SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2
MÃ ĐỀ GỐC 2
Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.

Câu 2:

B.

.

.

B.

.

B.

.

Trong không gian

C.

.

C.

D.

.

.

D.

.

Trên

, hàm số
.

.

D.

.

C.

, cho điểm

.

và vuông góc với mặt phẳng

.
. Đường

có phương trình tham số là

C.

D.

có đạo hàm là
B.

.

C.

.

trong mặt phẳng

A.

C.

B.

.

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là
A.

D.

và mặt phẳng

Tọa độ của điểm biểu diễn số phức
.

.

là

B.

A.

Câu 9:

.

B.

A.

Câu 8:

.

bằng

Nguyên hàm của hàm số

thẳng đi qua điểm

Câu 7:

C.

Tập xác định của hàm số

A.
Câu 6:

.
, khi đó

A.
Câu 5:

B.

Biết
A.

Câu 4:

D.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.
Câu 3:

C.

B.

.
và chiều cao

C.

D.

.

là
D.
bằng
D.

.

Câu 10: Trong không gian

cho mặt phẳng

Véc tơ nào sau đây là véc

tơ pháp tuyến của
A.

B.

C.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.

.

B.

Câu 13: Cho
A. 5.

C.

D.

.

.

D.

.

bằng
B. 8.

Câu 14: Trong không gian

.

bằng

.

, khi đó

D.

C. 6.

D. 12.

, cho mặt cầu

. Tâm của mặt cầu

có tọa độ là
A.

.

Câu 15: Đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

B.
.

.

D.

.

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
.

C. 1.

Câu 16: Khối nón có bán kính đáy
A.

C.

và chiều cao

B.

.

D. 2.
có thể tích bằng

C.

.

D.

.

Câu 17: Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh bằng
A.

.

Câu 18: Cho hàm số bậc ba

B.

.

C.

.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
B. 2.

C. 1.

D. 3.

.

Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

Câu 20:

B.

là đường thẳng

.

C.

.

D.

.

bằng
A.

.

B.

.

C. 3.

D.

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

A. .

B.

Câu 23: Cắt khối trụ
vuông cạnh bằng
A.

C. .

. Thể tích của khối trụ

Câu 24: Mô đun của số phức

A.

.

.

Câu 26: Cho cấp số cộng
A. -2
Câu 27: Cho tam giác
cạnh góc vuông
phần bằng
A.

Câu 28: Cho hai số phức
A. 1

D.

.

D.

B. .

C.

.

D.

thì
B.

C.

và
B. 4.

.

B.

D.

.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. -3
D. 4

vuông tại có
thì đường gấp khúc
B.

.

bằng

.

có
B. 2

.

bằng

và

. Khi quay tam giác
quanh
tạo thành một hình nón có diện tích toàn

C.

D.

. Phần ảo của số phức
C. 2

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
bằng
A. 1

.

bằng
C.

thỏa mãn

và
.

.

bằng

.

B.

Câu 25: Nếu

D.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta đ ược thiết di ện là m ột hình

.

A.

thỏa mãn

.

Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình

.

bằng
D. -1

là khoảng
C. -2

D. 2

. Giá trị

Câu 30: Trong không gian

, cho điểm

qua mặt phẳng

. Tọa độ của điểm

đối xứng với

là

A.

B.

C.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
với mặt phẳng
phương trình là

D.

, đường thẳng

đi qua điểm

, song song

và vuông góc với đường thẳng

A.

B.

C.

D.

có

Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi hai đ ường
và

quanh trục

A.

bằng

B.

C.

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá tr ị

nguyên âm của tham số

A.

để phương trình

B.

A.

D.
. Mặt phẳng trung trực của

có phương trình là
C.

có cạnh bên

là tam giác vuông cân tại
A.

, cho điểm

B.

Câu 35: Cho hình chóp

có bốn nghiệm thực phân biệt?

C.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
đoạn thẳng

D.

B.

và

D.

vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Thể tích
C.

của khối chóp
D.

. Tam giác
là

Câu 36: Trong

không

gian

,

cho

. Mặt phẳng

hai

đường

thẳng

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

đi qua điểm nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

D.

thuộc đoạn

.
để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung?
A.

.

B.

Câu 38: Biết

là

.
hai

nguyên
. Gọi

và
A.

.

B.

C.

.

hàm

của

.

thì

A. .

C.

.

D.

A.

.

B.
thỏa mãn
B. .

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều

và
.

B.

.

là tham số thực). Có

D.

có cạnh đáy bằng

,

.

và cạnh bên bằng

.

bằng
C.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

và

bằng

D.

có đáy là hình vuông cạnh

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
A.

.

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
C.

Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 41: Cho số phức

và

?
B. .

.

trên

(với

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều
A.

số

bằng

Câu 39: Trên tập hợp số phức, cho phương trình

thỏa mãn

hàm

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

.

cạnh bên

bằng

C.

Câu 43: Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính

D.
sao cho phần

quả cầu bị khuất chiếm
quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và r ỗng
phía trong, bán kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong giá đỡ bằng

A.

B.

Câu 44: Thầy Bình đặt lên bàn

C.

D.

tấm thẻ đánh số từ

tấm thẻ. Xác suất để trong

đến

tấm thẻ lấy ra có

. Bạn An chọn ngẫu nhiên

tấm thẻ được ghi số lẻ,

ghi số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ được ghi số chia hết cho
A.

B.

Câu 45: Cho hàm số

có đạo hàm, liên tục trên
,

A. .

C.

. Biết
B.

.

,

, khi đó

Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm

bằng
D.

và

C.

tấm được

, đồng thời thỏa mãn

bằng
.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 47: Cho một tấm tôn hình vuông cạnh
như hình vẽ dưới đây. người ta trách phần tô đ ậm
của tấm tôn rồi gặp lại thành một hình chóp tứ giác đều và có cạnh đáy bằng sao cho 4
đỉnh của hình vuông ghép lại thành đỉnh của hình chóp. Khối ch ấp nh ận đ ược có th ể tích
lớn nhất bằng

A.

.

B.

Câu 48: Trong không gian

.

C.

. Độ dài đoạn thẳng

A.

.

vuông góc với nhau, cùng chứa

.

C.

đạt cực trị tại hai điểm
;

,

,

,

.

.

D.

và cắt

là giao điểm của

bằng

B.

C.

.

. Gọi
với trục hoành;

là diện tích tam giác

nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

.

trong hình vẽ.

thỏa mãn

tích của hình phẳng được gạch trong hình,

A.

và đường thẳng

có đồ thị là đường cong

điểm cực trị của đồ thị

.

ngắn nhất bằng

B.

Câu 49: Cho hàm số bậc ba

Hàm số

D.

, cho đường thẳng
. Hai mặt phẳng

tại

.

.

D.

,

là hai
là diện

. Biết tứ giác

.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình
có đúng hai nghiệm

mãn
A.

?
.

B.

.

C.
.
---------- HẾT ----------

D.

.

thỏa

1.B
11.C
21.C
31.A
41.C

2.C
12.B
22.D
32.D
42.A

3.C
13.C
23.B
33.D
43.B

4.D
14.B
24.D
34.D
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.B
16.C
25.C
26.A
35.D
36.B
45.C
46.B

7.D
17.B
27.D
37.C
47.A

8.B
18.A
28.A
38.B
48.D

9.D
19.B
29
39.B
49.C

10.B
20.A
30.D
40.D
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Câu 2:

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 3:

Biết
A.

, khi đó
.

B.

.

bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Câu 4:

Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
Tập xác định của hàm số:
Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
.
Câu 6:

Trong không gian
thẳng đi qua điểm

A.

, cho điểm

và mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

B.

. Đường

có phương trình tham số là

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Đường thẳng

đi qua điểm

phương:

Câu 7:

Trên

, nên có phương trình:

, hàm số

A.

và vuông góc với mặt phẳng

.

.

có đạo hàm là
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có

có véc tơ chỉ

.

.

D.

.

Câu 8:

Tọa độ của điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

.

trong mặt phẳng
C.
Lời giải

.

là
D.

.

Chọn B
Tọa độ của điểm biểu diễn số phức

Câu 9:

trong mặt phẳng

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là
A.

B.

và chiều cao

C.
Lời giải

là

.

bằng
D.

Chọn D
Ta có thể tích của khối chóp
Câu 10: Trong không gian

cho mặt phẳng

Véc tơ nào sau đây là véc

tơ pháp tuyến của
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.

.

B.

.

bằng
C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho là
Câu 13: Cho
A. 5.

, khi đó

.

bằng
B. 8.

C. 6.
Lời giải

D. 12.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 14: Trong không gian

, cho mặt cầu

. Tâm của mặt cầu

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Tâm của mặt cầu

Câu 15: Đồ thị hàm số
A.

.

có tọa độ là

.

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
B.

.

C. 1.
Lời giải

D. 2.

Chọn B
Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại điểm

Câu 16: Khối nón có bán kính đáy
A.

.

và chiều cao

B.

.

.
có thể tích bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Thể tích khối nón đã cho bằng:

.

Câu 17: Số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh bằng
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 18: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
B. 2.

C. 1.

D. 3.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là đường thẳng
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Câu 20:

bằng
A.

.

B.

.

C. 3.
Lời giải

D.

.

Chọn A

.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

thỏa mãn
D.

.

Chọn C
Giả sử

.

Ta có
.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là một đường tròn có tâm

.
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình
A. .

B.

Chọn D
Ta có

.

.

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
Câu 23: Cắt khối trụ
vuông cạnh bằng
A.

bằng

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta đ ược thiết di ện là m ột hình
. Thể tích của khối trụ

.

B.

.

bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Khối trụ

có

.

Ta có

.

Câu 24: Mô đun của số phức
A.

.

thỏa mãn

bằng

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Giả sử

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 25: Nếu
A.

và
.

thì
B.

.

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có
Câu 26: Cho cấp số cộng
A. -2
Chọn A

.
có
B. 2

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. -3
D. 4
Lời giải

Số hạng tổng quát

là

Suy ra
Vậy công sai của cấp số cộng là
Câu 27: Cho tam giác
cạnh góc vuông
phần bằng
A.

vuông tại có
thì đường gấp khúc
B.

và

. Khi quay tam giác
quanh
tạo thành một hình nón có diện tích toàn

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Bán kính của hình nón là

Câu 28: Cho hai số phức
A. 1

và
B. 4.

. Phần ảo của số phức
C. 2
Lời giải

bằng
D. -1

Chọn A

Ta có
Vậy phần ảo của số phức

là 1

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
bằng
A. 1
Chọn A

B.

là khoảng
C. -2
Lời giải

D. 2

. Giá trị

Điều kiện
Ta có

Suy ra
Câu 30: Trong không gian
qua mặt phẳng

, cho điểm

. Tọa độ của điểm

đối xứng với

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Tọa độ của điểm

đối xứng với

qua mặt phẳng

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
với mặt phẳng
phương trình là

, đường thẳng

là
đi qua điểm

, song song

và vuông góc với đường thẳng

A.

B.

C.

D.

có

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

có VTPT

Đường thẳng
Đường thẳng

.

có VTCP
có VTCP là

.
.

Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi hai đ ường
và
A.

quanh trục
B.

bằng
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi hai đ ường
và

quanh trục

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn

là

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá tr ị

nguyên âm của tham số

A.

để phương trình

B.

có bốn nghiệm thực phân biệt?

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình
và chỉ khi
trình

có bốn nghiệm thực phân biệt khi

. Vậy, có 2 giá trị nguyên âm của tham số

là

để phương

có bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
đoạn thẳng

, cho điểm

. Mặt phẳng trung trực của

có phương trình là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Tọa độ trung điểm
thẳng
Câu 35: Cho hình chóp

đi

của đoạn thẳng

qua

điểm

có

có cạnh bên

là tam giác vuông cân tại
A.

B.

Chọn D
.

là

và

VTPT

. Mặt phẳng trung trực của đoạn
có

phương

vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Thể tích
C.
Lời giải

của khối chóp
D.

trình

là

. Tam giác
là

Câu 36: Trong

không

gian

,

cho

. Mặt phẳng

hai

đường

thẳng

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

đi qua điểm nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

đi qua điểm

Mặt phẳng

có 1 véc tơ chỉ phương
có 1 véc tơ chỉ phương

chứa đường thẳng

điểm

.

và song song với đường thẳng

có 1 véc tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng

.

suy ra

đi qua

.

:

.

Dễ thấy điểm
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái của trục tung?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái

của trục tung

có 2 nghiệm âm phân biệt

giá trị

thỏa

mãn.
Câu 38: Biết

là

hai

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

và

.
Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Khi
A.

thì
.

và

bằng
B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

.

Chọn B
Do

và

là hai nguyên hàm của hàm số
, với

trên

nên

là hằng số.

Mặt khác

. Lại có

suy ra

.
Do đó

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là

Câu 39: Trên tập hợp số phức, cho phương trình
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn

(với

là tham số thực). Có

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

,

?

A. .

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1: phương trình có
.

Khi đó:

.

Với

(loại).

Trường hợp 2: phương trình có
.
Khi đó:

(luôn đúng).

Mà

nên

do vậy có

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều
Góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

giá trị nguyên của tham số
có cạnh đáy bằng

và
.

C.

.

D.

Chọn D
là trung điểm cạnh

suy ra

và cạnh bên bằng

bằng
Lời giải

Gọi

thỏa mãn đề bài.

(vì

đều).

.

.

A'

C'

B'

A

C
M
B

Ta có:

khi đó

Với

và

ta có:

Do vậy

.

.

Câu 41: Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

B. .

C.

.

bằng

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Đặt
tròn

khi đó
tâm

nên tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
, bán kính

.

Xét
Do đó
Vậy

hay

.

đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều

.

có đáy là hình vuông cạnh

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
A.
Chọn A

B.

C.
Lời giải

và

cạnh bên

bằng
D.

là đường

Gọi

là giao điểm của

và

thì

Ta có:
Hạ

, vì

Hạ

thì:

Áp dụng định lí py – ta – go:
Xét tam giác

vuông tại

ta có:

Câu 43: Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính

sao cho phần

quả cầu bị khuất chiếm
quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và r ỗng
phía trong, bán kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong giá đỡ bằng

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Do quả cầu bị khuất chiếm

quả cầu theo chiều cao của nó nên chiều cao phần bị

khuất là
Câu 44: Thầy Bình đặt lên bàn

tấm thẻ đánh số từ

tấm thẻ. Xác suất để trong

đến

tấm thẻ lấy ra có

. Bạn An chọn ngẫu nhiên

tấm thẻ được ghi số lẻ,

ghi số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ được ghi số chia hết cho
A.

B.

C.
Lời giải

tấm được

bằng
D.

Chọn A
Trong 30 số thì có: 15 số lẻ; 3 số chia hết cho 10 (là 10, 20 và 30) và 12 s ố chẵn còn l ại
nên:
 Có

cách chọn ra 10 tấm trong 30 tấm.

 Có

cách chọn ra 5 thẻ mang số lẻ trong số 15 tấm.

 Có

cách chọn ra 5 thẻ số chẵn mà có 1 thẻ mang số chia hết cho 10.

Vậy nên xác suất tìm được là:
Câu 45: Cho hàm số

có đạo hàm, liên tục trên
,

A. .

. Biết
B.

.

và

,

, khi đó
C.

, đồng thời thỏa mãn

bằng
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Mặt khác

suy ra

Do đó

.

nên

.

Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc năm

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 47: Cho một tấm tôn hình vuông cạnh
như hình vẽ dưới đây. người ta trách phần tô
đậm của tấm tôn rồi gặp lại thành một hình chóp t ứ giác đ ều và có c ạnh đáy b ằng
sao cho 4 đỉnh của hình vuông ghép lại thành đỉnh của hình chóp. Kh ối ch ấp nh ận
được có thể tích lớn nhất bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Gọi

là trung điểm

, đặt

.

Ta có

.

Suy ra
Ta có
Đặt

.
và

, ta có

.
(Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 5 số dương)

Suy ra

.

Ta có

khi

.

Câu 48: Trong không gian

, cho đường thẳng
. Hai mặt phẳng

cắt

tại

A.

vuông góc với nhau, cùng chứa

. Độ dài đoạn thẳng

.

B.

và đường thẳng
và

ngắn nhất bằng

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đường thẳng

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

Đường thẳng

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

Ta có:

Gọi

.

.

là hình chiếu của

Suy ra
Gọi
Do vậy,
Ta có

.

hay
là trung điểm của

lên

. Do

vuông tại

theo giao tuyến

và

.
ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
nên

và

.

.

, ta có

ngắn nhất khi và chỉ khi

nên

.

.

Khi đó,

.

Vậy

.

Câu 49: Cho hàm số bậc ba

Hàm số

có đồ thị là đường cong

đạt cực trị tại hai điểm

điểm cực trị của đồ thị

;

,

,

,

thỏa mãn

là giao điểm của

tích của hình phẳng được gạch trong hình,
nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

A.

.

B.

.

trong hình vẽ.

. Gọi
với trục hoành;

là diện tích tam giác

,

là hai
là diện

. Biết tứ giác

bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Ta có

nên điểm uốn của đồ thị

điểm uốn của đồ thị
số

.

. Ta tịnh tiến đồ thị để

thuộc trục hoành, khi đó
trùng với gốc tọa độ

là

ta được hàm

Đặt

.

Ta có
Do tứ giác

nội tiếp đường tròn nên

và

.

Khi đó

.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình
có đúng hai nghiệm

mãn
A.

thỏa

?
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Xét phương trình
Dễ thấy rằng nếu phương trình có nghiệm là

.
thì phương trình cũng có nghiệm là

.

Đặt
Để

, ta được phương trình
có hai nghiệm

mãn

.

thỏa mãn

thì

thỏa

.

Đặt

.

Ta có
Nên

có đúng một nghiệm

.
đồng biến trên

Để

có

đúng

.
một

nghiệm

thỏa

có đúng một nghiệm

Ta có

mãn
thỏa mãn

(do

Xét hàm số

thì

phương

trình

.

không thỏa mãn

)

, ta có

.

Bảng biến thiên:

Phương trình
khi
Do
Vậy có tất cả

có đúng một nghiệm

thỏa mãn

khi và chỉ

.
nên
giá trị

.

.