SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2
Câu 1:

Cho tập hợp
A.

Câu 2:

.

phần tử. Số tập con gồm
B.

Cho cấp số nhân
A.

Câu 3:

gồm

.

.

C.

có
B.

phần tử của tập hợp

và

.

là
D.

.

. Công bội của cấp số nhân đó bằng

.

C.

Cho hàm số

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
Câu 4:

Câu 5:

, mặt cầu

.

D.

và bán kính bằng
B.

C.

.

D.

.

có phương trình là
.
.

Phần ảo của số phức
.

B.

Cho số phức

.

C.

. Số phức liên hợp của

.

B.

Đạo hàm của hàm số
.

.

C.

.

C.

B.

.

Trong không gian
, cho hai điểm
thẳng
có một véctơ pháp tuyến là
A.

.

D.

.

.

D.

.

D.

.

là
B.

.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Cho bất phương trình
. Nếu đặt
thành bất phương trình nào dưới đây?
A.

Câu 9:

C.

.

A.
Câu 8:

.

A.

A.
Câu 7:

B.

Trong không gian

A.
Câu 6:

.

B.

thì bất phương trình đã cho trở

C.
và

.

.

C.

.

D.

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

.

D.

.

Câu 10: Cho hai số phức
A.

và

.

B.

Câu 11: Trong không gian
A.

. Khi đó

.

.

C.

, cho vectơ

D.

.

bằng

C. .

D. .

bằng

A.

.

B.

.

C.

Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác
tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

.

D.

có diện tích đáy bằng

.

Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng
A.

.

. Độ dài của vectơ

B. .

Câu 12: Giá trị

bằng

B.

C.

.

, chiều cao bằng

.

và chiều cao bằng
C.

.

D.

. Thể

.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.

D.

.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 16: Tập xác định
A.

của hàm số
.

là

B.

.

Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng
A. .

B.
.

Câu 19: Cho
A.

B.

.

C.

Câu 20: Cho hàm số bậc ba

B.

.

D.

.

là
D. .

bằng
.

C.

. Khi đó
.

.

và đường cong

Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính
A.

C.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

D.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là

C.

.

D.

Câu 22: Trong không gian
đường thẳng đi qua điểm
vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

A.

.

B.

.

Câu 23: Cho các số thực
nào sau đây đúng?

C.

.

C.
Câu 24: Cho hình chóp
đáy và

có đáy

.

B.

.

.

B.

. Khẳng định

.

bằng

C.
có đáy

B.

.

vuông góc với

.

D.

.

D.

.

là

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
.

trên đoạn

.

C.

.

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều

A.

.

là hình chữ nhật,

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

làm

D.

D.

Thể tích của khối chóp

A.

.

B.
.

.

và nhận vectơ

là một nguyên hàm của

A.

.

.

là hình vuông cạnh
và

, cạnh bên bằng

bằng

C.

.

D.

.

Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3
viên bi cùng màu bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

D.

.

thuộc đoạn

để hàm số

có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn
3?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Câu 29: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

Câu 30: Cho hình phẳng

.

.

D.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

và trục hoành. Thể tích khối tròn

.

C.

.

D.

.

B.

là

.

C.

.

D.

Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

Câu 33: Biết
bằng
A.

B.

.

là
.

C.

.

D.

.

là một điểm cực trị của hàm số
.

B.

Câu 34: Cho hàm số
A.

A.

C.

B.

.

thỏa mãn

.

.

D.

.

C.

.

C.

D.

.

bằng

.

D.

.

thỏa mãn
B.

.

Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
đồ thị hàm số

.

. Môđun của

B.

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên
.

.

. Giá trị

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Câu 35: Ch o số phức

A.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

.

xung quanh trục hoành bằng

B.

Câu 31: Cho hàm số

vuông góc với đáy và

bằng
C.

xoay được tạo thành khi quay
A.

và

,

?
C.

.

thuộc đoạn

D.

.

để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là

cắt

A.

.

B.

Câu 38: Cho hàm số bậc ba

.

C.

.

. Biết hàm số

A.

B. .

đến mặt phẳng

.

.

Câu 42: Một khối nón

.

lần lượt tại các điểm

B.

D.

.

C.

.

C.

D.

có diện

.

, sao cho đáy của

D.

bằng.
.

, được làm bằng chấu liệu không
được đặt trong

tiếp xúc với đáy của cốc (tham

khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng
ra bằng

.

. Giá trị

và chiều cao bằng

cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối

. Mặt phẳng

sao cho tam giác

thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối
một cái cốc hình trụ đường kính bằng

.

bằng

và

.

có bán kính bằng

và

đến

cho hai vecto
B.

. Biết khoảng cách từ

và điểm

. Khoảng cách từ điểm

Câu 41: Trong không gian
A.

C.

, cho mặt phẳng

và cắt các tia

.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B.

Câu 40: Trong không gian

D.

có cạnh đáy bằng

bằng

.

A.

nghịch

C. .

Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều

tích bằng

để hàm số

như

.

.

A.

.

có đồ thị là một Parabol

hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên khoảng

D.

thì lấy khối

ra. Độ

A.

.

B.

Câu 43: Cho hàm số

C.

liên tục trên

Tích phân
A.

.

B.

C.
với

.

B.

.

A.

D.

(

.

.

.

B.

Câu 47: Trong không gian

.

thuộc khoảng nào

D.

.

sao cho tồn tại số thực

.

C.

có

.

D.

nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

thỏa mãn
.

và mặt phẳng
và trọng tâm

sao cho khoảng cách từ
B.

.

là tham số). Để phương trình đã cho có hai

, cho đường thẳng

di động trên

Câu 48: Cho số phức

D.

C.

. Tam giác

.

thỏa mãn:

thì giá trị của tham số

B.

.

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương

A.

.

C. .

nghiệm phân biệt thỏa mãn
dưới đây?

đỉnh

.

để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt

Câu 45: Cho phương trình

A.

.

thỏa mãn

.

Câu 44: Cho phương trình
A.

D.

bằng

.

của

.

nằm trên

tới đường thẳng

. Khi các

đạt giá trị lớn

là
C.

thỏa mãn

là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 32.
B. 36.
C. 10.

.
và

D.

.
. Gọi

. Khi đó
D. 4.

lần lượt
bằng

Câu 49: Trong không gian

, cho hai điểm

cắt các trục tọa độ
giác
A.

. Mặt phẳng

lần lượt tại các điểm

. Thể tích của khối chóp
.

B.

Câu 50: Trong mặt phẳng

và

, gọi

là số nguyên dương,

.

sao cho

bằng
C.

.

là tập hợp điểm

D.

C. 7.
---------- HẾT ----------

.

thỏa mãn

là diện tích hình phẳng giới hạn bời
B. 4.

và

là trực tâm của tam

với

. Giá trị lớn nhất của

bằng
A. 5.

đi qua

D. 6.

để

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

C
2
6
D

C
2
7
B

D
2
8
B

B
2
9
A

D
3
0
B

B
3
1
D

B
3
2
A

C
3
3
A

C
3
4
D

1
0
A
3
5
B

1
1
C
3
6
B

1
2
D
3
7
A

1
3
D
3
8
D

1
4
B
3
9
D

1
5
D
4
0
A

1
6
B
4
1
A

1
7
D
4
2
A

1
8
A
4
3
C

1
9
A
4
4
B

2
0
C
4
5
A

2
1
A
4
6
A

2
2
C
4
7
C

2
3
B
4
8
C

2
4
C
4
9
B

2
5
A
5
0
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho tập hợp
A.

gồm

.

phần tử. Số tập con gồm
B.

.

phần tử của tập hợp

C.

.

là
D.

.

Lời giải
Chọn C
Mỗi tập con gồm

Câu 2:

phần tử của tập hợp

phần tử của tập hợp

là

Cho cấp số nhân

có

A.

.

B.

là một tổ hợp chập 3 của 12. Vậy số tập con gồm

.
và

. Công bội của cấp số nhân đó bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có: công bội của cấp số nhân
Câu 3:

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 4:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

Trong không gian

có phương trình là

A.

, mặt cầu

và bán kính bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu

và bán kính bằng

có phương trình là

.
Câu 5:

Phần ảo của số phức
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Câu 6:

Cho số phức
A.

. Số phức liên hợp của

.

B.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Có số phức

nên

Số phức liên hợp của
Câu 7:

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đạo hàm của hàm số
A.

.

.
.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đạo hàm của hàm số
Câu 8:

là

.

Cho bất phương trình
. Nếu đặt
thành bất phương trình nào dưới đây?
A.

.

B.

.

thì bất phương trình đã cho trở

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt
Câu 9:

thì bất phương trình

trở thành

Trong không gian
, cho hai điểm
thẳng
có một véctơ pháp tuyến là
A.

.

B.

và

.

C.

.
. Mặt phẳng trung trực của đoạn

.

D.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn

nhận

làm véctơ pháp tuyến.

.

Câu 10: Cho hai số phức
A.

.

và

. Khi đó

B.

.

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 11: Trong không gian
A.

.

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

B. .

C.

.

bằng
D. .

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 12: Giá trị

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác
tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

.

, chiều cao bằng

D.

. Thể

.

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là

.

Câu 14: Cho khối nón có diện tích đáy bằng
A.

.

B.

.

và chiều cao bằng
C.
Lời giải

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.

D.

.

Chọn B
Thể tích của khối nón đã cho là

.

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

.

Câu 16: Tập xác định
A.

của hàm số
.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Điều kiện:

.

Tập xác định

của hàm số

là

Câu 17: Số giao điểm của đường thẳng
A. .

B.

.

và đường cong

.

là

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Phương rình hoành độ giao điểm

.

Suy ra, số giao điểm của đường thẳng
Câu 18: Diện tích mặt cầu có bán kính
A.

.

B.

và đường cong

là

.

bằng
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có

.

Câu 19: Cho
A.

. Khi đó
.

B.

bằng
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có

.

Câu 20: Cho hàm số bậc ba

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Từ BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 21: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

.

Câu 22: Trong không gian
đường thẳng đi qua điểm
vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

A.

.

B.

.

và nhận vectơ

C.

.

làm

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có phương trình tham số của đường thẳng là
Câu 23: Cho các số thực
nào sau đây đúng?

.

là một nguyên hàm của

A.

.

C.

trên đoạn

B.
.

. Khẳng định

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Câu 24: Cho hình chóp
đáy và
A.

có đáy

là hình chữ nhật,

Thể tích của khối chóp
.

B.

.

bằng
C.
Lời giải

Chọn C

vuông góc với

.

D.

.

Thể tích khối chóp:

.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

.

là hình vuông cạnh
và
C.

, cạnh bên bằng

bằng
.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có
Do chóp
vuông tại
Ta có

.
là chóp tứ giác đều nên

nên tứ diện

là khối tứ diện

.
Vậy

.

Câu 27: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Xác suất để lấy được 3
viên bi cùng màu bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
+) Số phần tử không gian mẫu là

.

+) Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi cùng màu”.
.
Vậy

.

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

để hàm số

có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn
3?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B
.

Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì

.
Vì

nguyên thuộc đoạn

Câu 29: Cho hình chóp

nên

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

.

.

và

vuông góc với đáy và

bằng
C.

Lời giải
Chọn A

,

.

D.

.

Kẻ

mà

.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng
Tam giác
Suy ra tam giác
Câu 30: Cho hình phẳng

và

là tam giác đều cạnh

.

nên

.

vuông cân tại

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

xoay được tạo thành khi quay
A.

là góc

và trục hoành. Thể tích khối tròn

xung quanh trục hoành bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

.
Câu 31: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng
biệt. Vậy phương trình

cắt đồ thị hàm số
có

.

điểm phân

nghiệm thực phân biệt.

Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

tại

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 33: Biết
bằng
A.

là một điểm cực trị của hàm số
.

B.

.

C.

. Giá trị
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
là một điểm cực trị của hàm số

nên

hay
.
Câu 34: Cho hàm số

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số

có

+) TXĐ:
+)

.
;

+) BBT

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 35: Ch o số phức
A.

thỏa mãn

.

.

.

. Môđun của

B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

thỏa mãn
B.

.

?
C.

.

Lời giải
Chọn B

+) Điều kiện xác định:

Khi đó

.

D.

.

.
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình
Vậy có

giá trị nguyên của

là:

thỏa mãn.

Câu 37: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

để đường thẳng

đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương là

A.

B.

.

.

C.

.

D.

cắt

.

Lời giải
Chọn A
Xét phương trình:

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

có hai nghiệm phân biệt dương khác

Vậy các giá trị nguyên của
Cách 2
Xét phương trình:

trên đoạn

thỏa mãn bài toán là:

Xét hàm số

,

Đường thẳng
thì

,

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

có hai nghiệm phân biệt dương khác

Khi đó đường thẳng

tại hai điểm phân biệt trên khoảng

cắt đồ thị hàm số

. Dựa vào BBT của hàm số

ta có:

.
Câu 38: Cho hàm số bậc ba

. Biết hàm số

hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên khoảng

A.

.

có đồ thị là một Parabol

như

để hàm số

nghịch

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Từ đồ thị ta xác định được
Đặt

.

Khi đó:
.
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

.
Đặt
BBT:

.

Điều kiện bài toán
Vậy có 2 giá trị nguyên của

.
thỏa mãn bài toán.

Câu 39: Cho khối lăng trụ tứ giác đều
đến mặt phẳng
A.

bằng

.

có cạnh đáy bằng

. Biết khoảng cách từ

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Đặt

. Gọi

Do

.

là lăng trụ tứ giác đều suy ra

là trung điểm của

. Suy ra:

.
Ta có:

.
.

Câu 40: Trong không gian

, cho mặt phẳng

và cắt các tia
tích bằng
A.

.

và điểm

lần lượt tại các điểm

. Khoảng cách từ điểm
B.

.

và

đến
C.
Lời giải

. Mặt phẳng

sao cho tam giác

bằng
.

D.

.

có diện

Chọn A
Mặt phẳng

có dạng:

.
. Do

,

lần lượt thuộc các tia

.
Ta có:

.

Giải

chỉ có

thỏa mãn. Khi đó ta có phương trình mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm
Câu 41: Trong không gian
A.

.

đến

bằng:

.

cho hai vecto
B.

và

.

.

. Giá trị

C.

.

bằng.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Câu 42: Một khối nón

có bán kính bằng

và chiều cao bằng

, được làm bằng chấu liệu không

thấm nước có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước. Khối
một cái cốc hình trụ đường kính bằng

, sao cho đáy của

tiếp xúc với đáy của cốc (tham

khảo hình vẽ). Đổ nước vào cốc đến khi mức nước đạt độ cao bằng
cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối

ra bằng

A.

C.

.

B.

.

.

thì lấy khối

D.

Lời giải
Chọn A
Thể tích của nước trong khối trụ là:

được đặt trong

.

.

ra. Độ

Vậy chiều cao của nước trong cốc khi đã lấy khối nón ra là:
Câu 43: Cho hàm số

liên tục trên

Tích phân
A.

.

thỏa mãn

.

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Suy ra
Đặt

suy ra

Đổi cận

và

.

. Khi đó

.
Do đó

.

Câu 44: Cho phương trình
của
A.

với

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên

để phuong trình có hai nghiệm phức phân biệt
.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm phức

,
TH1:

, suy ra

,

thỏa mãn:
D.

.

TH2:
Vậy

.

Câu 45: Cho phương trình

(

là tham số). Để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt thỏa mãn
dưới đây?
A.

.

thì giá trị của tham số

B.

.

C.

.

thuộc khoảng nào

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt:

.

Phương trình có dạng:

có hai nghiệm dương phân biệt

;
Suy ra
Ta có:

Suy ra
.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương
A.

.

B.

.

sao cho tồn tại số thực
C.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: Vì

Đặt:

nguyên dương nên

ta có

D.

thỏa mãn
.

Bất phương trình có dạng:
Đặt:

.

với

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
Do:

phương trình có nghiệm thì

. Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Phương trình có nghiệm

vì

nguyên

dương. Vậy có 2022 giá trị.
Câu 47: Trong không gian

, cho đường thẳng
. Tam giác

đỉnh

di động trên

có

và trọng tâm

sao cho khoảng cách từ

nhất, một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

.

nằm trên

tới đường thẳng

. Khi các

đạt giá trị lớn

là
C.

Lời giải
Chọn C

và mặt phẳng

.

D.

.

Gọi

là trung điểm của

.
.

là trọng tâm tam giác

nên

Suy ra:

.
.
.

Vậy đường thẳng

luôn đi qua điểm

Khi đó

nên

cố định. Do đó

lớn nhất khi

có vectơ chỉ phương là

Câu 48: Cho số phức

thỏa mãn

và

là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 32.
B. 36.
C. 10.

.
.

. Gọi
. Khi đó
D. 4.

lần lượt
bằng

Lời giải
Chọn C
.

.
Vậy trong mặt phẳng tọa độ
của hệ:

Gọi:
cắt

, tập hợp các điểm

,
tại hai điểm

Miền nghiệm của hệ

biểu diễn số phức

.
.

là miền tô màu xanh trên hình vẽ.

là miên nghiệm

Ta có:

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn

, bán kính

(đường tròn

là đường tròn

tâm

suy biến thành điểm

khi

).
Vậy tập các giá trị của

phải thỏa mãn

và miền nghiệm của hệ

đó ta có:

.

Vậy

.

Câu 49: Trong không gian

, cho hai điểm

cắt các trục tọa độ
giác
A.

có điểm chung. Khi

. Mặt phẳng

lần lượt tại các điểm

. Thể tích của khối chóp
.

và

B.

.

sao cho

đi qua

và

là trực tâm của tam

bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Mặt phẳng

đi qua

Nên phương trình mặt phằng

và cắt các trục tọa độ

có dạng

lần lượt tại các điểm

mà

.

Ta có

Mà M là trực tâm
Từ (1) và (2) suy ra

.

Ta có
Chiều cao của khối chóp
Diện tích tam giác

là
là

Thể tích khối chóp là
Câu 50: Trong mặt phẳng

.
, gọi

là số nguyên dương,

là tập hợp điểm

thỏa mãn

là diện tích hình phẳng giới hạn bời

với

. Giá trị lớn nhất của

để

bằng
A. 5.

B. 4.

C. 7.
Lời giải

D. 6.

Chọn D
Do tính đối xứng qua

của

nên ta chỉ cần xét khi

. Khi đó

thành
Do

.

là số nguyên dương nên

Diện tích của

là đường tròn tâm

ứng với

Do tính đối xứng của

nên

, bán kính

là

.

.

.

.
Dùng máy tính cầm tay, có thể thay trực tiếp các giá trị của
toán.
---------- HẾT ----------

, thấy

thỏa yêu cầu bài