SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1 (2,0 điểm)
a. Tinh giá trị của biểu thức A  7  4 3  3 26  15 3
b. Rút gọn biếu thức B 

a 1
a
a 

:

 , a  0, x  4
a4 a 4 a2 a
a 2

Câu 2 (2,0 điểm)

x2  x  y  1
a. Giải hệ phương trình  2
( x  1)( x  y  1)  2
b. Cho phương trình x2  2  m  1 x  m2  3  0 ( m là tham số). Tìm tất cá các giá tri

của đế phương trình có hai nghiệm x1  x2 thóa mãn x1  x2  5  2023
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa măn x+y+z=1. Chứng minh r ng:
1
1
1
1



2
2
2
xy  2 z  2 z yz  2 x  2 x xz  2 y  2 y xy  yz  2 x

Câu 4(3,5 điểm )
Cho đương tròn (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC>BC(C khác B ).
Các tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao diểm
của OM và AC,K là giao điểm thứ hai của BM với (O)
a. Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp.
b. Chứng minh HC là tia phân giác cùa góc KHB
c. Qua O, kè đường thẳng song song với AM cắt MC tại P,MC cắt AB tại Q. Chúng
minh răng

AM MP

1
MP QP

Câu 5 (1,5 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 +2 chia hết cho n+1.
b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) biết rằng hai phương trình
x2  2mx  3n  0; x 2  2nx  3m  0 (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.