VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Chuyên đề 1 Căn thức và các bài toán liên quan
Câu 1.

• Tra cứu lời giải tại đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/.
[9d1](hsg9 TP Cần Thơ 2020-2021) Cho biểu thức

2
2
x 4 x + 4 + 2 x2
+
+
(với x ≥ 1) .
x −1 + x
x −1 − x
x +1 + x

P=
a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh biểu thức P có giá trị không âm với mọi giá trị x ≥ 1.
Câu 2.

[9d3](hsg9 An Giang 2020-2021) Rút gọn A =

Câu 3.

[9d4](hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021)

5 +1
10
−
+3
3− 2 2
5 −2

(

2− 5

)


x
x − x −1   x + 2
x−5 
1) Rút gọn biểu thức P = 
−
−
 : 
 với x ≥ 0, x ≠ 4
 x − 2 x − 2 x   x +1 x − x − 2 

2) Tính giá trị của biểu thức M = x 3 − 9 x + 2021 với x = 3 12 − 3 13 + 3 12 + 3 13 .
Câu 4.

[9d5](hsg9 Bình Dương 2020-2021)
a) Tính giá trị của biểu thức: M = ( x + x − x
9

Câu 5.

2020 2021

)

( 27 + 9 10 )
v ới x =

3

37 10 − 117

10 + 91 − 8 10
1
1
1
1
b) Rút gọn biểu thức: N =
+
+
+ .... +
1 + 11
11 + 21
21 + 31
2011 + 2021
[9d6](hsg9 Bình Phước 2020-2021)
 x+2
x
1  x −1
1. Cho biểu thức A = 
+
+
 x x − 1 x + 1 + x 1 − x  : 2 x



a. Rút gọn A .

(

b. Chứng minh A <

)(

2
.
3

)

2. Cho 2 x + 4 x 2 + 1 3 y + 9 y 2 + 1 = 1. Tính giá trị biểu thức: 8 x 3 + 27 y 3 + 2021.
Câu 6.

[9d7](hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho biểu thức

A=
a) Rút gọn biểu thức A .
Câu 7.

3x + 9 x − 3
x +1
x +2
−
+
. ( x ≥ 0, x ≠ 1) .
x+ x −2
x + 2 1− x
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

[9d8](hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho P = 2 n − 2 n 2 − 1 với n là số nguyên dương. Lần lượt
thay các giá trị n = 1; n = 2;…; n = 10 vào P ta được các giá trị tương ứng P1; P2 ;…; P10 . Tính

S = P1 + P2 +…+ P10
2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x−5 x +6
x − 2 3− x

Câu 8.

[9d9](hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Cho biểu thức A =

Câu 9.

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A < 1
[9d10](hsg9 Gia Lai 2020-2021) Tính giá trị biểu thức
1975

A = ( x30 − 5 x 4 + 3)

, biết x =

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

3 − 1 − 21 − 12 3 .
Trang 1

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Câu 10. [9d11](hsg9 Hà Nam 2020-2021) Cho biểu thức
 x−2 x x− x x −6
x +1
x + 39
(với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4).
Q = 
−
+
 .
x + x − 2 1 − x  x + 3 x − 10
 x−4
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 11. [9d12](hsg9 Hòa Bình 2020-2021)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử : A = x 3 − x 2 − 4 .
2. Tính: B = 28 − 10 3 + 4 + 2 3
3. Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + zx = 1. Hãy tính giá trị biểu thức:

(1 + y )(1 + z ) + y (1 + z )(1 + x ) + z (1 + x )(1 + y )
2

A= x

2

2

1 + x2
Câu 12. [9d13](hsg9 Hải Dương 2020-2021)

1) Rút gọn biểu thức: A = (

x− y
x+ y + x− y

2

2

1 + y2

+

x− y
x2 − y 2 − x + y

2

1+ z2

).

x2 + y 2
x2 − y 2

, v ới x > y > 0 .

2) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: a + b + c − 2020 + 2020(ab + bc + ca) − abc = 0 .
Tính : P =

1
2021

+

1
2021

+

1
2021

a
b
c
Câu 13. [9d14](hsg9 Khánh Hòa 2020-2021)
3
a) Rút gọn A = 3 − 2 2 − 7 + 5 2 .
b) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 và x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx . Tính giá trị của

biểu thức B = x 2020 + y 2020 + z 2020 + xyz .
Câu 14. [9d15](hsg9 Kon Tum 2020-2021) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

P=

4+ 2 + 4− 2
4+ 2 − 4− 2

− 15 − 4 14

Câu 15. [9d16](hsg9 Lai Châu 2020-2021) Cho biểu thức

x  
x +2
x +3
x +2
+
+
A = 1 −
 : 
.
x +1   x − 5 x + 6
x − 2 3 − x 

5
b) So sánh A và − .
a) Rút gọn biểu thức A .
2

Câu 16. [9d17](hsg9 Lào Cai 2020-2021) Cho biểu thức
 3 x
2 x
9x + x +1  3 x +1
, ( x > 0, x ≠ 1) .
P = 
−
−
 :
 x − 1 3x + 2 x 3x − x − 2  7 x − 7 x
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên.

Câu 17. [9d18](hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho biểu thức :
 x− y
x + y   x + y + 2 xy 
P=
−
 : 1 +
 với x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1.
 1 + xy
1 − xy 
1 − xy  

a) Rút gọn biểu thức P.
Câu 18. [9d19](hsg9 Nam Định 2020-2021)

b) Tính giá trị biểu thức P với y = 9 + 4 5 .



a−4
− 1 với a ≥ 0; a ≠ 1; a ≠ 4.
Cho P = 7 − 4 3 + 3 ( a + 3) a − 3a − 1 : 
3 a −2




(

)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 2

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Rút gọn biểu thức P.
Câu 19. [9d20](hsg9 Phú Yên 2020-2021) Chứng minh rằng:

3

5 + 2 13 + 3 5 − 2 13 = 1 .

Câu 20. [9d21](hsg9 Quảng Bình 2020-2021) Rút gọn biểu thức

x+2
11 + x   3 x + 2 + 1
1 
A = 
+
−
 : 
 với x > −2 và x ≠ 7 .
x + 2 
 x + 2 +3 7− x   x −3 x + 2 + 2
Câu 21. [9d22](hsg9 Quảng Nam 2019-2020 2020-2021) Cho hai số thực dương phân biệt a, b . Xét hai

a+ b
a− b
a 2 + b2
+
B= 2
⋅ Rút gọn biểu thức A và tính . B . theo A .
a − b2
a− b
a+ b
Câu 22. [9d23](hsg9 Quảng Nam 2020-2021) Rút gọn biểu thức sau:
biểu thức A =

3

A = 13 + 30 4 + 9 − 4 2 ;

2 3 + 12 −

(

4 4− 3

B=

)

3
3

27

+

2
Câu 23. [9d24](hsg9 Quảng Ngãi 2020-2021) Cho biểu thức

A=

2 3 − 12 −

(

4 4− 3

)

27

2

3

.

5 x −1 2 x −1 2 x + 1
+
−
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
x +2
x −1 x + x − 2

a. Rút gọn biểu thức A ;

b. Tìm giá trị của x để

A
nhận giá trị nguyên.
2

Câu 24. [9d25](hsg9 Quảng Ninh 2020-2021) Cho biểu thức

A=

5 x −1 2 x −1 2 x + 1
+
−
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
x +2
x −1 x + x − 2

a. Rút gọn biểu thức A ;

b. Tìm giá trị của x để

A
nhận giá trị nguyên.
2

Câu 25. [9d26](hsg9 Sóc Trăng 2020-2021) Cho biểu thức

P =  x −1 +


1
x −1

+
 
x + 2021   x − 2022 x + 2021

a) Rút gọn biểu thức P .

x + 2021
x +1 
+

2021 − x 
x −1

b) Tìm giá trị của x để P = 2024 .

Câu 26. [9d27](hsg9 Sơn La 2020-2021) Cho hai biểu thức

2 x
x + 1 3 − 11 x
x −3
+
+
và B =
với x ≥ 0; x ≠ 9
9− x
x +3
x −3
x +1
2
2
a) Tính giá trị của tại x =
.
+
5 45 − 2021 5 45 + 2021
A=

(

) (

)

b) Rút gọn A .
c) Tìm tất cả các số nguyên x để P = A.B nhận giá trị nguyên.
Câu 27. [9d28](hsg9 Thanh Hóa 2020-2021)

x −3 x   3− x
x −2
9−x 
1. Rút gọn biểu thức P = 1 −
+
−
 : 
 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
x − 9   x − 2 3 + x x + x − 6 


2. Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a 3 + 1 = 3a; b3 + 1 = 3b; c 3 + 1 = 3c . Tính
giá trị biểu thức: Q = a 2 + b 2 + c 2 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 3

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Câu 28. [9d29](hsg9 Thái Bình 2020-2021) Cho a =

1
3

1
3
3+ −
3 9

a) Chứng minh rằng 9a 2 + 2 3a − 3 = 0
b) Tính giá trị biểu thức S = 3 3a 2 + 27a4 + 16a + 8
Câu 29. [9d30](hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Cho biểu thức
 x + 2 x + 4 x + 2 x +1  x + 2

1
P = 
+
+
 : 
.
x + 1   x + 1 x − 3 x + 2 
 x x −8
Chứng minh giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x (với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 3, x ≠ 4 ) .

Câu 30. [9d31](hsg9 Thừa Thiên Huế 2020-2021)
a) Cho P ( x ) =

x3 + 3x 2 + ( x 2 − 4 ) x 2 − 1 − 4
x − 3x + ( x − 4 ) x − 1 + 4
3

2

2

2

, với x ≥ 1, x ≠ 2, x ≠

2 3
.
3

Hãy tìm các giá trị của x để biểu thức P ( x ) = 0 . (Không sử dụng máy tính cầm tay) .

 x+2
x
1  x −1
b) Cho biểu thức Q = 
+
+
( x > 0, x ≠ 1) .
 :
2
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x


Chứng tỏ rằng 0 < Q < 2 .
Câu 31. [9d32](hsg9 Tiền Giang 2020-2021) Tính giá trị của biểu thức:

A = ( 3 x + 5 x − 2 x + 2020 )
3

2

2021

(
với x =

5+2

)

3

17 5 − 38

5 + 14 − 6 5

Câu 32. [9d33](hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Cho biểu thức

 2 x
+
M =
 x +3
1. Rút gọn M

x
3x + 3   2 x − 2 
−
 : 1 −

x −3 x−9  
x −3 
2. Tìm x để M <

1
2

Câu 33. [9d34](hsg9 Tuyên Quang 2020-2021) Rút gọn biểu thức
1
1
1
1
S= 2
+ 2
+ 2
+ ...... +
2
1 + 2.1 3 + 2.3 5 + 2.5
2021 + 2.2021
Câu 34. [9d35](hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Rút gọn biểu thức
 1
  2 x
2 x
a) P = 
−
 : 1 −
 với x ≥ 0 và x ≠ 1
x
+
1
x
−
1
x
x
+
x
−
x
−
1

 

2
b) A = 4 + 2 3 + 6 − 2 5 +
5+ 3
3
x + 3  4x2 − 4
 x +1
Câu 35. [9d36](hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Cho biểu thức: P = 
.
+ 2
−
.
5
 2x − 2 x −1 2x + 2 

a) Hãy tìm điều kiện xác định của P .
b) Chứng minh rằng khi P xác định thì nó không phụ thuộc vào x .
Câu 36. [9d37](hsg9 Yên Bái 2020-2021)
1) Tính giá trị của biểu thức A = (1 − x 5 + x 7 )

2021

, biết x =

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

4+2 3 + 4−2 3
12

Trang 4

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

2
  1 + x3

x (1 − x )  1 − x3
: 
+ x .
− x   với x ≥ 0; x ≠ 1 .
2) Cho biểu thức B =


1+ x
 1 − x
  1+ x
 
1

Chứng minh rằng M = x.  B −  ≤ 0 .
2

Câu 37. [9d747](hsg 9 Hậu Giang 2021-2022)

Tính giá trị của biểu thức A = x 4 − x 2 + 2 khi x = 2 − 3 + 2 + 3.
Câu 38. [9d748](hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Cho biểu thức

P=

2x + 4 x + 6
x −2
3
+
+
− 2 với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x + 2 x −3
x −1
x +3

Tìm tất cả các số tự nhiên x để P là số tự nhiên.
Câu 39. [9d749](hsg 9 Quảng Trị 2021-2022)
( a + b )2 − 3 ab  a − b
a 3 − b3
1. Rút gọn biểu thức: P =
:
+
 a− b
b−a
a+ b



 , (a > 0, b > 0, a ≠ b).



2. Cho a = 2 + 4 − 2 3 + 1 . Chứng minh rằng a là một nghiệm của phương trình
x 4 − 10 x 2 + 1 = 0 .
Câu 40. [9d750](hsg 9 Thái Bình 2021-2022)
a) Rút gọn biểu thức: A =

3 + 3 − 13 − 48
3 +1

(

)(

)

b) Cho hai số a; b thỏa mãn a + a 2 + 1 3b + 9b 2 + 1 = 1
Tính giá trị biểu thức P = a 3 + 27b3 + 2a + 6b + 2022 .
Câu 41. [9d751](hsg 9 TP Cần Thơ 2021-2022) Cho biểu thức
2

 x −1
x + 1  1
x
Q = 
−
−

 2 2 2  với x > 0, x ≠ 1
x − 1 
 x +1

a) Rút gọn biểu thức Q .
Q
b) Tìm các giá trị của x sao cho
> 3.
x
Câu 42. [9d752](hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Cho hai biểu thức

A=

x −2
3 x
x + 2 13 x + 2
+
−
và B =
; (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4 ) .
4− x
x −1
x +2 2− x

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = (5 + 2 )(5 − 2 ) + 2 .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P = A.B nhận giá trị là một số tự nhiên.
Câu 43. [9d753](hsg 9 Bà Rịa – Vũng Tàu 2021-2022)

a a +a−2
1 
1
−
1) Rút gọn biểu thức P = 
; với a > 0, a ≠ 1 .
 :
a −1
a +1  a a − a

2) Tính giá trị của biểu thức Q = a 3 + b3 với a = 3 7 + 50 , b = 3 7 − 50 .
Câu 44. [9d754](hsg 9 Bình Dương 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 5

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

1. Chứng minh rằng: A = 1 +
biểu thức: B = 1 +

1
1
1
1
+
= 1+ −
với a > 0 . Áp dụng để tính giá trị
2
2
a ( a + 1)
a a +1

1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + 2 +
.
2
1 2
2 3
99 100 2

(

) (

)

2. Tính giá trị của biểu thức C = x 2022 − 8 x 2021 + 11x 2020 + y 2022 − 8 y 2021 + 11y 2020 biết
x = 4 + 5 và y = 4 − 5 .
Câu 45. [9d755](hsg 9 Bình Phước 2021-2022) Cho biểu thức:

(

)

2 x 6 − x + 12
P=

+

x−9

5 − x 1− 2 x
−
3− x
x +3

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để biểu thức P < 0.
Câu 46. [9d756](hsg 9 Bình Định 2021-2022) Cho a> 0 thỏa mãn điều kiện: 4a 2 + 2 (a −1)= 0 . Tính

T=

a +1
a 4 + a +1 − a 2

.

Câu 47. [9d757](hsg 9 Bắc Giang 2021-2022) Cho biểu thức

 x
1 
P = 
−

 4 4 x
a) Rút gọn biểu thức P .

2

 x+ x −2 x+3 x +2
−

 với x > 0 và x ≠ 1 .
x
+
3
x
+
2
x
+
x
−
2



b) Tìm các giá trị của x đề 4 P + 3 x =

19
.
3

Câu 48. [9d758](hsg 9 Bắc Kạn 2021-2022)
1) Cho biểu thức A =

3a + 9a − 3
a +1
a −2
với a ≥ 0; a ≠ 1
−
−
a+ a −2
a +2
a −1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của a để A > 2.
2) Tính giá trị của biểu thức B =

7+ 5 + 7− 5
7 + 2 11

.

Câu 49. [9d759](hsg 9 Bắc Ninh 2021-2022) Rút gọn biểu thức

x−2 x
x +1
1 + 2x − 2 x
+
+
, với x > 0, x ≠ 1 .
x x −1 x x + x + x
x2 − x
Câu 50. [9d760](hsg 9 Cao Bằng 2021-2022) Cho biểu thức:

x   x + 3
x +2
x + 2 
 : 
 .
A = 1−
−
+
x + 1  x − 2
x − 3 x − 5 x + 6 

P=

1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 0,5 .
Câu 51. [9d761](hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Rút gọn biểu thức


2
2
A =  (x + 1) + x 2 − (x − 1) + x 2  4x 2 + 2 + 2 4x 4 + 1 .



Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 6

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Câu 52. [9d762](hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Xét biểu thức Q =

2 + 4 − x2 . 


(2 + x)

3

−

(2 − x)

3

4 + 4 − x2




.

Tìm điều kiện của x để Q xác định và rút gọn Q .
Câu 53. [9d763](hsg 9 Hòa Bình 2021-2022) Cho biểu thức

 x +4
1   2 x +5
A = 
+
 : 1 −
 (với x ≥ 0, x ≠ 4 ) .
x
−
4
x
−
2
x
+
2

 

1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
3. Tìm x sao cho

1
≥ 0.
( x − 1) . A

Câu 54. [9d764](hsg 9 Hưng Yên 2021-2022) Cho hai biểu thức

A=

7 x −2
, B=
2 x +1

x +3
x −3
36
với x ≥ 0, x ≠ 9 . Tìm x để A = B .
−
−
x −3
x +3 x −9

Câu 55. [9d765](hsg 9 Hải Dương 2021-2022) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6
và

a + b + c = 4 . Chứng minh rằng:

a
b
c
10
+
+
=
a+5 b+5 c+5
( a + 5)(b + 5)(c + 5)

Câu 56. [9d766](hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu
thức P = 6 + 2 5 − 29 − 12 5 .
Câu 57. [9d767](hsg 9 Lai Châu 2021-2022)

Cho biểu thức:


x +2
x +3
x +2 
x 
P = 
−
−
 :  2 −

x −3  
x + 1 
 x −5 x +6 2− x
1
5
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x để ≤ − .
P
2

x2 − x
x2 + x
−
Câu 58. [9d768](hsg 9 Long An 2021-2022) Cho biểu thức M =
x + x +1 x − x +1
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = M + x − 1
Câu 59. [9d769](hsg 9 Lào Cai 2021-2022) Rút gọn biểu thức sau:


 a 2 + b2
a −b
a −b
P = 
+
, với a > b > 0 .
.
a 2 − b2 − a + b  a 2 − b 2
 a +b + a −b
Câu 60. [9d770](hsg 9 Lạng Sơn 2021-2022) Cho
 x+2
x
1  x −1
A = 
+
+
với x > 0, x ≠ 1 .
 :
3
x
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x


a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm x để A là số nguyên.
Câu 61. [9d771](hsg 9 Nam Định 2021-2022) Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn

m+ n
. Tính tổng m + n.
2
Câu 62. [9d772](hsg 9 Phú Yên 2021-2022) Cho biểu thức
2+ 3 + 3− 5 =

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 7

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

 2x + x −1 2x x + x − x  

x
P = 
+
− 1
 : 
1+ x x
 1− x
  1− x 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .

b) Tìm x thỏa mãn

1
1
− x = .
P
2

Câu 63. [9d773](hsg 9 Quảng Nam 2021-2022) Cho biểu thức

x x −3 x + 2 x + 2 x −3
−
với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x+4 x +3
Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = x − 3 .
Câu 64. [9d774](hsg 9 Quảng Ninh 2021-2022) Cho biểu thức
A=

A=

5 x −1 2 x −1
2 x +1
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
+
−
x +2
x −1 x + x − 2

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tìm giá trị của x để

A
nhận giá trị nguyên.
2

Câu 65. [9d775](hsg 9 Sóc Trăng 2021-2022) Cho biểu thức


x   1
2 x
P = 1 +
−
 : 
 − 1 .
x
+
1
x
−
1
x
x
+
x
−
x
−
1

 


a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P − x nhận giá trị nguyên.
Câu 66. [9d776](hsg 9 Sơn La 2021-2022) Rút gọn biểu thức
 x+4 x +4 x+ x   1
1 
A = 
+
−
, ( x > 0; x ≠ 1) .
 : 
1 − x   x + 1 1 − x 
 x+ x −2
Câu 67. [9d777](hsg 9 Thanh Hóa 2021-2022) Rút gọn phân thức

P=

x
x3 − x
2
+
.
v ới x ≥ 0 ; y > 0 ; x ≠ 4 y ; x ≠ 1 .
xy − 2 y x + x − 2 xy − 2 y 1 − x

Câu 68. [9d778](hsg 9 Thừa Thiên Huế 2021-2022) Cho biểu thức:
 x + 2022
x − 2022  
x
1 
P = 
−
1
+
+


x − 1 
2 2 x 
 x + 2 x +1

a. Rút gọn biểu thức P .

b. Tính giá trị của P khi x = 3 26 − 15 3 + 3 26 + 15 3 .

Câu 69. [9d779](hsg 9 Tiền Giang 2021-2022) Cho biểu thức

 1
2 x
1 
x 
P( x) = 
+
−
1−

 với x > 0, x ≠ 1.

x + 1 
 x + x x − 1 x − x 
2
2
a) Chứng minh P( x) =
−
b) Tính giá trị S = P (1) + P (2) + ... + P (2021)
x
x +1
Câu 70. [9d780](hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022)

Rút gọn biểu thức

 x x − 1 x x + 1   2( x − 2 x + 1) 
P=
−
:
 với x > 0; x ≠ 1.
 x− x
 

x
−
1
x
+
x

 

Câu 71. [9d781](hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Cho biểu thức

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 8

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023


x
x − x −1   x + 2
x−5 
P = 
−
−
 : 

 x − 2 x − 2 x   x +1 x − x − 2 
1. Rút gọn biểu thức P .
2. So sánh giá trị của biểu thức P với 4.
Câu 72. [9d782](hsg 9 Đà Nẵng 2021-2022) Cho biểu thức

 x x −1 x + 2 x  
x
1

B = 
−
− 2

 với x > 0 , x ≠ 1 .

x + x   x x −1 x − x 
 x −1
B 2022 + 1
Rút gọn biểu thức B và chứng minh rằng 2020
> B với mọi x > 0 , x ≠ 1 .
b
+1
Câu 73. [9d783](hsg 9 Bình Phước 2021-2022) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 4. Tính
giá trị của biểu thức: M =

15 x
+
3 x + xy + 2

5 y

10 z
yz + y + 3 3 xz + 2 z + 2
+

Câu 74. [9d784](hsg 9 Quảng Ngãi 2021-2022) Cho biểu thức
 x +1
 
xy + x
xy + x
x +1 
A=
+
+ 1 :  1 −
−
.
 xy + 1 1 − xy
 
xy − 1
xy + 1 

 
1
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Cho
+
= 6 . Tìm giá trị lớn nhất của A .
x
y
Câu 75. [9d785](hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho x là số thực thoả mãn

2
≤ x ≤ 2. Rút gọn biểu thức
3

T = 3x + 2 + 4 3x − 2 + 3x + 2 − 4 3x − 2 .

Câu 76. [9d1082](hsg9 Bình Dương 2022-2023)Cho biểu thức

A=

x2 − x x + x − 1 x x − 1 x + 1
+
+
với x > 0, x ≠ 1
x −x x
x− x
x

1. Chứng minh rằng : A > 4

6
nhận giá trị nguyên.
A
Câu 77. [9d1083](hsg9 Bình Phước 2022-2023)Cho biểu thức
2. Với giá trị nào của x thì biểu thức B =

 x −3
x +2
9− x   3 x −9
P = 
+
−
 : 1 −

x − 9 
2
−
x
3
+
x
x
+
x
−
6

 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 − 3 − 13 − 48 .
Câu 78. [9d1084](hsg9 Bắc Giang 2022-2023)Rút gọn biểu thức


x
2x − x + 1 
1
x
1

P = 
−
+ + 2 với x > 0; x ≠ .
 . x x +

 2 x − 1
4x − 1  
2
4
x
Câu 79. [9d1085](hsg9 Bắc Kạn 2022-2023)Cho biểu thức

 3 x + x + 14
P=
+
x
−
2
x
−
3


x +3 3 x +2
x
−
:
x +1
x −3  x+ x

( x > 0, x ≠ 9 ) .

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của biểu thức P khi x = 13 + 6 2 + 9 + 4 2 .
Câu 80. [9d1086](hsg9 Bắc Ninh 2022-2023)Cho biểu thức
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 9

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

1   2x + x −1 2x x + x − x 
1
 1
−
−
P=
 với x ≥ 0 và x ≠ 1, x ≠ ⋅
 :  1 − x
4
x 
1+ x x
 1− x

7
Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của x để P = ⋅
3
Câu 81. [9d1087](hsg9 Gia Lai 2022-2023)
1 1
1
1
(với k > 0 ).
+ 2+
= 1+
2
2
1 k
(k + 1)
k (k + 1)
Từ đó hãy tính giá trị biểu thức:
1 1 1
1 1 1
1
1
1
1
S = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 +
+
+
.
2
2
1 2 3
1 3 4
1 2022 2023
2023
b) Tìm tất cả các cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn: x 2 − xy + x + y + 5 = 0 .
Câu 82. [9d1088](hsg9 Hà Giang 2022-2023)

a) Chứng minh rằng:

2
3  1
 1
a) Rút gọn biểu thức P = 
+
−
. Với x > 0 rút gọn và tìm giá trị
.
 x +1 x − x +1 x x +1  x
lớn nhất của biểu thức P .

(

b) Cho x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 . Tính giá trị của biểu thức Q = x 3 − 3 x − 17

)

2023

Câu 83. [9d1089](hsg9 Hà Nam 2022-2023)Cho biểu thức
P=

a + 1 a a −1 a2 − a a + a − 1
+
+
với a > 0,a ≠ 1.
a
a− a
a −a a

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện của a để biểu thức Q =

8
nhận giá trị nguyên.
P

Câu 84. [9d1090](hsg9 Hải Dương 2022-2023)
x 4 + 5 x3 − 20 x 2 − 27 x + 30
. Tính giá trị của biểu thức P =
1) Cho x =
x 2 + 4 x − 21
31 + 12 3
23

2) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + 2 abc = 1 . Chứng minh rằng

a(1 − b)(1 − c) + b(1 − c)(1 − a) + c(1 − a)(1 − b) − abc = 1
Câu 85. [9d1091](hsg9 Hậu Giang 2022-2023)Cho biểu thức

 2a + 1
  1 + a3
a
A = 
−
−
a

.


3

 a − 1 a + a + 1   1 + a

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các giá trị của a để A =

3
.
4

Câu 86. [9d1092](hsg9 Khánh Hòa 2022-2023)Rút gọn biểu thức

(
A=

)

3 −1 . 3 10 + 6 3

6+2 5 − 5
Câu 87. [9d1093](hsg9 Ninh Bình 2022-2023)Với a ≥ 0 và a ≠ 1, rút gọn biểu thức
a + a +1
a
1
.
+
+
a+ a −2
a −1 a + 2 a
Câu 88. [9d1094](hsg9 Quảng Bình 2022-2023)Cho biểu thức
P=

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 10

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

 2
5 x
1 
x −1
A = 
−
+
.
 :
2
x
4
−
1
x
x
2
+
1
2
−
1

 2 x +1

(

)

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 .
Câu 89. [9d1095](hsg9 Quảng Trị 2022-2023)Cho biểu thức
2

2

1
1


A =  x 2 + 2  + 2  x +  − 3: ( x 2 − x + 1) với x ≠ 0.
x 
x


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 90. [9d1096](hsg9 Sóc Trăng 2022-2023)Cho hai biểu thức

1  
x−2 
 2x +1
x + 16
A=
−
 : 1 −
 và B =
x −1   x + x +1 
x
 x x −1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = A × B .
Câu 91. [9d1097](hsg9 Sơn La 2022-2023)
a) Rút gọn biểu thức: A =

(

x +1

+

x x +x+ x

)

3

b) Cho biểu thức: P = x + 12 x − 31

2023

1+ 2 x − 2 x
2

x − x

+

2 x−x
1− x x

với x > 0, x ≠1.

.

Tính giá trị của biểu thức P tại x= 3 16 − 8 5 + 3 16 + 8 5 .
Câu 92. [9d1098](hsg9 Thanh Hóa 2022-2023)Cho biểu thức

P=

2 x 
1  9 x + 14
⋅ 1 +
với x ≥ 0 .
+
x +3 
x +2 x+3 x +2

Rút gọn biều thức P và tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số tự nhiên.
Câu 93. [9d1099](hsg9 Tiền Giang 2022-2023) Cho biểu thức:

A = ( 3 − 1)( 3 + 1) ( 32 + 1)( 34 + 1)( 38 + 1)( 316 + 1)( 332 + 1)
và B = 6 + 2 6 + 2 3 + 2 2 − 5 + 2 6 .
a) Rút gọn A và B .
b) Chứng tỏ A + B chia hết cho 9 .
Câu 94. [9d1100](hsg9 Tuyên quang 2022-2023) Rút gọn biểu thức

 2x +1

x
x−4 
P = 
−
 .  x −
 , với x ≥ 0, x ≠ 4.
x
x
+
1
x
−
x
+
1
x
−
2




Câu 95. [9d1101](hsg9 Vĩnh Long 2022-2023)
a) Cho A = ( x 3 + 12 x − 31)

2023

3
3
.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 − 8 5 + 16 + 8 5


x +2
x +3
x +2 
x 
b) Cho biểu thức : B = 
−
−
 :  2 −
 . Rút gọn biểu thức
x
x
x
x
x
−
5
+
6
2
−
−
3
+
1

 

1
5
tìm các giá trị của x để ≤ −
B
2

B và

.
Câu 96. [9d1102](hsg9 Vĩnh Phúc 2022-2023)Cho biểu thức

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 11

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

x2
y2
x2 y2
P=
−
−
.
( x + y )(1 − y ) ( x + y )(1 + x ) (1 + x )(1 − y )
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn P = 2 .
Câu 97. [9d1103](hsg9 Yên Bái 2022-2023) Rút gọn biểu thức S =

2- 3
6-3 3
.
+
2
2

Câu 98. [9d1104](hsg9 Đồng Tháp 2022-2023)
1. Tính giá trị của biểu thức P =

(

6 − 2 5. 6 + 2 5

)

1+ 5

x x −1 x x + 1 x + 4
−
+
với x ≥ 0; x ≠ 1
x− x
x+ x
x
a) Rút gọn biểu thức H .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H .
Câu 99. [9d1105](hsg9 Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)
2. Cho biểu thức H =

 1
  1
2 x −2
2 
1. Rút gọn biểu thức A = 
−
−
 : 
 v ới 0 ≤ x ≠ 1
 x +1 x x + x − x −1   x −1 x −1 

2. So sánh hai số M = 3 − 2 2 + 3 10 + 6 3 và N = 3 9 + 80 + 3 9 − 80
Câu 100. [9d1106](hsg9 Bến Tre 2022-2023)
a) Tính giá trị biểu thức: A = 4 + 15 + 4 − 15 − 2 3 − 5 .

x−5+2 x+6 x +9
2022
. ( x > 0 ) và tìm x sao cho B =
.
2023
x+3 x +2
Câu 101. [9d1107](hsg9 Hòa Bình 2022-2023)Cho biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức: B =


x
x  2
x−2 
+
P = 
: +
 (với x > 0 và x ≠ 1)

 x −1 x −1   x x x + x 
1. Rút gọn biểu thức P, từ đó tìm giá trị của x sao cho P = 4 .

2. Tính giá trị của biểu thức P khi x =

2
2− 3

.

Câu 102. [9d1108](hsg9 Hải Phòng 2022-2023)
a) Rút gọn biểu thức
 a − a2 − b2 a + a2 − b2
A=
−
 a + a 2 − b2 a − a 2 − b2


 4 a 4 − a 2b 2
(với a > b > 0 ).
:

b2


1 3 − 6 + 6 + 6 + ... + 6
5
(trong đó biểu thức chứa căn có 2023
<
<
6
27
3 − 6 + 6 + ... + 6
dấu căn ở tử số và 2022 dấu căn ở mẫu số).
Câu 103. [9d1109](hsg9 Kon Tum 2022-2023)Rút gọn biểu thức

b) Chứng minh rằng

a+3 a
 a −1

A=
− 2
+ 1 − a , với a ≥ 0 và a ≠ 1 .
 a +3


 a −1 
Câu 104. [9d1110](hsg9 Lai Châu 2022-2023)Cho biểu thức:
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 12

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

1
x −3
2
x+ 2


P=
−
−
 , x ≥ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
 
x −1 − 2   2 − x
2 x − x 
 x − x −1
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3 − 2 2 .
Câu 105. [9d1111](hsg9 Lạng sơn 2022-2023)
Cho biểu thức:

x
x − x −1  x + 3
x − 10 
P = 
−
−
 : 
 , với x > 0, x ≠ 9 .
−
3
−
3
+
1
−
2
−
3
x
x
x
x
x
x

 

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P khi x = 7 + 4 3 .
Câu 106. [9d1112](hsg9 Ninh Thuận 2022-2023)

1) Tính tổng: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22022 + 22023 .
1
2) Chứng minh rằng số: x = 3 7 + 5 2 −
là nghiệm của phương trình: x3 + 3x − 14 = 0
3
7+5 2
.
Câu 107. [9d1113](hsg9 Quảng Ninh 2022-2023) Rút gọn biểu thức:

P=

a +2
5
1
, với a ≥ 0, a ≠ 4
−
+
a +3 a+ a −6 2− a

Câu 108. [9d1114](hsg9 Đắk Lắk 2022-2023)Rút gọn biểu thức

2 12 + 24
54 + 108

−

( 2 + 3)2 − 5 8 − 4 2
−
216
6−3 2

.
Câu 109. [9d1115](hsg9 Bắc Giang 2022-2023)Cho hai số thực x , y thỏa mãn

(x +

)(

)

x 2 + 1 y + y 2 + 1 = 2 . Tính Q = x y 2 + 1 + y x 2 + 1 .

 1
2
5 − x  1− 2 x
Câu 110. [9d1116](hsg9 Hà Tĩnh 2022-2023)Cho biểu thức C = 
.
+
−
 :
1− x
1
−
x
x
−
1
x
+
1


Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức C là số nguyên.
Câu 111. [9d1117](hsg9 Đồng Tháp 2022-2023)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ∈ ℕ thì
1
1
1
1
+
+
+ .... +
= n + 1 −1
2 +1
3+ 2
4+ 3
n +1 + n

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 13

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

Chuyên đề 2

Hàm số

• Tra cứu lời giải tại đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/.
Câu 112. [9d38](hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Cho hàm số y = f ( x ) = ( 3m 2 − 7 m + 5 ) x − 2021 ( *) . Chứng
minh rằng hàm số (*) luôn đồng biến trên ℝ với mọi m .
Câu 113. [9d39](hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

( d ) : y = ax − 4 ( a ≠ 0) và hai điểm A ( 0; −2) , B ( 6;0) . Tìm các giá trị của a để đường thẳng ( d )
cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt M , N sao cho S ∆OAB = S ∆OMN .
Câu 114. [9d40](hsg9 An Giang 2020-2021) Cho ba đường thẳng:
(d1 ) : y = x − 6 ; (d 2 ) : y = −(2m + 6) x + 2m + 1 ; (d3 ) : y = (m + 1) x − m − 6
a. Với giá trị nào của tham số m thì (d1 ) trùng với (d 2 ) , (d 2 ) trùng với (d 3 ) .
b. Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho phân biệt và đồng quy.
Câu 115. [9d41](hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho đường thẳng d : y = ax + b, ( a ≠ 0) đi qua M (1;4 ) và
cắt Ox tại điểm A có hoành độ dương, cắt Oy tại B có tung độ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = OA + OB .
Câu 116. [9d42](hsg9 Quảng Bình 2020-2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

( d ) : y = ax + b ( a ≠ 0) đi qua điểm A(1; 4) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B và C (khác O ) .

a) Viết phương trình đường thẳng ( d ) sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P =

OB.OC
.
BC

Câu 117. [9d43](hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy đường thẳng d có
phương trình y = ax + b cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác

OAB bằng 2 và tổng OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất . Viết phương trình đường thẳng d .
Câu 118. [9d44](hsg9 Kiên Giang 2020-2021) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol: y = − x2
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d1 ) : y = 2x + 1 tiếp xúc Parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.
2. Xác định tiếp tuyến (d 2 ) với parabol nói trên sao cho d2 ⊥ d1 .
3. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 .
Câu 119. [9d45](hsg9 Hòa Bình 2020-2021)Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 2) x + 2m − 1 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng đường thẳng ( d ) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng ( d ) có giá trị bằng 2 .
Câu 120. [9d46](hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P) . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để đường thẳng (d ) : y = mx + 2 cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
15
. Trong đó D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành.
2
1
Câu 121. [9d47](hsg9 Hà Nam 2020-2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường
2

hình thang ABCD bằng

thẳng ( d ) : y = mx + 2 (với m là tham số) . Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai

điểm phân biệt sao A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 (đơn vị diện tích) .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 14

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 QUA 3 NĂM HỌC – 2020-2021-2022-2023

(

)

2
Câu 122. [9d48](hsg9 Kon Tum 2020-2021) Cho hàm số y = f ( x ) = m − 3m + 5 x − m + 2 . Đồ thị của

nó là đường thẳng ∆ . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ∆ cắt trục Ox
tại A , cắt trục Oy tại B (các điểm A , B không trùng với điểm O ) , sao cho OB = 3OA .
Câu 123. [9d49](hsg9 Sơn La 2020-2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

( d ) : y = ( 2m + 1) x − 2m và parabol ( P ) : y = x2 (m là tham số) .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của ( d ) và ( P ) khi m = 2 .
b) Tìm m để ( d ) và ( P ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x1; x2 sao cho biểu thức

E = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2
Câu 124. [9d50](hsg9 Bình Phước 2020-2021)Cho Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = mx + 1

( m là tham số thực). Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 10 .

1 2
x .
4
Đường thẳng ∆ : y = m cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B . M là điểm tùy ý trên trục Ox . Tìm

Câu 125. [9d51](hsg9 Tiền Giang 2020-2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y =

m để tam giác MAB có diện tích bằng 2021.

Câu 126. [9d786](hsg 9 Thái Bình 2021-2022) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) :
y = mx + 2m − 1 ( m là tham số ) . Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại

1
1
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
OA OB 2
1
Câu 127. [9d787](hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Cho các hàm số bậc nhất: y = x − 3 , y = 4 − x và
2
m
y = x − 4 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) và ( d m ) . Với những giá trị nào
6
của tham số m thì đư...