CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1. Định nghĩa:
Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x'' + 2 x = 0 có dạng như sau: x = Acos(t+)
Trong đó:
x:
li độ (khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng)
A:
biên độ (li độ cực đại)
:
vận tốc góc(rad/s)
t + : pha dao động (rad/s)
:
pha ban đầu (rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
2. Phương trình vận tốc, gia tốc
a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)

v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )  vmax = A.
2

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .
2
b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2)
a = v' = x'' = - 2 Acos(t + ) = - 2x = 2 Acos(t +  + )  amax = 2A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
2
c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại
2
vmax  A.
vmax
a max
→

=
;
A
=

2
v max
a max
amax  A.
s 4 A 4 A. 2vmax



(Trong đó: v là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
t
T
2

3. Chu kỳ, tần số
2
t
 . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)
a) Chu kỳ: T =
 T
Thời gian để thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
N

b) Tần số: f =
=
t
2
Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).
4. Công thức độc lập với thời gian:
x
+ x = Acos(t + )  cos(t+ ) =
(1)
A
v
+ v = -A.sin (t + )  sin(t + ) = (2)
A
a
+ a = - 2Acos(t + )  cos(t + ) = - 2
(3)
 A
v

x  v
Từ (1) và (2) → cos (t + ) + sin (t + ) =    
 A   vmax
v2
→ A2 = x2 + 2 (Công thức số 2)
2

2

2

2


  1 (Công thức số 1)




2

v
Từ (2) và (3) ta có: sin (t + ) + cos (t + ) = 1 → A = 4    (Công thức số 3)
  
2

 v
Từ (2) và (3) tương tự ta có: 
 vmax

DAO ĐỘNG CƠ

2

2

  a
  
  amax

2

a2

2


  1 (Công thức số 4)


Trang 1

5. Tổng kết
a) Mô hình dao động

VTCB
-A
0

Xét li độ x:
Xét vận tốc v:

+A

v<0
v>0

Xét gia tốc a:
a>0
a<0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng.
b) Quan hệ giữa các đại lượng

x

v

S2

Aω
t

t
-Aω

-A
Đồ thị của li độ theo thời gian
Đồ thị x - t

DAO ĐỘNG CƠ

Đồ thị của vận tốc theo thời gian
Đồ thị v - t

Trang 2

a
Aω2

a
ω2A

A

t

-A

ω2AĐồ thị của gia tốc theo thời gian
Đồ thị a - t
v

-Aω2
Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x a
Aω2

Aω

-A

A

x

v

-Aω2

-Aω

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v

Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x

II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t +
của dao động
A. 2,5cm
Hướng dẫn: [Đáp án C]
Tại t = 1s ta có t +  = 4 +




6

) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ
D. 2,5 2 cm

C. 2,5 3 cm

B. 5cm
rad  x = 5cos(4+

6
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
a. x = - 5cos(3t +

Aω

-Aω

x



3
) = 5cos( ) = 5.
= 2,5. 3 cm
2
6
6



4
) cm  x = 5cos(3t + + ) = 5cos(3t +
) cm
3
3
3

 
 

2
)cm.
6
6 2
6 2
3
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s.
Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4 cm
B. 5cm
C. 6 cm
D. 3cm
b. x = - 5sin(4t +

DAO ĐỘNG CƠ

) cm  x = - 5cos(4t +

-

) cm = 5cos(4t +

-

+ ) = 5cos(4t +

Trang 3

40 2
Hướng dẫn [Đáp án B] Ta có: A = x  2 = 3  2 = 5 cm
10

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 3
cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10 m/s
B. 8 m/s
C. 10 cm/s
D. 8 cm/s
2

v2

2

2

 x   v 
Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có:    
 1  vmax = 10 cm/s
 A   vmax 
Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song
với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông
góc với Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực
kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng
nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A. 1/3
B. 3
C. 27
D. 1/27
Hướng dẫn: [Đáp án C]
2

A 2  v1max  A11
1 A 22


Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1  
1
2 A12
A1  v 2 max  A 2 2
m1 12 A1
2
2
Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2  k1A1  k 2 A 2  m11 A1  m 2 2 A 2 

m2 22 A 2

 2

2

A 
m
Từ (1) và (2), ta thu được: 2   2   27
m1  A1 

Cách giải 2: Từ đồ thị, ta có:

Mặt khác:

III – BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động là
A. T = 2 (s); f = 0,5 Hz.
B. T = 0,5 (s); f = 2 Hz C. T = 0,25(s); f = 4 Hz. D. T = 4 (s); f = 0,5 Hz.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ và pha ban đầu là
A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad.
B. A = 4 cm và  = 2π/3 rad.
C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad.
D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ và pha ban đầu là
A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad.
B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.
C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad.
D. A = 5 cm và φ = π/3 rad.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ và tần số góc là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ và tần số góc là
A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s).
B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).
C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).
Câu 6. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo là
A. A.
B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 4

Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là
A. A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= –6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động là
A. T = 1 (s).
B. T = 2 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 1,5 (s).
Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 10. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại t = 1 (s) là
A. π (rad).
B. 2π (rad).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
Câu 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm
t = 0,25 (s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc
tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.
B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.
D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2
B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
2
C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 15. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
thời điểm t = 0,5 (s) là
A. 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2
B. 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2
C. -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2
D. 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2.
Câu 16 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật tại
thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 17. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x
= 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s.
B. v = ± 25,12 cm/s.
C. v = ± 12,56 cm/s
D. v = 12,56 cm/s.
Câu 19. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật
khi có li độ x = 3 cm là
A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 20. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời
điểm t = 2 (s) là
A. v = – 6,25π (cm/s).
B. v = 5π (cm/s).
C. v = 2,5π (cm/s).
D. v = – 2,5π (cm/s).
Câu 21.Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 30 cm.
B. A = 15 cm.
C. A = – 15 cm.
D. A = 7,5 cm.
Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A.
Pha ban đầu của dao động là
A. 0 (rad).
B. π/4 (rad).
C. π/2 (rad).
D. π (rad).
Câu 23. Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thì tần
số góc của dao động là
A. π (rad/s).
B. 2π (rad/s).
C. π/2 (rad/s).
D. 4π (rad/s).
Câu 24. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là?
A. 5 2 cm
B. - 5 2 cm
C. 5 cm
D. 10 cm

Câu 25. Cho dao động điều hòa: x = 3cos(4t - ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
6
A. 12 cm/s
B. 12 cm/s
C. 12 + 3 cm/s
D. Đáp án khác
2
Câu 26. Cho dao động điều hòa: x = 2sin (4t + /2) cm. Xác định tốc độ của vật khi qua VTCB.
A. 8 cm/s
B. 16 cm/s
C. 4 cm/s
D. 20 cm/s
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 5

Câu 27. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D. không có phát biểu đúng
Câu 28. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A. li độ cực đại
B. li độ cực tiểu
C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
D. vận tốc bằng 0
Câu 29. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A. Chuyển động của vật là chậm dần đều.
B. thế năng của vật giảm dần.
C. Vận tốc của vật giảm dần.
D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.
Câu 30. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ.
B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha /2 so với li độ.
D. Trễ pha /2 so với li độ.

Câu 30. Một dao động điều hoà có phương trình: x = 3cos(t + )cm, pha dao động tại thời điểm t = 1s là
2
A. 0(cm).
B. 1,5(s).
C. 1,5 (rad).
D. 0,5(Hz).
Câu 31. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động
B. Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 32. Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 33. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha /2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha /2 so với vận tốc
Câu 34. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được
cho như hình vẽ. Ta thấy:
A. Tại thời điểm t 1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. Tại thời điểm t 4, li độ của vật có giá trị dương
C. Tại thời điểm t 3, li độ của vật có giá trị âm
D. Tại thời điểm t 2, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 35. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với
biên độ A?

Câu 36. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại.
D. Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 37. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 38. Một vật dao động trên trục Ox, phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Ý đúng là
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2 rad/s.
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 6

Câu 39. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100t + /6)
B. x = 3sin5t + 3cos5t
C. x = 5cost + 1
D. x = 2sin2(2t + /6)
Câu 40. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận
tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a trong dao động điều hoà có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C. Đuờng tròn
D. Đường hipepol
Câu 42. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 4cm
Câu 43. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 20 cm
Câu 44. Vật dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 45. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một
chu kỳ?
A. 0 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 46. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?
A. 5cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 30 cm/s

Câu 47. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực
4
đại của vật.
A. 4 m/s; 40 m/s2
B. 0,4 m/s; 40 m/s2
C. 40 m/s; 4 m/s2
D. 0,4 m/s; 4m/s2

Câu 48. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm. Xác định gia tốc của
3
vật khi x = 3 cm.
A. - 12m/s2
B. - 120 cm/s2
C. 1,2 m/s2
D. - 60 m/s2
Câu 49. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương
trình: a = - 4002x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10
C. 40.
D. 5.
Câu 50. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng
A. 12,3 m/s2
B. 6,1 m/s2
C. 3,1 m/s2
D. 1,2 m/s2
Câu 51. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t
= 1/12 s là
A. - 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 9,8 m/s2
D. 10 m/s2
Câu 52. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40 3 cm/s; khi vật có li độ x2
=4 2cm thì vận tốc v2 =40 2 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?
A. 0,1 s
B. 0,8 s
C. 0,2 s
D. 0,4 s
Câu 53. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40 3 cm/s; khi vật có li độ x2
= 4 3 cm thì vận tốc v2 = 40 cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5 rad/s
B. 20 rad/s
C. 10 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 54. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50 3cm/s. Tại
thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5 3cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4 cm
D. 5 2 cm
Câu 55. Một vật dao động điều hoà, phương trình của li độ là x = A sin( t+). Biểu thức gia tốc của vật là
A. a = -2 x
B. a = -2 v
C. a = -2 x.sin(t + ) D. a = - 2 A
Câu 56. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x
= 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.




A. rad
B.
C.
D. - rad
3
4
6
4
Câu 57. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị
trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 7

Câu 58. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm
thì vận tốc là 40 (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm, f = 5Hz
B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 59. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /6), x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu
kỳ dao động của vật là
A. 1/8 s
B. 4 s
C. 1/4 s
D. 1/2 s
Câu 60. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc
v = - 5 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5 cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 15 cm/s
Câu 61. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có
A. cùng pha.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần số.

Câu 62. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm. Biên độ, tần số và li
6
độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B. A = 5 2 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5 2cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 63. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 3 cm.




A. ±
B.
C.
D.
6
2
4
3
Câu 64. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm
2
5


A.
B. ±
C.
D.
3
3
6
6
Câu 65. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 3m/s
1
Câu 66. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc
2
cực đại thì vật có li độ là
3
A
A
A. ± A
B. ±
C.
D. A 2
2
2
3
A
Câu 67. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; khi có li độ là x = - , gia tốc dao động là?
2
a
a
A. a = amax
B. a = - max
C. a = max
D. a = 0
2
2
Câu 68. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D. 100 3cm/s2
2
Câu 69. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2cm/s2
C. 50 3cm/s2
D. 100 3cm/s2
2
Câu 70. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10 2cm/s
C. 5 3cm/s
D. 10 3cm/s
Câu 71. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4 cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4 cm/s.

Câu 72. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(t + ) (x tính bằng cm, t
4
tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 8

Câu 73. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy  =3,14. Tốc độ trung bình
của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 74. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t +). Gọi v và a lần lượt là vận
tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
v2 a2
v2 a 2
 2 a2
v2 a2
A. 4  2  A 2
B. 2  2  A2
C. 2  4  A 2
D. 4  4  A2
 
v



 
Câu 75. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2. Biên
độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.

DAO ĐỘNG CƠ

Trang 9

2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A: A =

x2 

v2

2



a2

4



v2

2



vmax





amax

2



2
L S vmax
 
2 4 amax

Trong đó:
- L là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm :  = 2f =

a
v
a
2
 max  max  max 
T
A
A
vmax

v2
A2  x 2

- Tìm 

x0

cos   A
 x  A cos   x0
Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: 
(Lưu ý: v. < 0)

v
v   A sin 
sin   

A
Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động.
Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều âm.




A. x = 5cos(4t + ) cm B. x = 5cos(4t - ) cm C. x = 5cos(2t + ) cm D. x = 5cos(2t + ) cm
2
2
2
2
Hướng dẫn: [Đáp án B]
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(t + ) cm
N 20
Trong đó: A = 5 cm; f = = = 2 Hz   = 2f = 4 (rad/s).
t 10
 x  5 cos   0 cos   0


  
Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương  
2
v  0
sin   0

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4t - )cm
2
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 10

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại
thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
A. x = 3cos(t + ) cm
B. x = 3cost cm
C. x = 6cos(t + ) cm D. x = 6cos(t) cm
Hướng dẫn: [Đáp án B ]
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t + ) cm
L
2
Trong đó: A = = 3cm; T = 2 s;  =
= (rad/s).
2
T
 A cos   A cos   1
Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương  
  = 0 rad

v  0
sin   0
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(t) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí
biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại
theo chiều dương
A. x = 2cos(10t +



) cm B. x = 4cos(5t -



)cm C. x = 2cos(10t -



) cm D. x = 4cos(5t +

2
2
2
Hướng dẫn: [Đáp án C]
Phương trình dao động có dạng: x = A cos(t + ) cm. Trong đó:
- vmax = A. = 20 cm/s
- amax = A.2 = 200 cm/s2
a
200
  = max 
=10 rad/s
vmax
20
v
20
 A = max 
=2 cm

10
sin   1

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương  
  
2
v  0
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t -



2

) cm



) cm.
2
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x =
2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2  cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
A. x = 4cos(10t C. x = 4cos(10t +



4

) cm

B. x = 4 2 cos(10t +

) cm

D. x = 4 2 cos(10t -



4
Hướng dẫn: [Đáp án A]

2
 20 2
v
Ta có: A = x     (2 2 ) 2  
 
 10
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
2






2

= 4 cm;  = 



4



4

) cm
) cm


4

Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng
cực đại thì vật có li độ là
3
A. ± A
2

B. ±

A
2

C.

A
3

Câu 2. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; khi có li độ là x = -

1
vận tốc
2

D. A 2
A
thì gia tốc dao động là?
2

amax
a
C. a = max
D. a = 0
2
2
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D. 100 3 cm/s2
A. a = amax

DAO ĐỘNG CƠ

B. a = -

Trang 11

Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D. 100 3 cm/s2
Câu 5. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật
có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10 2 cm/s
C. 5 3 cm/s
D. 10 3 cm/s
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc
v = - 5 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5 cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 15 cm/s
Câu 7. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là
lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A. /2 rad
B. - /2 rad
C. 0 rad
D. /6 rad
1
Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t
4
= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. x = 10cos(4t + /2) cm.
B. x = 5cos(8t - /2) cm.
C. x = 10cos(8t + /2) cm.
D. x = 20cos(8t - /2) cm.
Câu 9. Một vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình
dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A. x = 8cos(20t + 3/4 cm.
B. x = 4cos(20t - 3/4) cm.
C. x = 8cos(10t + 3/4) cm.
D. x = 4cos(20t + 2/3) cm.
Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật
đang ở vị trí biên dương.
A. x = 5cos(t + ) cm
B. x = 10cos(t) cm
C. x = 10cos(t + ) cm D. x = 5cos(t) cm
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc là?
A.  rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 12. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số
góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + /2) cm
B. 5cos(10t - /2) cm C. 5cos(10t + /2) cm
D. 3cos(10t + /2) cm
Câu 13. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của
vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 14. Vật dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi
đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương.
A. x = 8cos(4t - 2/3) cm B. x = 4cos(4t - 2/3) cm
C. x = 4cos(4t + 2/3) cm
D. x = 16cos(4t - 2/3) cm
Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương
trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?
A. x = 5cos(t + ) cm
B. x = 5cos(t + /2) cm
C. x = 5cos(t + /3) cm
D. x = 5cos(t)cm
Câu 16. Vật dao động điều hòa, khi vật qua VTCB có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2.
Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm.
A. x = 5cos(4t + /2) cm
B. x = 5cos(4t + /2) cm
C. x = 10cos(4t + /2) cm
D. x = 10cos(4t + /2) cm
Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Viết
phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(5t - /2) cm
B. x = 8cos(5t - /2) cm
C. x = 5cos(5t + /2) cm
D. x = 4cos(5t - /2) cm
Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của
vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao
động của vật là?
A. x = 2cos(10t + /2) cm
B. x = 10cos(2t - /2) cm
DAO ĐỘNG CƠ

Trang 12

C. x = 10cos(2t + /4) cm
D. x = 10cos(2t) cm
Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(t + /2) cm
B. x = 4cos(2t - /2) cm
C. x = 4cos(t - /2) cm
D. x = 4cos(2t + /2) cm
Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s;
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3 cm theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật là?
A. 4cos(2t + /6) cm
B. 4cos(2t - 5/6) cm
C. 4cos(2t - /6) cm
D. 4cos(2t + 5/6) cm
Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là
phương trình dao động của vật
2
2


t )
t )
A. x = Acos(
B. x = Asin(
T
T
2
2
2
2
C. x = Acos
D. x = Asin
t
t
T
T
Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(t +



B. x = Acos(t -



)

C. x = Acos(t +



)
D. x = A cos(t)
4
2
2
Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu
a
kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x =
cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của
2
chất điểm có dạng
5
5


A. acos(t - )
B. 2acos(t - )
C. 2acos(t+
)
D. acos(t +
)
6
6
6
3
Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết vào
thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:
A. 5cos(120t +/3) cm
B. 5cos(120t -/2) cm
C. 5 cos(120t + /2) cm
D. 5cos(120t -/3) cm
Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình dao
động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?
A. x= 10sin4t cm
B. x = 10cos4t cm
C. x = 10cos2t cm
D. 10sin2t cm
Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời
điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.
A. x = 5sin(t + /2) cm B. x = sin4t cm
C. x = sin2t cm
D. 5cos(4t -/2) cm
Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s;
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2t - /6) cm
B. x = 8cos(t +/3)cm
C. x = 4cos(2t -/3)cm
D. x...