Xin nhờ Thầy, cô giải giúp
Bài 1: Cho

Tính P =

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H, CH cắt đường tròn (O) tại P, PD cắt đường tròn (O) tại K.
Chứng minh AK đi qua trung điểm của DE.
Hướng dẫn:
Bài 1: Nhân liên hợp vào hai vế ta được:

Mặt khác:

Kết hợp hai kết quả trên ta tính được P = 3/4.
Bài 2:

A

E

P

F
H

B

S

O

C

D

K

Dễ dàng có các kết quả sau: (gọi S là giao của AK với DE)
- Tứ giác BCEF nội tiếp => góc ABP = ACP = ABH => tam giác BHP cân tại B =>
đường cao BF là trung tuyến => FP = FH.
- Các tứ giác ABDE, BDHF nội tiếp => góc AED = PHD (= 1800 – B) => các tam giác
PHD và AES đồng dạng (g.g.) => HD/ES = PH/AE = 2HF/AE.
(1)
- Các tam giác BHF và BAE; BHA và DHE đồng dạng (g.g.) => HF/AE = BH/BA;
BH/BA = DH/DE => HF/AE = DH/DE
(2)
Từ (1) và (2) => DH/ES = 2DH/DE => DE = 2ES => S là trung điểm DE.