PHÒNG GD&ĐT HL
TRƯỜNG THCS N.G

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 06 câu trong 01 trang.

Câu 1. (2,5 điểm ).
Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

Câu 2. (1,5 điểm).
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)

b)

Câu 3. (1,0 điểm).
Rút gọn biểu thức:
Câu 4. (1,0 điểm).
Một người đi từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó đi với vận
tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 5. (3,0 điểm).
Cho tam giác
và
a)

. Tia phân giác của góc

vuông góc với

. Chứng minh rằng:

đồng dạng với

b)
c)
Câu 6. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Cho a, b dương và
Tính:
--------------- Hết ---------------

cắt cạnh

tại

. Kẻ

1

PHÒNG GD&ĐT HL
TRƯỜNG THCS N.G

Câu
(điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn : TOÁN 9
Hướng dẫn gồm 03 trang.
Nội dung

a) (0,75 điểm).

0,5




0,25

Vậy pt có tập nghiệm là:
b) (1 điểm).
Với
Với

(loại)

Điểm

(1)
khi đó phương trình (1)

0,5

khi đó phương trình (1)

(thoả mãn)

0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là:
1
(2,5đ)

c) (0,75 điểm).
0,25

0,25

(Thỏa mãn điều kiện)

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
(1,5đ)

a) (0,75 điểm).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
b) (0,75 điểm).

0,25
0,25
0,25
0,25

2

Câu
(điểm)

Nội dung

Điểm

0,25
Vậy BPT có tập nghiệm là s =
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

(

0,25
)
0,5

3
(1,0đ)

0,5
Gọi độ dài quãng đường AB là:

.

Thì thời gian người đó đi từ A đến B là:
Thời gian người đó đi từ B về A là:
4
(1,0 đ)

0,25

(giờ)

(giờ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút =

0,25
giờ, nên ta có

phương trình:
Giải phương trình được x = 12 (TMĐK)

0,25

Vậy độ dài quãng đường AB là: 12km
Vẽ hình đúng

0,25

0,25
5
(3,0đ)

a) (0,75 điểm). Xét
(đối đỉnh)

và

có:

0,25
0,25

3

Câu
(điểm)
đồng dạng với
b) (1,0 điểm). Xét
và

Nội dung

Điểm

(g.g)
có:

0,25
0,25

(GT)
đồng dạng với

0,25
(g.g)

0,25
0,25

c) (1,0 điểm).
Ta có

đồng dạng với
đồng dạng với

(cmt)

(1)

(cmt)

(2)

0,25
0,25

Từ (1) và (2)
0,25

0,25
a)

Đặt

6
(1,0 đ)

ta được

0,25

- Nếu
 PT vô nghiệm
- Nếu
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = -5
b) Ta có:

0,25

0,25

Với
Với
Vậy

hoặc
hoặc
;

Thì

(loại)
(loại)

0,25