TÊN BÀI DẠY: CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (03 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
-

Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

-

Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

-

Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản
giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của
các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .

-

Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của
góc đó.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. Về năng lực
Năng lực chung:
-

Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài
toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu), quãng đường đi của xe
đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn
đề toán học thông qua các bài toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng
giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử
dụng MTCT để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các
bài toán.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác.

-

Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,… của góc lượng
giác.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

3. Về phẩm chất

-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng, sáng tạo.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp),
các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1 GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
A. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến
góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần
giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở
đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

- GV ( chiếu Slide dẫn dắt ) đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu
HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station)
nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới).
Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45 o
ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS
đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt
đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị”.

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu
theo dẫn dắt của GV.
GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được thế nào là
một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có
thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”.
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

B. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc
lượng giác.
- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực

HĐ1:

hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc
lượng giác.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng
vòng tròn.

lời câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng
vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác
định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí
chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng
hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm khái niệm góc
lượng giác.

Kết luận: Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov.
Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu
tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất
định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó Kết luận: quét

- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và
hiểu phần này.

ký hiệu là (Ou, Ov).

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS Quy ước:
hiểu được Quy ước về chiều quay của góc
lượng giác và số đo của góc lượng giác
+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

Chiều dương: chiều quay ngược chiều kim đồng
hồ.
Chiều âm: chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Kết luận:
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.
quan sát.

Chú ý
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế

khác nhau về số đo của các góc lượng đều kí hiệu là (Ou, Ov).
giác.

Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau
một bội nguyên của 360o .
Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

Lời giải: (SGK – tr.7).
Luyện tập 1.

- GV hướng dẫn cho HS làm phần Luyện sđ (Ou , Ov)=45 ° .
tập 1.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:
- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:

HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức sđ (Ou , Ov)=30 ° ;
Chasles.

sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou, Ow )=– ( 360° – 30 ° – 45° )
¿ – 285 ° .

b)  Ta có:

Lại có:
Vậy tồn tại một số nguyên

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

để

Hệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

Nhận xét:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý
vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán Ox, Ou, Ov ta có:
được số đo của (Ou, Ov) hay không?
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần
Nhận xét (SGK – tr.7).
- GV hướng dẫn các bước làm Ví dụ 2 Ví dụ 2.
cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức
Chasles.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện
tập 2 theo tổ trong lớp.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên Luyện tập 2
bảng viết câu trả lời.

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

Ov là:

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào

sđ ( Ou, Ov )=sđ (Ox , Ov)– sđ (Ox ,Ou)+ k 360 °

vở.
¿ – 510 ° +k 360 °

¿ 210 ° +(k – 2) 360 °

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao

.

đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng
giác và số đo của góc lượng giác.

Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các bài toán
liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn để thực
hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
góc, và quy đổi từ độ sang phút.

- Góc

góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn
hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

nhỏ hơn:
Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O,
bán kính R và một cung AB trên (O)
Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian
nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi
đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng
1 rađian và viết:

.

- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức Quan hệ giữa độ và rađian:
về Quan hệ giữa độ và rađian:

Công thức:

và
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

- GV cho HS làm phần Luyện tập 3, sau đó:

Luyện tập 3

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

a) Đổi từ độ sang rađian:

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

b) Đổi từ rađian sang độ:

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ
độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

b) Độ dài cung tròn.
HĐ3:

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
công thức tính độ dài của cung tròn.
.
b) Độ dài của một cung tròn có số đo
là

rad

.

Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có
số đo

rad thì có độ dài

.

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
- GV yêu cầu HS làm Ví dụ 4.

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).
Vận dụng 1

- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là
mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng
1.
+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại Đổi
diện lên trình bày câu trả lời.
Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận có độ dài là:
xét, phần biện lại.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho
HS.
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.

Tiết 2 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực
hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, 8 Luyện tập 4, 5, 6.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết a) Đường tròn lượng giác
được khái niệm về đường tròn lượng giác.

HĐ4:

a) Ta có

=

Điểm M trên đường tròn sao cho
= 

được xác định như trên hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

Điểm

N

trên

đường

tròn

sao

cho

được xác định như trên
hình vẽ dưới đây:

Kết luận
- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại
gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng
và lấy điểm
- GV đi vào phần Kết luận trong khung

làm điểm gốc của đường

tròn.

kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế - Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn
nào là đường tròn lượng giác.

góc lượng giác có số đo

(độ hoặc rađian) là

điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho
.
Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).
Luyện tập 4

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS làm
bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.
- GV cho HS làm phần Luyện tập 4.

Ta có:

, điểm M trên

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác
có số đo bằng
dưới đây:

được xác định trong hình

Ta có:

, điểm N trên đường

tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số
đo bằng

được xác định trong hình dưới

đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ5:
Kết luận
+ Hoành độ
của

của điểm

, kí hiệu

.

+ Tung độ y của điểm
, kí hiệu là
- GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị
lượng giác sin α ,cos α , tan α ,

được gọi là côsin

.

được gọi là sin của

cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở lớp

10 để thực hiện HĐ5.
- GV dẫn vào phần khung kiến thức trọng + Nếu

, tỉ số

tâm các giá trị lượng giác của góc lượng của

kí hiệu là

được gọi là tang
.

giác.

+ Nếu
của

, tỉ số
, kí hiệu là

được gọi là côtang
.

+ Các giá trị

được

gọi là các giá trị lượng giác của

.

Chú ý:
+ Trục tung: trục sin, trục hoành: trục côsin.
+

xác định với mọi giá trị của

và ta có:

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng giác
của các góc lượng giác, và đường tròn
lượng giác. Các em hãy cho biết các giá trị

.

lượng giác được xác định khi nào?
+

xác định khi

+

xác định khi

.

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc
lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn
M trên đường tròn lượng giác.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo bằng 
định trong hình sau:

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6 để
nắm được cách tính giá trị của một góc
lượng giác.
- GV cho HS làm phần luyện tập 5

 được xác

b) Ta có:

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc
và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

- GV cho HS tự quan sát vào bảng giá trị
của các góc đặc biệt trong SGK – tr.12.

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

Luyện tập 6
- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông
qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

a)

.
.

b)

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
c) Vậy

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện tập 6
để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại giá trị lượng giác của
một góc lượng giác.

Tiết 3:

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản trong một số bài toán đơn giản.
- Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác để thực
hành hoàn thành bài tập Ví dụ 9, 10 Luyện tập 7, 8 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ6.

a) Các công thức lượng giác cơ bản

+ GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát đường HĐ6:
tròn lượng giác tâm O với điểm A(1 ; 0) là
tâm. Có điểm M ( x , y ) nằm trên đường tròn.

a) Theo định nghĩa, ta có:

Áp dụng định nghĩa để xử lí bài toán.
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án.

Do đó,

+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng.

Từ hình vẽ ta thấy

(theo

định lý Pythagore và đường tròn đơn vị có
bán kính

).

Vậy

.

b) Theo định nghĩa với:

, ta có:

=>

Vậy
- GV nêu ra phần hệ thức cơ bản (SGK –
tr.14).

Hệ thức cơ bản:

- GV hướng dẫn HS làm phần Ví dụ 9.

Ví dụ 9: (SGK – tr.14).

- GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14).
Luyện tập 7.

Luyện tập 7

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS
khác làm bài vào vở.

Vì

nên

. Mặt khác:

ta có:

Do đó,

và

.
b) Giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt.
- GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần HĐ7
theo tổ trong lớp để đưa ra nhận xét về liên hệ
giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau.
+ HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi nhóm
cử đại diện trình bày cách làm và kết quả.
+ Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và đưa

HĐ7:
a) Giả sử
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm
đối xứng với nhau qua trục hoành

.
và
, do đó

ra nhận xét, phần biện.
+ GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải lên
bảng cho HS hoàn thiện vào vở.

ta có

.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một
góc, ta lại có:
và

.

Suy ra

.
và

.

Suy ra

hay
.

b) Ta có:

;

Vậy
- GV nêu và ghi phần khung kiến thức trọng
tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14, 15).

Góc đối nhau

và

Góc bù nhau (

và

)

Góc phụ nhau (

Góc hơn kém

và

(

và

)

)

Chú ý (SGK – tr.15)
- GV nêu phần Chú ý cho HS.
- GV cho HS đọc Ví dụ 10 hướng dẫn và trình
bày mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách vận
dụng các công thức tính toán.

Ví dụ 10: (SGK – tr.15).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15).

- GV cho HS thảo luận và làm Luyện tập 8
theo từng bàn.

Luyện tập 8
a) sin(−675o )=sin(45o −2.360o )
2
¿ sin 45 o= √ .
2

b)
- GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận dụng

.

2.
+ Nhóm nào sau khi thảo luận, tìm ra đáp án

Vận dụng 2.

nhanh nhất trong thời gian GV quy định sẽ a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó
được cộng điểm.
+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày.
+ GV nhận xét, rút ra kết luận cho HS.

B(6) =

.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.
b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức
, khi đó:

B(10,5) = 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ

mmHg.

c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức

, khi đó

=
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.
d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức

,

khi đó:

 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 8 giờ tối là 

.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại quan hệ giữa các giá trị lượng
giác.

C. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thông qua
một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất góc lượng giác, hệ thức Chasles, các giá trị lượng giác của
góc lượng giác, công thức lượng giác cơ bản, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập
nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan

d) Tổ chức thực hiện:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về giá trị lượng giác của
góc lượng giác.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.1; BT1.2; BT1.3;
BT1.4 (SGK – tr16).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc
nghiệm ( mở rộng).
Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?
A.

B.

; C.

Câu 2. Giá trị của
Chuyển giao

A.

D.

bằng

;

B.

;

C.

;

D.

Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu?
A.

; B.

C.

; D.

.

Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng
A.

;

B.

Câu 5. Cho
A.
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

;

;

?
C.

. Khi đó:
B.

;

;

D.

bằng:
C.

;

D.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành các
bài tập GV yêu cầu.
Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và
chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

Kết quả:
Bài 1.1:
Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ.

Ta có:

Ta có bảng như sau :
Độ
Rađian

0

Bài 1.2:
a) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

là:

b) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

cm là:

c) Ta có :
Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm)
d) Ta có:
Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm).
Bài 1.3.
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được xác định

trong hình sau:

b) Ta có :
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được xác định

trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
trong hình sau:

được xác định

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
định trong hình sau:

Bài 1.4.
a) Vì

nên

Do đó,
b) Vì

nên

. Mặt khác, từ

, suy ra :

và

.

. Mặt khác, từ

, suy ra :

được xác

Do đó,

và

c) Ta có :
Vì

nên

. Mặt khác, từ

suy ra

Mà

.

d) Ta có :
Vì

nên

Mặt khác. Từ

suy ra :

Mà

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

B

A

A

C

D. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của góc lượng giác, trao đổi và thảo
luận hoàn thành các bài toán về nhà theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.5, 1.6 về nhà. HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ
cặp đôi để trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.
HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi đối chiếu
đáp án.
GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức
và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa
các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

Kết quả:
Bài 1.5.
a) a) Áp dụng sin 2 α + cos2 α =1, suy ra sin2 α =1 – cos 2 α .
2

2

Ta có: VT =cos 4 α – sin 4 α =( cos 2 α ) – ( sin 2 α )
¿( cos2 α + sin2 α )(cos2 α – sin2 α)
2

2

¿ 1 .(cos α – sin α )
¿ cos 2 α – (1 – cos2 α)
2

¿ 2 cos α – 1=VP(đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Ta có:

(đpcm).
Bài 1.6.
a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được

vòng

Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:
.
Vì một vòng ứng với góc bằng

nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:

(rad).
b) Ta có:

.

Trong 1 phút bánh xe quay được:
Chu vi của bánh xe đạp là:

vòng.
(mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 2. Công thức lượng giác”