CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN

ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

xmin = -A
amax = Aω2
v=0

xmax = A
amin = -Aω2
v=0

Chuyển động theo chiều âm
v<0

VTCB
O
Chuyển động theo chiều dương v>0

T/4

T/4
T/6

T/6
T/8

T/8
T/12

T/12
O

Wđ=
Wt=Wđ
0
Wtmax Wt=3Wđ

Wđ
Wđ=3Wt

max

Wt
=0

Wt=Wđ
Wđ=3Wt

Wt=3Wđ

Wđ
=0
Wt
max

Trang -1-

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN

CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

c. Liên hệ giữa gia tốc a và li độ x
2

1. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của
vật là một hàm cosin ( hay sin) của thời gian
2. Phương trình li độ của vật dao động điều hoà
x = Acos(wt+j0 )
3. Phương trình vận tốc
v = x'= - wAsin(wt+j0)
= Acos(wt + j0 + /2 )
4. Phương trình gia tốc
a = v' = -w2Acos(wt + j0 )
= w2Acos(wt+j +  )
= -w2x
5. Lực tác dụng( lực hồi phục ,lực kéo về)

a=−ω x
8. Các giá trị cực đại
- Độ lớn li độ cực đại xmax = A (tại biên dương)
- Độ lớn li độ cực đại vmax = A (qua vị trí cân
bằng)
amax = 2A (tại biên)
9. Bảng phân bố thời gian:

F=m.a=−mω xmet ⇒¿ {|F|max=mω Amet ¿ ¿¿
2

2

6. Liên hệ về pha dao động của x, v, a 

10. Chiều dài quỹ đạo L = 2A
11. Quãng đường đi được
+ Trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A
+ Trong một chu kỳ luôn bằng 4A

v

a

x

+ v nhanh pha hơn x một góc π/2
(v vuông pha với x)
+ a nhanh pha hơn v một góc π/2
(a vuông pha với v)
+ a nhanh pha hơn x một góc 
(a ngược pha với x)
7. Công thức độc lập thời gian
a. Liên hệ giữa vận tốc V và li độ x

( )( )
2

2

x
v
+
=1
A
v max
2

2

( )( )
v

v max

+

a max
2

=1
2

a v
A = 4+ 2
ω ω
2

hoặc

2

a

v tb =

v tb =

Δx
Δt

Δx
=0
Δt

14. Độ lệch pha dao động giữa hai dđdh cùng
chu kì

hoặc
b. Liên hệ giữa vận tốc V và gia tốc a
2

13. Vận tốc trung bình

Trong 1 chu kì thì

v
A =x + 2
ω
2

S
Δt
12.Tốc độ trung bình
S 4A
|vtb|= =
Δt T
Trong 1 chu kì thì
|vtb|=

Δϕ=

2π
. Δt
T

15. Năng lượng trong dđđh
a. Động năng

1
1
W đ = mV 2 = mω2 A 2 sin2 (ωt +ϕ0 )
2
2

b. Thế năng

Trang -2-

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN

1
1
W t = mx 2 = mω2 A2 cos2 (ωt+ϕ 0 )
2
2

c. Cơ năng

1
W=W đ +W t = mω2 A 2met
2

16. Chú ý
+ W = Wđmax = Wtmax
+ m (kg); k (N/m );
+ x, A (m); v (m/s);  (rad/s);
+ W, Wt , Wđ (J)
+ x, v, a, F biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω
,tần số là f, chu kì T.
+ Wt ; Wđ biến thiên tuần hoàn với biến thiên tuần
hoàn với tần số góc 2ω ,tần số là 2f, chu kì T/2.

{

A
W d =nW t ⇒¿ x =± ¿ ¿¿
√n+1

+ Khi
+ Thời gian liên tiếp động năng và thế năng bằng
nhau là T/4
II. CON LẮC LÒ XO

 Tần số góc :

 Chu kỳ:

 Tần số :

√

k
ω=
m

III. CON LẮC ĐƠN

 Tần số góc:

 Chu kỳ:

 Tần số:

√
√

2π
=2 π
ω
1 1
f= =
T 2π
T=

ω=

T=

√

g
l

m
k
k
m

III. DAO ĐỘNG TẮT DẦN: là dao động
có biên độ giảm dần theo thời gian
IV. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC: là dao động dưới
tác dụng của ngoại lực điều hoà trong giai đoạn ổn
định được gọi là dao động cưỡng bức. Ngoại lực
điều hoà tác dụng vào vật khi này được gọi là lực
cưỡng bức.

F=F0 cos(Ωt+ϕ 0 )

V. CỘNG HƯỞNG CƠ: biên độ dao động cưỡng
bức của hệ đạt giá trị cực đại Amax .Hiện tượng cộng
hưởng xảy ra khi

Ω

của lực cưỡng bức

= ω riêng của hệ

CHƯƠNG 2. SÓNG CƠ
I. SÓNG TRUYỀN TRỤC Ox
1. Phương trình sóng
+ Tại nguồn O
uO = A.cos(t + φ0)
+ Tại điểm M

2 πx
 λ

uM = U0.cos(t + φ0
)
x: khoảng cách từ điểm M tới nguồn
2. Các đại lượng cơ bản
a. Bước sóng: là quãng đường sóng truyền đi trong
một chu kì dao động

Chú ý:

v
λ= =vT
f

- khoảng cách 2 ngọn sóng liên tiếp là λ
- khoảng cách n ngọn sóng liên tiếp là (n-1) λ
- Thời gian 2 lần nhô liên tiếp là T
- Thời gian n lần nhô liên tiếp là (n-1)T

b. Tốc độ truyền sóng:

√

2π
l
=2 π
ω
g

√

1 1 g
f= =
T 2π l

v=

S
Δt

c. Cường độ sóng I (W/m2): là năng lượng sóng
truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với
phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian

I=
S=4 π . R

2

E
P
=
S . Δt S

(W/m2)

: diện tích mặt cầu

Trang -3-

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN
3. Mức cường độ âm: (khi đề cập đến độ to của
âm)

L=10 log

I
I0

I0 = 10-12(W/m2) : Cường độ âm chuẩn
L: mức cường độ âm có đơn vị là dêxiben (dB)
4. Độ lệch pha dao động giữa 2 phần tử (điểm)
trên phương truyền sóng

Δϕ=

2 πd
λ

d: khoảng cách giữa hai điểm trên phương
truyền sóng
* Cùng pha
 = k.2
 d = k.
 dmin = 
* Ngược pha
 = (2k+1)
 d = (k + 0,5).
 dmin = /2
* Vuông pha
 = (2k+1)π/2
 d = (k + 0,5)λ/2
 dmin = /4
II. SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Sóng điện từ: là sự lan truyền trong không
gian của điện từ trường biến thiên. Ánh sáng có
bản chất là sóng điện từ.
2. Tính chất sóng điện từ:
- Tốc độ truyền sóng điện từ trong chân không là
c= 3.108 m/s. Trong không khí có thể lấy gần đúng
tốc độ này.
- Trong môi trường vật chất, tốc độ truyền sóng
điện từ đều nhỏ hơn c
- Sóng điện từ có thể phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ,
giao thoa......
Lưu ý: khi truyền qua các môi trường khác nhau
thì tần số và chu kì của sóng điện từ không thay đổi
3. Chiết suất của môi trường:

n=

c
v

c: tốc độ sóng điện từ trong chân không c= 3.108 m/s

v: tốc độ sóng điện từ trong môi trường
n: chiết suất của môi trường luôn lớn hơn hoặc bằng 1

III. GIAO THOA SÓNG VỚI 2 NGUỒN
CÙNG (PHA, BIÊN ĐỘ)
1. Hiện tượng giao thoa sóng là hiện
tượng hai sóng kết hợp với nhau, tăng
cường nhau hoặc làm suy yếu nhau tại
một số vị trí trong môi trường.
2. Điều kiện để có giao thoa là phải có
sự kết hợp từ hai nguồn sóng dao động
cùng phương, cùng tần số và có độ lệch
pha không đổi theo thời gian
3. Trong môi trường truyền sóng, khi hai
nguồn dao động cùng pha, những điểm
có khoảng cách đến hai nguồn lần lượt là
d1 và d2 sẽ
dao động với biên độ cực đại khi:
d2 – d1 = kl
Và dao động với biên độ cực tiểu khi:

d2  d1 = (k +

1
2

)

Với k là một số nguyên (k=0, ±1, ±2, …)
4. Ph. trình sóng tổng hợp tại M

π

d 1+ d 2

λ )
uM = AM.cos(ωt  Độ lệch pha của 2 dao động thành phần tại M:
2π
Δϕ= ( d2 −d 1 )
λ
 Biên độ dao động tại M:

A M =2 A|cos( π

d 2−d 1
λ

)|

5. Tại M dao động biên độ cực đại
AM = 2A;
d2 – d1 = kl
6. Tại M dao động biên độ cực tiểu
1
AM = 0 ; d2  d1 = (k + 2 )
7. Số (đường, điểm) dao động biên độ cực đại,
cực tiểu trên MN bất kỳ

Trang -4-

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN
* Tổng số vân sáng
Δd M =d2 M −d 1 M
L
Δd N =d 2 N −d 1 N
N vs =2
+1
+ Đặt :
2
i
+ Giả sử : dM < dN
Δd M ≤kλ≤ Δd N
* Tổng số vân tối
* Cực đại :

[ ]

* Cực tiểu:

Δd M ≤(k +0,5 ) λ≤ Δd N
k ∈ Z là giá trị cần tìm

+ Số giá trị
IV. GIAO THOA ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
là hiện tượng xuất hiện các vạch sáng
xen kẽ với các vạch tối khi hai sóng ánh
sáng kết hợp gặp nhau

 Giao thoa ánh sáng đơn sắc
2. Khoảng vân: khoảng cách giữa 2 vân sáng
(hoặc 2vân tối) liên tiếp

i=

λD
a

3. Vân sáng có vị trí

x S =k

λD
=ki
a

4. Vân tối có vị trí

1 λD
1
x t =(k + ) =(k + )i
2 a
2

Với k là một số nguyên (k=0, ±1, ±2, …)
5. Khoảng cách giữa 2 vân trên màn

Δx=|x 2−x 1|

Chú ý
+ Hai vân cùng bên: x1 cùng dấu x2
+ Hai vân khác bên: x1 trái dấu x2

N vt =2

[

L
+0,5
2i

]

7. Số vân sáng (vân tối ) giữa 2 vị trí M và N trên
màn;
giả sử xM < xN
* Vân sáng xM  ki  xN
* Vân tối xM  (k+0,5)i  xN
* Số giá trị k  Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Chú ý
+ M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2
cùng dấu.
+ M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2
khác dấu.
8. Sự trùng của 2 bức xạ đơn sắc
* Tại M trên màn có sự trùng
nhau của 2 vân sáng
xM = k1.i1 = k2.i2
 k1.1 = k2.2
* Tại M trên màn có sự trùng
nhau của 2 vân tối
xM = (k1 + 0,5).i1 = (k2 + 0,5).i2
 (k1 + 0,5).1 = (k2 + 0,5).2
* Tại M trên màn có sự trùng
của 1 vân sáng và 1 vân tối
xM = k1.i1 = (k2 + 0,5).i2
 k1.1 = (k2 + 0,5).2
9. Giao thoa với ánh sáng trắng
* Bề rông quang phổ bậc k:

Δx=k

( λđ −λ t )D
a

* Số bức xạ cho vân sáng (tối)
tại điểm M trên màn:
+ Vân sáng

ax M

Dλ đ

≤k ≤

ax M
Dλ t

 số giá trị k (kZ)
là số bức xạ

6. Số vân sáng trên giao thoa trường có bề rộng L

Trang -5-

Với

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN
ax M
λ
d=k
λ=
2 với k=0, 1, 2, …
kD
Trong đó, d là khoảng cách từ một điểm
trên dây đến một đầu dây

+ Vân tối

ax M
Dλ đ

−0,5≤k ≤

 số giá trị k (kZ)
là số bức xạ

Với

λ=

ax M
Dλ t

−0,5

- Bụng sóng và nút sóng xen kẽ và cách
đều nhau. Dọc theo dây, hai nút sóng
liên tiếp hoặc hai bụng sóng liên tiếp
cách nhau một khoảng bằng nửa bước
sóng

ax M

(k +0,5 )D

VI. SÓNG DỪNG
1. Sự phản xạ của sóng
- Khi gặp vật cản, sóng sẽ bị phản xạ.
- Sóng được truyền từ nguồn phát đến
vật cản được gọi là sóng tới, sóng được
truyền ngược lại từ vật cản được gọi là
sóng phản xạ
+ Đầu dây cố định, sóng phản xạ ngược
pha với sóng tới
+ Đầu dây tự do, sóng phản xạ cùng pha
với sóng tới
2. Hiện tượng sóng dừng
- Sóng dừng là sóng có các nút sóng và
bụng sóng cố định trong không gian.

3. Điều kiện để có sóng dừng
- Hai đầu cố định : Chiều dài của sợi
dây phải bằng một số nguyên lần nửa
bước sóng

l=n

λ
2

(n=1, 2, 3, …)
n: khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp
n=số bụng =số nút – 1
- Một đầu cố định, đầu tự do:  Chiều
dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần
một phần tư bước sóng

l=m

λ
4

(m=1, 3, 5, …)
m: khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên
tiếp

- Khi có hiện tượng sóng dừng, trên dây
xuất hiện những điểm dao động với biên
độ cực đại được gọi là bụng sóng và
những điểm đứng yên được gọi là nút
sóng
- Vị trí các bụng sóng được xác định bằng
biểu thức

1 λ
d=(k + )
2 2

  với k=0, 1, 2, …
- Vị trí các nút sóng được xác định bằng
biểu thức

Trang -6-

CÔNG THỨC VẬT LÝ 11 - CƠ BẢN

Trang -7-