46 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN
(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
10/4/2018
Chư sê – Gia Lai
0946798489

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Mục Lục
Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015 ................................................................................................................................ 3
Đề số 2. Chuyên Bến Tre. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................................. 8
Đề số 3. Chuyên Toán Sƣ Phạm Hà Nội. Năm học: 2014-2015 ........................................................................................................ 14
Đề số 4. Chuyên SP Hà Nội. Năm học: 2014-2015 ........................................................................................................................... 19
Đề số 5. Chuyên Hà Tĩnh. Năm học: 2014-2015 .............................................................................................................................. 23
Đề số 6. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2014-2015 .......................................................................................................................... 27
Đề số 7. Chuyên Nam Định. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................................ 30
Đề số 8. Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định. Năm học: 2014-2015 ....................................................................................................... 34
Đề số 9. Chuyên Ninh Bình. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................................ 38
Đề số 10. Chuyên Năng Khiếu HCM. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................. 44
Đề số 11. Chuyên Ngoại Ngữ DHQG Hà Nội. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................ 50
Đề số 12. Chuyên Nguyễn Trải – Hải Dƣơng. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................ 55
Đề số 13. Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................ 59
Đề số 14. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015 .......................................................................................................................... 64
Đề số 15. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015 .......................................................................................................................... 70
Đề số 16. Chuyên HCM. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................................. 75
Đề số 17. Chuyên Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015 ......................................................................................... 81
Đề số 18. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015 ...................................................................................................... 86
Đề Số 19. Chuyên Năng Khiếu - HCM. Năm học: 2014-2015 .......................................................................................................... 91
Đề số 20. Chuyên Hà Nội Amsterdam. Năm học: 2014-2015 ........................................................................................................... 97
Đề số 21. Chuyên Bắc Giang. Năm học: 2015-2016........................................................................................................................ 105
Đề số 22. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016 .......................................................................................................................... 112
Đề số 23. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016 .......................................................................................................................... 116
Đề số 24. Chuyên Đại học Vinh. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................... 120
Đề số 25. Chuyên Hà Giang. Năm học: 2015-2016 ......................................................................................................................... 126
Đề số 26. Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................ 130
Đề số 27. Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ. Năm học: 2015-2016 .................................................................................................. 135
Đề số 28. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016 ...................................................................................................................... 141
Đề số 29. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016 .................................................................................................... 145
Đề số 30. Chuyên Nam Định . Năm học: 2015-2016 ....................................................................................................................... 151
Đề số 31. Chuyên Nam Định. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................................ 159
Đề số 32. Chuyên HCM. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................................... 164
Đề số 33. Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên. Năm học: 2015-2016 ......................................................................................... 168
Đề số 34. Chuyên Lƣơng Văn Tụy – Ninh Bình. Năm học: 2015-2016 .......................................................................................... 172
Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -1-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Đề số 35. Chuyên Nguyễn Du - Đaklak. Năm học: 2015-2016 ....................................................................................................... 178
Đề số 36. Chuyên Hải Dƣơng. Năm học: 2015-2016....................................................................................................................... 184
Đề số 37. Chuyên Quảng Bình. Năm học: 2015-2016 ..................................................................................................................... 191
Đề số 38. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016 ..................................................................................................................... 197
Đề số 39. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016 ..................................................................................................................... 204
Đề số 40. Chuyên Quang Trung – Bình Phƣớc. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................ 209
Đề số 41. Chuyên Quốc Học Huế - Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016 ................................................................................... 215
Đề số 42. Chuyên SPHN. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................................. 221
Đề số 43. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................................ 226
Đề số 44. Chuyên Vũng Tàu. Năm học: 2016-2017 ........................................................................................................................ 230
Đề số 45. Chuyên Sơn La. Năm học: 2016-2017 ............................................................................................................................. 235
Đề số 46. Chuyên SPHN. Năm học: 2016-2017 ............................................................................................................................. 240

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -2-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phƣơng trình x2  2mx  2m  6  0 (1) , với ẩn x , tham số m .
1) Giải phƣơng trình (1) khi m = 1
2) Xác định giá trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22 nhỏ nhất.
Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2
1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
2) Tìm a và b để đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu III .( 2,0 điểm )
1) Một ngƣời đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đƣờng AB dài 24km . Khi đi từ B trở về A
ngƣời đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc
của xe đạp khi đi từ A đến B .
2 ) Giải phƣơng trình

x  1  x  x(1  x)  1

Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đƣờng cao AA' , BB' ,CC' cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành
BHCD . Đƣờng thẳng qua D và song song với BC cắt đƣờng thẳng AH tại M .
1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đƣờng tròn.
2) Gọi O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K là trung điểm của BC , đƣờng thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam
giác ABC.
Câu V .( 2, 0 điểm )
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc đƣợc với nhau . Chứng
minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc đƣợc với nhau.

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -3-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

.................Hết...............
Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015
Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Giải:
1) GPT khi m =1
+ Thay m =1 v ào (1) ta đƣợc x2 + 2x - 8 = 0  ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0  x = { - 4 ; 2 }
KL : Phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = 2
2) xét PT (1) : x2  2mx  2m  6  0 (1) , với ẩn x , tham số m .
+ Xét PT (1) có '(1)  m2  2m  6  (m  1)2  5  0 (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt x1 ; x2 với mọi m
 x  x  2m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :  1 2
(I )
 x1 x2  (2m  6)

+ Lại theo đề và (I) có :A = x12  x22 = ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 = ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = 
KL : m = 

1
2

1
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

Câu II. ( 1,5 điểm )
Giải : 1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -4-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của d và (P) là 2 điểm M ( 1 ; 1); N ( -2 ; 4 )
2) Do đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + 2
Nên ta có: a = -1.
∆ cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta đƣợc: y = 1
Thay x = -1; y = 1 vào pt ∆ ta đƣợc a = -1 ; b = 0
=>Phƣơng trình của ∆ là y = - x

Câu III .( 2,0 điểm )
Giải:
1) Đổi 30 phút = ½ giờ
Gọi x ( km /h ) là vận tốc ngƣời đi xe đạp t ừ A -> B ( x > 0 ) .
Vận tốc ngƣời đó đi từ B-> A là: x + 4 (km/h)
Thời gian ngƣời đó đi từ A -> B là:

24
x

Thời gian ngƣời đố đi từ B về A là:

24
x4

Theo bài ra ta có:

24 24
1
48( x  4)
48 x
x( x  4)

 


 x 2  4 x  192  0
x x4 2
2 x( x  4) 2 x( x  4) 2 x( x  4)
=> x = 12 ( t/m ) . KL : Vậy vận tốc của ngƣời đi xe đáp từ A đến B là 12 km/h.
2) ĐKXĐ 0 ≤ x ≤ 1 Đặt 0 < a =

+ PT mới là : a +

x  1 x 

a2 1
 x(1  x)
2

a2 1
 1  a 2  2a  3  0  (a  1)(a  3)  0
2

 a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0

x  1 x  1
+ Nếu a = 1 = >  x  1  x  2 x(1  x)  1  x(1  x)  0
 x = { 0 ; 1 } ( t/m)
KL : Vậy phƣơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x = 0; x = 1

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -5-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Câu IV . ( 3,0 điểm )
Giải

1) Chứng minh các tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp
Do BHCD là hình bình hành nên:
Ta có: BD//CC' => BD  AB => ABD = 90o
Có:AA'  BC nên: MD  AA' => AMD = 90o
=> ABD + AMD = 180o
=> tứ giác ABMD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD.
Chứng minh tƣơng tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD.
=> A, B ,C,D , M nằm trên cùng một đƣờng tròn
2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD
+ Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC
3)Chứng minh OK là đƣờng trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK =
+ Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA =>

1
OK 1
AH hay
 (*)
2
AH 2

OK 1 GK
 
 AG  2GK , từ đó suy ra
AH 2 AG

G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu V .( 2, 0 điểm )
Giải:
1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1
4P = a2 - 2 ab + b2 + 3(a2 + b2 + 4 + 2ab – 4a – 4b ) + 4. 2014 – 12
Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -6-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

= (a-b)2 + 3 (a + b – 2)2 +8044 ≥ 8044
P≥ 2011

a  b
Dâu “=” xảy ra  
 a  b  1
a  b  2  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi và chỉ khi a = b = 1.

2) Gọi 6 thành phố đã cho là A,B,C,D,E,F
+ Xét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố liên lạc
đƣợc với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc đƣợc với A ( vì nếu số thành phố liên lạc đƣợc với A
cũng không vƣợt quá 2 và số thành phố không liên lạc đƣợc với A cũng không vƣợt quá 2 thì ngoài A , số
thành phố còn lại cũng không vƣợt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :
 Khả năng 1 :
số thành phố liên lạc đƣợc với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc đƣợc với A . Theo đề bài trong 3
thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc đƣợc với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3
thành phố đôi một liên lạc đƣợc với nhau .
 Khả năng 2 :
số thành phố không liên lạc đƣợc với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc đƣợc với A là D,E,F
. Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc đƣợc với nhau ( v ì D,E không liên lạc đƣợc với A
)
Tƣơng tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc đƣợc với nhau , F và D liên lạc đƣợc với nhau và
nhƣ vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc đƣợc với nhau .
Vậy ta có ĐPCM

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -7-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Đề số 2. Chuyên Bến Tre. Năm học: 2014-2015
Câu 1: (2,5 điểm)
3 34
34

2 3 1
52 3

a) Rút gọn biểu thức sau: A 


x 2
x 2

b) Cho biểu thức: B  
 x  x với x  0, x  1
 x  2 x  1 x 1 





i) Rút gọn biểu thức B
ii) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Câu 2: (2,5 điểm)

mx  2 y  1
Cho hệ phƣơng trình 
với m là tham số.
3
x

(
m

1)
y


1

a) Giải hệ với m = 3.
b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm là số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
Cho phƣơng trình bậc hai: x2  mx  m  1  0 (1), với m là tham số.
i) Giải phƣơng trình (1) khi m = 4
ii) Tìm các giá trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức

1 1 x1  x2
 
x1 x2
2014
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD.Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB(M
không trùng với các điểm A và B).
a) Chứng minh MD là đƣờng phân giác của góc BMC
b) Cho AD=2R.Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi O là tâm đƣờng tròn đƣờng kính AD.Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây
AB theo R. d) Gọi K là giao điểm của AB và MD,H là giao điểm của AD và MC.Chứng minh ba đƣờng
thẳng AM,BD,HK đồng quy.

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -8-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

ĐÁP ÁN
Câu 1: a) Ta có:

3 34
34

2 3 1
52 3

A

3




2 3

 

3  4 2 3 1
2

1



 2 3 

3 4 52 3
52

2

22  11 3
26  13 3

11
13



 2 3  2 3
42 3
42 3

2
2
2
2 
1 

3 1 
3 1 

2

1

3 1  3 1
2
1

.(2)   2
2
















x 2
x 2

b) B  
 x  x
x

1
x

2
x

1






B












x 2





x 1







  x  2 x  1 . x  x


x  1  x  1
i) Với x > 0, x ≠ 1 ta có:
x  2   ( x  x  2)
. x  x 
x

1
 

x 2

x 





. x  x
x 1 


x 2

 

x 1

2



x 1 
2

2

2 x
. x
( x  1) 2 ( x  1)

ii) Ta có: B 





x 1 

2x
x 1

2x
2( x  1)  2
2

 2
x 1
x 1
x 1

Do x nguyên nên:

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -9-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

B nguyên ⇔

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

 x  1  1
2
guyên ⇔ x – 1 là ƣớc của 2 ⇔ 
 x  2;0;3; 1
x 1
 x  1  2

Vậy các giá trị của x cần tìm là x 2;0;3; 1
Câu 2:

mx  2 y  1
a) 
(1)
3x  (m  1) y  1
Với m = 3, hệ phƣơng trình (I) trở thành:

3x  2 y  1
2 y  2
 y  1
 y  1




3x  4 y  1 3x  4 y  1 3x  4.(1)  1  x  1
Khi m = 3 hệ có nghiệm (1;–1)
b) Ta có:

1  mx

1  mx

 y  2
mx  2 y  1
y 


2

3x  (m  1) y  1 3x  (m  1). 1  mx  1 6 x  (m 2  m) x  m  1  2


2
1  mx

y 

( II )
2
2
(m  m  6) x  m  3(*)

Khi m = 2: (*) ⇔ 0x = 5 (vô nghiệm) ⇒ Hệ vô nghiệm
Khi m = –3: (*) ⇔ 0x = 0. Hệ phƣơng trình có vô số nghiệm x ∈ ℝ, y =

1  3x
2

m  3
Khi m2  m  6  0  (m  3)(m  2)  0  
, ta có:
m  2
m3
1

 x  m2  m  6  m  2

( II )  
m
1

m2  1
y 
2
2m


1 
 1
;
Hệ (I) có nghiệm duy nhất 

 m2 2m
Kết luận: + m = 2: (I) vô nghiệm
+ m = –3: (I) có vô số nghiệm x ∈ ℝ, y =
Số điện thoại : 0946798489

1  3x
2

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -10-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

1 
 1
;
+ m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất 

 m2 2m
c) Theo câu b, (I) có nghiệm ⇔ m ≠ 2.
Khi m = –3, (I) có nghiệm nguyên chẳng hạn x = 1, y = 2
Khi m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm nguyên ⇔

1
∈ ℤ ⇔ m – 2 là ƣớc của 1
m2

⇔ m – 2 = 1 hoặc m – 2 = –1
⇔ m = 3 hoặc m = 1
Vậy các giá trị m cần tìm là m ∈ {–3;1;3}
Câu 3:
a) x2  mx  m  1  0 (1)
i) Với m = 4, phƣơng trình (1) trở thành

x2  4 x  3  0  ( x  1)( x  3)  x  1 hoặc x  3
Vậy tập nghiệm của (1) là {1;3}
ii) Phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2

   m2  4(m  1)  0
 m 2  4m  4  0
 (m  2) 2  0
(luôn đúng ∀ m)
x  x  m
Khi đó, theo định lý Vi–ét:  1 2
 x1 x2  m  1

Ta có:

x x
x x
1 1 x1  x2
 
 1 2  1 2
x1 x2
2014
x1 x2
2014


2014( x1  x2 )  ( x1  x2 ) x1 x2
0
2014 x1 x2



( x1  x2 )(2014  x1 x2 )
0
2014 x1 x2

x  x  0
m  0
m  0
 1 2


 m  1  2014
 m  2015
 x1 x2  2014

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -11-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Vậy m ∈ {0;2015} là giá trị cần tìm.

Câu 4:

a) Vì B và C thuộc đƣờng tròn đƣờng kính AD nên ABD = ACD = 90o
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có chung cạnh huyền AD, hai cạnh góc vuông AB và AC bằng nhau
(do ∆ ABC đều)
⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BAD = CAD

(1)

Vì AMBD là tứ giác nội tiếp nên:
BMD = BAD

(2)

Vì AMDC là tứ giác nội tiếp nên:
CMD = CAD

(3)

Từ (1), (2) và (3) => BMD = CMD
⇒ MD là phân giác của góc BMC.
b) Ta có: BAD  CAD 

1
BAC  30o
2

Xét ∆ ABD vuông tại B có: BA  AD.cos BAD  2R.cos30o  R 3
Vì ABC là tam giác đều nên BC  BA  R 3
Vì AB = AC, DB = DC nên AD là trung trực của BC
Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -12-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

⇒ AD ⊥ BC.
Tứ giác ABDC có AD ⊥ BC nên
S ABCD 

1
1
AD.BC  .2 R.R 3  R 2 3
2
2

c) Vẽ OI ⊥ AB tại I. Xét tam giác vuông OIA ta có:
OI  OA.sin OAI  R.sin 30o 

R
2

⇒ Diện tích tam giác AOB là SOAB 

1
1
R R2 3
AB.OI  R 3. 
(đvdt)
2
2
2
4

Ta có: AOB  2 AOC  120o (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Diện tích hình quạt AOB là

 R 2 .120
360



 R2
3

Suy ra diện tích hình viên phân cần tìm là

(đvdt)

 R2
3



R 2 3 R 2 (4  3 3)

(đvdt)
4
12

d) Gọi J là giao điểm của AM và BD.
Vì M , B thuộc đƣờng tròn đƣờng kính AD nên DM ⊥ AJ, AB ⊥ DJ
⇒ K là trực tâm của tam giác AJD
⇒ JK ⊥ AD
⇒ JK // BC (cùng ⊥ AD)

(4)

Tứ giác AMKH có KMH = KAH (=BMD) nên là tứ giác nội tiếp
⇒ KHA = 180o – KMA = 180o – 90o = 90o
⇒ KH ⊥ AD
⇒ KH // BC (cùng ⊥ AD)

(5)

Từ (4) và (5), theo tiên đề Ơ–clít về đƣờng thẳng song song, ta có J, K, H thẳng hàng.
Vậy AM, BD và KH đồng quy tại J.

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -13-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Đề số 3. Chuyên Toán Sƣ Phạm Hà Nội. Năm học: 2014-2015

a b c
x y z
Câu 1.(1,5 điểm) Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn    0 và    1 Chứng
x y z
a b c
x2 y 2 z 2
minh rằng 2  2  2  1
a b
c
Câu 2.(1,5 điểm) Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn

x 1  y 2  y 2  z 2  z 3  x3  3
Câu 3. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n ≥ 6 thì số:

an  1 

2.6.10....(4n  2)
là một số chính phƣơng
(n  5)(n  6)...(2n)

Câu 4.(1,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dƣơng abc=1 .Chứng minh rằng
1
1
1
3



ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 4

Câu 5 (3điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O .Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc BC, CD sao
cho MN//AP.Chứng minh rằng
1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450
2.Tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC.
3.Ba đƣờng thẳng BD, AN, PM đồng quy
Câu 6.(1 điểm) Có bao nhiêu tập hợp con A của tập hợp{1;2;3;4;….;2014} thỏa mãn điều kiện A có ít nhất

y2
A
2 phần tử và nếu x ∈ A, y ∈ A, x > y , thì :
x y

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.................................................................số báo danh………………..

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -14-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Hƣớng dẫn giải đề thi chuyên Toán sƣ phạm Hà Nội vòng 2 -2014
Ngày thi 6/6/2014

a b c
x y z
Câu 1.(1,5 điểm) Giả sử a, b, c, x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn    0 và    1 Chứng
x y z
a b c
x2 y 2 z 2
minh rằng 2  2  2  1
a b
c
Hƣớng dẫn
2

x y z
x2 y2 z 2
x y z
 xy yz xz 
   1       1  2  2  2  2     1
a b c
a
b
c
a b c
 ab bc ac 
2
2
2
x
y
z
 cxy  ayz  bxz 
 2  2  2
  1(*)
2
a
b
c
abc


Từ

a b c
ayz  bxz  cxy
  0
 0  ayz  bxz  cxy  0 thay vào (*) ta có
x y z
xyz

x2 y 2 z 2
  1
a 2 b2 c 2
Câu 2.(1,5 điểm) Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn

x 1  y 2  y 2  z 2  z 3  x3  3
Hƣớng dẫn
ĐKXĐ : | x | 3;| y | 1;| z | 2
Áp dụng Bất đẳng thức AB 

A2  B 2
ta có đúng với mọi A,B
2

x 2  1  y 2 y 2  2  z 2 z 2  3  x3
x 1 y  y 2  z  z 3  x 


3
2
2
2
2

2

2

Kết hợp với GT ta có Dấu “=” xảy ra khi

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -15-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

x  1 y2
 x2  y 2  1

 2
2
 y  2  z 2
y  z  2
 2

2
 z  3  x2
z  x  3


2
2
2
2
2
2
 x 1  y  y 2  z  z 3  x  3  x 1  y  y 2  z  z 3  x  3
 x2  1
x  1
 2

y  0
 2
 y  0
z  2

z  2

2
2
2
x 1 y  y 2  z  z 3  x  3

Câu 3. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n ≥ 6 thì số:

an  1 

2.6.10....(4n  2)
là một số chính phƣơng
(n  5)(n  6)...(2n)

Hƣớng dẫn

2n.(1.3.5......(2n  1).( n  4)! 2 n.( n  4)!
2 n..1.2.3...n(n  1)(n  2)(n  3)(n  4)!
an  1 
1
 1
(2n)!
2.4.6...2n
2n.1.2.3.4...n
 1  (n  1)(n  2)(n  3)(n  4)
an  (n 2  5n  5) 2
Câu 4.(1,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dƣơng abc=1 .Chứng minh rằng
1
1
1
3



ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 4

Hƣớng dẫn
Đặt a 

P

x
y
z
,b  ;c 
y
z
x

1
1
1
yz
zx
xy





ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 xy  xz  2 yz xy  yz  2 xz xz  yz  2 xy

Thì

3  P  1

yz
zx
xy
1
1
xy  xz  2 yz
xy  yz  2 xz
xz  yz  2 xy



1
1
1
3  P  ( xy  yz  xz ) 



 xy  xz  2 yz xy  yz  2 xz xz  yz  2 xy 
Áp dụng Bất đẳng thức

Số điện thoại : 0946798489

1 1 1
9
  
A B C A B C

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -16-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

( Do ta áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dƣơng: A  B  C  3 3 ABC ;

1 1 1
1
   33
A B C
ABC

Nhân theo vế 2 bất đẳng thức trên, ta đƣợc:

1 1 1
9
1 1 1
( A  B  C)      9    
A B C A B C
A B C
Khi đó Ta có 3  P  ( xy  yz  xz )

9
9
9 3
  P  3 
4 xy  4 yz  4 xz 4
4 4

 xy  yz  2 xz  xy  2 yz  xz  2 xy  yz  xz
Dấu “=” xảy ra khi 
 x  y  z 1
 xyz  1
Câu 5 (3điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O .Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc BC, CD sao
cho MN//AP.Chứng minh rằng

1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450
1. Đăt AB = a ta có AC = a 2 Chứng minh Tam giác ADP đồng dạng tam giác NBM (g.g) suy ra

BM BN
a2
a2

 BN .DP 
mà OB.OD =
DP AD
2
2
tam giác DOP đồng dạng BNO (c.g.c). từ đó tính đƣợc NOP  45o
2.Tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC.
Theo a ta có

OB ON OD
góc PON = góc ODP=450


DP OP DP

tam giác DOP đồng dạng ONP (c.g.c). suy ra góc DOP= góc ONP
nên DO là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiêp tam giác OPN

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -17-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

3.Ba đƣờng thẳng BD, AN, PM đồng quy
Đặt giao điểm cua MN và BC là Qvà AP là K áp dung tính chát phân giác cho tam giác MBN; APD

QM BM KP DP
QM KP
QM QN

;





(1) ta có. Giả sử MP cắt AN tại I . K I cắt MN tại H Áp
QN BN KA AD
QN KA
KP KA
HM HN
dụng định lí ta lét

(2)
PK
KA
Từ (1) và (2) Suy ra

HM QM
Q trùng H, vậy BD, PM, AN đồng quy

HN QN

Câu 6.(1 điểm) Có bao nhiêu tập hợp con A của tập hợp{1;2;3;4;….;2014} thỏa mãn điều kiện A có ít nhất
2 phần tử và nếu x ∈ A, y ∈ A, x > y , thì :

y2
A
x y

Hƣớng dẫn
Với mỗi tập A là tập con của S = {1;2;3;...;2014} thỏa mãn đề bài, gọi a và b lần lƣợt là phần tử nhỏ nhất và
lớn nhất của A (a, b ∈ S, a < b)
Ta chứng minh b ≤ 2a, thật vậy, giả sử b > 2a
Theo giả thiết c 

a2
a2
a2

 a , mâu thuẫn với a là phần tử
 A. Mà b > 2a => b – a > a > 0 => c =
ba a
ba

nhỏ nhất của A.
Vậy b ≤ 2a
Gọi d là phần tử lớn nhất của tập B = A\{b}. Ta chứng minh b ≥ 2d. Thật vậy giả sử b < 2d, theo giả thiết thì

d2
d2
d  b  e 
d
 A, mà b < 2d => 0 < b – d < d => e >
d
bd
Suy ra e ∈ A nhƣng e ∉ B ⇒ e = b ⇒

d2
 b  d 2  b2  bd  5d 2  4b2  4bd  d 2  (2b  d )2
bd

(mâu thuẫn vì VP là số chính phƣơng, VT không là số chính phƣơng)
Vậy b ≥ 2d ⇒ 2d ≤ b ≤ 2a ⇒ d ≤ a. Mà a ≤ d (a và d lần lƣợt là phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của B) nên a = d
⇒ b = 2a
Vậy A = {a;2a}. Kiểm tra lại ta thấy A thỏa mãn đề bài. Vì a ∈ S và 2a ∈ S nên 2 ≤ 2a ≤ 2014
⇒ 1 ≤ a ≤ 1007
Vậy số tập con A thỏa mãn đề bài là 1007 tập.

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -18-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

Đề số 4. Chuyên SP Hà Nội. Năm học: 2014-2015
Câu 1(2 điểm)
Cho các số thực dƣơng a, b ; a  b.Chứng minh rằng

( a  b)3
 b b  2a a
3a  3 ab
( a  b )3

0
ba
a a b b
Câu 2(2 điểm)
3
xe bị hỏng phải
4
dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40
3
1
phút trƣa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên
quãng đƣờng đầu không đổi và vận tốc xe máy trên
4
4
quãng đƣờng còn lại cũng không đổi .Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ ?
Câu 3 (1,5 điểm)
2
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y=x2 và đƣờng thẳng (d) : y   (m  1) x  (m là tham số )
3
3
1.Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m đƣờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

Cho Quãng đƣờng AB dài 120 km. Lúc 7 giờ sáng một xe máy đi từ A đến B. Đi đƣợc

2. Gọi x1 ; x2 là là hoành độ các giao điểm (d) và (P),đặt f ( x)  x3  (m  1) x 2  x
CMR: f ( x1 )  f ( x2 ) 

1
( x1  x2 )3
2

Câu 4 (3 điểm):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng tròn (O) đƣờng kính AC = 2R .Gọi gọi K,M theo thứ tự là chân các đƣờng
vuông góc hạ từ A và C xuống BD, E là giao điểm của AC và BD, biết K thuộc đoạn BE ( K B ; K E)
.Đƣờng thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P.
1.Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp đƣờng tròn.
2.Chứng minh KP  PM.
3. Biết ABD  60o và AK=x .Tính BD theo R và x.
Câu 5: (1 điểm) Giải phƣơng trình

x( x 2  56) 21x  22
 3
4
4  7x
x 2
----------------------------------Hết----------------------------------Họ và tên thí sinh.................................................................số báo danh

Số điện thoại : 0946798489

Facebook:https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang -19-

Tổng hợp(Thầy Nguyễn Bảo Vương)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN

HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN SP HÀ NỘI VÒNG 1
Ngày 5/6/2014
Câu 1

( a  b)3
 b b  2a a
3a  3 ab
( a  b )3
Q

ba
a a b b
( a  b )3 .( a  b )3
 b b  2a a
3 a( a  b)
( a  b )3


( a  b )(a  ab  b)
( a  b )( a  b )


a a  3a b  3b a  b b  2a a
3 a

( a  b )(a  ab  b)
a b

3a a  3a b  3b a  3a a  3a b  3b a
( a  b )(a  ab  b)
 0( DPCM )



Câu 2
3
quãng đƣờng ban đầu là x (km/h) x>10
4
1
Thì vận tốc trên
quãng đƣờng sau là x-10 (km/h)
4
3
90
Thời gian đi trên
quãng đƣờng ban đầu là
( h)
4
x
30
1
Thời gian đi trên
quãng đƣờng sau là
( h)
x
4

Gọi vận ...