Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 9
Câu 1.
a) Cho

. Tìm giá trị của

b) Cho

. Hỏi A có bao nhiêu chữ số ?

Câu 2.
a) Giải phương trình
b) Tìm cặp số nguyên

thỏa mãn

Câu 3.
a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR:
3.
b) Cho biểu thức
cho 3.

chia hết cho

. Tìm số dư khi chia A

Câu 4.
Cho hình vuông
ứng sao cho

tâm

cắt

lấy

tương

.

a) Chứng minh
b)
giác

, trên cạnh

vuông cân.

tại ,
bắt
tại . Tìm vị trí
là hình bình hành.

c) Chứng minh

để các tứ

.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác
Câu 5.
Cho a; b là các số thực dương thỏa mãn

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 9
Câu 1.
a) Cho

. Tìm giá trị của

b) Cho

. Hỏi A có bao nhiêu chữ số ?
Lời giải

a)

b) Cho

. Hỏi A có bao nhiêu chữ số ?

Vậy A có

chữ số

Câu 2.
a) Giải phương trình
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

b) Tìm cặp số nguyên

thỏa mãn
Lời giải

a) Giải phương trình
(đk:

)

Th1:
Đặt
Phương trình đã cho có dạng

Vậy
TH2:
Vậy

( Thỏa mãn điều kiện)
là nghiệm của phương trình.

b) Tìm cặp số nguyên
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

thỏa mãn
môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Ta có
Do x, y là số nguyên nên

và

là ước của 19

TH1:

TH2:
(không có giá trị y

nguyên )
Câu 3.

a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR:
3.
b) Cho biểu thức
cho 3.

chia hết cho

. Tìm số dư khi chia A

Lời giải
a) Cho a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp. CMR:
3.

chia hết cho

Vì a; b; c là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có:

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Vậy

chia hết cho 3.

b) Cho biểu thức
cho 3.

. Tìm số dư khi chia A

Theo phần a:
Nên

;

;……;

chia cho 3 dư 1

Ta có

Do 2022 chia hết cho 3 nên A chia cho 3 dư 1.
Câu 4.
Cho hình vuông
ứng sao cho

tâm

cắt

lấy

tương

.

a) Chứng minh
b)
giác

, trên cạnh

vuông cân.

tại ,
bắt
tại . Tìm vị trí
là hình bình hành.

c) Chứng minh

để các tứ

.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác

.

Lời giải
H M

A

B

O

N
F

D

a) Chứng minh
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

C

E

vuông cân.
môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Ta có:

là hình vuông

.

Ta có:
Suy ra

vuông cân tại

b)
giác

tại ,
bắt
tại . Tìm vị trí
là hình bình hành.

cắt

* Tứ giác

thì

+) Khi

thì
(

.

là đường trung bình của
vuông tại

là trung điểm của

)

.

Vậy khi
lần lượt là trung điểm của
là hình bình hành.
* Tứ giác

thì tứ giác

là hình bình hành

+) Khi

mà

.
là trung điểm của

là trung điểm của
+) Khi

để các tứ

là hình bình hành

+) Khi

mà

.

(chứng minh trên)

là trung điểm của

, mà

hay

là trung điểm của
Mặt khác, khi
là hình vuông

lần lượt là trung điểm của

thì

.
Vậy khi
lần lượt là trung điểm của
là hình bình hành.
c) Chứng minh
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

thì tứ giác

.
môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

+) Xét

có

(định lí Ta – lét)

mà

(định lí Ta – lét đảo)
(hai góc đồng vị)

cân tại

(

vuông

)

+) Xét

và

có:

;

, mà

(đối đỉnh)

.

+) Ta có:

.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác
Ta có: chu vi tứ giác

.

bằng:

mà
(không đổi).
Dấu “=” xảy ra

là trung điểm của

Vậy chu vi tứ giác
điểm của
.

nhỏ nhất bằng

.
khi

là trung

Câu 5.
Ta có

Thay

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Do a, b dương áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Ta có
Nên

khi

Vậy GTNN của A là 8 khi

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

.

toán:

Tài liệu toán học