BÀI 2. TẬP HỢP
Chủ đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP – XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”?
A. 3 ⊂ N
B. 3 ∊ N
C. 3 ∉ N
D. 3 ∊ R
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
không phải là số hữu tỉ”
A.
∉R
B.
⊂R
C.
∉Q
D.
⊂Q
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ∊ A
B. Ø ⊂ A
C. A ⊂ A
D. A ∊ {A}
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x ∊ A
(II) {x} ∊ A
(III) x ⊂ A
(IV) {x} ⊂ A
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II
B. I và III
C. I và IV
D. II và IV
Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∊ R | 2x² – 5x + 3 = 0}
A. X = {0}
B. X = {1}
C. X = {3/2}
D. X = {1; 3/2}
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∊ N | x² – x – 6 = 0}
A. X = {3}
B. X = {–2}
C. X = {–2 ; 3}
D. X = Ø
Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∊ R | x² + x + 1 = 0}
A. X = {0}
B. X = Ø
C. X = {1}
D. X = {0; 1}
Câu 8. Cho tập hợp A = {x ∊ N | x là ước của 12}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
A. A = {1; 2; 3; 4; 6}
B. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
D. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
Câu 9. Số phần tử của tập hợp A = {k² + 1 | k ∊ Z, –2 ≤ k ≤ 2} là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 10. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A = {0}
B. B = {x ∊ N | x² < 1}
C. C = {x ∊ Z | 2x – 1 = 0}
D. D = {x ∊ Q | 2x – 3 = 0}
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. A = {x ∊ N | x² = 4}
B. B = {x ∊ R | x² = –1}
C. C = {x ∊ R | x² = x + 1}
D. D = {x ∊ R | x² = x}
Câu 12. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. A = {x ∊ Z | x < 0}
B. B = {x ∊ Z | x² = 0}
C. C = {x ∊ Q | x² = 3}
D. D = {x ∊ R | x² < x}
Câu 13. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∊ R | x² = 2x}
A. {0; 1}
B. {0; 2}
C. {1; 3}
D. {2; 3}
Câu 14. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∊ N | 3x – 5 < x}
A. X = {1; 2; 3} B. X = {1; 2}
C. X = {0; 1; 2} D. X = Ø
Câu 15. Viết lại tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
A. {x ∊ N | x ≤ 5}
B. {x ∊ N | 1 ≤ x ≤ 5}
C. {x ∊ Q | 1 ≤ x ≤ 5}
D. {x ∊ R | 1 ≤ x ≤ 5}
Câu 16. Viết lại tập hợp X = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
A. {x ∊ Z | –3 < x < 3}
B. {x ∊ Q | –3 < x < 3}
C. {x ∊ Q | –3 ≤ x ≤ 3}
D. {x ∊ Z | –3 ≤ x ≤ 3}
Câu 17. Viết lại tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: X = {2; 4; 8; 16; ...}
1

A. {2n | n ∊ N}
B. {2n | n ∊ N*} C. {n² | n ∊ N*} D. {2n | n ∊ Q, n ≥ 2}
Câu 18. Cho tập M = {(x; y) | x, y ∊ N và x + y = 2}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 19. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∊ N | x – 3 ≤ –x}
A. X = {0; 1}
B. X = {0; 1; 2} C. X = {–1; 0; 1} D. X = Ø
Câu 20. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∊ Z | –5 < 2x + 1 < 3}
A. {–1; 0}
B. {–2; –1; 0}
C. {–1; 0; 1; 2}
D. Ø
Câu 21. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {2k + 1 | k ∊ Z, 0 ≤ k ≤ 4}
A. {1; 2; 3; 4}
B. {0; 1; 2; 3; 4} C. {1; 3; 5; 7; 9} D. Ø
Câu 22. Viết lại tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: X = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; ...}
A. {n² | n ∊ N}
B. {x² | x ∊ R}
C. {2n | n ∊ N}
D. {2n | n ∊ Q}
Chủ đề 2. TẬP HỢP CON – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Câu 1. Hình nào sau đây minh họa tập hợp B là con của tập hợp A?
A.
B.
A
B
A
B
C.

A

D.

B

B
A

Câu 2. Cho tập X = {2; 3; 4; 5}. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 16
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 3. Cho tập X = {2; 5; 8}. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 4. Cho tập X = {a; b; c; d}. Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X bằng 16
B. Số tập con của X có 1 phần tử bằng 8
C. Số tập con của X có 3 phần tử bằng 6
D. Số tập con của X có 4 phần tử bằng 0
Câu 5. Tập A = {0; 2; 4; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
Câu 6. Cho hai tập hợp X = {n ∊ N | n là ước của 6}, Y = {n ∊ N | n là ước của 3}. Trong các
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Y ⊂ X
B. 3 ∊ X
C. 1 ∊ Y
D. 6 ∊ Y
Câu 7. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có đúng một tập hợp con?
A. Ø
B. {1}
C. {0}
D. N
Câu 8. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có đúng hai tập hợp con?
A. {1; x}
B. {a}
C. {m; n}
D. {o; 2}
Câu 9. Cho ba tập hợp E, F và G biết E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. E ≠ G
B. F ≠ G
C. E ≠ F
D. E = F = G
Câu 10. Cho tập hợp A = {2; 5}, B = {x; 5} và C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C
A. x = 2 và y = 3 B. x = y = 5
C. x = 5 và y = 2 D. x = 2 và y = 5
Câu 11. Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; 7} và B = {5; 7}. Tìm mệnh đề sai
A. B ⊂ A
B. A ⊂ B
C. A ⊂ A
D. B ⊂ B
2

Câu 12. Cho tập hợp A = {x ∊ N | x < 3}. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 3
Câu 13. Cho tập hợp X = {1; 3; m}, Y = {2; 3}. Tìm m để Y ⊂ X
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 0
Câu 14. Cho tập X = {x ∊ R | (x² – 1)(x – 2) = 0}. Tính tổng các phần tử của tập X.
A. 4
B. 2
C. 5
D. 1
Câu 15. Tập hợp X = {x ∊ Z | 2 < x < 20} có số phần tử là
A. 19
B. 18
C. 17
D. 16
Câu 16. Xác định số phần tử của tập hợp X = {x ∊ N | x chia hết cho 8, x < 2024}
A. 252
B. 248
C. 253
D. 254
Câu 17. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 5; 7}?
A. 8
B. 3
C. 6
D. 5
Câu 18. Cho tập hợp A = {1; 3; 6}. Số tập con khác rỗng của A là
A. 6
B. 7
C. 3
D. 8
Câu 19. Xét T là tập hợp các tứ giác, V là tập hợp các hình vuông, N tập hợp các hình chữ
nhật, O là tập hợp các hình thoi, H là tập hợp các hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. V ⊂ O ⊂ H
B. V ⊂ N ⊂ H
C. T ⊂ H ⊂ O
D. O ⊂ H ⊂ T
Câu 20. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: A = {n ∊ N | –2 < n < 3}
A. {–1; 0; 1; 2} B. {0; 1; 2}
C. {–2; –1; 0; 1} D. {3; 2; 1; 0}
Câu 21. Ký hiệu nào sau đây để chỉ a là số thực?
A. a ∊ Q
B. a ∊ N
C. a ∊ Z
D. a ∊ R
Câu 22. Số phần tử của tập hợp A = {n² – 1 | n ∊ Z, 0 < n < 3} là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 23. Tập hợp các số thực lớn hơn 2 nhưng không lớn hơn 5 là
A. {x ∊ R | 2 < x < 5}
B. {x ∊ R | 2 ≤ x ≤ 5}
C. {x ∊ R | 2 < x ≤ 5}
D. {x ∊ R | 2 ≤ x < 5}
Câu 24. Tập hợp X = {x ∊ R | x ≥ 1} có thể phát biểu là
A. Tập hợp các số thực lớn hơn 1
B. Tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1
C. Tập hợp các số thực không lớn hơn 1
D. Tập hợp các số hữu tỉ lớn hơn 1
Câu 25. Cho tập hợp A = {1; 2; x; y}. Xét các mệnh đề sau đây
(I): “2 ∊ A”
(II): “{x} ⊂ A”
(III): “{1; y} ∊ A”
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng
A. chỉ có I
B. I và II
C. II và III
D. I và III
Câu 26. Cho X = {x ∊ R | 2x² – 5x + 2 = 0}. Tìm X
A. X = {0}
B. X = {2}
C. X = Ø
D. X = {2;
1/2}
Câu 27. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∊ Z | –2 < x ≤ 1}
A. {0; 1}
B. {–1; 0; 1} C. {–1; 1}
D. {–1; 0}
Câu 28. Số phần tử của tập hợp A = {k² + 1 | k ∊ Z, –2 ≤ k < 2} là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 29. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. {x ∊ Z | 0 < x < 2}
B. {x ∊ Z | x² = 0}
3

C. {x ∊ Z | 2x = 1}
D. {x ∊ Z | x² = 4}
Câu 30. Cho tập hợp A = {0; 2; 4}. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần
tử?
A. 4
B. 6
C. 3
D. 2
Câu 31. Cho tập hợp A = {2; 3; 5; 7}. Phát biểu nào sau đây đúng về tập
hợp A
A. A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
B. A là tập hợp các số nguyên tố có một chữ số
C. A là tập hợp các số nguyên dương có một chữ số
D. A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có một chữ số
Câu 32.
Câu 1:
Cho tập hợp A = {x ∊ N | x là ước của 12}. Số phần tử của tập A
là
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 33.
Cho tập hợp A = {x ∊ R | x² + x + 1 = 0}. Kết luận nào sau đây là đúng
A. A = {0}
B. A = Ø
C. A = {1}
D. A = {0;
1}
Câu 34. Tập hợp nào sau đây khác rỗng?
A. A = {x ∊ R | x² < 0}
B. B = {x ∊ R | x² + 2 = 0}
C. C = {x ∊ Z | x² = 2}
D. D = {x ∊ Z | x² < 1}
Câu 35. Số tập con có đúng 1 phần tử của tập X = {10; 11; 12; ...; 99} là
A. 100
B. 90
C. 99
D. 89
Câu 36. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. Ø
B. {0}
C. {1; 2}
D. N

4