ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 1
Môn: Toán - Lớp 8
Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu
- Ôn tập các kiến thức ba chương đầu tiên của chương trình sách giáo khoa Toán 8 – Kết nối tri thức.
- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.
- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức ba chương đầu tiên – chương trình Toán 8.
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 36a 2b 2 x 2 y 3 với a,b là hằng số.
A. 36

B. 36a 2b2

C. 36a 2b2

D. 36a 2

1
2
Câu 2: Giá trị của đa thức 4 x 2 y  xy 2  5xy  x tại x  2; y  là
3
3
A.

176
27

B.

27
176

C.

17
27

D.

116
27

Câu 3: Chọn câu sai.
2
2
B. x  y   x  y  x  y  .

A.  x  y    x  y  x  y  .
2

C.

x  y

2

2
2
D.  x  y  x  y   y  x .

 x  2 x y  y2 .
2

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  2 x  1   5 x  5   0
2

2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Chọn câu đúng.
A. 8  12 y  6 y 2  y 3   8  y 3  .

B. a 3  3a 2  3a  1   a  1 .

C.  2 x  y   2 x 3  6 x 2 y  6 xy  y 3 .

D.  3a  1  3a 3  9a 2  3a  1 .

3

3

3

Câu 6: Tứ giác ABCD có AB  BC, CD  DA, Bˆ  900 ; Dˆ  1200 . Hãy chọn câu đúng nhất:
A. Aˆ  850 .

B. Cˆ  750 .

C. Aˆ  750 .

D. Chỉ B và C đúng.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 700 , số đo góc A là:
A. 1300

B. 900

C. 110

D. 1200

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Cả A và B.

Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A  3x(2 x  y)  ( x  y)( x  y )  7 x 2  y 2 .
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x =

2
và y = 2
3

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a)  x  3  x 2  0
2

b) x3  5 x 2  9 x  45  0
c)  5 x  3 2 x  1   2 x  1  4  0
2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M
qua AB , E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của

MK và AC .
a) Các tứ giác AEMF , AMBH , AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A .
c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh a3  b3  c3  3abc .
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: C

Câu 8: D

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 36a 2b 2 x 2 y 3 với a,b là hằng số.
A. 36

B. 36a 2b2
D. 36a 2

C. 36a 2b2
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa
với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức 36a 2b 2 x 2 y 3 với a,b là hằng số có hệ số là 36a 2b 2 .
Đáp án B.

2
1
Câu 2: Giá trị của đa thức 4 x 2 y  xy 2  5xy  x tại x  2; y  là
3
3
176
27
A.
B.
176
27
116
17
C.
D.
27
27
Phương pháp
1
Thay x  2; y  vào đa thức rồi tính toán.
3
Lời giải
2

176
1
2
1 2 1
1
Thay x  2; y  vào đa thức 4 x 2 y  xy 2  5xy  x ta được 4.22.  .2.    5.2.  2 
.
27
3 3 3
3
3
3
Đáp án A.
Câu 3: Chọn câu sai.
2
2
B. x  y   x  y  x  y  .

A.  x  y    x  y  x  y  .
2

C.

x  y

2

2
2
D.  x  y  x  y   y  x .

 x  2 x y  y2 .
2

Phương pháp
2
2
Sử dụng các công thức  A  B   A2  2 AB  B 2 ,  A  B   A2  2 AB  B 2 , A  B   A  B  A  B 
2

2

Lời giải
Ta có  x  y  x  y    x  y   x 2  2 xy  y 2  y 2  x 2 nên câu D sai.
2

Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  2 x  1   5 x  5   0
2

A. 0
C. 2

2

B. 1
D. 3

Phương pháp

2
2
Sử dụng công thức A  B   A  B  A  B  để đưa về dạng tìm x thường gặp

Lời giải

7 x  6  0
2
2
Ta có  2 x  1   5 x  5   0   2 x  1  5 x  5  2 x  1  5 x  5   0   7 x  6  4  3 x   0  
4  3x  0
6

x  7

x  4

3
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5: Chọn câu đúng.
A. 8  12 y  6 y 2  y 3   8  y 3  .

B. a 3  3a 2  3a  1   a  1 .

C.  2 x  y   2 x 3  6 x 2 y  6 xy  y 3 .

D.  3a  1  3a 3  9a 2  3a  1 .

3

3

3

Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng  A  B   A3  3 A2 B  3 AB 2  B3 và lập phương của một hiệu
3

 A  B

3

 A3  3 A2 B  3 AB 2  B3

Lời giải

Ta có 8  12 y  6 y 2  y 3  23  3.22 y  3.2. y 2  y 3   2  y   8  y 3  nên A sai.
3

+ Xét

 2x  y 

3

  2 x   3.  2 x  . y  3.2 x. y 2  y 3  8 x3  12 x 2 y  6 xy  y 3  2 x3  6 x 2 y  6 xy  y 3 nên C
3

2

sai.
+ Xét  3a  1   3a   3.  3a  .1  3.3a.12  1  27a3  27a 2  9a  1  3a3  9a 2  3a  1 nên D sai
3

3

2

Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có AB  BC, CD  DA, Bˆ  900 ; Dˆ  1200 . Hãy chọn câu đúng nhất:
A. Aˆ  850 .
B. Cˆ  750 .
D. Chỉ B và C đúng.
C. Aˆ  750 .
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng 180 .
Lời giải
Xét tam giác ABC có Bˆ  90 ; AB  BC  ABC vuông cân
90
 45
2
Xét tam giác ADC có CD  DA  ADC cân tại D có
 BAC  BCA 

ADC  120 nên DAC  DCA 

180  120
 30
2

Từ đó ta có Aˆ  BAD  BAC  CAD  45  30  75
Và Cˆ  BCD  BCA  ACD  45  30  75
Nên Aˆ  Cˆ  75 .
Đáp án D.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 700 , số đo góc A là:
A. 1300

B. 900

C. 110
Phương pháp

D. 1200

Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc A và D là hai góc trong cùng phía nên Aˆ  Dˆ  1800 từ
đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
Aˆ  Dˆ  1800

 Aˆ  1800  Dˆ
 1800  700
 1100
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A  3x(2 x  y)  ( x  y)( x  y )  7 x 2  y 2 .
a) Thu gọn A.
2
b) Tính giá trị của A biết x =
và y = 2
3
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) A  3x(2 x  y)  ( x  y)( x  y )  7 x 2  y 2

 6 x 2  3xy  x 2  y 2  7 x 2  y 2
 3xy
2
và y = 2 vào A, ta được:
3
 2 
A  3.   .2  1 .
 3 
2
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x =
và y = 2 là 1.
3
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
b) Thay x =

a)  x  3  x 2  0
2

b) x3  5 x 2  9 x  45  0
c)  5 x  3 2 x  1   2 x  1  4  0
2

Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a)  x  3  x 2  0
2

( x  3  x)( x  3  x)  0
3.(2 x  3)  0
2x  3  0
3
x
2
3
Vậy x 
2
3
b) x  5 x 2  9 x  45  0
x 2 ( x  5)  9( x  5)  0
( x 2  9)( x  5)  0
( x  3)( x  3)( x  5)  0
x  3  0
x  3  0

 x  5  0
x  3
 x  3

 x  5
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c)  5 x  3 2 x  1   2 x  1  4  0
2

 5 x  3 2 x  1   2 x  1  4  0
 5 x  3 2 x  1   2 x  1  4  0
 5 x  3 2 x  1   2 x  1  2  2 x  1  2   0
 5 x  3 2 x  1   2 x  3 2 x  1  0
 5 x  3  2 x  3 2 x  1  0
3x  2 x  1  0
2

x  0
2 x  1  0

x  0

x   1

2

1
.
2
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M
qua AB , E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của
MK và AC .
a) Các tứ giác AEMF , AMBH , AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A .
Vậy x = 0 hoặc x = 

c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra HA BM , AK MC  H , A , K thẳng hàng.
Lại có AH  AM  AK  H , K đối xứng với nhau qua A .
c) Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì cần thêm điều kiện AE  EM .  AB  AC . Vậy tam giác
ABC vuông cân tại A .
Lời giải

a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:

MFA  900 (do MF  AC )
FAE  900 ( gt )
MEA  900 (do ME  AB)
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC =
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME  AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.
Mà MH  AB tại E.
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
1
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = AB.
2
1
ME = AC.
2
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.

1
BC .
2

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh a3  b3  c3  3abc .
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức  a  b   a 3  3a 2b  3ab 2  b3 để suy ra (a  b  c)3 . Thay a + b + c = 0 để chứng
3

minh.
Lời giải
Vì a  b  c  0 nên  a  b  c   0 .
3

Phân tích  a  b  c  ta được  a  b  c   a 3  b3  c3  3a 2b  3ab 2  3b 2c  3bc 2  3a 2c  3ac 2  6abc
3

3

 a3  b3  c3  3a 2b  3ab2  3b2c  3bc 2  3a 2c  3ac 2  6abc  0

 a 3  b3  c3   3a 2b  3ab 2  3abc    3b 2c  3bc 2  3abc    3a 2c  3ac 2  3abc   3abc  0

 a3  b3  c3  3ab  a  b  c   3bc  a  b  c   3ac  a  b  c   3abc
Do a  b  c  0
 a3  b3  c3  3abc (đpcm).