1

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
QUẬN HÀ ĐÔNG - MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2020-2021.
MÔN:
Bài 1:

(2 điểm) Thực hiện phép tính :
 2

1) A = 
+
 3


50
− 24  . 6 .
3


 14 − 7
15 − 5 
1
2) B 
.
=
+
 :
2
−
1
3
−
1
7
−
5



Bài 2:

(2,5 điểm) Giải phương trình:
12 .
a) 1) 3x − 5 12 x + 7 27 x =

b) 2)
Bài 3:

3

x2 + 2 =
3.

(2 điểm) Cho hai biểu thức: A =

x+7
x
2 x −1 2x − x − 3
+
−
và B =
với
x −9
x +3
x −3
x

x > 0; x ≠ 9 .

1) Tính giá trị biểu thức của A khi x = 1, 44 .
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=
Bài 4:

1
+ A.
B

(3 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 8 cm ,
BH = 2 cm .

1) Tính độ dài các đoạn thẳng AB , AC , AH .
2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D là hình chiếu của A trên BK .
Chứng minh rằng: BD.BK = BH .BC .
1
4

ABD .
3) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos 2 

Bài 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=

5x + 6 5x − 9 + 5x − 6 5x − 9 .

HẾT

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:

 2


50
− 24  . 6
3


(2 điểm) 1) A = 
+
 3

 6 5 6

A = 
+
− 2 6  . 6
3
 3

6 6

=
A 
− 2 6  . 6
 3


=
A

(2

)

6 −2 6 . 6

=
A 0.=
6 0.
 14 − 7
15 − 5 
1
2) B 
=
+
 :
2 −1
3 −1  7 − 5


(

(

)

)  :

 7 2 −1
5 3 −1
=
+
B 

2 −1
3 −1


)(

(

B =+
7
5 .

7− 5




1
7− 5

)

B = 7−5 = 2.

Bài 2:

(2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
12 .
c) 1) 3x − 5 12 x + 7 27 x =

d) 2)

3

x2 + 2 =
3.

Lời giải
1) ĐKXĐ: x ≥ 0 .
3x − 5 12 x + 7 27 x =
12
⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x =
12
⇔ 3x − 10 3x + 21 3x =
12
⇔ 12 3 x =
12

⇔ 3x =
1
⇔ 3x =
1

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Website:tailieumontoan.com

⇔x=

1
> 0 (thỏa mãn điều kiện).
3

1
Vậy phương trình có tập nghiệm S =   .
3

2)

3

x2 + 2 =
3

⇔ x 2 + 2 =27 ⇔ x 2 =25 ⇔ x =±5 .

Vậy phương trình có tập nghiệm S =

(2 điểm) a) Thay x = 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được:

Bài 3:
=
A

{±5} .

1, 44 + 7 8, 44 211
.
= =
1, 2
30
1, 44

Vậy tại x = 1, 44 thì A =

211
.
30

b) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 9 .
x
2 x −1 2x − x − 3
+
−
x −9
x +3
x −3

B=

x

B=

B=

B=

B=

(

) (
(

)( x + 3) − 2 x +
x + 3)( x − 3)

x − 3 + 2 x −1

x +3

x − 3 x + 2x + 6 x − x − 3 − 2x + x + 3

(

x

(

(

x +3

x +3

)(

x +3

)

x −3

)(

x −3

)

)

x
.
x −3

c) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 9 .
S=

1
+ A=
B

Vì

x > 0;

x −3 x +7 x + x + 4
+
=
=
x
x
x

x+

4
+1.
x

4
> 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương
x

x và

4
, ta
x

được:

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com
x+

4
≥2
x

x.

4
x

⇒ x+

4
≥ 2.2
x

⇒ x+

4
≥4
x

⇔ x+

4
+1 ≥ 5 .
x

Dấu "=" xảy ra khi

x=

4
⇒ x= 4 (thỏa
x

mãn).
Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi x = 4 .
Bài 4:

(3 điểm)
1) Xét ∆ABC vuông tại A ; đường
cao AH .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông ta có:
AB 2 =BH .BC =2.8 =16 ⇒ AB =4 cm
AC 2 =HC.BC =( BC − BH ) .BC =6.8 =48 ⇒ AC =4 3 cm
2
AH=
HB.HC ⇒ AH
= 2 3 cm .

2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: AB 2 = BD.BK
Xét tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: AB 2 = BH .BC

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH .BC = AB 2 (đpcm).
3) Gọi E là hình chiếu của H lên BD , F là hình chiếu của C lên BK . Ta có
1
.HE.BD HE BD BH BD BH BD.BK
BH BA2 1
S BHD 2
=
.
.
.
=
=
.
cos.
ABD
= = =
S BKC 1 .CF .BK CF BK BC BK BC BK 2
BC BK 2 4
2

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Website:tailieumontoan.com

1
⇒ S BHD =
S BKC cos 2 
ABD .
4

Bài 5:

ĐKXĐ: x ≥
Với x ≥
=
K

K=

(

9
5

9
ta có:
5
5x − 9 + 3

)

2

+

(3 −

5x − 9

)

2

5x − 9 + 3 + 3 − 5x − 9 .

Với x ≥

9
ta có:
5

3 − 5x − 9 ≥ 3 − 5x − 9
⇒ 5x − 9 + 3 + 3 − 5x − 9 ≥ 5x − 9 + 3 + 3 − 5x − 9
⇒ K ≥ 6.

Dấu " = " xảy ra ⇔ 3 − 5 x − 9 ≥ 0
⇔ 5x − 9 ≤ 3
⇔ 5x − 9 ≤ 9

⇔ x≤

Mà x ≥

18
.
5

9
18
9
nên ≤ x ≤ .
5
5
5

Vậy K có giá trị nhỏ nhất là 6 đạt được khi và chỉ khi

9
18
≤x≤ .
5
5

HẾT

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC