PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI LẦN 1
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN LỚP 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,15 điểm
Câu
101
102

1
C
B

2
D
A

3
C
A

4
A
C

5
B
A

6 7
D C
B C

8
B
D

9 10 11 12 13 14 15
A D A D D D C
C C D A A A C

1
6
C
C

17 18 19 20
A
A

D
D

D
D

C
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Lưu ý:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic.
Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu 4 phần tự luận, học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
Câu 1

Nội dung
Ta có:

2,5
điểm
0,25

a) ( 1 đ)

0,25

0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
với

0,25
0,25

b (1đ)
0,25

Vậy

với

0,25

0,25

C (0.5đ)

Câu 2

Giải ra nghiệm
KL

0,25
Nội dung

a) Để đường thẳng

1,0
điểm
0, 25

đi qua điểm

0,25

KL
b) Tìm được toạ độ
Để tam giác
Câu 3

0,25

và
là tam giác vuông cân thì

Tìm được

0,25

.KL……
Nội dung

Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x, y (m) (x > 2, y > 1).
Diện tích mảnh vườn là xy (m2)

(1đ)

Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m thì diện tích
mảnh
vườn tăng thêm 13m2 nên ta có pt
(1)
Nếu giảm chiều dài đi 2m, giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích của mảnh vườn
sẽ giảm đi 15m2 nên ta có pt

(thỏa mãn). KL

0,25

0,25

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

Câu 4

1,0
điểm
0,25

0,25
Nội dung

2,0
điểm

Xét ∆OMA vuông tại M ( AM là tiếp tuyến của (O))
⇒∆OMA nội tiếp đường tròn đường kính OA
a) 1 đ

⇒O, M, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)
 Xét ∆OMN vuông tại N ( AN là tiếp tuyến của (O))
⇒∆ONA nội tiếp đường tròn đường kính OA

b) 0,5 đ

⇒O, N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) ⇒4 điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn, đường kính
OA
Xét ∆MDC nội tiếp đường tròn đường kính MC (gt)
⇒∆MDC vuông tại D ⇒MD ⊥ AC tại D
Xét ∆MAC vuông tại M có đường cao MD (cmt)
⇒ AM2 =AD.AC ( hệ thức lượng) (1)
Chứng minh:OA ⊥ MN
Xét ∆MOA vuông tại M có đường cao MH (cmt)
⇒ AM2 =AH.AO ( hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AH.AO = AC.AD
Chứng minh: OM2=OH.OA

Xét ∆OHC và ∆OCA, có:

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

c) 0,5 đ

AH.AO=AC.AD ( cm b)

Xét ∆AHD và ∆ACO, có:
0,25

Câu 5

Từ (3) và (4)

Nội dung

0,5
điểm

Ta có

0,25

Đẳng thức xảy ra khi

0,25

KL……

Tổng điểm

7,0
điểm