CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC VQMC
HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU

ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN LẦN 1
MÔN: Toán 6
Năm học: 2023 – 2024
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

1,0

1.a

0,5
0,25

0,25
1.b

0,5
0,25

0,25
1,0

2
2.a

2.b

a) Cho
Ta có:

là số có năm chữ số, chứng tỏ rằng số

Vậy số

là bội của 101

b) Cho
Ta có:

là bội của 101.

. Tìm chữ số tận cùng của S.

0,5
0,25

0,25
0,5

Đặt
Khi đó:

0,25

Thay vào S, ta được:

0,25

Vậy S có chữ số tận cùng là 7
3
3.a

1,0
a) Chứng tỏ A luôn tối giản với a lẻ. Biết
Gọi d là ƯCLN(3a + 2; 5a + 4) (d là số tự nhiên khác 0)
Theo bài ra ta có:

0,5

0,25
Mà ta lại có a là số lẻ nên 3a (lẻ) nên 3a + 2 (lẻ)
Vậy A luôn tối giản với mọi a lẻ.
0,25
3.b

b) Chứng tỏ phân số B luôn tối giản với mọi n chẵn. Biết
Tương tự như phần a chứng minh được phân số luôn tối giản với mọi n chẵn.
Kết luận

4
4.a

a)

0,5
0,25
0,25
1,0
0,5

0,25

Vậy
4.b

b)

0,25
0,5

0,25

Vậy x = 0

0,25
0,5

5
+) Với p = 2 thì 7p + 2025 = 7.2 + 2025 = 14 + 2025 = 2039 (nguyên tố) => p = 2 (thỏa mãn)
+) Với p > 2 thì p lẻ nên 7p (lẻ) => 7p + 2025 (chẵn) mà 7p + 2025 > 2 nên 7p + 2025 (hợp số)
=> p > 2 (không thỏa mãn)

0,25

Vậy p = 2 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn 7p + 2025 cũng là số nguyên tố.

0,25

6

0,5
4 9 2
3 5 7
8 1 6

7

0,5
1,0

Ta có:

0,25

0,25

Ta thấy:
Vậy A > B

0,25
1,0

8
Ta có sơ đồ sau:
Chiều dài: |-------|-------|-------|
Chiều rộng: |-------|-------| 5
Chiều dài căn phòng là: 5 : (3 – 2) . 3 = 15 (m)
Chiều rộng căn phòng là: 15 – 5 = 10 (m)
Thể tích căn phòng là: 15.10.2 = 300 (m 3)
10m3 nước đầu tiên có số tiền là: 6.000 . 10 = 60.000 (VNĐ)
Từ 11m3 đến 20m3 có giá là: 7.000 . 10 (ssh đã tính) = 70.000 (VNĐ)
Từ 21m3 đến 30m3 có giá là: 9.000 . 10 = 90.000 (VNĐ)
Từ 31m3 đến 300m3 có giá là: 15.000 . 270 = 4.050.000 (VNĐ)
Vì số m3 nước của chị Ly trên 100m3 nước nên số tiền thực chất chị Ly phải trả là:
(60.000 + 70.000 + 90.000 + 4.050.000).(100% – 10%) = 3.843.000 (VNĐ)
Vậy số tiền chị Ly phải trả là 3.843.000 VNĐ.
9

0,25

0,25
0,25

0,5

0,25
1,0

Hình

0,25

9.a

a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 2.(30 + 20) = 100 (cm)

0,25

9.b

b) Tính diện tích tam giác BAD; tam giác BDM và tam giác BCM.
Diện tích tam giác BAD là: 30.20:2 = 300 (cm 2)
Vì M là trung điểm CD nên DM = MC = 30:2 = 15 (cm)
Diện tích tam giác BDM là: 15.20:2 = 150 (cm 2)
Diện tích tam giác BCM là: 15.20:2 = 150 (cm 2)
c) Vẽ N là trung điểm cạnh BD. So sánh diện tích tam giác BCM và diện tích tam giác DMN
Vì N là trung điểm BD nên N cũng là trung điểm EM nên NM = 20:2 = 10 (cm)
Diện tích tam giác DMN là: 15.10:2 = 75 (cm 2) => DMN < BCM
Kết Luận

0,25

9.c

10

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

Gọi số cần tìm là
Theo bài ra ta có:

0,25
0,5

11
Từ 1 đến 9 có số chữ số là: 1.[(9 – 1)/1+1] = 1.9 = 9 (chữ số)
Từ 10 đến 99 có số chữ số là: 2.[(99 – 10)/1 + 1] = 2.90 = 180 (chữ số)
Từ 100 đến

có số chữ số là: 3.[(

– 100)/1 + 1] = 3.[

– 99] = 3

– 297

Suy ra
Theo đề bài:
Nên
Vậy n = 216
12
Tổng số tuổi của 8 người là: 15.8 = 120 (tuổi)
Tổng tuổi người nhiều tuổi thứ 5 và thứ 4 là : 11.2 = 22 (tuổi)
Tuổi người thứ 5 là: 22 – 9 = 3 (tuổi)
Tổng tuổi người nhiều tuổi nhất và 3 người ít tuổi nhất là:120 – 19.3 – 3 = 60 (tuổi)
Tuổi 3 người nhỏ nhất, số tuổi mỗi người phải nhỏ hơn hoặc bằng 3
Giả sử cả 3 người nhỏ tuổi nhất đều là 3 tuổi thì số tuổi người lớn nhất là:60 – 3.3 = 51 (tuổi)
Vì 51 không phải số nguyên tố nên 3 người nhỏ tuổi nhất không thể cả 3 người đều là 3 tuổi.
Giả sử 3 người nhỏ tuổi nhất có 2 người 3 tuổi và 1 người 2 tuổi thì số tuổi người lớn tuổi nhất
là: 60 – 3.2 – 2 = 52 (tuổi)
Vì 52 không phải số nguyên tố nên 3 người nhỏ tuổi nhất không thể 2 người 3 tuổi 1 người 2
tuổi.
Giả sử 3 người nhỏ tuổi nhất mỗi người 2 tuổi thì số tuổi người lớn tuổi nhất là: 60 – 2.3 = 54
(tuổi)
Vì 54 không nguyên tố nên cả 3 người nhỏ tuổi nhất không thể cả 3 người đều là 2 tuổi.
Giả sử 3 người nhỏ tuổi nhất có 1 người 3 tuổi và 2 người 2 tuổi thì số tuổi người lớn tuổi nhất

0,25

0,25
1,0
0,5

0,25

là: 60 – 2.2 – 3 = 53 (tuổi)
Vì 53 là số nguyên tố nên số tuổi người lớn nhất là 53 tuổi
Vậy số tuổi người lớn tuổi nhất là 53 tuổi
Chú ý:

0,25

+) Thí sinh cần lập luận chặt chẽ hơn với đáp án.
+) Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm.
+) Giám khảo chấm thi có quyền thay đổi mức điểm cho mỗi phần nhưng không được vượt mức điểm của câu.
+) Giảm khảo chấm thi cần chỉ ra lỗi sai và chỉnh sửa bài làm của thí sinh.