A. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Tính
a)
d)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức

b)

c)

e)
2



1

Bài 1 : Cho biểu thức : Q= 2  x 2  x
a/ Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa



2 x
x 4

6
c/ Tìm x để Q = 5 .

b/ Rút gọn biểu thức Q.
d/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
 1
1   a 1


 : 

a1
a   a  2

Bài 2: Cho biểu thức Q =

a 2

a  1 

a/ Tìm điều kiện của a để Q có nghĩa
a/ Rút gọn Q
b/Tìm giá trị của a để Q dương.


x
x  9   3 x 1 1 

 


 3 x 9 x : x  3 x  x 
 

Bài 3 : Cho biểu thức C = 

a/ Tìm điều kiện của x để C có nghĩa
b/ Rút gọn C
c/ Tìm x sao cho C < -1


x
1   1
2 


:




 x  1 x x
x

1
x

1



Bài 4: Cho biểu thức P = 

a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b/ Rút gọn P
c/ Tìm các giá trị của x để P < 0

d/Tính giá trị của P khi x = 4- 2 3
Dạng 3: Hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = ( m – 2)x + 1
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 )
c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = 3mx + 2k và đường thẳng (d'): y =(m – 4)x + k -1 .Tìm m
và k để
a) (d) và (d') cắt nhau
b) (d) và (d') song song với nhau
c) (d) và (d') trùng nhau
Bài 3: Cho hàm số : y = (2- m)x + m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x

c) Vẽ đường thẳng (d) và đường thẳng y = 5 – 3x với m vừa tìm được ở câu b) trên
cùng một mptđ.
Dạng 4: Giải phương trình
a)
c)

b)
d)

1
3

√ 1−x+ √ 4−4 x − √16−16 x +5=0

B. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M. AC cắt Bx ở N.
a) Chứng minh: OM  BC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH  AB, AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 2: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2
cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. C/m: I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
d) Tính độ dài đoạn HI
Bµi 3 : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. D©y CD kh«ng qua O vu«ng gãc víi AB t¹i H.
D©y CA c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh AH t¹i E vµ ®êng trßn ®êng kÝnh BH c¾t d©y CB t¹i F.
Chøng minh r»ng :
a) CEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
b) EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AH vµ ®êng kÝnh BH.
1
1
1
=
+
2
2
CA CB 2
c) EF
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax, trên tia Ax lấy điểm
C, từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (D là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OC với
AD.
a) Chứng minh OC vuông góc với AD
b) Khi AB = 8cm, OC = 10cm. Tính chu vi tam giác ACD
c) CB cắt đường tròn tại E. Chứng minh: CE.CB = CI.CO
GVBM