ĐỀ ÔN TẬP 1

Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

.

B.

.

?
C.

.

D.

.

Câu 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 3. Cho hàm số
có bảng biến thiên
như hình ở câu 2. Cực đại của hàm số đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của

.
trên

là

A. .

Câu 5. tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A.
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
A.

.

C.
Câu 7.

Câu 8.

.

.

D.

C.

.

. C.

D.

.

D.

.

của đồ thị hàm số
D.

.

.

dương và

C.

.

D.

. Giá trị của

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
Câu 11. Nghiệm của pt
Câu 12. Bpt

.

là

. B.

Cho số thực

. B.

C.

.

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 9.

là
.

B.

.

B..

Hệ số góc của tiếp tuyến tại
A.

B.

là
. A.

là

A.

có tập nghiệm là A.

.

.

A.

. B.

. B.
B.

.

. B.

. C.

. C.
C.

.

.

D.

.

. D.
D.

.
.

. C..

D.

.

Câu 13.Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng %)
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
Câu 14. Khối đa diện đều nào có số cạnh bằng số cạnh khối bát diện đều?
A. Khối nhị thập diện đều (
C. Khối thập nhị diện đều (

mặt đều).
mặt đều).

A.

.

B.

triệu đồng.

B. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.

Câu 15. Khối đa điện đều loại nào có số đỉnh bằng số mặt?
Câu 16. Khối lập phương có cạnh bằng

D.

A.

. B.

. C.

. D.

có thể tích là?
.

C.

.

D.

.

.

Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính bằng
A.

.

. Diện tích của mặt cầu đó là:

B.

.

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
hình trụ đó là:

A.

.

B.

C.

.

.

và đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của
.

C.

.

D.

Câu 19. Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 20. Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng ?

D.

.

và đường kính đáy bằng là :
D.
.

liên tục trên R và có

A.

đồng biến trên khoảng

.

B.

nghịch biến trên khoảng

C.

đồng biến trên khoảng

.

D.

nghịch biến trên khoảng

Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

.

là:

B.

Câu 22. Cho hàm số

.

C.

xác định và liên tục trên

và

. D.

.

, có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Câu 23. Gọi là tập hợp các giá trị của tham số
bằng
. Tính tổng các phần tử của .
A.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên
A.
B.
Câu 25. Cho hàm số

C.

để giá trị lớn nhất của hàm số
B.
C.
để đồ thị hsố
D.

A.

có đồ thị như hình vẽ

có phương trình là:
.

C.

D.

có đúng 3 đường tiệm cận?

liên tục trên R, hàm số

sau. Khi đó, hàm số

trên đoạn

B.
.

.

D.

.

Câu 26. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Tập xác định của hàm số

là:

A.

B.

C.

Câu 28. Cho

D.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

.

B.

.

C.

Câu 29. Tập xác định của hàm số

là

Câu 30. Cho phương trình
phương trình. Tích

.

A.
. Gọi

bằng

A. -1.

D.

B. 0.

. B.

. C.

C. 1.

D.

A.

.

. B.

A. Hình 3.
B. Hình 1.
C. Hình 2.
Câu 33. tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

phẳng đáy bằng

. D.

là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của

Câu 31. Tập nghiệm của bpt
là A.
Câu 32 . Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A.
.
B.
.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều

.

C.
.
có cạnh đáy bằng

.

C.

D. Hình 4.
là

D.
.
, biết góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông, độ dài đường chéo bằng
dài bằng
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36. Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh
. Thể tích của khối nón này là

A.

.

B.

.

Câu 37 . Cho hàm số

C.

.

D.

có đạo hàm trên

Hàm số

.

và có đồ thị như hình vẽ .

đồng biến trên khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 38. Tìm số các giá trị nguyên của tham số
hàm số
A.

B. .

C. .

.
để

có 7 điểm cực trị.
.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho là

.

huyền bằng

. D.

D. .

.
, cạnh
?

có độ

Câu 39. Cho hàm số

là hàm bậc 4, có đạo hàm trên

hàm số
,(
khoảng nào dưới đây?
A.

liên tục trên

.

B.

.

. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

). Xét hàm số

C.

.

D.

. Hàm số g(x) đồng biến trên

.

Câu 40. Một con cá bơi ngược dòng từ A đến B với khoảng cách là
. Nếu vận tốc của con cá khi nước đứng yên là

. Vận tốc dòng nước là

thì năng lượng tiêu hao trong thời gian

cho bởi công thức
, trong đó là một hằng số,
nước đứng yên là bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất?
A.
.
B.
.
C.

được tính bằng
.

Câu 42. Biết rằng phương trình
B.

để hàm số

.

Câu 44. Cho tứ diện

.

C.

.

B.

.

D.

. C.
có tam giác
B.

với

.

là:

. Thể tích khối tứ diện
A.

và

.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

có hai nghiệm

là các số nguyên dương. Tính tích
A. .

. Vận tốc của con cá khi
D.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc
đồng biến trên R.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

giờ được

.

. D.

vuông tại

,

.

,

,

và

bằng
C.

.

D.

.

Câu 45. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
.
B.
.
C.
Câu 46: Một cốc uống bia có hình nón cụt còn lon bia
thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon
ra cốc thì chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và
chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi
khi đó chiều cao h của bia trong lon gần nhất là số nào
sau đây?
A. 8,58.
B. 14, 2. C. 7,5. D. 9,18.
Câu 47. Cho hàm số
. Có tất cả bao
nhiêu giá trị của tham số
để các điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân
giác

của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

.

D.

.

A.

B.

C. .

D.

Câu 48. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hệ bpt
Tính
.
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Câu 49. Cho tứ diện
có
, tam giác
đều, hình chiếu vuông góc của
là trực tâm
tích khối tứ diện
A.
. Câu 50. Gọi

của tam giác
, mặt phẳng
với
là trọng tâm của tam giác
.

B.

và

.

C.

1.A
11.C
21.C
31.D
41.B

.

.

B.

2.C
12.C
22.C
32.A
42.D

3.C
13.C
23.A
33.B
43.A

C.

.

D.

.

A. -1.

B. 0.

8.B
18.C
28.B
38.D
48.D

.

B.

.

lần lượt là thể tích

9.B
19.A
29.C
39.A
49.D

10.B
20.C
30.A
40.D
50.D

là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của
C. 1.

D.

.

Câu 31. [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

D.

. Gọi

bằng

. Tính thể

thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
4.B
5.D
6.B
7.D
14.B
15.D
16.D
17.D
24.A
25.B
26.B
27.A
34.A
35.B
36.D
37.C
44.A
45.A
46.A
47.C

Câu 30. Cho phương trình
phương trình. Tích

và

lên mặt phẳng

một góc

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu

khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi
A.

tạo với mặt phẳng
.

có nghiệm.

là
C.
Lời giải

.

Điều kiện:
Khi đó ta có:
Kết hợp điều kiên ta có
Câu 32 . [2H1-1.1-2] Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

D.

.

A. Hình 3.

B. Hình 1.

C. Hình 2.
D. Hình 4.
Lời giải
Trong các hình 1; 2; 4 có một cạnh là cạnh chung của từ 3 mặt nên không phải là hình đa diện. Hình
đa diện là hình số 3
Câu 33. [2H1-3.1-2] Cho hình bát diện đều cạnh
. Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đó, giá trị của
A.

là
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều.
Diện tích mỗi mặt:
Diện tích tất cả các mặt:
Câu 34. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
và mặt phẳng đáy bằng
A.

.

có cạnh đáy bằng

, biết góc tạo bởi mặt phẳng bên

. Thể tích của khối chóp đã cho là
B.

.

C.
Lời giải

Theo tính chất của hình chóp đều ta có:

Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc

.

D.

.

.
Câu 35. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông, độ dài đường chéo bằng
,
cạnh
có độ dài bằng
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
?
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Cách 1 : Tự luận
Ta có :

vuông tại

 

.

vuông tại
Từ

;

Xét

suy ra

.

cùng thuộc một mặt cầu đường kính

vuông tại

có

.
.

Đường kính của mặt cầu là
Cách 2 : Trắc nghiệm.
Dùng công thức tính nhanh

.

Đường kính của mặt cầu là :

.

Câu 36. [2H2-1.1-2] Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
Thể tích của khối nón này là
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Gọi thiết diện qua trục là
Xét

vuông cân tại

D.

 :

S

.

, tâm đường tròn đáy là

.

.
.

A

O

B

.
Câu 37 . [2D1-1.1-3] Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có đồ
thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số
?
Hàm số
A.

.

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.
Lời giải

Từ đồ thị hàm số

.

D.

.

ta có:

Phương trình

có hai nghiệm

, trong đó

Phương trình

có hai nghiệm

và

Xét hàm số

có

khi

.

;

.

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có

và

là nghiệm kép.

khi

nên hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 38. [2D1-2.6-3] Tìm số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có 7 điểm cực trị.
A.

Nhận xét: Hàm số

.

B. .
Lời giải

C. . D. .

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị nằm về hai phía của trục

.

Đồ thị

Đồ thị
Xét hàm số
Tập xác định:

.

Ta có

.

.
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
có ba
điểm cực trị nằm về hai phía của
trục

.
Vậy có 3 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu là:

.

Câu 39. [2D1-5.5-3] Cho hàm số
trên

là hàm bậc 4, có đạo hàm

. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

liên tục trên ). Xét hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

. Hàm số g(x)
.

D.

.

Lời giải
Từ đồ thị thấy

và

, (

.

Xét

có TXĐ

.

với

.

.
Có

.

Bảng biến thiên:

Hàm số

đồng biến trên

.

Câu 40. [2D1-3.14-3] Một con cá bơi ngược dòng từ A đến B với khoảng cách là
nước là

. Nếu vận tốc của con cá khi nước đứng yên là

. Vận tốc dòng
thì năng lượng tiêu hao

trong thời gian giờ được cho bởi công thức
, trong đó là một hằng số,
được tính
bằng
. Vận tốc của con cá khi nước đứng yên là bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Vận tốc của con cá bơi ngược dòng là:
Thời gian để con cá bơi khoảng cách 300

là

Năng lượng tiêu hao của con cá vượt khoảng cách đó là:

Vậy để năng lượng tiêu hao là ít nhất thì vận tốc vận tốc của con cá khi nước đứng yên là
.
Câu 41. [2D2-2.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.

.

đồng biến trên
B.
.

trong đoạn

để hàm số

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:
Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

nên có
Câu 42. [2D2-5.5-3]

số.
Biết rằng

phương

trình

có hai nghiệm
dương. Tính tích

và

với

là các số nguyên

.

A. .

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Điều kiện xác định:

Xét hàm số:

đồng biến trên
Đặt:
Khi đó ta được
Do đó
(thỏa mãn điều kiện).
Vì

là các số nguyên dương nên

. Vậy

Câu 43.[2D2-5.3-3] Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.
Điều kiện:

B.
. Đặt

. C.
Lời giải

.
là:

. D.

.

Bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
So điều kiện ta suy ra
* Với
* Với
Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 44.

[2H1-3.2-3] Cho tứ diện

và

có tam giác

. Thể tích khối tứ diện

A. .
B.
. C.
. D.
Lời giải
Gọi S là trung điểm của AB, suy ra
suy ra

vuông tại

hoặc
,

.
,

,

bằng

A

.
, Gọi

là trung điểm DC

S

.
D

C

I

;

B

.
Câu 45. [2H3-2.2-4] Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích

, mặt bên

là tam giác đều và nằm

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
S

A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

theo giao tuyến

I

Kẻ
Và có

là trung điểm

Gọi

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

G

Dựng đường thẳng qua
vuông góc
Nên

Vậy diện tích

.
vuông góc với

.

O

M

và đường thẳng qua

. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại
hay

C

A

. Ta có

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

B

và
. Mặt cầu có bán kính là

.

Câu 46. [2H2-1.4-3] Một cốc uống bia có hình nón cụt còn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi
rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong
cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

A. 8,58.

B. 14, 2.
C. 7,5.
D. 9,18.
Lời giải
Gọi phần nước trong cốc là nón cụt có bán kính đáy dưới bằng 2 , bán kính đáy trên bằng r
Phần bia trong cốc chính là bia từ lon rót ra nên ta có
h 2 2
2h 2
r  2  2.r   .9 15  h  

r  2r  4  9 30  2h (1)
3
3
2
15

Theo tỉ số đồng dạng ta có r 15  h  30  2h 15r  2h 15r  30 thế vào (1) ta có
15r  30 2
r  2r  4  9 30  15r  30   5r  10 r 2  2r  4  9 60  15r 

3
 r  2 r 2  2r  4  9 12  3r   r 3  27 r  116 0  r 3,14

 2h 17,1  h 8,55 .
Câu 47. [2D1-2.4-4] Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác
nhất và thứ ba.
A.
B.
C. .
Lời giải
Ta có: TXĐ:
. Hàm số có 2 cực trị khi

Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị là
Các điểm cực trị này đối xứng nhau qua đường thẳng




. Gọi
khi

là trung điểm

để các điểm

của góc phần tư thứ
D.

thõa mãn điều kiện
Vây có 2 giá trị của
Câu 48. [2D1-3.4-4] Gọi

A.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

có nghiệm. Tính
B. .

.

Xét hệ

để hệ bất phương trình

.
C.
.
Lời giải

D.

.

.
Bất phương trình (1):
tham số

. Bài toán tương đương tìm tất các các giá trị của

sao cho bất phương trình (2) có nghiệm

Đặt

.

. Ta có

Suy ra

.

.

Ta thấy khi

thì

, khi

thì

. Do đó
.

Để bất phương trình

có nghiệm thuộc

thì

.
Vậy
Câu 49.

.
[2H1-3.5-4] Cho tứ diện

mặt phẳng

là trực tâm

có

, tam giác

của tam giác

, mặt phẳng

tạo với mặt phẳng
một góc
. Tính thể tích khối
tứ diện
với
là trọng tâm của tam giác
.
A.

.
B.
Lời giải

Gọi
từ

.

C.

là trọng tâm của

;

của
là trực tâm của

trực tâm nên ta có
chóp đều.

;

.

D.

.

lần lượt là chân đường cao kẻ

là trung điểm của

. Do

. Mà theo giả thiết ta có
. Do đó hình chóp

đều nên
là tứ diện
là hình

đều, hình chiếu vuông góc của

lên

Ta có

do
,

. Suy ra

. Do đó :

,

Suy ra

có

.

.

Vậy

.

Câu 50. [2H2-2.6-4] Gọi

và

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu

lượt là thể tích khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi

A.

vuông tại

.

B.

Gọi

.

C.

.

và

lần

thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số

D.

là mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì

cắt hình nón theo tam giác cân

cầu theo đường tròn lớn, đường tròn này nội tiếp tam giác cân

. Khi đó, bán kính

, cắt mặt
của khối

cầu nội tiếp hình nón được tính bởi công thức

, ở đó

Xét

Vì
Ta có
Vậy

nên khi xét dấu của
. Dễ thấy
là hàm tăng trên khoảng

, ta chỉ cần xét dấu của
vì khi
và

thì
nên

, đồng thời

.

Với

thì

Vậy giá trị nhỏ nhất của

tại

suy ra

.