Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

BÀI 2
PHÉP TÍNH LÔGARIT

1. Khái niệm lôgarit:
Cho hai thực dương
của

và kí hiệu là

với

. Số thực thỏa mãn đẳng thức

được gọi là lôgarit cơ số

.

Chú ý:
a) Biểu thức có nghĩa khi
b) Từ định nghĩa lôgarit, ta có:




c) Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgari thập phân. Ta viết
d) Lôgarit cơ số

được gọi là lôgari tự nhiên. Ta viết

2. Tính chất của phép tính lôgarit
Cho các số thực dương

với

. Ta có:




Chú ý:


3. Công thức đổi cơ số
Cho các số thực dương

với

. Ta có:

Chú ý:



Trang 1

hoặc
thay cho

thay cho
.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 1
RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT

Câu 1.
A.

Cho hai số dương

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Câu 2.

Với các số thực dương

A.
C.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Với các số thực dương

,

bất kì ta có:

nên B, C sai.
nên A sai, D đúng.
Câu 3.
A.

Với mọi số thực dương

và

, mệnh đề nào sau đây sai?

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Với mọi số thực dương

và

. Ta có:

Theo các tính chất logarit thì các phương án
Câu 4.
A.
B.
C.

. Vậy

và

đều đúng.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
với mọi số
với mọi số

dương và
dương và

với mọi số

.
.

dương và
Trang 2

.

sai.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

D.

với mọi số

dương và

.

Lời giải
Chọn A.
Câu 5.

Với các số thực dương

A.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 6.

.
Cho

là các số dương

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Câu 7.

Cho

,

và số

, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là
Câu 8.

Cho

là hai số thực dương tùy ý và

.
.Tìm kết luận đúng.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn D.
Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 9.
A.

Với các số thực dương
B.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.
Lời giải
Trang 3

D.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn A.

Câu 10. Với các số thực dương

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Câu 11. Cho hai số thực
A.

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn
Câu 12. Với
A.

Đáp án D.

là số thực dương tùy ý,
.

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Câu 13. Với
A.

là số thực dương tùy ý,
.

B.

bằng
.

C.

.

Lời giải
Chọn B.

Câu 14. Với mọi số thực
A.

.

dương,
B.

bằng
.

C.
Lời giải

Chọn C.

Trang 4

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có

.

Câu 15. Cho

và

, khi đó

A. 4 .

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Câu 16. Cho
A.

và

.

, khi đó
B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
.
Câu 17. Với
A.

là số thực dương tùy ý,
.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Câu 18. Với

là số thực dương tùy ý,

A.

.

bằng:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Với

Với mọi

Vậy:

.

Câu 19. Với
A.

. Ta có công thức:

là các số thực dương tùy ý và
.

B.

.

,

bằng:
C.

Lời giải
Chọn D.

Trang 5

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 20. Cho

là số thực dương

A.

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 21. Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng:

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Câu 22. Với

là số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

bằng
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

Câu 23. Với
A.

.

,

là hai số dương tùy ý,

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Có

.

Câu 24. Với
A.

là số thực dương tùy ý,
B.

bằng
C.
Lời giải

Chọn B.
.
Câu 25. Với

là số thực dương tùy ý,

bằng:
Trang 6

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
.

Câu 26. Cho

là số thực dương khác

A.

. Tính

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Câu 27. Với
A.

là các số thực dương tùy ý và

.

B.

,

.

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Câu 28. Với mọi
A.

.

,

thỏa mãn

, khẳng định nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Câu 29. Với mọi
A.

thỏa mãn

, khẳng định nào dưới đây đúng:

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 30. Với moi
A.

.

thỏa mãn
B.

, khẳng đinh nào dưới đây đúng?
.

C.
Lời giải
Trang 7

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn B.
Ta có

.

Câu 31. Với
A.

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
.

B.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Câu 32. Với
A.

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
.

B.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

Câu 33. Xét tất cả các số dương
A.

.

và

B.

thỏa mãn
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Theo đề ta có:

Câu 34. Xét số thực
A.

.

và

thỏa mãn
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
.

C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có:

Trang 8

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 35. Với mọi

,

,

là các số thực dương thoả mãn

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Có

.

Câu 36. Với

,

là các số thực dương tùy ý và

khác

, đặt

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
.
Câu 37. Với

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Câu 38. Với

và

là hai số thực dương tùy ý;

A.

B.

bằng
C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

nên B đúng.

Câu 39. Cho các số dương
A. 1.

. Biểu thức
B. 0.

bằng
C.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Ta có

.
Trang 9

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Cách 2:
Ta có:

.

Câu 40. Với các số thực dương

bất kỳ

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Ta có:

Câu 41. Cho các số thực dương
A.

.

C.

.

với

và

khác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Câu 42. Giả sử

.
là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
đúng
sai
đúng
đúng
Câu 43. Rút gọn biểu thức
Trang 10

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
ĐK:

.

Câu 44. Cho
A.

.

với
B.

.

là các số nguyên. Tính tổng
C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Suy ra
Vậy

.

Câu 45. Cho hai số thực dương
thức

.Nếu viết

thì biểu

có giá trị bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Khi đó
Câu 46. Tính giá trị biểu thức
A.

.

B. .

(với
C.

).

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Trang 11

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 47.

Đặt

với

. Bộ số

nào dưới đây để có

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Vậy
Câu 48. Giá trị của biểu thức
A.

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Câu 49. Tính
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
.
Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P ln tan1°   ln tan 2   ln tan 3   ...  ln tan89  .
A. P 1.

1
B. P  .
2

C. P 0.
Lời giải

Chọn C.
P ln tan1°   ln tan 2   ln tan 3   ...  ln tan 89 
ln tan1 .tan 2 .tan 3 ...tan89 

ln tan1 .tan 2 .tan 3 ...tan 45 .cot 44 .cot 43 ...cot1 

ln tan 45  ln1 0. (vì tan .cot  1 )
Trang 12

D. P 2.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 2
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC KHI CHO MỘT BIỂU THỨC KHÁC

Hiện tại mình chia sẻ file Word 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí thức, chân
trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, phù
hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này thì liên hệ
0978333093 hoặc https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ (Mình có đăng tài liệu trên face)
Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán
9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy.
Câu 51. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

A. 3 .

. Giá trị của

B. 6 .

C. 2 .

bằng
D. 12 .

Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết ta có : 4log

2 ( ab )

3a

 log 2 ( ab).log 2 4 log 2 (3a)

 2(log 2 a  log 2 b) log 2 a  log 2 3
 log 2 a  2 log 2 b log 2 3
 log 2 (ab 2 ) log 2 3
 ab 2 3
Câu 52. Cho
A.

là hai số thực dương thỏa mãn

.

B. 6.

. Giá trị của
C. 2

bằng
D. 4

Lời giải
Chọn D.
Ta có :
.
Câu 53. Cho các số thực dương
A.

thỏa mãn

. Tính

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 54. Cho
A.

.

và

là hai số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

Trang 13

.

bằng
D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn B.
Ta có:
Câu 55. Cho
A.

và

.

là hai số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 56. Cho
A.

và

.

là hai số thực dương thỏa mãn
B.

. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn A.
.
Câu 57. Cho
A.

.

và

là hai số thực dương thỏa mãn
B.

. Giá trị của

.

C. .

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Câu 58. Cho các số thực dương

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Ta có:
Câu 59. Cho
A.

.
là các số thực dương thỏa mãn
B.

,
C.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Phương pháp tự luận.

Trang 14

và

. Tính
D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

.

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chọn

,

. Bấm máy tính ta được

Câu 60. Cho

và

A.

.

. Tính

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 61. Cho

với

A.

là các số thực lớn hơn 1. Tính

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.

Câu 62. Cho
A.

là các số thực lớn hơn

.

B.

thoả mãn

.

. Tính
C.

.

.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Khi đó

.

Câu 63. Cho
A.

.

và

. Tính
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.
Trang 15

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 64. Cho
A.

. Tính

.

B.

?

.

C.

.

D. Đáp án khác.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Câu 65. Với

là các số thực dương tùy ý và

khác , đặt

. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 66. Cho

. Khi đó

A.

B.

bằng bao nhiêu?
C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Câu 67. Cho
A.

,

.

. Khi đó
B.

.

bằng.
C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có :

.
Câu 68. Cho
A.

và

. Tính
B.

.
C.
Lời giải

Chọn A.
Trang 16

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có:

.

Câu 69. Cho các số thực dương
A.

,

thỏa mãn

,

B.

. Tính

.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 70. Cho
A.
C.

,

là các số thực dương tùy ý, đặt
.

,
B.

.

. Chọn mệnh đề đúng.
.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Do

,

là các số thực dương nên ta có:

.
Câu 71. Với các số thực dương

,

tùy ý, đặt

,

A.

B.

C.

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 72. Với mọi số thực dương

và

thỏa mãn

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C.

Trang 17

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có

.

Lấy log cơ số

hai vế ta được:

Hay

.
.

Câu 73. Cho

là hai số thưc dương thỏa mãn

A.

. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Suy ra

.

Câu 74. Với các số

thỏa mãn

, biểu thức

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Do

, lấy logarit cơ số 2 hai vế của

ta được:

.
Câu 75. Cho
A.

và
.

B.

. Tìm giá trị của biểu thức
.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A.
Điều kiên:
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

(1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:

Trang 18

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

. (2)
Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 76. Cho
A.

và
.

. Khẳng định đúng là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 77. Cho

thỏa mãn

Khi đó biểu thức
A.

.

.

có giá trị bằng:
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.

(do

Trang 19

).

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 3
BIỂU DIỄN LOGARIT NÀY THEO LOGARIT KHÁC

Hiện tại mình chia sẻ file Word (phí 300k) 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí
thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến
nâng cao, phù hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này
thì liên hệ 0978333093 hoặc https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ (Mình có đăng tài liệu
trên face)
Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán
9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy.
Câu 78. Đặt
A.

khi đó

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 79. Đặt
A.

, khi đó

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải trực tiếp

. Chọn đáp án D
Cách 2: Dùng máy tính Casio
Ta có

. Thay

vào 4 đáp án thì ta chọn đáp án D vì

Trang 20

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 80. Cho
A.

. Tính

.

theo

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 81. Nếu
A.

thì

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Câu 82. Biết

, tính

A.

theo

B.

ta được
C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

Câu 83. Nếu
A.

.

thì

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Và

.

Trang 21

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Do đó

.

Câu 84. Cho
A.

.

. Tính
B.

theo

.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Khi đó:

.

Câu 85. Biết
A.

. Tính

theo

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Câu 86. Đặt

Hãy biểu diễn

theo

A.

B.

C.

D.

và

.

Lời giải
Chọn B.

CASIO: Sto\Gán
Thử từng đáp án A:
Thử đáp án C:

bằng cách: Nhập
( Loại)
( chọn ).

Trang 22

\shift\Sto\

tương tự

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 87. Đặt

;

. Nếu biểu diễn

A.

B.

thì

bằng

C.

D.

Lời giải
Chọn B.

Suy ra
Câu 88. Đặt

và

A.

. Hãy biểu diễn
.

C.

theo

và

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Câu 89. Đặt
A.

, hãy biểu diễn

theo

B.

C.

và

D.

Lời giải
Chọn A.

.
Câu 90. Đặt
A.

Biểu diễn đúng của
.

B.

.

theo
C.

Lời giải
Chọn D.
Trang 23

.

là
D.

.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có

.

Câu 91. Cho

, khi đó

A.

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

Câu 92. Đặt

. Biểu diễn

A.

.

theo

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Câu 93. Cho log 30 3 a;log 30 5 b . Tính log 30 1350 theo
A.

B.

; log 30 1350 bằng

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Nên
Câu 94. Đặt
A.

và
.

. Hãy biểu diễn
B.

.

theo
C.

và
.

.
D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Vậy
Câu 95. Cho
A.

.
và

, với
B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
Trang 24

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn B.
Ta có
Câu 96. Cho

. Tính

A.

.

B.

.

theo
C.

?

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

,
.

Khi đó

.

Câu 97. Với

,

A.

và

, giá trị của

B.

bằng

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
;

;

Câu 98. Giả sử
A.

. Hãy biểu diễn
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

Trang 25

theo
.

?
D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Xét
Câu 99. Đặt

và

A.

. Hãy biểu diễn
B.

theo

và

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Câu 100. Cho

. Biết

A.

B.

.Tính
C.

.
D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Câu 101. Cho

, nếu biểu diễn

thức
A.

thì giá trị của biểu

bằng bao nhiêu?
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Từ giả thiết:

;
,

.
Trang 26

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Do đó,

.
.

Vậy

.

Câu 102. Cho

,

và

. Biết

với

Tính
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Do đó

.

Suy ra:

Vậy

Trang 27

D.

.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 4
VẬN DỤNG CAO BIẾN ĐỔI LOGARIT VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 103. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

biểu thức
A.

. Giá trị của

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Có

Áp dụng

Vậy
Câu 104. Cho

, ta được

.
là các số thực thỏa mãn

Gọi

Khẳng định nào

sau đây đúng?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C.

Đặt

Từ giả thiết ta có

Trang 28

D.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Suy ra

Suy ra
Câu 105. Cho

là ba số thực khác

A.

thỏa mãn

B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

D.

Lời giải
Chọn B

Khi đó

.

Câu 106. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

. Tìm giá trị của biểu thức sau:

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 107. Các số thực

thỏa mãn

và

. Khi đó

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

và

Hay
Vậy

.Suy ra

. Suy ra

.
nên

.

Trang 29

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 108. Cho
A.

là các số thực khác

.

B.

thỏa mãn

. Khi đó

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt

.

Khi đó
.
Câu 109. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log 9 p log12 q log16  p  q  . Tìm giá trị của
A.

4
3

B.

8
5

C.

1
1 3
2





D.

1
1 5
2



p
q



Lời giải
Chọn D.
Đặt: t log 9 p log12 q log16  p  q  thì: p 9t , q 12t , 16t  p  q 9t  12t (1)
2t

t

t

q
 4
 4
 4
Chia hai vế của (1) cho 9t ta được:   1    , đặt x     0 đưa về phương trình:
p
 3
 3
 3

q 1
1
x 2  x  1 0 Û x  1  5 do x  0 , suy ra  1  5 .
p 2
2
Câu 110. Cho

,



và

là các số thực lớn hơn

và
A.





. Tính

.

B.



và gọi

là số thực dương sao cho

.
.

C.
Lời giải

Chọn C.

.
Lại do

Trang 30

.

D.

.

,

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

.
Hiện tại mình chia sẻ file Word 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí thức, chân
trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, phù
hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này thì liên hệ
0978333093 hoặc https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ (Mình có đăng tài liệu trên face)
Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán
9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy.
Câu 111. Cho

,

và

là các số thực lớn hơn

và
A.

. Tính

.

B.

và gọi

là số thực dương sao cho

,

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.
.

Lại do
.
.
Câu 112. Cho các số thực

,

thỏa mãn

và

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Do

nên

,

và

.

Ta có:

Trang 31

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

(*)
Khi đó,
Suy ra:
Câu 113. Cho các số thực
thực

thỏa mãn

và

để giá trị biểu thức

A.

.

. Tìm giá trị của tham số
.

B.

.

C.

.

D. Đáp án khác.

Lời giải
Chọn B.
Do

,

,

.

Ta có:
Do đó,
Mặt khác

Do vậy,
Câu 114. Cho các số thực dương

thỏa mãn đồng thời

và

. Tính
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.
Đặt

Ta có

.

và

Trang 32

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vì vai trò

như nhau nên giả sử

Câu 115. Cho

,

và

.

Từ đó hãy tính giá trị của biểu thức:

A.

.

.

theo

B.

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Câu 116. Cho

là hai số thực dương thỏa mãn:

trị của biểu thức
A.

.

và

. Giá

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

Vậy
Câu 117. Cho

là ba số thực dương khác

Khi đó biểu thức
A.

.

và

thỏa mãn

.

có giá trị bằng:
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Trang 33

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có:

do
Như vậy:
Câu 118. Cho hai số thực dương

,

thỏa mãn

. Tính giá trị của

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

,

. Ta có

và

;

.
Khi đó

.

Câu 119. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.

để

là một số nguyên dương?

B.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C.
là số nguyên dương
.
Vậy có

số nguyên dương.

Câu 120. Cho

A.

.

là số nguyên dương, tìm

B.

.

sao cho

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
(*)
Ta có

. Suy ra

VT (*)

Trang 34

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

VP (*)

. Khi đó (*) được:
.

Câu 121. Tổng

dưới đây.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Mặt khác

.
Câu 122. Tìm bộ ba số nguyên dương

A.

.

B.

thỏa mãn

.

C.

.

D.

.

,

lập thành cấp

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.
Vậy

,

Câu 123. Cho
số cộng, với
A. 13.

,
,

.
,

là ba số thực dương lập thành cấp số nhân;

là số thực dương khác 1. Giá trị của
B. 3.

,
là

C. 12.
Lời giải
Trang 35

D. 10.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn A.
,

,

là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có
,

,

(1).

lập thành cấp số cộng nên:
(2).

Từ (1) và (2) ta suy ra

.

Vậy

.

Câu 124. Cho ba số thực dương
dương

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực

thì

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu

thức

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Với mỗi số thực

.

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
.

Thay
Từ

vào

ta được

ta suy ra

.
.

Thay vào giả thiết thì
Câu 125. Gọi

.

là số thực sao cho 3 số

một cấp số nhân. Tìm công bội
A.

.

B.

,

,

theo thứ tự lập thành

của cấp số nhân đó.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Do 3 số

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội

của cấp số nhân là:
.

Câu 126. Cho tam giác

có

,

,

số nhân thì
Trang 36

. Nếu

,

,

theo thứ tự lập thành một cấp

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C.
Theo định lý sin trong tam giác
giác
Vì

ta có:

, với

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

.
,

,

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có:
.

Do

,

,

nên

,

,

.

Vì thế ta có thể suy ra

.

Câu 127. Tìm số nguyên dương n sao cho

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

 1  23  33  ...  n3 10112.20232

Trang 37

.

D.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 128. Cho

là

một

số

nguyên.

Giá

trị

của

biểu

bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

BÌNH LUẬN: Sử dụng công thức
,

,
. Tính A 

Câu 129. Cho
A.

.

1
log 22022 x

B.



1
log 32022 x

.

 ... 

1
log 20212022 x

C.



1
log 20222022 x

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

2022.log x 2  2022.log x 3  ...  2022.log x 2021  2022.log x 2022
2022. log x 2  log x 3  ...  log x 2021  log x 2022 
2022.log x 2.3.....2021.2022 

Câu 130. Cho các số thực

thỏa mãn
. Giá trị của

A.

.

B.

.

và
bằng
C.
Lời giải

Chọn D.
Điều kiện
Trang 38

.

D.

.

thức

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có:
Suy ra

.

Mặt khác, từ giả thiết và chứng minh trên, ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Ta được

.

Câu 131. Giả sử

,

thoả mãn
A.

.

là các số thực sao cho

đúng với mọi số thực dương

và

.

. Giá trị của
.

B.

C.

,

,

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

và

Từ giả thiết, ta có:
.
Vì

đúng với mọi số thực dương

,

,

nên

,

Câu 132. Cho các số thực dương
,
A.

,
.

,

thỏa mãn

và

là các số nguyên dương. Khi đó kết quả
B.

.

C.
Trang 39

.

bằng
D.

.

,

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn A.
Đặt

.

Ta có :

Vậy

thỏa điều kiện

và

là các số chẵn dương . Do đó

và

và

là các số nguyên dương .

là các số chẵn dương .

Ta có :

.(*)
Ta coi

là phương trình bậc 2, ẩn là

Do đó

có

Để

và tham số

có nghiệm

.

(Do

nguyên dương).

Như vậy
Mà

là các số chẵn dương nên

Vì

.

là số chẵn , dương với

, thay vào phương trình (*) ta có

Vậy

.

Câu 133. Biết rằng

là hai số thực dương và thỏa mãn đẳng thức

hoặc

.
Tìm giá trị của biểu thức
A.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Từ giả thiết :

.
Áp dụng bất đẳng thức (AM_GM) ta có:
Trang 40

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Suy ra
Đẳng thức

xảy ra khi:
.

Vậy

.

Câu 134. Số

có bao nhiêu chữ số?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Số chữ số của một số tự nhiên

là:

Vậy số chữ số của số

(

là phần nguyên của

là

Câu 135. Cho hàm số

.

Tính:
A.

).

.
.

B. 4040.

C.
Lời giải

Chọn C.
Ta có:

Trang 41

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 136. Cho hàm số
Biết rằng tổng

. Cho biểu thức

được viết dưới dạng

với

có dạng

.

là phân số tối giản và

. Khi đó giá trị của

bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Suy ra ta có:

Suy ra
Như vậy suy ra

Câu 137. Cho

trị của
A.

. Biết biểu thức

, với

là phân số tối giản. Tính giá

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.
Ta có

Trang 42

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Suy ra

(Vì
Vậy

nên

).

.

Câu 138. Cho

là các số thực và hàm số
Biết rằng

Tính:

.

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số
Do

nên hàm số

Ta có:

có tập xác định

.

và

. Vậy hàm số

là hàm số lẻ.

Lại có:

.
Câu 139. Tìm số nguyên dương

thỏa mãn
, với

A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C.
Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là

Trang 43

và

.

.
D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có

.

Do đó
.
Ta có : Dãy số

lập thành một cấp số nhân với công bội

.

Như vậy:

Từ đó

.

Câu 140. Cho

. Biết rằng

nhiên và

tối giản. Tính

.

A.

.

B.

với

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
.

,
Xét dãy số
Ta có

.

:

,
,

,

, …,

.
Trang 44

.
.

.

,

là các số tự

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy

.

Câu 141. Cho dãy số
có giá trị là

với số tự nhiên

. Số hạng nhỏ nhất của dãy số

. Hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy số cùng đạt giá trị là

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Xét ba số hạng liên tiếp sau đây:

Để số hạng

nhỏ nhất thì

Suy ra có hai giá trị nguyên dương của

thỏa mãn, ứng với hai số hạng của dãy số cùng đạt giá trị nhỏ

nhất, tương ứng là
Câu 142. Lần lượt gọi
thì
A.

.

là các số nguyên dương thỏa mãn

; Khi

bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Đặt

và

với

Trang 45

.

D.

.

Đại số 11-Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Suy ra

. Từ

Do
Do

nên suy ra

Suy ra phương trình
Từ đó suy ra

Trang 46