Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 2
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

DẠNG 1
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM ĐA THỨC, PHÂN THỨC

Câu 1.

Cho tích phân

A.

nếu đổi biến số

.

B.

.

thì ta được.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

 Đặt
Câu 2.

Cho

A.

là số nguyên dương khác
.

B.

.

, hãy tính tích phân
C.
Lời giải

Chọn A.
Với

, khi đó:

Đặt
Đổi cận:
Khi đó
Cách 2: Ta có

Câu 3.

Tính

.
Trang 1

theo
.

D.

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.

Câu 4.

Biết tích phân

A.

.

với
B.

.

là phân số tối giản. Giá trị của
C.

.

D.

là
.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
+ Ta có:

+ Đặt:

+ Đổi cận:



Cách 2:
+ Đặt :
+ Đổi cận:



Câu 5.

Biết tích phân

với

là các số nguyên. Giá trị của

là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
Trang 2

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn C.


+ Đặt :
+ Đổi cận:

Câu 6.

Cho tích phân

nếu đổi biến số

thì ta được.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

 Đặt

Câu 7.

A.

C.



Cho tích phân

.

nếu đổi biến số

B.

.

D.
Lời giải

Chọn D.
Trang 3

thì ta được.

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết





. Đặt

Câu 8.

Cho tích phân

A.

nếu đổi biến số

.

C.

thì ta được.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.



. Đặt

Câu 9.



Biết tích phân

với

là các số nguyên. Giá trị của

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

 Đặt :



=

Câu 10. Biết tích phân

với

là số nguyên. Giá trị của

thuộc khoảng

nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.
Trang 4

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

.

Đặt



Câu 11. Biết tích phân

với

là số nguyên. Giá trị của

thuộc khoảng nào

sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
.

 Đặt



Câu 12. Cho tích phân

A.

C.

.

.

nếu đổi biến số

thì ta được.

B.

D.
Lời giải

Chọn D.

Trang 5

.

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

 Ta có:

.

Đặt



.

Trang 6

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 2
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM VÔ TỈ

+ Dạng 1:

 đặt:

+ Dạng 2:

 đặt:

+ Dạng 3:

 đặt:

+ Dạng 4:
Đặt

hoaëc:

Đặt

hoaëc:

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Trang 7

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 13. Tích phân
A.

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt
Đổi cận:

;

Khi đó

.

Cách khác: Sử dụng công thức

thì

Câu 14. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt
B.

C.

.
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.

Lời giải
Chọn A.

đặt

. Đổi cận

;

Nên

Câu 15. Tính tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

C.
Lời giải

Chọn D.

 Đặt:



.

Trang 8

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 16. Tính tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

 Đặt
.

Câu 17. Tính tích phân

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.



. Đặt

.

Câu 18. Cho

, với

A.

B.

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

Lời giải
Chọn C.
Đặt
Đổi cận

.
,

.

Do đó
.
Trang 9

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy

.

Câu 19. Cho

, với

A.

B.

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

.

Với

;

Ta có

.

Câu 20. Cho biết
A.

với

.

B. .

là một phân số tối giản. Tính
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đặt

.

Đổi cận:

.
.
Câu 21. Biết rằng

, với

là các số hữu tỉ. Giá trị của

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A.

Đặt
Đổi cận:
Trang 10

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy:

.

Câu 22. Cho

, với

giản. Giá trị của

là các số nguyên và

bằng

A. 16.

B. 4.

C. 28.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt
Đổi cận:

Suy ra

. Do đó

Câu 23. Tính

.

A.

.

C.

B.
.

D.
Lời giải

Chọn B.
Ta có

.

Đặt
Đổi cận:
Vậy

là phân số tối

.
,

.
.

Trang 11

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 24. Biết
Tính
A.

với

là các số nguyên và phân số

là tối giản.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó
.
Vậy
Câu 25.

.
Cho tích phân

Tính tổng
A.

với

là các số hữu tỉ.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đặt
Khi đó:

Vậy
Câu 26. Biết
A.

.

với
B.

.

là các số nguyên và
C.
Lời giải

Chọn B.

Trang 12

.

. Tính
D.

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

+ Tính A: Đặt

Câu 27. Cho

với

A.

B.

là các số nguyên. Giá trị
C.

bằng:

D.

Lời giải
Chọn C.

Câu 28. Cho
của

, với

là các số nguyên dương và

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn B.

 Đặt
Đổi cận:

;
Trang 13

D.

tối giản. Giá trị

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Khi đó:
 Đặt
Đổi cận:

;

Ta có:
Suy ra

. Vậy

.

Câu 29. Giả sử tích phân
A.

. Lúc đó

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

. Ta có

.

Đổi cận

Ta có

.
Do đó
Vậy

.
.

Câu 30. Biết

A.

với

B.

C.
Lời giải
Trang 14

là các số nguyên dương. Tính

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn B.
Cách 1

Đăt

Khi đó

Cách 2

Câu 31. Giả sử
A.

.

với

là số nguyên. Khi đó giá trị

B. 5.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đặt

.

Đổi cận:

.

Suy ra

.

Từ đó suy ra

.

Câu 32. Biết
A.

.

với
B.

.

,
C.

Lời giải
Trang 15

,

là các số hữu tỷ, tính
.

D.

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn A.
Ta có

.

Tính

.

Đặt

.

Khi

thì

; khi

thì

.

Khi đó

.

Vậy

,

Vậy

,

.

.

Câu 33. Biết
A.

. Tính

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C.

.
Đặt

. Với

, với

Suy ra

,

,

.

Trang 16

.

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 34. Biết

với

,

,

là các số nguyên dương. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

.

Đặt

.

Khi

thì

, khi

thì

,

.

,

Vậy
Câu 35. Biết
A.

với
.

B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn D.

+
+
Đặt:

Câu 36. Biết

với

là phân số tối giản và

là số nguyên dương. Tính

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
Trang 17

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn A.



Đặt

Câu 37. Biết
A.

với
.

B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C.

 Đặt

và

Ta có: I =
=

=

Câu 38. Biết

với

là các số nguyên dương. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

 Đặt



Câu 39. Cho tích phân

A.

.

nếu đổi biến số

B.

.

thì ta được.

C.
Lời giải
Trang 18

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn B.

.

+ Đặt

+ Đổi cận :

.

Câu 40. Cho tích phân

A.

nếu đổi biến số

.

B.

.

thì ta được.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
.
Với

.

.

Câu 41. Cho tích phân

và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đặt
Đổi cận:

.
;

.

Trang 19

.

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

.

Mà vì

thì

nên khi đó

Câu 42. Cho tích phân

A.

.

.

nếu đổi biến số

B.

.

thì ta được.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

+ Đặt :

.

+ Vậy :

Câu 43. Cho tích phân

A.

.

nếu đổi biến số

B.

.

thì ta được.

C.
Lời giải

Chọn C.

+ Đặt :

Trang 20

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 44. Giá trị của tích phân

A.

.

bằng tích phân nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

ta có

Khi

và

.

Suy ra

.

Câu 45. Cho tích phân

A.

.

nếu đổi biến số

B.

.

thì ta được.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.

+ Đặt :

+ Vậy :

Câu 46. Cho tích phân

và

A.

C.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

.

D.
Trang 21

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn A.

Đặt :

DẠNG 3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM MŨ, LOGARIT

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Câu 47. Cho
bằng

với

,

,

Trang 22

và là các phân số tối giản. Giá trị

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

. Suy ra

Vậy

và

.

.

Câu 48. Biết rằng
A.

,

với

.

B.

. Giá trị của

.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Nên

,

,

Vậy

.
.

Câu 49. Biết
giản. Tính
A.

, trong đó

là các số nguyên dương và

.
.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Xét

Do

là phân số tối

, trong đó

và

Trang 23

là phân số tối giản

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Khi đó,

.

Câu 50. Cho
A.

với

.

. Giá trị của

B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

+ Đặt
+ Đổi cận :
Vậy :

Câu 51. Cho
A.

với
.

B.

.

. Giá trị của

bằng

C.

D.

.

.

Lời giải
Chọn C.

Câu 52. Cho
A.

với
.

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn A.

Câu 53. Cho

với

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
Trang 24

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn D.

.


Đặt :



Vậy :

Câu 54. Cho
A.

, với
.

B.

là các số hữu tỉ. Tính

.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Đặt

. Đổi cận:

.
Cách 2.
Suy ra

.
và

. Vậy

.

Câu 55. Cho
A.

với
.

B.

.

. Giá trị của
C.
Lời giải

Chọn A.

+ Đặt:

+ Phân tích :

Trang 25

.

bằng
D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

+ Đồng nhất hệ số hai tử số :

Vậy :
Câu 56. Biết

với

Tính

,

,

là các số nguyên dương.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Đặt:

. Đổi cận:

,

.

Khi đó
Suy ra

.
,

,

. Vậy

.

Câu 57. Cho
A.

với

.

B.

.

,

,
C.

. Tính

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Khi đó:
Suy ra:

.
,

,

.

Vậy:

.

Câu 58. Biết
Tính tổng
A.

với

,

là các số nguyên dương.

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

,

Trang 26

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có

.

Tính

. Đặt

Đổi cận: Khi

.

thì

; khi

thì

.
.

Khi đó
Vậy

,

,

.

.

Câu 59. Biết tích phân

, với

,

,

là các số nguyên. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

.

Đổi cận

.

Suy ra

.
Vậy

.

Câu 60. Cho tích phân
A.

.

. Nếu đặt
B.

.

thì
C.

Lời giải
Chọn D.
.
Đặt :
Trang 27

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 61. Cho tích phân
A.

. Nếu đặt
.

B.

thì

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
.
Đặt :
Vậy :
Câu 62. Cho

với

. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
.

Đặt :

Vậy :

Câu 63. Biết
A.

với
.

B.

.

,

,
C.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

nên

Trang 28

là các số nguyên. Tính
.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

.
Vậy

,

,

. Suy ra

.

Câu 64. Cho
A.

với

.

B.

. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn A.

 Đặt t =

Câu 65. Cho
A.

với
.

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn B.

 Đặt

Câu 66. Biết

A. 3.

với

B. 1.

là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

C. 0.
Lời giải

Chọn B.
Trang 29

D. 8.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy

nên

Câu 67. Cho tích phân
A.

.

. Nếu đặt
B.

.

thì
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

. Đổi cận

;

Khi đó

.

.

Câu 68. Cho
A.

, với
.

B.

.

C.

. Khẳng định nào sau đâu đúng.
.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

, đặt

Suy ra

, vậy

.

Câu 69. Biết

trong đó

là các số thực. Giá trị của biểu thức

là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

.

Khi đó
Suy ra

.
.

Trang 30

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

có kết quả dạng I ln a  b với a  0 , b   . Khẳng định nào sau

Câu 70. Cho
đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đặt

.

Đổi cận: khi

thì

; khi

thì

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 71. Cho

với

số tối giản. Tính giá trị
A.

,

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đặt

.

Đổi cận:

. Khi đó:
.

Vậy

.

Câu 72. Cho
Tính
A.

với

là các số nguyên và

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có

Trang 31

.

D.

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Tính

. Đặt

Đổi cận:

.

. Khi đó

.

Vậy

.

Câu 73. Biết rằng

với

giản. Tính

là các số nguyên dương và

là phân số tối

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

. Ta có:

Đổi cận:

.

;

.

Ta có:

.

Suy ra:

;

;

. Khi đó:

.

Câu 74. Biết
A.

với

.

B.

,

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

Đặt

.

Khi

;

.

Khi đó
Vậy

. Suy ra
.

Câu 75. Biết
A.

.

.

với
B.

.

là các số hữu tỷ. Tính
C.
Trang 32

.

.
D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn D.
Đặt
Đổi cận

Vậy
Suy ra
Câu 76. Biết
A.

với
.

B.

.

. Tính
C.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

 Đặt





Câu 77. Biết
A.

.

với
B.

.

là phân số tối giản. Tính
C.

.

Lời giải
Chọn C.



Đặt
Suy ra

.
.

Trang 33

.
D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 78. Biết
A.

.

với
B.

. Tính

.

C.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

 Đặt :



+
+
Vậy :
Câu 79. Biết
A.

.

với
B.

và

.

C.

là phân số tối giản. Tính
.

D.

. Tính

.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B.

 Đặt

và



Câu 80. Biết
A.

.

với
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

Trang 34

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết



=

Tính J =

. Đặt

Vậy:



.

.

DẠNG 4
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC

Dạng 1:
+ Với n lẻ :
.
. Phân tích như trên sau đó đặt :
+ Với n chẵn: Sử dụng công thức hạ bậc :

Dạng 2:

(n, m  N)
Trang 35

;

Đặt :

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

+ Với n lẻ hay m lẻ :

n lẻ Đặt u = cosax

;

m lẻ Đặt u = sinax

+ Với n và m chẵn: Sử dụng công thức hạ bậc:
;

;

Dạng 3:

Phương pháp:

. Đặt
. Đặt

Dạng 4:

Phương pháp:
; Đặt

; Đặt

Dạng 5:
Phương pháp:

+ Biến đổi sao cho

làm thừa số chung

+ Thay :

Dạng 6:

.

Phương pháp: đặt

Dạng 7:

Trang 36

hoặc

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Cách 1: Phương pháp chung:

Cách 2: Phương pháp riêng: Nếu

Đặt :

.

Ta có:

Trong đó :

Khi đó :

Dạng 8:
+ Biến đổi về dạng :
+ Đặt:
+ Khi đó

.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
Trang 37

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Câu 81. Tính tích phân

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

. Đặt

Đổi cận: Với

; với

Vậy

.
.

Cách khác : Bấm máy tính.
Câu 82. Cho tích phân số
A.

với
B.

C.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

Lời giải
Chọn A.
+ Xét:
+ Đặt

+ Đổi cận:

Câu 83. Tính tích phân

bằng cách đặt

Trang 38

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
.

Đặt

.

Đổi cận:

,

Suy ra:

.

Câu 84. Tính tích phân

A.

.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Khi đó:

.

Câu 85. Cho
A.

. Giá trị của

.

B. .

C.

bằng
.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Đặt
Đổi cận: Khi

.
;

.

Trang 39

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Khi đó

.

Ta có

,

.

Vậy giá trị của

.

Câu 86. Có bao nhiêu số
A. 10.

sao cho
B. 9.

.
C. 20.

D. 19.

Lời giải
Chọn A.

Đặt

và

Theo giả thiết:

Mà

nên suy ra

Câu 87. Biết
của tổng
A.

, với

và

.

C.

là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị

bằng
.

B.

.

D.

Lời giải
Chọn A.

.

Đặt
Đổi cận:

.

Trang 40

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

.
Suy ra

nên

.

Câu 88. Biết tích phân

với

là các phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
.
+ Đặt :
+ Vậy :

Câu 89. Cho tích phân

A.

.

. Nếu đặt

B.

.

thì kết quả nào sau đây đúng?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
.
+ Đặt :
+ Vậy :

Câu 90. Cho tích phân

A.

.

. Nếu đặt

B.

.

C.

Trang 41

thì kết quả nào sau đây đúng?

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Lời giải

Chọn B.
Ta có

.

Câu 91. Cho tích phân

. Nếu đặt

thì kết quả nào sau đây

đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
.



Đặt :



Vậy :

Câu 92. Cho tích phân

. Nếu đặt

thì kết quả nào sau đây

đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.
.
Đặt :

Trang 42

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy :

Câu 93. Cho tích phân số

với với

là các phân số tối giản.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.



Đặt :

Câu 94. Cho tích phân số

với

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

 Đặt

=

I=

=

. Ta có:

và

=

=

=

=

Trang 43

.

=

.