Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ

là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của

 Nếu hai véctơ

và

còn gọi hai véctơ

và

vuông góc với mặt phẳng

không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mp
là cặp véctơ chỉ phương của mp

) thì mp

nhận

(ta

làm véctơ

pháp tuyến.
 Chú ý:
+ Nếu

là một VTPT của mặt phẳng

thì

cũng là một VTPT của mặt phẳng

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Trong không gian

, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
với

 Nếu mặt phẳng

có phương trình

thì nó có một VTPT là

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và nhận vectơ

khác

.
 Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng
 Nếu

 Nếu

:

thì mặt phẳng

với
đi qua gốc tọa độ

thì mặt phẳng

.

song song hoặc chứa trục
Trang 1

. (hình a)

.
là VTPT là:

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc chứa trục

. (hình b)

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc chứa trục

. (hình c)

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

. (hình a)

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

. (hình b)

 Nếu

thì mặt phẳng

song song hoặc trùng với

. (hình c)

Chú ý:
 Nếu trong phương trình
 Mặt phẳng

không chứa ẩn nào thì

không đi qua gốc tọa độ O và cắt Ox tại

có phương trình là :

. với

III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mp

và










Đặc biệt:

cắt




IV. Chùm mặt phẳng
Trang 2

song song hoặc chứa trục tương ứng.
, cắt Oy tại

, cắt Oz tại

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Tập hợp tất cả các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng

và

được gọi là một chùm mặt phẳng. Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
và

d

.

Khi đó nếu (P) là mặt phẳng chứa (d) thì phương trình mặt phẳng (P) có dạng :



P

V. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian
khoảng cách từ điểm

, cho điểm

và mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó

được tính:

VI. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong

không

gian

,
Góc giữa

cho

hai
và

mặt

phẳng

bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT

Tức là:

Trang 3

và
.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

CHỦ ĐỀ 1
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

 Véctơ pháp tuyến
pháp tuyến của

của mặt phẳng

thì

là véctơ có giá vuông góc với

Nếu

là một véctơ

cũng là một véctơ pháp tuyến của

 Nếu mặt phẳng

có cặp véctơ chỉ phương là

thì

có véctơ pháp tuyến là


n

P

 Mặt phẳng

Câu 1.


u2


u2

có một véctơ pháp tuyến là

(Đề tham khảo của BGD năm 2022)

Trong không gian

, mặt phẳng

A.

.

có một vectơ pháp tuyến là:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của
Câu 2.

là:

.

(Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 101)

Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp

tuyến của
A.

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Véc tơ pháp tuyến của
Câu 3.

là:

Trong không gian

một véctơ pháp tuyến của
A.

.
, cho mặt phẳng

. Véctơ nào dưới đây là

?

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Véctơ pháp tuyến của

là

.
Trang 4

.

D.

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 4.

Trong không gian với hệ tọa độ

phẳng

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng
Câu 5.

vuông góc với trục

Trong không gian

A.

nên nhận véctơ

làm một véc tơ pháp tuyến

, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
Câu 6.

có một VTPT là

Trong không gian

A.

.
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

B.

C.

là
D.

Lời giải
Chọn A
Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 7.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

B.

C.

có tọa độ là:
D.

Lời giải
Chọn D
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
có tọa độ là

hay

nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

Trang 5

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

CHỦ ĐỀ 2
ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

Một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng

, và điểm

.

 Nếu
 Nếu

Câu 8.

Trong không gian

A.

.

, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
B.

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

.

nên

.
+ Thay toạ độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta được

vào phương trình mặt phẳng

ta được

nên

.
+ Thay toạ độ điểm
Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ

không thuộc

nên

, cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
A.
B.

C.
D.

Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng
Thay

toạ

độ

vào

phương

trình

mặt

phẳng

trình

mặt

phẳng

Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng
Thay

toạ

độ

vào

phương

Trang 6

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
đây thuộc

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

nên

thuộc mặt phẳng

Câu 11. Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 12. Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng
B.

nên

.

không đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Thế tọa độ điểm

vào phương trình mặt phẳng

Vậy mặt phẳng

không đi qua điểm

Câu 13. Trong không gian
A.

ta có:

.

.

,mặt phẳng
B.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

đúng nên

,ta có:
,ta có:
,ta có:

sai nên
sai nên
sai nên

Trang 7

nên A đúng.
nên B sai.
nên C sai.
nên D sai.

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

CHỦ ĐỀ 3
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI MẶT PHẲNG

DẠNG 1
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI MẶT PHẲNG VỚI MẶT PHẲNG
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH - KHÁ

Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho hai mặt phẳng

và

cắt

Câu 14. Trong không gian

A.

, cho điểm

.

B.

.

và các mặt phẳng :

C.

.

;

D.

;

qua .

Lời giải
Chọn A
có VTPT
có VTPT
có VTPT
A sai vì

có VTCP

B sai vì

và

sai vì

D sai vì thay tọa độ điểm

vào

C đúng vì ta có

ta thấy không thỏa mãn nên

.

.

Câu 15. Trong không gian

, Cho ba mặt phẳng

;

;

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.

.

B.

.

C.
Trang 8

.

D.

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Lời giải

Chọn A
có VTPT
có VTPT
có VTPT
Ta có

và

không song song nhau

Ta có
Ta có
Ta có
Do đó chọn đáp án A.
Câu 16. Trong

không

gian

.Tìm
A.

,

để

. B.

cho

hai

mặt

phẳng

và

.
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
có VTPT
có VTPT

Câu 17. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

. Xét các mệnh đề sau:

(I)
(II)
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.

B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng.

D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Lời giải

Chọn D
có VTPT
đúng
có VTCP

cũng là VTPT của

đúng
Chọn đáp án A.
Trang 9

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 18. Trong không gian
.Tìm

để

, cho hai mặt phẳng

và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
có VTPT
có VTPT

//
Câu 19. Trong

không

gian

,
. Tìm

A.

.

B.

cho

hai

mặt

để

phẳng

và

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Câu 20. Trong

không

gian
và

A.

.

,

cho

mặt

phẳng

. Tính tổng
B.1.

C. 0.
Lời giải

Chọn C
có VTPT
có VTPT
có VTPT

Vậy

Trang 10

ba

mặt

phẳng

,

, biết rằng

và
D. 6.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
, với
A.

.

, cho hai mặt phẳng

. Xác định m, n để
B.

.

và

song song với

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng

Câu 22. Trong không gian

cho hai mặt phẳng

và

.

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Hai mặt phẳng

vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Câu 23. Trong không gian

, tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây:

,
A.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi điểm

và

.

Mặt phẳng cách đều hai mp trên có dạng:
Để mp

.

cách đều hai mp trên thì

Mặt khác điểm hai điểm

,

.

phải nằm về hai phía của mp

.

Do đó:
+) Với

ta có:

nên

cùng phía.

+) Với

ta có:

nên

khác phía.

Trang 11

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
Câu 24. Trong không gian
phẳng

.

, cho hai mặt phẳng

đi qua điểm

chứa giao tuyến của
. Khi đó giá trị của

A.

.

B.

.

C.

;

. Mặt

và

; phương trình của

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

đi qua điểm

nên ta có:

.
Câu 25. Trong không gian

, mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng nào dưới

đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

Mà

.

.

Vậy mặt phẳng

là mặt phẳng cần tìm.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
phẳng
A.

. Mối liên hệ giữa
.

B.

trong đó

để mặt phẳng

.

C.

và mặt

vuông góc với mặt phẳng
.

là

D.

Lời giải
Chọn C
• Phương trình

:

có VTPT:

• Phương trình

có VTPT:

•

.
.

.

Câu 27. Trong không gian
tham số thực. Tìm tham số
A.

.

, cho

và

sao cho mặt phẳng
B.

.

,

vuông góc với mặt phẳng
C.

Lời giải
Trang 12

.

.
D.

.

là

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Chọn D

Mặt phẳng

có véctơ pháp tuyến là

Mặt phẳng

có véctơ pháp tuyến là

.
.

Ta có:
Nên

.
.

Câu 28. Trong không gian
phẳng
A.

, cho mặt phẳng
và

.

đi qua giao tuyến của hai mặt
. Tính

B.

.

.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn A
Trên giao tuyến
Lấy

của hai mặt phẳng
, ta có hệ phương trình:

Lấy
Vì

ta lấy lần lượt 2 điểm

như sau:
.

, ta có hệ phương trình:
nên

.

. Do đó ta có:

.

Vậy
Câu 29. Trong

không

gian
Tìm

A.

.

cho

hai

để hai mặt phẳng

B. Không tồn tại

.

mặt
và

C.

phẳng

và

song song với nhau.
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có vec tơ pháp tuyến của
Hai mặt phẳng

và

là

là

.

song song khi

Vậy không có giá trị nào của

thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 30. Trong không gian toạ độ
đây song song với

, vec tơ pháp tuyến của

và cách

, cho mặt phẳng
một khoảng bằng

, mặt phẳng nào dưới

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Trang 13

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Chọn A

+ Ta có:

, chọn

.

+ Xét đáp án A, ta có

Vậy đáp án A thoả mãn.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
, cách điểm

có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
một khoảng bằng

trên mặt phẳng đó thỏa mãn

biết rằng tồn tại một điểm

?

A. .

B. Vô số.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng cần tìm là
Mặt phẳng

với

cách điểm

kiện suy ra

.

một khoảng bằng

. Khi đó

đối chiếu điều

.

Theo giả thiết

không thỏa mãn

Vậy không tồn tại mặt phẳng

.

.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và

song song và cách đều hai mặt phẳng

và

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

có dạng

Lấy
vào

.

và

. Do

nên ta tìm được

Vậy

trung điểm

phải thuộc

.
.

Câu 33. Gọi

là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng

A.

của

.

B.

.

và

. Tính
C.

Lời giải
Chọn D
Trang 14

.

.
D.

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

+

có vectơ pháp tuyến

.

có vectơ pháp tuyến

.

có vectơ pháp tuyến
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng

Vậy

.

và

vuông góc với mặt phẳng

nên

.

Câu 34. Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ

có hai mặt phẳng

các điều kiện sau: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ

điểm cách đều

. Giả sử

và
có phương trình

. Tính giá trị biểu thức
A. 7.

và

và

cùng thỏa mãn
tại hai

có phương trình

.

B. -9.

C. -7.

D. 9.

Lời giải
Chọn B
Cách 1
Xét mặt phẳng
và
Vì

thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ
đi qua

Mặt phẳng
Vì

và

nên

tại hai điểm cách đều

lần lượt tại
. Suy ra:

.
.

thì chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán (mặt phẳng này sẽ đi qua
).

Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:
 Với
 Với
Vậy:

.

nên ta có hệ phương trình:

cắt các trục tọa độ

cách đều

Nếu
điểm

có phương trình

,

. Ta được mặt phẳng
,

. Ta được mặt phẳng
.
Trang 15

.
:
:

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Cách 2

Xét mặt phẳng
và

có phương trình

thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm

, đồng thời cắt các trục tọa độ

lần lượt tại

. Vì

cách đều

TH1:

với

là một véc tơ cùng phương với

tại hai điểm cách đều

nên ta có 2 trường hợp sau:

khi đó

chính là

. Ta có

, chọn

. Khi đó

,

suy ra
TH2:

với

một véc tơ cùng phương với

khi đó

chính là

. Ta có

. Khi đó

, chọn

là

,

suy ra
Vậy:

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
các trục tọa độ

,

trực tâm tam giác

,

cho điểm

lần lượt tại các điểm

,

,

. Mặt phẳng

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi
Phương trình mặt phẳng
qua

có dạng:

nên

Ta có:
Vì M là trực tâm của tam giác
Từ

và

nên:

suy ra

Vậy mặt phẳng song song với

. Khi đó phương trình
là:

Trang 16

và cắt

không trùng với gốc tọa độ sao cho

. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

A.

Vì

đi qua

:

D.

là

.
.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

DẠNG 2
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIẾT YẾU TỐ VUÔNG GÓC
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH - KHÁ

qua M và vuông góc với đường thẳng

Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng
góc với đường thẳng

( hoặc vuông

)


n( P )

 
 ud  AB

d

M

P
 Qua M ( x ; y ; z )
Phương pháp. ( P ) : 

 
 VTPT : n( P ) ud  AB

Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với M  d .

 

Bước 1: Chọn điểm A  d và một VTCP ud . Tính  AM , ud  .

Bước 2: Phương trình mp( P )

qua M

   
VTPT n  AM , ud 

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập

Trang 17

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Câu 36. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 101)
Trong không gian với hệ tọa độ
góc với

, cho hai điểm

. Mặt phẳng đi qua A và vuông

có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Gọi

là mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

suy ra mặt phẳng

làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng

nhận vecto

cần tìm có dạng:

Câu 37. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 102)
Trong không gian, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có

phương trình là
A.

.

B.

.

C.

Lời giải
Chọn B.
Trang 18

.

D.

.

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Mặt phẳng đi qua

và nhận vecto

làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Câu 38. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 103)
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là
A.

.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Mặt phẳng đi qua

.
và vuông góc với

nên nhận

trình:

làm vectơ pháp tuyến có phương
.

Câu 39. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 104)
Trong mặt phẳng

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là:
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

nên nhận

làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A  1;1;  2  và có vectơ

pháp tuyến n 1;  2;  2  là
A. x  2 y  2 z  1 0 .

B.  x  y  2 z  1 0 .

C. x  2 y  2 z  7 0 .

D.  x  y  2 z  1 0 .

Lời giải
Chọn A.


Mặt phẳng  P  đi qua A  1;1;  2  và có vectơ pháp tuyến n 1;  2;  2  nên có phương trình

 x  1  2  y  1  2 z  2  0 

x  2 y  2 z  1 0 .

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x  2 y  2 z  1 0 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M 3;  1; 4  đồng thời vuông góc với giá

của vectơ a 1;  1; 2  có phương trình là
A. 3x  y  4 z  12 0 .

B. 3 x  y  4 z  12 0 .

C. x  y  2 z  12 0 .

D. x  y  2 z  12 0 .
Trang 19

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Lời giải

Chọn C.


Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 3;  1; 4  đồng thời vuông góc với giá của a 1;  1; 2  nên nhận

a 1;  1; 2  làm vectơ pháp tuyến. Do đó,  P  có phương trình là
1 x  3  1 y  1  2  z  4  0  x  y  2 z  12 0 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x  y  2 z  3 0

B. x  y  2 z  6 0

C. x  3 y  4 z  7 0

D. x  3 y  4 z  26 0

Lời giải
Chọn A


Mặt phẳng P  đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1; 2  là vectơ pháp tuyến

P  :1 x  0   1 y  1  2 z  1 0 

x  y  2 z  3 0 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B 2;1;0  C 1;  1; 2  . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. 3 x  2 z  1 0

B. x  2 y  2 z  1 0

C. x  2 y  2 z  1 0

D. 3 x  2 z  1 0

Lời giải
Chọn B.

Ta có BC  1;  2; 2  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  cần tìm.
 
n  BC 1; 2;  2  cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là x  2 y  2 z  1 0 .
Câu 44. Cho ba điểm A 2;1;  1, B  1;0; 4 , C 0;  2;  1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với BC là
A. x  2 y  5 z  5 0 .

B. 2 x  y  5 z  5 0 .

C. x  2 y  5 0 .

D. x  2 y  5 z  5 0 .

Lời giải
Chọn A.


Do mặt phẳng vuông góc với BC nên BC 1;  2;  5  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là : 1 x  2   2  y  1  5  z  1 0  x  2 y  5 z  5 0 .
Câu 45.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1; 2  , B 2;  2;1 , C  2;0;1 .

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. y  2 z  5 0 .

B. 2 x  y  1 0 .

C. 2 x  y  1 0 .
Lời giải

Chọn C
Trang 20

D.  y  2 z  5 0 .

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023


Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: BC  4; 2;0  .
Phương trình mặt phẳng:

 4  x  0   2  y  1  0  z  2  0   4 x  2 y  2 0  2 x  y  1 0 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;  2;3 và đường thẳng d :

x 1 y2 z 3


. Mặt
3
2
1

phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 3 x  2 y  z  1 0 .

B. 2 x  2 y  3 z  17 0 .

C. 3 x  2 y  z  1 0 .

D. 2 x  2 y  3 z  17 0 .
Lời giải

Chọn A.
Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
 
Ta có: nP ud 3; 2;  1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .
Phương trình mặt phẳng  P  là: 3  x  2   2  y  2   1 z  3 0  3x  2 y  z  1 0 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
thẳng (d ) :

x y z
= = là:
1 1 1

A. x + y + z +1 = 0 .

B. x - y - z = 1 .

C. x + y + z = 1 .

D. x + y + z = 0 .

Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng (d ) :

uur
x y z
= = nên nhận véc tơ chỉ phương ud = (1;1;1) làm
1 1 1

véc tơ pháp tuyến, suy ra phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x + y + z + D = 0 , mặt khác ( P) đi qua
gốc tọa độ nên D = 0 .
Vậy phương trình ( P) là: x + y + z = 0 .
Câu 48.

  :

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 0;1;0  và chứa đường thẳng

x 2 y 1 z 3


có phương trình là:
1
1
1

A. x  y  z  1 0 .

B. 3 x  y  2 z  1 0 .

C. x  y  z  1 0 .

D. 3 x  y  2 z  1 0 .

Lời giải
Chọn D.



 
2;0;3
 AM
 n  AM , u   3;1;  2 
Ta lấy điểm M 2;1;3      

vtcp u  1;  1;1

Mặt phẳng cần tìm qua A 0;1;0  và nhận n 3;1;  2  làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

3.  x  0   1.  y  1  2.  z  0  0  3 x  y  2 z  1 0 .
Trang 21

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 49.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z 2


. Mặt phẳng nào sau đây
1
2
1

vuông góc với đường thẳng d .
A. T  : x  y  2 z  1 0 .

B.  P  : x  2 y  z  1 0 .

C. Q  : x  2 y  z  1 0 .

D.  R  : x  y  z  1 0 .
Lời giải

Chọn B.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng.


Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 1 ;  2 ; 1 .


1 2 1
Mặt phẳng T  có một vectơ pháp tuyến là nT 1 ; 1 ; 2  . Do   nên u không cùng phương
1 1 2

với nT . Do đó d không vuông góc với T  .
Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là




1 2 1
nP 1 ; -2 ; 1 . Do   nên u cùng phương với nP .
1 2 1

Do đó d vuông góc với  P  .



1 2 1
Mặt phẳng Q  có một vectơ pháp tuyến là nQ 1 ; -2 ; -1 . Do   nên u không cùng
1 2 1

phương với nQ . Do đó d  không vuông góc với Q  .


1 2 1
Mặt phẳng  R  có một vectơ pháp tuyến là nR 1 ; 1 ; 1 . Do   nên u không cùng phương
1 1 1

với nR . Do đó d  không vuông góc với  R  .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3; 2  và đường thẳng d có phương

 x 1  4t

trình  y t
. Mặt phẳng  P  chứa điểm A và vuông góc đường thẳng d có phương trình nào dưới
 z 2  t

đây?
A. 2 x  y  2 z  1 0.

B. x  y  z 0.

C.  3 x  2 y  10 z  23 0.

D. 2 x  y  3 z  4 0.
Lời giải

Chọn C


Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 0; 2  và có vectơ chỉ phương u  4;1;1 .



Ta có: AM 2;  3;0  ;  AM , u   3;  2;  10  .
Trang 22

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023



Mặt phẳng ( P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến  AM , u   3;  2;  10  .

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là  3  x  1  2  y  3  10  z  2  0   3x  2 y  10 z  23 0 .
Câu 51. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 0;0;3 và đường thẳng
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 2 x  y  z  3 0 .

B. 2 x  y  2 z  6 0 .

C. 2 x  y  z  3 0 .

D. 2 x  y  z  3 0 .

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A 0;0;3 và vuông góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ chỉ phương

của đường thẳng d là u 2;  1;1 làm véc tơ pháp tuyến. Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2 x  y  z  3 0.

Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B  2; 2;3. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 3 x  y  z 0.

B. 3 x  y  z  6 0.

C. x  y  2 z  6 0.

D.

6 x  2 y  2 z  1 0.
Lời giải
Chọn A.


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB  6; 2; 2  và đi qua trung điểm
I 1;1; 2  của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:
 6  x  1  2  y  1  2  z  2  0   6 x  2 y  2 z 0  3 x  y  z 0.

Câu 53. Trong không gian hệ tọa độ

 P  :x  2 y 

Oxyz , cho

A 1;2; 1 ;

B  1;0;1

và mặt phẳng

z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q  qua A, B và vuông góc với P 

A. Q  :2 x  y  3 0

B. Q  :x  z 0

C. Q  : x  y  z 0
Lời giải

Chọn B


AB  2;  2; 2   2 1;1; 1, u 1;1; 1

nP  1;2; 1

 
nQ   AB,nP   1;0;1

Vậy Q  :x  z 0 .

Trang 23

D. Q  :3x  y  z 0

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 54. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

điểm

 P  : x  3 y  2 z  5 0 . Lập phương trình mặt phẳng Q 

A 2; 4;1 ,B  1;1;3

và

mặt

phẳng

đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt

phẳng  P  .
A. 2 y  3z  11 0 .

B. 2 x  3 y  11 0 .

C. x  3 y  2 z  5 0 .

D. 3 y  2 z  11 0 .

Lời giải
Chọn A


Ta có: AB  3;  3; 2  , vectơ pháp tuyến của mp  P  là nP 1;  3; 2  .

 

 

Từ giả thiết suy ra n  AB,nP  0;8;12  là vectơ pháp tuyến của mp Q  .
Mp Q  đi qua điểm A 2; 4;1 suy ra phương trình tổng quát của mp Q  là:
0  x  2   8  y  4   12  z  1 0  2 y  3 z  11 0 .
Câu 55. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  đi qua hai điểm A 0;1;0  , B 2;3;1 và vuông góc với
mặt phẳng Q  : x  2 y  z 0 có phương trình là
A. 4 x  3 y  2 z  3 0 .

B. 4 x  3 y  2 z  3 0 .

C. 2 x  y  3z  1 0 .

D. 4 x  y  2 z  1 0 .

Lời giải
Chọn B


Ta có AB 2; 2;1 , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q  : nQ 1; 2;  1 .
  
Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : nP nQ  AB 4;  3;  2  .
Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 4 x  3 y  2 z  C 0 .
Mặt phẳng  P  đi qua A 0;1;0  nên:  3  C 0  C 3 .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là 4 x  3 y  2 z  3 0 .
Câu 56. Cho hai mặt phẳng   : 3 x  2 y  2 z  7 0,   : 5 x  4 y  3 z  1 0 . Phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và   là:
A. 2 x  y  2 z 0.

B. 2 x  y  2 z 0.

C. 2 x  y  2 z 0.

D. 2 x  y  2 z  1 0.
Lời giải

Chọn C



Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3;  2; 2  , n 5;  4;3 .
 
  n ; n  2;1;  2 

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1;  2  : 2 x  y  2 z 0.

Trang 24

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  5 0 . Một mặt phẳng Q 

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có

dạng ax  by  cz  11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  c 5 .

B. a  b  c 15 .

C. a  b  c  5 .

D. a  b  c  15 .

Lời giải
Chọn A


Vì Q  vuông góc với  P  nên Q  nhận vtpt n 1;  3; 2  của  P  làm vtcp

Mặt khác Q  đi qua A và B nên Q  nhận AB  3;  3; 2  làm vtcp

Q  nhận


 
nQ  n, AB  0;8;12  làm vtpt

Vậy phương trình mặt phẳng Q  : 0( x  1)  8( y  1)  12( z  3) 0 , hay Q  : 2 y  3 z  11 0
Vậy a  b  c 5 . Chọn

A.

Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

P  : x  3 y  2 z  1 0, Q  : x 

z  2 0 . Mặt

phẳng   vuông góc với cả P  và Q  đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương
trình của mp   là
A. x  y  z  3 0

B. x  y  z  3 0

C.  2 x  z  6 0

D.  2 x  z  6 0

Lời giải
Chọn A





P  có vectơ pháp tuyến n 1;  3; 2  , Q  có vectơ pháp tuyến n 1;0;  1 .
P

Q

Vì mặt phẳng   vuông góc với cả P  và Q  nên   có một vectơ pháp tuyến là
 
 nP , nQ  3;3;3  3 1;1;1 .



Vì mặt phẳng   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên   đi qua điểm M 3;0;0  .

M
3;
0;
0


 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 nên   có phương trình:
Vậy   đi qua điểm
x  y  z  3 0.

Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  9 0 chứa hai
điểm A 3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q  : 3x  y  z  4 0 . Tính tổng S a  b  c .
A. S  12 .

B. S 2 .

C. S  4 .
Lời giải

Chọn C



AB  6;3;1 .


nQ  3;1;1 là VTPT của mp Q  .
Trang 25

D. S  2 .

Hình học 12 - Chương 3: Tọa độ không gian Oxyz - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2023

Mp  P  chứa hai điểm A 3; 2;1 , B  3;5; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q  .

 
 n p   AB, nQ   2;9;  15  là VTPT của mp  P 
A 3; 2;1   P 
  P  : 2 x  9 y  15 z  9 0 hoặc  P  :  2 x  9 y  15 z  9 0

Mặt khác  P  : ax  by  cz  9 0  a 2; b 9; c  15 .
Vậy S a  b  c 2  9   15  4 .
Câu 60. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P  đi qua điểm B 2;1;  3 , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng Q  : x  y  3 z 0 ,  R  : 2 x  y  z 0 là
A. 4 x  5 y  3 z  22 0 .

B. 4 x  5 y  3z  12 0 .

C. 2 x  y  3 z  14 0 .

D. 4 x  5 y  3 z  22 0 .
Lời giải

Chọn D


Mặt phẳng Q  : x  y  3 z 0 ,  R  : 2 x  y  z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 1;1;3  và

n2 2;  1;1 .
Vì  P  vuông góc với hai mặt phẳng Q  ,  R  nên  P  có vectơ pháp tuyến là

 
n  n1 , n2  4;5;  3 .
Ta lại có  P  đi qua điểm B 2;1;  3 nên  P  : 4  x  2   5  y  1  3  z  3  0

 4 x  5 y  3 z  22 0 .
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B  1;1;3  và mặt phẳng P  :

x  3 y  2 z  5 0 . Một mặt phẳng Q  đi qua hai điểm A , B và vuông góc với

P 

có dạng là

ax  by  cz  11 0 . Tính a  b  c .
A. a  b  c 10 .

B. a  b  c 3 .

C. a  b  c 5 .

D. a  b  c  7 .

Lời giải
Chọn C
 
...