TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

MỤC LỤC
Chương I.

MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP

3

A

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
} Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
} Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
} Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
} Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Chương II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 9
A

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
} Bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
} Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
} Bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
} Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Chương III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
} Giá trị lượng giác của góc từ 0◦ đến 180◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
} Hệ thức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Chương IV. VÉC TƠ

Chương V.

14

20

A

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

28

A

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM

33
} Trắc nghiệm chương I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

}
}
}
}

1

Trắc
Trắc
Trắc
Trắc

nghiệm
nghiệm
nghiệm
nghiệm

chương
chương
chương
chương

II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Chương I.

MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1

Mệnh đề

Câu 1. Cho bốn phát biểu sau đây:
(I) “17 là số nguyên tố”.
(II) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”.
(III) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”.
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 2.
B. 4.

C. 3.

D. 1.

C. 2.

D. 1.

Câu 2. Cho 4 phát biểu sau đây:
(I) “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”
(II) “π 2 < 9, 86”.
(III) “Mệt quá!”
(IV) “Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 3.
B. 4.

Câu 3. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề toán học?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. Bạn thích đi Đà Lạt không?.
C. Số 2 là số nguyên tố.
D. Đà Lạt rất đẹp!.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!

- Số 5 là số nguyên tố.

- Số 20 chia hết cho 6.

- Số x là số chẵn.

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. 20 chia hết cho 5.
B. 5 chia hết cho 20.

C. 5 chia hết 20.

D. 20 là bội số của 5.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
√
A. 5 + 4 < 10.
B. 2 − 1 < 0.

C. 5 + 4 ≥ 10.

D. 5 + 4 > 10.

Câu 7. Cho mệnh đề P(x) : “∀ x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là
A. ∃ x ∈ R, x2 + x + 1 < 0.
B. ∀ x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0.
2
C. ∀ x ∈ R, x + x + 1 < 0.
D. ∃ x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0.
Câu 8. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ R, x2 ≥ 0 ”.
A. “∀ x ∈ R, x2 < 0 ”.
B. “∃ x ∈ R, x2 ≥ 0 ”.
C. “∀ x ∈ R, x2 > 0 ”.

D. “∃ x ∈ R, x2 < 0 ”.

Câu 9. Cho mệnh đề A : “∀ x ∈ R, x2 − x + 2 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
A. “∀ x ∈ R, x2 − x + 2 > 0”.
B. “∃ x ∈ R, x2 − x + 2 ≥ 0”.
C. “∃ x ∈ R, x2 − x + 2 > 0”.
D. “∀ x ∈ R, x2 − x + 2 > 0”.
3

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Câu 10. Xét mệnh đề P: "∃ x ∈ R : 2x − 3 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. “∀ x ∈ R : 2x − 3 ≤ 0”.
B. “∃ x ∈ R : 2x − 3 > 0”.
C. “∀ x ∈ R : 2x − 3 ≥ 0”.
D. “∀ x ∈ R : 2x − 3 ≤ 0”.
Câu 11. Cho mệnh đề “∃ x ∈ R : x2 + 1 = 0”. Phủ định của mệnh đề này là
A. ∃ x ∈ R : x2 + 1 6= 0.
B. ∀ x ∈ R : x2 + 1 ≤ 0.
2
C. ∀ x ∈ R : x + 1 > 0.
D. ∀ x ∈ R : x2 + 1 6= 0.
Câu 12. Với giá trị nào của x mệnh √
đề chứa biến P(x): “2x2 − 1 < 0” là mệnh đề đúng?
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = 0.
D. x = 5.
Câu 13. Xét mệnh đề chứa biến P(x) : 00 x2 − 3x + 2 = 000 . Với giá trị nào của x sau đây thì P(x) là mệnh
đề đúng?
A. x = −2.
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = 0.
Câu 14. Cho P và Q là hai mệnh đề. Mệnh đề P ⇒ Q sai khi nào?
A. P và Q cùng sai.
B. P và Q cùng đúng. C. P đúng và Q sai.

D. P sai và Q đúng.

Câu 15. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi
A. P sai và P đúng.
B. P đúng và Q sai.
C. P đúng và Q đúng.

D. P đúng và Q đúng .

Câu 16. Mệnh đề "∃ x ∈ R, x2 = 2" được phát biểu là
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2 .
B. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Nếu x là một số thực thì x2 = 2.
D. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi người đều phải đi làm ”?
A. Mọi người đều không đi làm.
B. Tất cả đều phải đi làm.
C. Có ít nhất một người không đi làm.
D. Có một người đi làm.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
D. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∃ x ∈ Q, x2 = 2.
C. ∃n ∈ N, n < 0.

Câu 20.
A. ∀ x
B. ∀ x
C. ∀ x
D. ∀ x

2

1
> 0.
x
2
D. ∀ x ∈ R, x − x + 1 > 0.
B. ∀ x ∈ Z,

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∈ Z, x chia hết cho 4 và 6 ⇒ x chia hết cho 12.
∈ N, x2 chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3.
∈ N, x2 chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9.
∈ N, x2 chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 3.

Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Câu 21. Cho tập hợp A = {n ∈ N | 3 ≤ n ≤ 10}. Dạng liệt kê của tập hợp A là
A. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
B. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}.
C. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
D. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Câu 22. Cho tập A là các số nguyên tố không vượt quá 10. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là
A. A = {1; 3; 5; 7; 9}.
B. A = {0; 2; 4; 6; 8}.
C. A = {2; 3; 5; 7}.
D. A = {3; 5; 7}.
Câu 23. Cho A = {1; 2; 3}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1 ∈ A.
B. 2 ⊂ A.
C. {1; 2} ⊂ A.
D. ∅ ⊂ A.


Câu 24. Cho tập A = x ∈ R| 2x2 − 7x + 1 = 0 . Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. vô số.
C. 1.
D. 2.
4

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Câu 25. Cho tập hợp A = { x ∈ Z| | x | ≤ 3}. Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê là
A. A = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}.
B. A = {0; 1; 2; 3}.
C. A = {1; 2; 3}.
D. A = {−3; −2; −1; 1; 2; 3}.
Câu 26. Cho tập X = {1, 2, 3}. Tập X có bao nhiêu tập con có phần tử 2?
A. 2.
B. 8.
C. 4.

D. 3.

Câu 27. Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
A. ∅.
B. {0}.
C. {1; ∅}.

D. {∅}.

Câu 28. Hình nào sau đây minh họa tập B là con của tập A?

B
A

A
.

A.

B
.

B.

A
B

B
.

C.

D.

A
.

Câu 29. Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần tô màu trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∪ B.
B. A ∩ B.
C. A\ B.
D. B\ A.

A

B

Câu 30. Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần tô màu trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∪ B.
B. A ∩ B.
C. A\ B.
D. B\ A.

A

B

Câu 31. Ta gọi H là tập hợp các hình bình hành, V là tập hợp tất cả các hình vuông, N là tập hợp tất
cả các hình chữ nhật và T là tập hợp tất cả các hình tứ giác. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A. H ⊂ T.
B. V ⊂ N.
C. V ⊂ H.
D. N ⊂ V.
Câu 32. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5} .
A. 7 .
B. 8 .
C. 6.

D. 5.

Câu 33. Cho hai tập hợp M = {1; 2; 3; 5} và N = {2; 6; −1}. Xét các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A. M ∩ N = {2}.
B. M ∩ N = {1; 3; 5}.
C. M ∩ N = {−1; 1; 2; 3; 5; 6}.
D. M ∩ N = {6; −1}.
Câu 34. Cho hai tập hợp A = {−1, 0, 5} và B = {1, 2, 3, 4}. Tìm tập hợp A ∪ B.
A. {−1, 0, 5}.
B. {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
D. {−1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Câu 35. Cho tập A = {0; 2; 4; 6; 8} ; B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập A\ B là
A. {3; 6; 7}.
B. {0; 2; 8}.
C. {0; 2}.

D. {0; 6; 8}.

Câu 36. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập A = {0; 2; 4}. Tìm phần bù của A trong X.
A. {0; 1; 3}.
B. {1; 3; 5}.
C. {2; 4} .
D. ∅.
5

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Câu 37. Trong 100 học sinh lớp 10 có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp
và 23 học sinh nói được cả tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được cả tiếng Anh
và Pháp?
A. 8.
B. 38.
C. 32.
D. 7.
Câu 38. Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá,
20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
A. 20.
B. 25.
C. 30.
D. 35.
Câu 39. Cho A = { x ∈ R| x ≤ 2}. Tập A là tập nào trong các tập hợp số sau?
A. [2; +∞).
B. (−∞; 2).
C. (2; +∞).
D. (−∞; 2].
Câu 40. Cho tập hợp A được biểu diễn trên trục số như sau (phần không bị gạch chéo).



3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = (3; 5).
B. A = [3; 5).

5
C. A = [3; 5].

D. A = (3; 5].

Câu 41. Cho hai tập hợp X = (−∞; 3] và Y = (2; +∞). Tìm tập hợp X ∪ Y.
A. ∅.
B. [2; +∞).
C. (−3; 2].

D. R.

Câu 42. Trục số sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào?
]
−2
A. (−∞; −2] ∪ (2; +∞).
C. (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

(
2
B. (−∞; −2) ∪ [2; +∞).
D. (−∞; −2) ∪ (2; +∞).

Câu 43. Biểu diễn trên trục số của tập hợp (0; 2) ∪ [−1; 1) là hình nào?
(
)
[
−
1
2
−
1
A.
B.
)
2

[
−1

C.

(
−1

D.

]
2
]
2

Câu 44. Biểu diễn trên trục số của tập hợp [−3; 1) ∩ (−2; 4] là hình nào?
(
)
[
−
2
1
−
3
A.
B.
C.

[
−3

)
1

D.

]
4

(
−2

]
4

Câu 45. Cho hai tập hợp A = (−3; 5), B = [2; 7). Hãy chọn đáp án đúng.
A. A ∩ B = (2; 5).
B. A ∩ B = (−3; 2].
C. A ∩ B = (5; 7).

D. A ∩ B = [2; 5).

Câu 46. Cho các tập hợp sau A = (−1; 5] , B = (2; 7). Tìm tập hợp A \ B.
A. (−1; 7).
B. (−1; 2].
C. (2; 5].

D. (−1; 2).

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập hợp (1; m) chứa đúng 1 số nguyên dương.
A. m = 2.
B. m > 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 48. Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là
A. m 6 2.
B. m > 2.
C. m = 2.
D. m > 2.
Câu 49. Cho A = (m; m + 1); B = (2; 4). Tìm m để A ∩ B 6= ∅.
A. m ∈ [1; 4].
B. m ∈ (1; 4].
C. m ∈ [1; 4).

D. m ∈ (1; 4).

Câu 50. Cho hai tập hợp
A = { x ∈ R/ x < 0}
B = { x ∈ R/(x − m)(x − m + 4) = 0}, với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để B ∩ A có đúng 1 phần tử.
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.
6

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1

Mệnh đề

BÀI 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. Tìm mệnh đề phủ định của chúng.
A: “Phương trình x2 − x − 4 = 0 vô nghiệm ”.
B: “6 là số nguyên tố ”.
C: “∀n ∈ N∗ , n2 − 1 là số lẻ ”.

BÀI 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. Tìm mệnh đề phủ định của chúng.
A: “∀ x ∈ R, x3 > x2 ”.

B: “∃ x ∈ N, x chia hết cho x + 1”.

BÀI 3. Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó.
a) P : “ABCD là hình chữ nhật”và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”.
b) P : “3 > 5 ”và Q : “7 > 10”.
b = 45◦ ”.
c) P : “ABC là tam giác vuông cân tại A ”và Q : “Góc B

BÀI 4. Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của nó.
a) P : " ABCD là hình bình hành" và Q : " AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".
b) P : "9 là số nguyên tố" và Q : " 92 + 1 là số nguyên tố".

BÀI 5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ đề viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

BÀI 6. Hãy phát biểu thành lời các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của chúng.

2

1
< x.
x

a) ∃ x ∈ R : x2 + 1 = 0.

b) ∀ x ∈ R :

c) ∃ x ∈ Z : x2 < x.

d) ∀n ∈ N : n(n + 1) 6= 2.

Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

BÀI 7. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a) A = {3k − 1| k ∈ Z và − 5 ≤ k ≤ 3}.
ß
™
17
c) C = x ∈ Z| 3 < | x | ≤
.
2

b) B = { x ∈ Z| | x | < 9}.






d) D = x ∈ Q| x2 − 5x − 6 x2 − 7 = 0 .

BÀI 8. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}.
c) C = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

b) B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}.
ß
™
1 1 1 1 1
d) D =
; ; ; ;
.
2 6 12 20 30

BÀI 9. Cho ba tập hợp :
A = {1; 2; 3; 5; 6; 7},

B = {−1; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9},

Xác định các tập hợp A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C, A\ B, B\C, A ∪ C, A ∪ B.
7

C = {1; 3; 6; −2; 7}

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

BÀI 10. Cho các tập hợp số

• A = { x ∈ R | −3 ≤ x ≤ 2}

• B = { x ∈ R | 0 < x ≤ 8}

• C = { x ∈ R | x < −1}

• D = { x ∈ R | x ≥ 6}

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b) Biều diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
c) Xác định các tập hợp sau : A ∩ B, A ∩ C, A\ B, B ∩ C, C ∩ D, A ∪ B, A ∪ C, A ∪ D, B\C, B\ D.

BÀI 11. Cho hai tập hợp A = [0; 6] và B = (m − 1; 8], với m < 9. Tìm m để A ∩ B 6= ∅.

8

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Chương II.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 51. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc
nhất hai ẩn?
A. x − y > 0.
B. x − y2 ≤ 3.
C. x + 5 ≥ 0.
D. y > 0.
Câu 52. Bất phương trình x − 3y ≤ 7 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. Vô nghiệm.

D. Vô số nghiệm.

Câu 53. Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi phần đường thẳng ax + by = c được
miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. ax + by ≥ c.
B. ax + by > c.
C. ax + by > 0.
D. ax + by < c.
Câu 54. Cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 2x + 5y > 10?
A. (5; 0).
B. (2; −7).
C. (1; 5).
D. (−1; −5).
Câu 55. Cặp số (x0 ; y0 ) nào là dưới đây nghiệm của bất phương trình 2x − 3y ≥ 4?
A. (2; 1).
B. (−2; 2).
C. (−4; 0).
D. (5; 1).
Câu 56. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 3x − y ≥ 4 ?
A. (1; −1).
B. (3; 2).
C. (1; 0).
D. (4; −1).
Câu 57. Cặp số (−1; 4) là nghiệm của bất phương trình
A. x + 2y + 2 < 0.
B. −2x + y + 1 < 0.
C. x − y + 1 ≥ 0.

D. 4x + y ≥ 0.

Câu 58. Tìm tất cả các số thực a sao cho miền nghiệm của bất phương trình 2x − y + a < 0 chứa điểm
M(−1; 2).
A. a > 4.
B. a < 4.
C. a > 0.
D. a < 0.
Câu 59. Hình vẽ sau có phần không tô và cả trục Oy là miền nghiệm
của một trong bốn bất phương trình dưới đây. Hãy tìm bất phương trình
đó.
A. x ≥ 0.
B. x ≤ 0.
C. y ≥ 0.
D. y ≤ 0.

y
3
2
1

O

x

−1

Câu 60. Hãy chọn bất phương trình mà miền nghiệm của nó là nửa mặt
phẳng không bị gạch có bờ là đường thẳng d như hình bên.
A. x − y > 4.
B. x − y < 4.
C. x − y ≤ 4.
D. x − y ≥ 4.

1

2

3

4

y
O
4

d

−4

9

x

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Câu 61. Phần không bị gạch trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A. x − 2y < 3.
B. 2x − y > 3.
C. x − 2y > 3.
D. 2x − y < 3.

y

O

1

2

x

−3

Câu 62. Miền nghiệm của bất phương trình 3x − 2y < −6 (phần không bị gạch) được biểu diễn bởi
hình nào sau đây?
y
y
−2
3
x
O
O
A.

2

x

y

−3
.

B.
3

3

−2
C.

.

y

O

−2
x

.

D.

O
x

.

Câu 63. Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein và 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g
protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần tối thiểu 52 g protein. Gọi x, y lần lượt là số
lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người đàn ông nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình
bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người đàn ông trong một ngày.
A. 26x + 20y ≤ 52.
B. 26x + 20y < 52.
C. 13x + 10y ≥ 26.
D. 13x + 10y > 26.
Câu 64. Anh A muốn thuê một chiếc ô tô (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ hai
đến thứ sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 10 nghìn
đồng/km còn thứ bảy và chủ nhật thì phí cố định là 1200 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng
đường di chuyển là 15 nghìn đồng/km. Gọi x, y lần lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ hai
đến thứ sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho
tổng số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng.
A. 10x + 15y ≤ 20000. B. 2x + 3y ≥ 2620.
C. 10x + 15y ≥ 20000. D. 2x + 3y ≤ 2620.

2

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
®
x + 2y − 3 < 0
Câu 65. Cho hệ bất phương trình
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất
2x + y − 2 > 0
phương trình đã cho?
A. Q(−1; −5).
B. N(2; 2).
C. P(3; −1).
D. M(2; 3).
®
y≥0
Câu 66. Cho hệ bất phương trình
có miền nghiệm là S và bốn điểm O(0; 0), A(2; 3),
3x + 2y − 6 < 0
B(−1; 1), C(−1; 3). Có bao nhiêu điểm thuộc S?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.


2x − 5y − 1 > 0
Câu 67. Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x + y + 5 > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau?


x+y+1 < 0
A. (0; 0).

B. (1; 0).

C. (0; −2).

D. (0; 2).
10

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Câu 68. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em
khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm
xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương
trình mô
 tả điều kiện của x, y. 






x + 2y ≤ 10
x + y ≤ 10
2x + y ≤ 10
2x + y ≤ 10
x≥0

A.




y≥0

.

x≥0

B.




y≥0

.

x>0

C.




.

x≥0

D.

y>0




.

y≥0

Câu 69. Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/một giờ và phụ bán
tạp hóa được 10 nghìn đồng/một giờ. Nam không thể làm thêm việc nhiều hơn 15 giờ mỗi tuần. Gọi x,
y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ bán tạp hóa. Hệ bất phương trình nào sau đây xác định số giờ
để làm mỗi việc nếu Nam muốn kiếm được ít nhất 100 nghìn đồng mỗi tuần?




x≥0
x≥0
x≥0
x≥0












y ≥ 0
y ≥ 0
y ≥ 0
y ≥ 0
A.
B.
C.
D.




x + y ≥ 15
x + y ≤ 15
x + y ≤ 15
x + y > 15












15x + 10y ≥ 100.
15x + 10y > 100.
15x + 10y ≥ 100.
15x + 10y < 100.
Câu 70. Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả phần biên của nó trên đường thẳng
y = 0 trong
hình vẽ bên là ®
miền nghiệm của hệ®bất phương trình nào?
®
®
y≤0
x+y < 2
2x − 2y > 6
y≤0
A.
B.
C.
D.
2x + y > 1.
y ≥ 0.
2x + y ≥ 1.
x + y < 1.

3

y

2
1
x
O

1

2

3


x≥0



y ≥ 0
Câu 71. Xét x, y thỏa mãn hệ bất phương trình
Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức

x
+
2y
≤
4



x − y ≤ 1.
F = 3x + 2y.
A. M = 8.
B. M = 10.
C. M = 6.
D. M = 9.

x − 2y + 2 ≥ 0



3x + 8y − 24 ≤ 0
Câu 72. Xét x, y thỏa mãn hệ điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) =

x
≥
0



y ≥ 0.
x − y − 1.
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 8.

Câu 73. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần
2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20
nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy
cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
A. 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại lớn.
B. 12 tấm thiệp loại nhỏ và 0 tấm thiệp loại lớn.
C. 5 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại lớn.
D. 15 tấm thiệp loại nhỏ và 0 tấm thiệp loại lớn.
Câu 74. Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các
hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1 kg hành
tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng
với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần
phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Tìm số hũ tương cà loại A và loại B
cần làm để chủ nông trại đạt lãi cao nhất.
A. 10 hũ tương cà loại A và 4 hũ tương cà loại B. B. 14 hũ tương cà loại A và 4 hũ tương cà loại B.
C. 12 hũ tương cà loại A và 7 hũ tương cà loại B. D. 15 hũ tương cà loại A và 0 hũ tương cà loại B.
Câu 75. Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất
một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản
phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất
11

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8
giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Tìm số tấn
sản phầm X và Y cần sản xuất trong ngày để tổng số tiền lãi cao nhất.
A. 0 tấn sản phẩm X và 4 tấn sản phẩm Y.
B. 2 tấn sản phẩm X và 1 tấn sản phẩm Y.
C. 1 tấn sản phẩm X và 3 tấn sản phẩm Y.
D. 1 tấn sản phẩm X và 2 tấn sản phẩm Y.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 12. Cho bất phương trình hai ẩn x − 2y + 6 > 0.
a) (0; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng Oxy.

BÀI 13. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) − x + y + 2 > 0.

b) y + 2 ≥ 0.

c) − x + 2 ≤ 0.

BÀI 14. Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất
phương trình nào?
y

y

2
2

d

d
3

a)

−5

O

x

b)

O

x

BÀI 15. Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một
lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết
rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam
loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên
cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

2

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 16. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau


x + y − 3 ≥ 0
a) x ≥ 0


y ≥ 0;



x − 2y < 0
b) x + 3y > −2


y − x < 3;


x≥1



x ≤ 4
c)

x+y−5 ≤ 0



y ≥ 0.

BÀI 17. Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng
loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (CO2 ) và 0,60 kg khí sulfur dioxide (SO2 ), sản xuất
mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2 và 0,20 kg SO. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng CO2 của
nhà máy tối đa là 75 kg và SO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.
a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất
mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
đó trên mặt phẳng toạ độ.
12

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định
không?
c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định
không?

BÀI 18. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên môt mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha
ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và
thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền
nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
BÀI 19. Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để
sản xuất 1kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số
kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất
ra 1kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Loại nguyên liệu

Số kilôgam
nguyên liệu đang có

Số kilôgam từng loại nguyên liệu
cần để sản xuất 1kg sản phẩm
P

Q

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12

2

4

Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập
phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.

13

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

Chương III.

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1

Giá trị lượng giác của góc từ 0◦ đến 180◦

Câu 76. Biết góc α = 60◦ . Chọn khẳng định đúng.
√
2
1
A. cos α =
.
B. sin α = .
2
2

√

3
C. sin α =
.
2

Câu 77. Tính giá trị biểu thức P = cos 30◦ cos 60◦ − sin 30◦ sin 60◦ .
√
√
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 1.
2
Câu 78. Giá trị của tan 30◦ + cot 30◦ bằng bao nhiêu?
√
√
1+ 3
2
4 3
.
B.
.
C. √ .
A.
3
3
3

√
D. cos α = −

3
.
2

D. P = 0.

D. 2.

sin a + 2 cos a
Câu 79. Tính giá trị của biểu thức P =
với a = 45◦ .
1
+
cos
a
√
√
√
A. P = 2 + 2.
B. P = −2 + 2.
C. P = 2 + 2 2.

√
D. P = −2 + 2 2.

Câu 80. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.
A. sin 30◦ = sin 60◦ .
B. sin 45◦ = cos 45◦ .
C. sin 30◦ = cos 150◦ .

D. sin 45◦ = sin 120◦ .

Câu 81. Khẳng định nào sau đây sai?
A. cos 75◦ > cos 50◦ .
B. sin 80◦ > sin 50◦ .

D. sin 30◦ < sin 60◦ .

C. tan 45◦ < tan 60◦ .

Câu 82. Cho góc α với 0◦ < α < 90◦ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cot (90◦ − α) = − tan α.
B. cos (90◦ − α) = sin α.
◦
C. sin (90 − α) = − cos α.
D. tan (90◦ − α) = − cot α.
Câu 83. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin (180◦ − α) = − sin α.
B. cos (180◦ − α) = cos α.
C. tan (180◦ − α) = tan α.
D. cot (180◦ − α) = − cot α.
Câu 84. Cho góc nhọn α. Biết sin α =
1
A. sin (180◦ − α) = − .
3
1
◦
C. cos (180 − α) = .
3

1
, hãy chọn khẳng định đúng.
3

1
.
3
1
D. cos (180◦ − α) = − .
3
B. sin (180◦ − α) =

Câu 85. Cho α là góc tù, hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. tan α < 0.
B. cot α > 0.
C. sin α < 0.

D. cos α > 0.

Câu 86. Cho hai góc nhọn α và β, với α < β. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos α < cos β.
B. sin α < sin β.
C. tan α + tan β > 0.
D. cot α > cot β.
1
, với 90◦ < α < 180◦ . Tính cos α.
3
√
2
2 2
2
A. cos α = .
B. cos α = − .
C. cos α =
.
3
3
3
2
Câu 88. Cho góc α với 0◦ ≤ α ≤ 180◦ và cos α = − . Tính tan α.
3
√
5
5
5
A. tan α = .
B. tan α = − .
C. tan α =
.
4
2
2

Câu 87. Cho sin α =

√
2 2
D. cos α = −
.
3
√
D. tan α = −

5
.
2
14

TOÁN 10 KNTT

½ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ½

1
Câu 89. Cho cos x = . Tính biểu thức P = 3 sin2 x + 4 cos2 x.
2
13
7
11
A. P =
.
B. P = .
C. P =
.
4
4
4

15
.
4
' = 135◦ .
Câu 90. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM
Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
1
1
1
1
A. √ .
B. .
C. − .
D. − √ .
2
2
2 2
2 2
D. P =

' = 150◦ .
Câu 91. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM
' bằng
Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan xON
√
√
1
1
A. √ .
B. − √ .
C. 3.
D. − 3.
3
3

Câu 92. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường
' = − 3 . Diện tích của tam giác AOM
tròn đơn vị, sao cho cos xOM
5
bằng
4
2
3
3
A. .
B. .
C. .
D.
.
5
5
5
10

y
1

M

A
−1

Câu 93. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường
' = 150◦ . Lấy N đối xứng với M qua trục
tròn đơn vị, sao cho xOM
tung. Diện
giác MAN bằng
√ tíc...