ÔN TẬP CUỐI KÌ I – TOÁN 11 – ĐỀ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1:

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

.

B.

C.

.

D.

Cho góc
A.

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

thỏa mãn
.

.

.

C.

.

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Tập xác định của hàm số

là:

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
.

B.

Nghiệm của phương trình

Cho dãy số
dưới đây?

.

B.
, biết

.

C.

C.
Trong các dãy số

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào

A.

Câu 8:

.

Công thức nào sau đây sai?

A.
Câu 7:

. Tính

B.

A.
Câu 6:

và

.

B.
D.
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Trang 1

A.

Câu 9:

.

Cho dãy số

B.

.

C.

.

xác định bởi

A. 16.

D.

. Giá trị

B. 20.

là:

C. 22.

D. 24.

Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A.

.

Câu 11: Cho cấp số cộng
A.

B.

.

với

.

B.

và

C.

. D.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

.

C.

.

D. 3.

Câu 12: Cho cấp số cộng
vói số hạng đầu
và công sai
cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

B.

Câu 13: Cho cấp số nhân

.

có công bội

C.

.

B.

C.

.

D.
có công bội

A.

Câu 16: Cho biết
A.

.

Câu 17: Cho dãy số
A.

.

Câu 18: Giá trị của
A.

.

Câu 19: Giá trị của
A.

.

D.

.

.

B.

.

Câu 15: Giá trị của
A. 1.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

. Số hạng tổng quát của cấp số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

Câu 14: Cho cấp số nhân

.

.

D.

bằng
B. 2.

C. 0.

. Giá trị của

bằng

B. 1.

C.

thỏa mãn

D. 3.

.

. Giá trị của

B. 1.

C.

D. 3.
bằng

.

D. 3.

bằng
B.

.

C. .

D.

bằng
B. 1.

C.
Trang 2

.

D. 2.

.

Câu 20: Cho hàm số
A.

thỏa mãn

.

B.

. Giá trị của
.

C.

Câu 21: Kết quả của giới hạn
A.

D.

.

B. .

C.

.

D.

.

.

A.

.

B.

.

C.

Câu 23: Cho giới hạn
A.

thì

.

B.

A.

.

Câu 25: Tính

B.

B.

Câu 26: Tìm giá trị của tham số
A.

.

D.

.

bằng bao nhiêu?
.

D.

.

?
.

. Khi đó
.

.

C.

Câu 24: Hàm số nào sau đây liên tục tại

A.

.

là:

.

Câu 22: Tính

bằng

C.

.

D.

bằng

.

C.

.

D.

sao cho hàm số
B.

.

.

.

liên tục tại
C.

.

D.

.

Câu 27: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 29: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 cho trong bảng bên dưới
Trang 3

.

A.

.

B.

Câu 30: Cho hình chóp

Câu 31:

.

C.

.

D.

. Giao tyến của hai mặt phẳng

và

là

A. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

B. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

C. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

D. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

Cho tứ diện

. Trên các cạnh

và

lấy hai điểm

. Giao tuyến của mặt phẳng

.

và

sao cho

và mặt phẳng

và

là đường thẳng nào

dưới đây?
A.
Câu 32:

.

B.

Cho hình chóp
mặt phẳng

Câu 33:

.

C.

có đáy
và

.

D.

là hình bình hành. Gọi

. Đường thẳng

là giao tuyến chung của hai

song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng

.

B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

.

D. Đường thẳng

Cho tứ diện

. Gọi hai điểm

thẳng

.

.
.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Đường

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng

.

B. Mặt phẳng

.

C. Mặt phẳng

.

D. Mặt phẳng

.

Câu 34: Cho hình hộp

có

cắt

tại

còn

cắt

tại

. Khi đó

song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
Câu 35:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xét một phép chiếu song song bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).

Câu 36: Giải phương trình: a)

.

b)
Trang 4

c)

Câu 37: Tính giới hạn:

d)

a)

b)

c)

d)

b)Cho hàm số

. Tìm

để hàm số liên tục tại

.

Câu 38:
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết
rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là

,

.

Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài
các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.
Câu 39:
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như
Hình 3. Tìm dãy số biễu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì
về dãy số trên?

Hình 3
-------------- HẾT -------------Trang 5

Trang 6

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.D
31.A

2.D
12.A
22.A
32.B

3.B
13.A
23.C
33.D

4.A
14.A
24.A
34.C

5.D
15.C
25.D
35.C

6.A
16.A
26.A

7.A
17.A
27.D

8.D
18.A
28.A

9.A
19.A
29.D

10.A
20.A
30.D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A
Câu 2:

Cho góc
A.

thỏa mãn

và

.

. Tính

B.

.
C.
Lời giải

.
.

D.

.

Chọn D
Ta có : Vì

nên

.

.
Câu 3:

Công thức nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

.
D.
Lời giải

.

Chọn B
Ta có
Câu 4:

Tập xác định của hàm số

là:
Trang 7

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Hàm số
Câu 5:

xác định khi:

.

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Hàm số

có tập xác định

nên

Ta có
Nên hàm số
Câu 6:

là hàm số lẻ.

Nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
.
Câu 7:

Cho dãy số
dưới đây?

, biết

Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào

A.
C.

B.
D.
Lời giải

Chọn A
Ta có

.
Trang 8

Câu 8:

Trong các dãy số
A.

sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

Chọn D
Các dãy số

dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi

tăng lên vô hạn, nên các

dãy
;
;
cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị
chặn trên, do đó chúng không bị chặn.
Nhận xét:

Câu 9:

.

Cho dãy số

xác định bởi

A. 16.

. Giá trị

B. 20.

là:

C. 22.
Lời giải

D. 24.

Chọn A
Ta có

Vậy
Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A.

.

B.

. C.
Lời giải

. D.

Chọn A
Ta lần lượt kiểm tra :
Xét đáp án:

chọn

Xét đáp án:
Xét đáp án:

loại

Xét đáp án:

loại

Câu 11: Cho cấp số cộng
A.

.

loại

với
B.

và
.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C. .
Lời giải

Chọn A
Trang 9

D. 3.

.

Công sai của cấp số cộng:

.

Câu 12: Cho cấp số cộng
vói số hạng đầu
và công sai
cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

. Số hạng tổng quát của cấp số
.

D.

.

Chọn A
Số hạng tổng quát của cấp số cộng:
Câu 13: Cho cấp số nhân

có công bội

A.

. B.

C.

. D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
Lời giải

Chọn A
Theo ĐN, Số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Câu 14: Cho cấp số nhân

có công bội

A.

. B.

C.

. D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
Lời giải

Chọn A
Theo ĐN cấp số nhân, ta có
Câu 15: Giá trị của
A. 1.

bằng
B. 2.

C. 0.
Lời giải

D. 3.

Chọn C

Ta có, theo hệ quả
Câu 16: Cho biết
A.

. Giá trị của

.

Chọn A
Theo

B. 1.

định

lý

bằng
C.
Lời giải

về

giới

Trang 10

.

hạn

D. 3.

của

dãy,

ta

có

Câu 17: Cho dãy số
A.

thỏa mãn

.

. Giá trị của

B. 1.

bằng

C. .
Lời giải

D. 3.

C. .
Lời giải

D.

Chọn A

Câu 18: Giá trị của
A.

bằng

.

B.

.

.

Chọn A

Câu 19: Giá trị của
A.

bằng

.

B. 1.

C.
Lời giải

.

D. 2.

Chọn A
Vì
Câu 20: Cho hàm số
A.

thỏa mãn

.

B.

. Giá trị của
.

bằng

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A

Câu 21: Kết quả của giới hạn
A.

.

là:
B. .

C.
Lời giải

Chọn D

Ta có
Vì

.
nên

. Do đó

.
Trang 11

.

D.

.

Vậy

.

Câu 22: Tính

.

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có:

,

Vậy,

,

.

thì

bằng bao nhiêu?

.

Câu 23: Cho giới hạn
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có,

.
.
.
.
.

Câu 24: Hàm số nào sau đây liên tục tại
A.

.

B.

?
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Hàm số

Câu 25: Tính
A.

là hàm phân thức hữu tỉ xác định tại

. Khi đó
.

B.

.

nên nó liên tục tại

bằng
C.
Lời giải

Chọn D
Trang 12

.

D.

.

.

.
Suy ra

.

Câu 26: Tìm giá trị của tham số
A.

.

sao cho hàm số
B.

.

liên tục tại
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số

là

. Ta có:

.
.
Hàm số đã cho liên tục tại
Vậy

khi

.

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 27: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giá trị đại diện của nhóm

là:

.

Câu 28: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Trang 13

.

D.

.

Câu 29: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 cho trong bảng bên dưới

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có
bảng sau

Tổng số học sinh là

. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 là

Câu 30: Cho hình chóp

. Giao tyến của hai mặt phẳng

và

là

A. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

B. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

C. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng

.

D. Đường thẳng đi qua

và giao điểm của hai đường thẳng
Lời giải

.

Chọn D

Ta có:

Trong
Vậy

.

, gọi

thì
.
Trang 14

.

Câu 31:

Cho tứ diện

. Trên các cạnh

và

lấy hai điểm

. Giao tuyến của mặt phẳng

và

sao cho

và mặt phẳng

và

là đường thẳng nào

dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

A
M

N
C

B
D

Chọn A
Giao tuyến của mặt phẳng
Câu 32:

Cho hình chóp

và mặt phẳng
có đáy

mặt phẳng

và

là đường thẳng

là hình bình hành. Gọi

. Đường thẳng

.

là giao tuyến chung của hai

song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng

.

B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

.

D. Đường thẳng
Lời giải

.
.

S

A

D

B

C

Chọn B
Hai mặt phẳng
song
Câu 33:

,

nên giao tuyến

Cho tứ diện
thẳng

và

có chung điểm
đi qua

. Gọi hai điểm

và lần lượt chứa hai đường thẳng song

và lần lượt song song với

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng

.

B. Mặt phẳng
Trang 15

.

.
. Đường

C. Mặt phẳng

.

D. Mặt phẳng
Lời giải

.

A
N

M

C

B
D

Chọn D
Vì

là đường trung bình của tam giác

nên

mà

nên

.
Câu 34:

Cho hình hộp

có

cắt

tại

còn

cắt

tại

. Khi đó

song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
A

.

.

B

O

D

D.

C
A'

B'

O'
C'

D'

Chọn C
Vì
Từ đó suy ra
Câu 35:

nên

. Vì

nên

.

.

Xét một phép chiếu song song bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
Lời giải
Trang 16

Chọn C
Xét hình hộp

và phép chiếu lên mặt phẳng

theo phương chiếu

.
A
D

B
C

M
A'

B'
C'

D'

* Hai đường thẳng
,
chéo nhau và có hình chiếu là hai đường thẳng
song.
* Mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng chiếu có hình chiếu là chính nó.
* Xét hai đường thẳng chéo nhau
mặt phẳng chiếu
* Khi

là

. Vì

. Gọi

là mặt phẳng chứa

không thuộc

thì mọi tam giác

(

.

Trang 17

nên hình chiếu của

,

song

, hình chiếu của
không trùng

trên
.

) đều có hình biểu diễn là tam giác cân

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu

Đáp án
Giải phương trình

Biểu điểm
0.5

.

0.25

Ta có

0.25
36

.
0.5
Cho hàm số

. Tìm

để hàm số liên tục tại

.
Hàm số xác định tại

,

0.25

.

37
.
0.25

Hàm số đã cho liên tục tại
.
Vậy
38

.

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh
ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của
cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là
.

Trang 18

,

0.5

Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần
mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không
đáng kể.
Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành
một cấp số cộng có:

.

0,25

Suy ra
.
Do đó cái thang có 8 bậc.
Ta lại có
.
Vậy người đó cần mua thanh gỗ có chiều dài 304 cm.
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông
và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biễu diễn độ dài cạnh
của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

0,25

0.5
39

Ta có dãy số:
.
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số
hạng liền trước.

-------------- HẾT --------------

Trang 19

0,25
0,25