UBND HUYỆN TRÀ BỒNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS
TRÀ THANH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II. MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2022 – 2023
A. LÝ THUYẾT:
I. ĐẠI SỐ
1. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2. Đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận, các bài toán về đại lượng
tỉ lệ thuận.
3. Đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch, các bài toán về đại
lượng tỉ lệ nghịch.
4. Biểu thức đại số, đa thức một biến, phép cộng và phép trừ đa thức một biến, phép
nhân và phép chia đa thức một biến.
II. HÌNH HỌC
1. Tổng ba góc trong một tam giác, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
2. Hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, các trường hợp
bằng nhau của hai tam giác vuông.
3. Tam giác cân.
4. Quan hệ giữa cạnh và góc trong nột tam giác, đường vuông góc và đường xiên.
5. Đường trung trực của một đoạn thẳng
6. Tính chất ba đường trung trực, ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường phân
giác của tam giác.
III. MỘT SỐ YÊU TỐ XÁC SUẤT
1. Làm quen với biến cố ngẫu nhiên.
2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên.
B. CÂU HỎI, BÀI TẬP:
I. TRẮC NGHIỆM. Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau:
a c
Câu 1: Nếu b = d thì

A. a = c.

B. a.c = b.d.

C. a.d = b.c.

x y
Câu 2: Cho a = b . Ta suy ra: (giả thiết các phân thức đều có nghĩa)
x y x+ y
A. a = b = a+b .

x y x. y
B. a = b = a .b .

x y x.y
x y x− y
C. a = b = a+b .
D. a = b = a+b .
Câu 3: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A. x 3+ x2 −1.
B. x 4 +2 x 3−x+ 3.

D. b = d.

C. xy + y 2−5.

D. xyz + yz−xz .

Câu 4: Sắp xếp đa thức 6 x 3+ 5 x 4 −8 x 6−3 x 2+ 4 theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được
A. −8 x 6 +5 x 4 +6 x3 −3 x2 + 4 .
B. −8 x 6 +6 x 3+5 x 4 + 4−3 x2.
C. −3 x 2+ 4+5 x 4 + 6 x 3−8 x 6 .
D. 4−3 x 2 +6 x 3+ 5 x 4 −8 x 6.
Câu 5: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
A. 2a + 4.
B. (3xy + 1) : 2.

(

)

3
2
D. y −x +2.

C. ( 24 −5 ) :8.

Câu 6: Biến cố ngẫu nhiên là
A. biến cố biết trước được luôn xảy ra.
B. biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.
C. biến cố chắc chắn xảy ra.
D. biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.
Câu 7: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác xuất để số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là 5 là
A. 0.

1
B. 5 .

C. 6 .

1

D. 1.

1
B. 2 .

1
C. 4 .

D. 1.

Câu 8: Chọn ngẫu nhiên một trong bốn số 9; 10; 11; 12. Xác suất để chọn được số chia
hết cho 7 là
A. 0.

Câu 9: Một hộp chứa ba tấm thẻ màu trắng, bốn thẻ màu vàng, năm thẻ màu hồng. Xác
suất rút được thẻ màu vàng là
1
A. 4 .

1
B. 3 .

5

C. 12 .
D. 1.
Câu 10: Cho ABC có AC > AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
^.
A. ^A> B^.
B. ^A > C^ .
C. ^B > C
D. AC > BC.
Câu 11: Trong các bộ ba độ dài sau, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 1cm, 2cm, 3cm.
B. 5cm, 10cm, 12cm.
C. 4cm, 6cm, 10cm.
D. 10cm, 12cm, 25cm.
Câu 12: Một tủ lạnh có dạng hình hộp chữ nhật, có chiều dài
0,8m, rộng 0,6m, cao 1,5m. Tính thể tích của tủ lạnh?
A. 2,9m.
B. 6,8m3.
C. 7,2m.
D. 7,2m3.
Câu 13. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng
bao nhiêu?
A. -9.
B. -6.
C. -1.
D. 0.
Câu 14. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi
x = 3 thì y bằng

A. -32.
B. -2.
C. 2.
D. 32.
Câu 15. Bạn Lan gieo một con xúc xắc 8 lần liên tiếp thì thấy mặt chấm xuất hiện
lần. Xác suất xuất hiện mặt chấm là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 16. Bậc của đa thức
là
A. 4.
B. 5.
C.6.
Câu 17. Đa thức f(x) = x - 6 có nghiệm là
A. -6.
B. 0.
C. 5.

D.7.

x y
Câu 18. Với tỉ lệ thức 2 = 6 và x + y = 8 thì
A. x = 1, y = 5.
B. x = 2, y = 6.
C. x = 3, y = 7.
3
Câu 19. Giá trị của đa thức: x – 2x +1 tại x = -3 là
A. -20.
B. -9.
C. 9.
Câu 20. Hệ số tự do của đa thức M = 8x2 – 4x + 3 – x5 là
A. 1.
B. 3.
C. 4.

Câu
Đ. án

1 2 3 4
C A A A
17 18 19 20
D

B

A

5
C

6
D

7
C

8
A

9
B

10
C

B

II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Tìm

biết.

và

Đáp án:
và
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Do đó:

Vậy

.

.

.

11
B

D. 6.
D. x = 4, y = 8.
D. 20.
D. 5.
12
D

13
B

14
A

15
B

16
C

Câu 2.
Tính

Tìm hệ số và bậc của đơn thức vừa nhận được.

Đáp án:

Hệ số: 4 và bậc của đơn thức là 5.
Câu 3. Cho các đa thức
M(x) = 3x3 + x 2 – 3 x + 5 – 4 x.
N(x) = 3x 3 + 2 x 2 – x + 9 – 3 x 2.
Tính M(x) + N(x), M(x) – N(x).
Đáp án:
M(x) + N(x) = 6x3 – 8x +14.
M(x) – N(x)= -4x2 – 6x – 4.
Câu 4. Cho đa thức một biến: A=4 x 2 +2 x−5 x 4 −3 x 2−2 x +5 x 4 +1.
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá trị của đa thức tại x=−4.
Đáp án:
a) A=4 x 2−3 x 2 +2 x−2 x−5 x 4 +5 x 4 +1=x 2 +1
b) Thay x=−4, ta được: A=(−4 )2 +1=17
Câu 5. Trong một đợt phát động trồng cây do liên đội tổ chức. Tổng số cây ba lớp 7A,
7B, 7C phải trồng là 33 cây và số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ thuận với số học sinh
của lớp đó. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây biết số học sinh của ba lớp lần lượt là
30; 33; 36.
Đáp án:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây)
Ta có: x + y + z=66
Vì số cây tỉ lệ thuận với số học sinh nên ta có:
x
y
z
= =
30 33 36

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
y
z
x+ y+z
66 2
= = =
=
¿
30 33 36 30+33+36 99 3

Suy ra:

2
x= .30=20
3
2
y= .33=22
3
2
z= .36=24
3

Vậy số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 20 cây, 22 cây, 24 cây.
Câu 6. Trong một chiếc hộp có năm tấm thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; 6. Rút ngẫu nhiên một
tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:
A: “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 8”
B: “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”
C: “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7”
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến
cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Đáp án:
a) A: Biến cố không thể.
B: Biến cố ngẫu nhiên.
C: Biến cố chắc chắn.

3

b) Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là: 5
Câu 7. Gọi AM và AI lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
của ∆ ABC . Chứng minh rằng:
1
a) AI < 2 ( AB+ AC ) .

1
b) AM < 2 ( AB+ AC ) .
Đáp án:

a) Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:

b)

AB+ AC
Hay AI < 2
(đpcm)

AI < AB
AI < AC
¿>2 AI < AB+ AC

AB+ AC
* TH 1: M trùng I thì AM < 2

* TH 2: M khác I
Lấy E sao cho M là trung điểm AE
Do ∆ AMB=∆ EMC (c.g.c) nên AB = CE (1)
Ta có: AE < AC + CE (theo quan hệ ba cạnh trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE < AB + AC
Mà AE = 2AM
Suy ra: 2AM < AB + AC
⇒ AM <

AB+ AC
(đpcm)
2

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH
vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh
3 điểm B, D, I thẳng hàng.
Đáp án:
a) Xét DABD và ΔHBD có:

^
BAD = ^
BHD =90°,

BD là cạnh chung,

^
A B D =^
H B D (do BD là tia phân giác của góc ABD).

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất
Do đó DC > HD nên DC > AD.
c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D
Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1)
Gọi J là giao điểm của BD và KC.
Xét ∆BKJ và ∆BCJ có:
^
B JC =900
B JK = ^
BJ là cạnh chung,
^
^
B J ,(do BJ là tia phân giác của góc ABD).
KBJ =C
Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)
Hay J là trung điểm của KC.
Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.
Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.
Câu 9. Bạn An làm một chiếc hộp đựng rác hình lập phương cạnh
20cm với khung bằng sắt, đáy và các mặt xung quanh bọc vải. Hỏi
diện tích vải dùng để làm chiếc hộp đó là bao nhiêu?
Đáp án:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
Sxq = 4 202 = 1600 (cm2).
Diện tích đáy của hình lập phương là:
Sđay = 202 = 400 (cm2).
Diện tích vải bạn An cần dùng để làm chiếc hộp đó là:
1600 + 400 = 2000 (cm2).
Câu10. Tìm các giá trị nguyên của n để 2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Đáp án:
Thực hiện phép chia đa thức 2n2 – n + 2 cho đa thức 2n + 1 như sau:

Để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì (2n + 1) ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3; ‒3}.
Ta có bảng sau:

20cm

Vậy n ∈ {–2; –1; 0; 1}.
Trà Thanh, ngày 20 tháng 04 năm 2023
GVBM

Lê Thị Sen