TRƯỜNG THCS THANH ĐA
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2023 – 2024
Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4 đối với biến x ?
A.

         B.

C.

         D.

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3
A. O(0;0)

B. M(1;1)

C. N(2;2)

Câu 3. phân tích đa thức
A.

.

D. P(3;3)

thành nhân tử là:

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
C. x 2−5

A.
B.
D.
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 0x-3
B. y = 6x+5
C. y = 12
D. y = x2 - 5x +3
Câu 6. Hàm số y = ax + b
có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ khi
A. a = 0.               B.  b = 0
C. a = 0 và b = 0                  D. a
.
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều thì mặt bên là
A. Tam giác vuông   B. Tam giác đều C. Tam giác cân   D. Tam giác vuông cân
Câu 8 : Tứ giác ABCD có

khi đó góc D bằng

A. 700
B. 550
C.
D. 1200
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình thoi có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
Câu 10: Khai triển hằng đẳng thức
A.

B.

ta được kết quả bằng:
C.

D.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

là:
C. .

D.

.

Câu 12: Cho
A.

. Giá trị của biểu thức

.

B. .

C. .

là:
D.

.

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13:(2,0 điểm)
Cho biểu thức :
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Rút gọn biểu thức D.
c) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 10.
Câu 14. (1,25 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x +2m-3( m là tham số)
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua A (1;2). Sau đó vẽ đồ thị hàm số tìm được
trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 15. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC.
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM.
a) Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình bình hành.
b) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao.
c) Chứng minh tam giác
cân
d)
cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMDC là hình vuông.
Câu 16. (0,75 điểm)
Trong một khu phố, người ta quy định làm
1,3m
đường dẫn tam cấp để xe gắn máy lên xuống
không vượt quá 1,2 mét kể từ móng nhà ra vỉa
hè để không lấn hành lang dành cho người đi bộ.
Nhà bạn An có nền nhà cao hơn mặt đường 0,5
mét (theo phương vuông góc), tam cấp có chiều
dài 1,3 mét. Hỏi nhà bạn An làm bậc tam cấp đó
có đúng quy định hay không? Vì sao?

Câu 17: (0,5 điểm). Cho

(1);

Chứng minh rằng: a + b + c = abc

(2).

--- Hết ---

TRƯỜNG THCS THANH ĐA
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2023 – 2024

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

A

D

B

B

C

C

B

C

B

D

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Câu 13:(1,75 điểm)

Nội dung

Điểm

Cho biểu thức :
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Rút gọn biểu thức D.
c) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 10.
a)

b)

c)

Điều kiện xác định x 4 ; x -4
- - Quy đồng đúng mẫu chung (x + 4)(x – 4)
- - Rút gọn đúng D =
- - Tại x = 10 (TMĐKXĐ) nên thay vào biểu thức D ta được.

0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

D=
Câu 14. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x +2m-3( m là tham số)
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua A (1;2). Sau đó vẽ đồ thị hàm số
tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
a) - -Tìm được
0,5đ
b) - Do đths đi qua A nên
- (m -1).1 + 2m - 3 = 2 suy ra m = 2

0,5đ

- Hàm số là y = x + 1
- - Vẽ được đồ thị hàm số.

0,5đ

Câu 15. (2,75 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB
và BC.
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM.
a) Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình bình hành.
b) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao.
c) Chứng minh tam giác
cân
d)
cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMDC là hình vuông.

0,25đ

+ Xét tứ giác BMCD, có :
a)

MN = ND =

MD

0.75đ

BN = NC =
BC
Suy ra : BMCD là hình bình hành
+ Do BMCD là hình bình hành
=> DC = BM và DC // BM
b)
=> DC = AM và DC // CD
0,75đ
0
Suy ra : AMDC là hình bình hành mà Â = 90
Suy ra : AMDC là hình chữ nhật
+ Do BMCD là hình bình hành => BD = MC
c) + Do AMDC là hình chữ nhật => MC = AD
0,5đ
Suy ra : BD = AD ( = MC)
Suy ra : Tam giác ABD cân tại D.
d) Điều kiện là AB = 2.AC
0,5đ
Câu 16. (0,75 điểm)
Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn máy lên

xuống không vượt quá 1,2 mét để không lấn hành lang dành cho người đi bộ.
Nhà bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét (theo phương vuông góc). Nhà
bạn A làm tam cấp có chiều dài là 1,3 mét. Hỏi nhà bạn A làm bậc tam cấp đó có
đúng quy định hay không ? vì sao ?

0,25đ
AB : chiều cao của nền nhà so với mặt đường ; BC : chiều dài của
tam cấp
AC : chiều dài chân tam cấp
Xét tam giác ABC vuông tại. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
AB2 + AC2 = BC2
0,25đ
0,52 + AC2 = 1,32
AC2 = 1,69 – 0,25 = 1,44
AC = 1,2 m
Vậy nhà bạn A làm đúng qui định của khu phố
0,25đ
Câu 17 (0,5đ) : Cho
(1);
Chứng minh rằng: a + b + c = abc

(2).

Từ (1) suy ra
0,25đ
0,25đ
a + b + c = abc