TRƯỜNG THCS NINH GIANG
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - ĐỀ 3
Năm học 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

(ĐỀ TỰ LUYỆN– LẦN 3)

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A 





2

3 1  3 ;

2x  y  10
b) Giải hệ phương trình 
x  3y  9

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: x  2 x  3  0
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y   m  1 x  m  2 (1) Với m là tham số và m  1
a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên R?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A( 2; -3).
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số (1) và Parabol (P): y = x2
luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trinh, hệ phương trình.
Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa
15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa.
Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm H trên đoạn OB (H không
trùng B và O), vẽ đường thẳng d đi qua H và vuông góc với OB. trên d lấy điểm M ở ngoài
đường tròn (O); MA và MB cắt (O) thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh AD, BC, MH đồng quy;
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của MI. Chứng minh tứ giác
KCOH là tứ giác nội tiếp.
Câu 6 (1,0 điểm). Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220 km/h theo phương có góc
nâng 230 so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? (Kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 7 (1,0 điểm).
a) Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình x  y  z  0

xy  yz  zx  0

Tính giá trị của biểu thức S= 1  x  y 

2021

+ 1  y  z 

2022

 1  z  x 

2023

b) Cho hai số dương x; y thỏa mãn: xy  1; x  y .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M

x 2  y2
xy

--------------------- Hết ---------------------