SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ
KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên
đề Điện học đạt hiệu quả cao”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Trong thời gian phụ trách giảng dạy môn Vật lý và bồi dưỡng học sinh giỏi
môn Vật lý tôi nhận thấy rằng phần Điện học trong Vật lý THCS lượng kiến
thức thực tế cần truyền đạt cho học sinh giỏi các cấp so với kiến thức yêu cầu
cần đạt trong sách giáo khoa chênh lệch với nhau khá lớn. Việc giải bài tập
trong các đề thi học sinh giỏi đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, nhận
dạng, phân loại để xác định được yêu cầu của từng dạng bài toán là hết sức khó
khăn đối với phần lớn học sinh. Do vậy việc chọn lựa, phân loại bài tập để
hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên
dạy bồi dưỡng học sinh giỏi.
Phần kiến thức Vật lý THCS rất rộng, các dạng bài tập nói chung, bài tập
về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng:
- Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang...
Qua nhiều năm bồi dưỡng cho học sinh giỏi các cấp, tôi nhận thấy đối với
những mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, không tìm ra hướng để
phân tích mạch điện; Đối với những bài toán cực trị, việc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức các em thường gặp rất nhiều khó khăn do kiến thức
toán học còn hạn chế; Giải các bài toán về mạch cầu học sinh còn mơ hồ, phân
tích bài toán còn lúng túng, bế tắc không tìm ra cách giải phù hợp.
Vậy để giúp học sinh có khả năng giải các bài toán Vật lí phần Điện học
đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn đề tài sáng kiến “Giải pháp hướng dẫn HS giải
bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao” với niềm hy vọng các em
vận dụng vào thực tế giải các bài toán phần Điện học tốt nhất để chinh phục các
kỳ thi.
3. Mô tả các giải pháp cũ thường làm:
Phương pháp giáo viên thường giảng dạy: sử dụng các định nghĩa, tính chất
và các kiến thức cơ bản phần Điện học để giải bài toán, khi giải bài toán giáo
viên không hướng dẫn cụ thể cách nhận diện từng dạng toán và cách giải cụ thể
cho mỗi dạng đó, để học sinh khai thác mở rộng cho các bài toán nâng cao nên
Giáo viên: Bùi Thị Tính 1

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

học sinh gặp khó khăn đối với bài tập nâng cao trong các chuyên đề. Mặt khác
trong quá trình giảng dạy, giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc hướng
dẫn học sinh giải bài tập vật lí như thế nào cho phù hợp và đạt hiệu quả cao vì
theo tôi trong mỗi tiết học giáo viên dành nhiều thời gian ở phần lí thuyết nên
đến phần vận dụng còn ít thời gian hướng dẫn cụ thể cho học sinh cách giải một
bài tập vật lí dạng định tính, định lượng. Tuy nhiên, việc học sinh lớp 9 THCS
để nhận ra dạng một bài tập ở phần Điện học phân tích, tìm cách giải, cách biện
luận, áp dụng vào bài toán cụ thể còn lúng túng, mơ hồ và không tìm ra hướng
đi riêng cho lời giải bài toán; Vậy làm thế nào để tổ chức hướng dẫn cho học
sinh giải bài tập Vật lí có hiệu quả cao nhất? Đó là câu hỏi mà tôi luôn suy ngẫm
để tìm ra câu trả lời nhằm giúp học sinh vượt qua sự khó khăn này.
4. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến:
Quan điểm dạy học hiện nay học sinh là trung tâm của quá trình dạy học,
nên hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lí là một khâu rất quan trọng để cho học
sinh tự củng cố lại kiến thức, giúp học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí,
những hiện tượng vật lí, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải
quyết những tình huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức
và tích lũy thành vốn riêng của mình. Sáng kiến đưa ra cách phân tích đề, hướng
giải một số dạng bài tập thuộc các phần Điện học thường gặp để giúp học sinh
trang bị thêm kiến thức và vận dụng vào giải bài tập cơ bản và nâng cao trong
chuyên đề Điện học.
Thông qua sáng kiến, học sinh có thể nắm thêm một phương pháp nữa bổ
sung, hỗ trợ kiến thức của mình và có thể vận dụng vào giải bài tập, rèn kĩ năng
giải bài tập, đồng thời giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, tính trực quan,
sức hấp dẫn của các dạng bài tập trong phần Điện học, kích thích sự tò mò khám
phá, tìm hiểu của học sinh.
5. Mục đích của giải pháp sáng kiến:
Nghiên cứu đề tài “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên
đề Điện học đạt hiệu quả cao” để cung cấp thêm cách phân loại và hướng giải
cụ thể về các dạng bài tập trong chuyên đề Điện học giúp các em có được kết
quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi, tuyển sinh lớp 10, giúp giáo viên, học sinh có
thêm phương pháp, mở rộng đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phương
pháp dạy học phần Điện học cho học sinh có hiệu quả giúp học sinh nắm chắc
kiến thức và vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán.
Nghiên cứu đề tài để nắm được những thuận lợi và khó khăn khi dạy học
phần giải bài tập chuyên đề Điện học từ đó xác định hướng nâng cao chất lượng
dạy và học môn Vật lý. Đặc biệt, là nâng cao chất lượng học sinh giỏi tham gia
các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh lớp 10.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Từ tháng
8/2022 đến tháng 3/2023.
- Tháng 8 năm 2022: Chuẩn bị lập kế hoạch dạy học cho nội dung của
sáng kiến được ứng dụng vào các bài tập phần Điện học trong nội dung đề tài.
Giáo viên: Bùi Thị Tính 2

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

- Tháng 9 năm 2022 họp tổ chuyên môn sinh hoạt chuyên đề, triển khai
thực hiện sáng kiến (áp dụng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 dự thi cấp huyện
môn Vật lý).
- Tổ chức sinh hoạt chuyên đề cấp tổ để đánh giá tình hình thực hiện nội
dung sáng kiến.
- Tổ chức ra đề kiểm tra, đánh giá chất lượng.
- Tháng 3/2023: Tổ chức sinh hoạt chuyên đề cấp tổ để đánh giá kết quả
của sáng kiến.
7. Nội dung:
7.1. Giải pháp mới hoặc cải tiến:
- Hệ thống hóa kiến thức cơ bản phần Điện học môn Vật lý cấp THCS, cung
cấp thêm các kiến thức nâng cao cho học sinh giỏi, hỗ trợ vào việc dạy bồi
dưỡng các đội học sinh giỏi các cấp.
- Hướng dẫn, gợi ý, để hình thành phương pháp chung để giải các dạng bài
tập về Điện học với mức độ từ dễ đến khó nhằm nâng cao chất lượng đại trà,
chất lượng bộ môn Vật lý cho học sinh giỏi ở các cấp.
- Cung cấp cho học sinh phương pháp tổng quát để giải một số dạng bài tập
giúp cho học sinh giải tốt các dạng bài tập phần điện học nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả, chất lượng dạy và học vật lý cấp THCS.
Phần I: Hệ thống kiến thức cơ bản phần Điện học
1. Định luật Ôm:
U = I.R và
2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch:
a. Đoạn mạch nối tiếp:

C

A
R1

* Tính chất:

H.1

B
R2

Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung C
I = I1 = I2.

(1a)

U = U1 + U2.

(2a)

R = R1 + R2.

(3a)

.
*Chú ý:

U1 = I1.R1 = I.R1 =

Giáo viên: Bùi Thị Tính 3

(4a)
.R1 = U.
Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

U2 = I2.R2 = I.R2 =

.R2 = U.

b. Đoạn mạch mắc song song:
A

B

I1
I
I2

* Tính chất:

R1
R2

H.2
Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và
B.

U = U1 = U2.

(1b)

I = I1 + I2.

(2b)

.

(3b)
.

(4b)

* Chú ý:

3. Điện trở- Biến trở- Công suất điện:
a. Điện trở:
“Điện trở dây dẫn tỷ lệ thuận với chiều dài của dây, tỉ lệ nghịch với tiết diện
của dây và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn”
Công thức:

với:

R: điện trở dây dẫn ()
l: chiều dài dây dẫn (m)
S: tiết diện dây dẫn (m2)
: điện trở suất (.m)

b. Biến trở:
- Biến trở là một dây dẫn được cấu tạo sao cho điện trở có thể thay đổi trị số từ
một giá trị nhỏ nhất
đến một giá trị lớn nhất
- Biến trở mắc nối tiếp trong mạch điện thường dùng để điều chỉnh cường độ
dòng điện trong mạch.
c. Công suất điện:
Công suất điện trong một đoạn mạch bằng tích hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch với cường độ dòng điện qua nó.
Công thức: P = U.I
Giáo viên: Bùi Thị Tính 4

P: công suất điện (W)
U: hiệu điện thế (V)
I: cường độ dòng điện (A)

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

Trong đó
+ Đơn vị công suất: Oát (W)

1W = 1V.A

Một số đơn vị: kW (kilo oat): 1kW = 1000W
MW (Mêgaoat): 1MW = 1000kW =1 000 000W
Hệ quả:
Nếu đoạn mạch chỉ có một điện trở R và một hiệu điện thế không đổi U thì
cường độ dòng điện qua dây là:

U=R.I

Công suất của dòng điện trên đoạn mạch tính theo công thức:
P = U.I = I2.R hoặc P =
Chú ý:
* Công suất định mức của các dụng cụ điện là số oát (W) ghi trên dụng cụ đó,
cho biết công suất dụng cụ tiêu thụ khi nó hoạt động bình thường bằng số oát
ghi trên dụng cụ điện đó.
* Trên mỗi dụng cụ điện thường có ghi: giá trị hiệu điện thế định mức và
công suất định mức.
Ví dụ: Trên một bòng đèn có ghi 220V – 75W nghĩa là: bóng đèn sáng bình
thường khi đựơc sử dụng với nguồn điện có hiệu điện thế 220V thì công suất
điện của bóng đèn là 75W.
4. Một số quy tắc chuyển mạch:
a. Chập các điểm cùng điện thế: "Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng
điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đương."
(Do VA-VB = UAB=I RAB  Khi RAB=0; I
B cùng điện thế)

0 hoặc RAB

0, I=0 VA=VB Tức A và

Các trường hợp cụ thể: Các điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có
điện trở không đáng kể...được coi là có cùng điện thế. Hai điểm nút ở 2 đầu R 5
trong mạch cầu cân bằng...
b. Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch
điện tương đương khi cường độ dòng điện qua các điện trở này bằng 0.
Các trường hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở khác 0
mắc song song với một vật dẫn có điện trở bằng 0 (điện trở đã bị nối tắt); vôn kế
có điện trở rất lớn (lý tưởng).
5. Vai trò của am pe kế trong sơ đồ:
* Nếu am pe kế lý tưởng (Ra=0), ngoài chức năng là dụng cụ đo nó còn có vai
trò như dây nối do đó có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm
Giáo viên: Bùi Thị Tính 5

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

khi biến đổi mạch điện tương đương (khi đó am pe kế chỉ là một điểm trên sơ
đồ)
Nếu ampe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cường độ dòng điện qua vật đó.
Nếu ampe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt
Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó được tính thông qua các
dòng ở 2 nút mà ta mắc ampe kế (dựa theo định lý nút).
* Nếu ampe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ
đo ra am pe kế còn có chức năng như một điện trở bình thường. Do đó số chỉ
của nó còn được tính bằng công thức: Ia = Ua/Ra
6. Vai trò của vôn kế trong sơ đồ:
a. Trường hợp vôn kế có điện trỏ rất lớn (lý tưởng):
* Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vôn kế cho biết HĐT
giữa 2 đầu đoạn mạch đó:
UV=UAB=IAB. RAB
* Trong trường hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn kế phải
được tính bằng công thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- VB=UAC+UCB....
* Có thể bỏ vôn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tương đương.
* Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế được coi như là dây nối của
vôn kế (trong sơ đồ tương đương ta có thể thay điện trở ấy bằng một điểm trên
dây nối), theo công thức của định luật ôm thì cường độ qua các điện trở này coi
như bằng 0, (IR=IV=U/ =0).
b. Trường hợp vôn kế có điện trở hữu hạn, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là
dụng cụ đo vôn kế còn có chức năng như mọi điện trở khác. Do đó số chỉ của
vôn kế còn được tính bằng công thức UV=Iv.Rv...
Phần II. Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập nạch
điện thường gặp
1. Cung cấp một số kiến thức toán hỗ trợ để giải tốt bài tập vật lý.
1.1 Phương pháp lập hiệu hoặc lập tổng:
Áp dụng hằng đẳng thức a2
A = a + [ f(x) ] 2
B = b - [ f(x) ]2

2ab + b2 = (a

a ,với mọi x
b, với mọi x

b)2 để biến đổi biểu thức về dạng:

R suy ra MinA = a khi f(x) = 0
R suy ra MaxB = b khi f(x) = 0

Chú ý: nếu biểu thức là tam thức bậc 2 (y= ax2+bx+c):
- Nếu a> 0 thì ymin tại x=-b/2a
- Nếu a<0 thì ymax tại x=-b/2a
1.2. Phương pháp lập biệt thức ∆ trong phương trình bậc 2 (ax2+bx+c=0)
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là
Giáo viên: Bùi Thị Tính 6

0,(

0)

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

Dấu '=' xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = -

(x = -

)

1.3 Sử dụng bất đẳng thức Cô si
Với a

0,b

0 thì a + b

2

Dấu “=” xảy ra khi a = b
2. Giải pháp cụ thể cho các chuyên đề phần Điện học:
2.1 Chủ đề 1: Dạng bài tập tìm cực trị
a. Bài toán tìm cường độ dòng điện lớn nhất, nhỏ nhất (độ sáng của đèn):
- Phương pháp giải:
+ Xác định ẩn số (x), biểu diễn các đại lượng I, U, R theo x
+ Lập phương trình và giải phương trình theo cực trị của I
- Chú ý: nếu biểu thức I(x) là tam thức bậc 2 ax 2+bx+c=0 sẽ đạt cực trị tại

b. Bài toán tìm công suất lớn nhất:
* Phương pháp lập hiệu:
- Biến đổi biểu thức của công suất thành dạng: f(x) = A - g(x)
Trong đó: + A là hằng số
+ f(x)  0; g(x)  0.
- Lý luận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó tìm
giá trị x và f(x) lớn nhất tương ứng.
* Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi:
- A+B 2
. Trong đó A, B 0.
- Biến đổi biểu thức công suất: f(x) =

; A là hằng số.

- f(x)max thì g(x)min
- Áp dụng BĐT Côsi cho tổng 2 số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng
nhau
* Phương pháp lập biệt thức ∆ trong phương trình bậc 2( ax2+bx+c=0)
Phương trình có nghiệm khi ∆= b2 - 4ac 0  biện luận để tìm x.
c. Bài tập áp dụng cụ thể:
Bài tập 1.
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2. Thanh kim loại
MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở R =16 , có
chiều dài L. Con chạy C chia thanh MN thành 2
phần, đoạn MC có chiều dài a, đặt x =
Giáo viên: Bùi Thị Tính 7

+

-

A

B

R1

. Biết R1= 2

M C

N
Hình 2

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

, hiệu điện thế UAB = 12V không đổi, điện trở của các
dây nối là không đáng kể.
a) Tìm biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R 1
theo x.
Với các giá trị nào của x thì I đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất. Tìm các giá trị đó?
b) Tìm biểu thức công suất toả nhiệt P trên thanh MN
theo x. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI:
* Gợi ý:
- Quan sát sơ đồ và vẽ lại mạch điện đơn giản hơn.
- Dựa vào điều kiện đề bài tính RMC, RCN theo biến x. Từ đó tính Rtm
- Lập biểu thức I chạy qua R1 và PMN theo biến x.
- Áp dụng bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức ( đã nêu trong chủ đề 1) để
tìm Imax , Imin, Pmax.
RMC

Giải:
R1

a. Vẽ lại mạch điện

B

A
RCN

+ Phần biến trở giữa M và C; giữa C và N:
RMC= R

= Rx; RCN= R

= R(1-x)

+ Điện trở tương đương của RMC và RCN là R0= R(1-x)x
+ Điện trở toàn mạch

Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x

(1)

+ Cường độ dòng điện qua R1 là
I=

0

x 1

+ Từ (2) ta thấy I đạt giá trị cực đại khi mẫu số nhỏ nhất

(2)
x=0; x=1

Imax= 6(A)
+ I đạt giá trị cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại:
Y= R1 + R(1-x)x = 2+16x-16x2 có giá lớn nhất
= 6 – (4x-2)2 ≤ 6
Suy ra Max Y= 6 khi x= -1/2
(Hàm bậc 2 có hệ số a âm nên nó có giá trị cực đại khi x= -b/2a=1/2)
Giáo viên: Bùi Thị Tính 8

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

=> I= Imin= 2 (A)
b. Công suất toả nhiệt trên thanh MN
P= I2R0=

(3)

+ Biến đổi biểu thức (3) ta có:
P=

(4)

+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số của biểu thức (4) ta có:
P = Pmax
khi

R1= R(1-x)x

(5)

+ Thay số và giải phương trình (5) ta có
Bài tập 2. Cho đoạn mạch như hình vẽ: Biết UAB = 9V, điện trở r = 1, bóng đèn
6V-3W và biến trở con chạy RMN = 20. Tìm điện trở RMC của biến trở MN để:
a. Đèn sáng bình thường.
b. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AC (gồm đèn và biến trở) đạt giá trị cực đại
+

A

HƯỚNG DẪN GIẢI:



U

r

B
C

M

N

* Gợi ý:
- Quan sát sơ đồ và vẽ lại mạch điện: { [(Đ nt RCN) // RMC] nt r }
- Đèn sáng bình thường: I2= Iđm Đ
và

UAB= UAC+ UCB= UĐ+ UNC+ UCB= 6 + I2.RCN + IAB.r=9

- Lập biểu thức tính I1, IAB theo (x) rồi thay vào phương trình (*)
=> Giải pt tìm x.
- Lập biểu thức tính RAC, IAB theo biến (x) => Lập biểu thức PAC theo biến (x).
Sau đó lập luận tìm GTLN của P AC (sử dụng bất đẳng thức Cô si trong chủ đề 1
để tìm GTLN của PAC)
Giải:
a) Đặt RMC = x ()  RCN=20-x (). Đèn sáng bình thường nên

Giáo viên: Bùi Thị Tính 9

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”
+

I2=
IAB

Điện trở của đèn là:

A



U

r

B
C

I1
M

N

I2

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
I2 + I1 =

Ta có: U = UAC+UCB
Giải pt ta được: x1=16

và x2=-2(loại)

b) Đặt RMC=x()  RCN=20-x ()

Ta có

Đặt RAC=y. Ta có: RAB=1+y

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AC là:

PAC= I2AB.RAC =
- Lập luận để PACmax khi y = 1
- Giải và loại nghiệm ta được RMC = 1,03 

Giáo viên: Bùi Thị Tính 10

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 3. Biết R là một biến trở tiết diện đều với
con chạy C di chuyển được từ M đến N và ngược lại. Điện trở
, đèn Đ1 ghi
6V-6W. Bỏ qua điện trở các dây nối, ampe kế lí tưởng, đặt vào hai đầu mạch
điện AB một hiệu điện thế không đổi U = 36V.
1. Cho

U

.

r

A B

a. Xác định phần điện trở MC của biến trở để đèn Đ1
sáng bình thường.
b. Xác định vị trí con chạy C trên biến trở (so với vị trí
M) để số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất.

A
Đ1

M R N
C

Hình 3

2. Thay ampe kế bằng đèn Đ 2 ghi 6V-12W, thay đèn Đ1 bằng một điện trở
như hình 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của R để đèn Đ2 sáng bình thường.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
*Gợi ý:
1/a. Đặt RMC= x => RCN= 35 – x
- Áp dụng tính chất của đoạn mạch nối tiếp:
Với: UAC= UĐ1 ( vì đèn sáng bình thường)
UCB= UAB - UAC
Thay vào (*) ta được phương trình theo x  Giải tìm x
1/b. – Lập biểu thức RAC, RBC, Rtđ theo biến x
- Áp dụng tính chất đoạn mạch song song (Đ//RMC) (đã nêu ở phần II- Nhắc lại
kiến thức cơ bản)
Lập biểu thức IA theo biến x
- Áp dụng bài toán tìm GTNN (đã nêu ở chủ đề 1) để tìm x (sử dụng phương
pháp lập hiệu)
2/ Dựa vào mạch điện tìm Rtđ theo x, R
- Áp dụng định luật Ôm tìm I mạch chính
- Vận dụng tính chất đoạn mạch song song tìm IĐ2 theo x, R
- Lập luận vì đèn sáng bình thường nên IĐ2=Iđm2
- Sử dụng phương pháp lập biệt thức (∆) trong phương trình bậc 2 để tìm giá trị
nhỏ của R
Giải:
1. a.
- Với đèn Đ1, ta có: RĐ1 = 6 ; Iđm1 = 1A.
- Đặt RMC = x ( ) (
Giáo viên: Bùi Thị Tính 11

)
Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

RCN = 35 – x ( ).
- Ta có:

; RBC = 36 – x

- Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp ta có:

U

r

A B

A
Đ1

M R N
C

1.b. - Điện trở tương đương của đoạn mạch:
Rtđ = RAC + RCB =

+ 36 – x =

- Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là: I =
- Số chỉ của ampe kế: IA = I.
- Do đó: IAmin khi x = 18 .
- Vậy con chạy C ở vị trí sao cho

thì số chỉ của ampe kế nhỏ nhất.

2. - Với đèn Đ2, ta có:
- Đặt RMC = x ( ) (
- Ta có : RAC =

)

RCN = R – x.

; RBC = R – x +1

- Điện trở tương đương của đoạn mạch:

U

Đ2

r

A B

M R N
C

R1

- Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

- Cường độ dòng điện chạy qua đèn Đ2 là:

- Để đèn Đ2 sáng bình thường thì:

Giáo viên: Bùi Thị Tính 12

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

(*)
+ Ta có :
+ Để (*) có nghiệm (có giá trị của x) thì:
Suy ra:

hoặc

- Do đó giá trị nhỏ nhất của R là: Rmin = 8

+

v
_

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Biết
U = 12 v. R1 = R3 = 8 , R2 = 4 , R4 = 1 .
Ampe kế có điện trở RA = 0 và vôn kế có điện trở
vô cùng lớn. Rx là một biến trở . Bỏ qua điện trở
của dây nối.

R1

C

R3

A
D

K

Rx
R2
R4

a. Ban đầu khóa K đóng, điều chỉnh biến
trở đến giá trị Rx = 1,2
. Tìm số chỉ của vôn
kế, ampe kế và chiều dòng điện đi qua ampe kế.
b. Khi khóa K mở. Tìm giá trị Rx để công suất trên biến trở Rx đạt giá trị
lớn nhất, xác định công suất lớn nhất đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a, Khi khóa K đóng mạch trở thành:
+ Ta có: R13 =
R24 =
Rm = R13 + R24 + Rx = 4 + 0,8 + 1,2 = 6(
+ Dòng điện qua mạch là: I =

)

= 2(A) = Ix = I13 = I24

+ Hiệu điện thế của Rx, R13, R24 lần lượt là:
Ux = IxRx = 2.1,2 = 2,4 (v)
U13 = I13.R13 = 2.4 = 8 (v) = U1 = U3
U24 = I24.R24 = 2.0,8 = 1,6 (v) = U2 = U4.
+ Số chỉ của vôn kế là: Uv = U – Ux = 12 – 2,4 = 9,6 (v).
+ Dòng điện chạy qua R1 và R2 lần lượt là:
và
+ Số chỉ của ampe kế là I A = I1 – I2 = 1 – 0,4 = 0,6 (A) và chiều dòng điện chạy
qua ampe kế đi từ C đến D.
Giáo viên: Bùi Thị Tính 13

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

b, Khi khóa K mở mạch trở thành (R1//R3)ntR2ntRx
+ Điện trở của mạch là R = R13 + R2 + Rx = 4 + 4 + Rx = 8 + Rx (
+ Dòng điện chạy qua mạch là: I =

)

= Ix

+ Công suất tỏa nhiệt trên Rx là:
Px = Ix2.Rx =
+ Khi đó Max Px = 4,5 (W) khi Rx = 8 (

)

2.2 Chủ đề 2: Dạng bài tập về mạch điện hỗn hợp không tường minh.
a. Nhận xét chung:
Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn
hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ
phận trong mạch điện được ngay, vì vậy, để giải được bài tập, bắt buộc phải tìm
cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.
b. Một số lưu ý:
- Giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế... có điện trở không
đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại mạch
điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA 0 và RV
c. Bài tập áp dụng giải pháp cụ thể:
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình 1. Biết
R1 = 30, R2 = 15, R3 = 5, R4 là biến
trở, hiệu điện thế UAB không đổi, bỏ qua
điện trở Ampe kế, các dây nối và khóa k.

R1
A
+

R2

A

1. Khi k mở, điều chỉnh R4 = 8, Ampe kế
chỉ 0,3A. Tính hiệu điện thế UAB

C

R4
R3
k

Hình 1

2. Điện trở R4 bằng bao nhiêu để khi k đóng hay k mở Ampe kế chỉ một giá trị
không đổi? Tính số chỉ của Ampe kế khi đó và cường độ dòng điện qua khóa k
khi k đóng.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1. - Khi K mở:
(R1//(R2ntR3))ntR4

R1
A
+

R4
R2

A

R3

R23 = R2 + R3 = 15 + 5 = 20(); R123 =

B
-

()

Rtđ = R123 + R4 = 12 + 8 = 20(); I23 = I3 = IA = 0,3(A)
Giáo viên: Bùi Thị Tính 14

Trường THCS Hòa Quang

B
-

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

U123 = U1 = U23 = I23.R23 = 0,3. 20 = 6(V); I1 =

(A) ;

I = I1 + I123 = 0,5 (A); U = I.Rtđ = 0,5.20 = 10(V)
2. - Khi k mở, mạch giống ở câu 1
(1)
- Khi k đóng.
* Nhận xét: ta thấy các điểm C, B được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở
không đáng kể nên ta chập các điểm này làm một và nới với cực âm của nguồn.
Như vậy ta được mạch điện như hình vẽ
R4

R1

R3

B

A
R2

(2)
Từ (1) và (2) ta có:
 90 + 21R4 = 12R4 + R42  R42 - 9R4 – 90 = 0
Giải phương trình trên, ta được:
R4 = 15; R4 = -6 (loại)
- Cường độ dòng điện qua khóa K: Ik = I2 + I3 =
- Số chỉ của Ampe kế: IA = I'3 = I3 =

=

=
=

=

 0,89(A)

 0,22 (A)

- Cường độ dòng điện qua khóa K: Ik = I2 + I3 =

=

=

 0,89(A)

Bài tập 2: (trích đề thi HSG cấp tỉnh Phú yên năm 2013-2014)
Cho mạch điện như hình 2, các điện trở trong mạch
có cùng giá trị, hiệu điện thế đặt vào hai đầu A và B
có giá trị không đổi là U. Mắc giữa M và N một
vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 12V.
1. Tìm giá trị U.
Giáo viên: Bùi Thị Tính 15

R1

A
+

R2
R4

M N
R3

Hình 2

R5

Trường THCS Hòa Quang

B
-

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

2. Thay vôn kế bởi ampe kế lý tưởng thì ampe kế chỉ 1,0A. Tính giá trị của mỗi
điện trở.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1. Khi mắc vôn kế vào M và N, mạch có dạng:
[(R1 nt R3) // R2//R4] nt R5
R13 = 2R;

V

M



R3

R1
R2

A

R5

B
N -

+
R4
Hình 2a

Khi đó, vôn kế chỉ:

2. Khi mắc ampe kế vào M và N, mạch có dạng: R1 // [(R2//R4) nt (R3//R5)]
;
Khi đó, ampe kế chỉ:


IA = I - I 5

M
R1

A
+

Với

R2
R4

A

R3

Hình 2b

N

B
-

R5

Vậy:

Bài tập 3: Cho mạch điện (như hình vẽ) có:
R1= R2= R3= 40

, R4 = 30

, ampe kế chỉ 0,5A.

a. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, qua
mạch chính.
b. Tính U
Giáo viên: Bùi Thị Tính 16

A
_
+
U
A
B

C
R3

R1

R4
R2

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

c. Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị ampe kế và nguồn điện U, thì ampe kế
chỉ bao nhiêu? Trong bài toán này coi ampe kế là ampe kế lí tưởng
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a. Tính cường độ dòng điện:
Do R1 = R2 và mắc // với nhau nên I1 = I2
(1)
R123 =
=

= 60

; R4 = 30

I4 = 2 I123 = 2 I12 = 2.( I1 + I2 )

(2)

Số chỉ của ampe kế: IA = I2 + I4 = 0,5 A (3)
Từ (1) (2) (3) ta có:

I1 = 0,1 A

I3= 0,2 A

I2 = 0,1 A

I4= 0,4 A

ITĐ = 0,6 A
b. Hiệu điện thế: U = I4 . R4 = 0,4 . 30 = 12 V
c. Hoán đổi vị trí ampe kế và nguồn U :
Ta có: IA = I3 + I4
I4 =

A

I3 = 0,1 A
IA = 0,5 A
Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: UAB = 6 V không đổi;
R1 = 8 ; R2 = R3 = 4 ; R4 = 6 . Bỏ qua điện trở của ampe kế, củaR khoá
K và
4
của dây dẫn
R1

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và tính số

+
A

chỉ của ampe kế trong cả hai trường hợp K đóng và K mở.
HƯỚNG DẪN GIẢI:

C

B

R2

K

D
A

R3

+ Khi K mở: Mạch được vẽ lại như hình bên.
R4

;
Giáo viên: Bùi Thị Tính 17

+
A

R1

C

R2

D

A

R3

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

.
+ Khi K đóng: Mạch được vẽ lại như hình bên
+
A

R2 = R3

RDC =

.
R

4

R
D

A

R1

= 2 ( );

2

R

3

C B

.
.

2.3 Chủ đế 3: Dạng bài tập về mạch cầu:
a. Sơ đồ mạch điện:

R1

M R2

A

R5

Trong ñoù : Caùc ñieän trôû R1, R2, R3, R4
goïi laø ñieän trôû caïnh. R5 goïi laø ñieän trôû gaùnh

R3

N

B

R4

b. Mạch cầu cân bằng:
- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0.
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở.
+ Về dòng điện:

I1 = I2

; I3 = I4

Hoặc

+ Về hiệu điện thế: U1 = U3; U2 = U4 hoặc
c. Mạch cầu không cân bằng:
c.1. Mạch cầu khuyết:
* Mạch cầu có một điện trở bằng 0
- Ví dụ: thay điện trở R1 bằng Ampe kế có điện trở RA= 0 (quay lại bài toán về
mạch điện không tường minh như đã nghiên cứu ở trên). Mạch điện trở thành
(R2 // (R3 // R5) nt R4)
* Mạch cầu có điện trở đường chéo bằng 0
- Ví dụ: thay điện trở R5 bằng Ampe kế có điện trở RA= 0. Mạch điện trở thành
Giáo viên: Bùi Thị Tính 18

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

{(R1//R3) nt ( R2//R4)}
* Mạch cầu có 2 điện trở bằng 0
- Ví dụ: thay R1 và R4 bằng 2 Ampe kế. Mạch điện trở thành (R2//R3//R5)
* Mạch cầu có 3 điện trở bằng 0
- Ví dụ: thay R1, R3, R5 bằng 3 Ampe kế. Mạch điện ở hình 1 trở thành R 2//R4.
Khi đó:
+ Nếu dòng điện chạy từ M đến N thì I1= I2+ I5 và I4= I3+I5
+ Nếu dòng điện chạy từ N đến M thì I2= I1+ I5 và I3= I4+I5
c.2. Mạch cầu tổng quát:
- Các điện trở R1 ,R2 ,R3 ,R4 ,R5 khác 0 như sơ đồ hình 1. Khi đó để giải bài tập
có rất nhiều phương pháp. Tuy nhiên đối với loại bài tập này ta nên sử dụng
định luật Kiffchop về nút và mắt mạng thì việc giải bài toán bao giờ cũng ngắn
gọn, dễ hiểu và logic hơn.
* Định luật về nút mạng
- Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In (đối với mạch mắc song song), ta có thể phát
biểu tổng quát:
“Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi
ra khỏi nút”.
* Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.
- Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu
là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “
Hiệu điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế
U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ
A đến B trong mạch điện ”
* Chú ý: + Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+ Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.
* Các bước tiến hành giải
Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và
hiệu điện thế trong mạch.
Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:
IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
IK < 0: ta đảo chiều đã chọn.
d. Bài tập áp dụng giải pháp cụ thể:
Bài tập 1. (Trích đề thi chuyên Nguyễn Trãi- T. Hải Dương 2013- 2014)
Giáo viên: Bùi Thị Tính 19

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

Cho mạch điện như hình vẽ: Biết UAB = 10V không đổi, vôn kế có điện trở
rất lớn. R1 = 4; R2 = 8 ; R3 = 10; R4 là một biến trở đủ lớn.
a) Biết vôn kế chỉ 0V. Tính R4.

R1

b) Biết UCD = 2V. Tính R4

C

R2

V
B

A
R3

D

R4

c) Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, dòng điện chạy qua
ampe kế có chiều từ C đến D. Tính R4 để số chỉ của ampe kế là 400 mA.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Do Uv = 0V suy ra Iv= 0 nên mạch cầu cân
bằng.

I1 R 1

C I2 R 2
Iv
VV

suy ra:
A

b) Khi vôn kế chỉ UCD = 2V;
Do điện trở vôn kế vô cùng lớn, nên:

1

I3
R3

I4
V
DV
1

B
R4

V

và I3 = I4
Mặt khác: I1.R1 + UCD = I3R3;
và I3.R3 + I4.R4 = UAB =>
c) IA = 0,4A; RA = 0, chập hai điểm C và D;
Dòng điện có chiều đi từ C đến D ta có: I1 = Ia + I2 = 0,4 + I2;
Ta có: I1.R1 + I2.R2 = UAB => 4.I1 + 8I2 = 10V;
=> 4.(0,4+ I2) + 8.I2 = 10 => I2 = 0,7 A ; I1 = 1,1 A .
Ta có: UAC = I1.R1 = I3.R3; => I3 = 0,44A; => I4 = I3 + Ia = 0,84A
Mà: UCB = I2.R2 = I4.R4; =>

.

* Nhận xét: Bài toán trên đề bài cho Uv= UCD=2 V thì giải quyết khá đơn giản.
Nhưng nếu bài toán chỉ cho giá trị UV= 2 V thì sẽ gây cho học sinh nhiều khó
khăn, dễ xót nghiệm. Ta có bài tập 2 như sau:
Bài tập 2. ( Trích đề thi HSG tỉnh Quảng Trị 2011-2012)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= 8 ; R2 = 4 ; R3 = 6 ;
Giáo viên: Bùi Thị Tính 20

Trường THCS Hòa Quang

SKKN: “Giải pháp hướng dẫn HS giải bài tập Vật lí chuyên đề Điện học đạt hiệu quả cao”

UAB = 12V; R4 là một biến trở. Vôn kế có điện trở rất lớn,

R1

dây nối và khóa K có điện trở rất nhỏ.
a. Khóa K mở, vôn kế chỉ bao nhiêu?

R2

M

A

V

b. Khóa K đóng:

N

R3

- Nếu R4= 4 , tìm số chỉ của vôn kế.

B

R4

- Vôn kế chỉ 2V, tính R4.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a. Khi K ...