ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 1:

Cho hàm số

ĐỀ SỐ 1 ÔN TN THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

Câu 2:

.

B.

Cho

Câu 4:

Với

B.

Câu 6:

D.

.

bằng
C.

D.

A.

B.

Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

.

.

B.

C.

.

.

C.

D.

.

.
?

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

A.
Câu 7:

.

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Câu 5:

C.

. Tích phân

A.
Câu 3:

.

B.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 8:

Câu 9:

Trong không gian

mặt phẳng

A.

B.

đi qua điểm nào dưới đây?
.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức
A.

.

A.

.

Câu 11: Cho
A.

là điểm biểu diễn số phức

.

C.

.

B.

.

.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

bằng

D. .

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón là
.

B.

Câu 14: Các số thực

.

C.

tùy ý thỏa mãn

.

.

B.

.

D.

.

C.

C.

.
. Độ dài đường sinh

D.

. Giá trị của

B.

.

.

và bán kính đáy bằng

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A.

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

A.

như hình vẽ sau:

D. .

C.

Câu 12: Cho hàm số

A.

.

có diện tích bằng

là hai số thực dương thỏa mãn

.

D.

.

, mặt cầu
B.

và

.

bằng
B.

Câu 10: Trong không gian

C.

.

bằng
.

D.

.

?
.

D.

.

Câu 16: Trong không gian
A.

, cho hai điểm

.

B.

Câu 17: Cho hàm số

. Tọa độ trung điểm của
.

C.

D.

có đạo hàm

đồ thị hàm số
A. 0.

là
B. 2.

A.

.

Câu 19: Nếu

C. 3.

.

D. 1.

là

B.

. C.

thì

.

.

C.

.

B.

Câu 21: Các số thực
A.

.

C.

.

.

đều và nằm trong mặt
D.

.

là:

B.

.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng
A.

,

.

thoả mãn
.

.

D.

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
.

D.

bằng
B.

A.

.

Số điểm cực trị của

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

là:

B.

.

C.

.

D.

và bán kính đáy
C.

.

. Độ dài đường sinh

.

D.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ
A.

.

B.

Câu 24: Biết

C. .

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

Câu 25: Hàm số

.

D.
và

.

. Giá trị của

C. .

D.

bằng

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A.

.

.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.
Câu 28: Gọi

.

B.

,

.

C.

bằng

A.

.

B.

Câu 29: Cho số phức

.

thỏa mãn

.

B.

.

. Mô đun của

bằng:

.

C.

B.

.

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
nghịch biến trên khoảng
.

viên bi xanh,

viên bi. Xác suất để lấy được
.

.

Câu 36: Với
A.

D.

.

D.

với mặt phẳng

.

D.

trên
.

là

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 38: Trong không gian

.

viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

C.

, biểu thức

A. .

.

bằng

B.

.

.

C.

B.

.

D.

. Hàm số

viên bi đỏ và

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

C.

thì

A.

bằng:

viên bi khác màu bằng

B.

Câu 34: Nếu

.

là hình chữ nhật, biết

C.

.

và
D.

và có đạo hàm

B.

Câu 33: Từ một hộp chứa

A.

đến

.

D. .

.

, đáy

.

D.

.

. Cấp

có phần ảo âm. Giá trị

. Tính góc giữa hai đường thẳng

có

.

với

C.

Khoảng cách từ

A.

D.

.

.

B.

Câu 31: Cho hình chóp

A.

.

C.

Câu 30: Cho hình lập phương
A.

và số hạng cuối là

là hai nghiệm phức của phương trình

của

A.

, công sai

B.

.

C.

.

cắt mặt phẳng
.

, viết phương trình đường thẳng
?

D.

D.
đi qua

.
và vuông góc

A.

.

Câu 39: Biết

và

A.

.

C.

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
. Tổng các phần tử của

.

B.

Câu 41: Cho hàm số

B.

Giá trị của

.

D.

bằng

.

để hàm số

C. .

đồng biến trên
D.

và

bằng

.

thì

C.

.

thỏa mãn

.

bằng:

D.

và

.
là số thực âm.

bằng

.

B.

Câu 43: Cho hình lăng trụ

.
có đáy

. Biết tứ giác
vuông góc với

C. .

D. .

là tam giác vuông tại

là hình thoi có

, cạnh

và

là góc nhọn, mặt phẳng

, góc giữa hai mặt phẳng

lăng trụ
A.

.

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới

.

Câu 42: Cho số phức

D.

là:

.

hạn bởi đồ thị hai hàm số

A.

.

. Giá trị của

B. .

khoảng

A.

C.

là hai số thực thoả mãn

.

Câu 40: Gọi
A.

B.

và

bằng

. Thể tích khối

bằng
.

B.

Câu 44: Trong không gian
tại 2 điểm
A.

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu có phương trình
. Tọa độ trung điểm của đoạn
B.

cắt trục

là:

C.

D.

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
đáy bằng

(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

.

đường kính

thành xung quanh cốc dày

9,6

12

1,8

A.

.

B.

Câu 46: Cho các số thực dương

.

D.

.
. Tìm giá trị lớn

.

.

B.

Câu 47: Xét các số phức

.

thỏa mãn

nhất của biểu thức
A.

C.

và

.

C. .

thỏa mãn

D.

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng thuộc khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 48: Cho hai đường tròn
kính của đường tròn
quanh trục
thành.

C.

tham số

. Gọi

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

C.

để hàm số

C.

.

, cho mặt phẳng

và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

phẳng chứa bốn đỉnh của

của khối tròn xoay được tạo

cực trị?

. Một khối hộp chữ nhật
phẳng

là một đường

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

sao cho

D.

có đúng
B.

,

.

cắt nhau tại hai điểm

có đạo hàm là

.

D.

và

B.

Câu 49: Cho hàm số

.

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

A.

A.

.

nằm trên mặt cầu

. Khi
là

D.

.
và mặt cầu

có bốn đỉnh nằm trên mặt
có thể tích lớn nhất, thì mặt
. Giá trị

bằng:
A.

.

B.

.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

D.

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.D

18.A

19.B

20.C

21.B

22.C

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.D

32.C

33.D

34.D

35.C

36.C

37.C

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.C

44.A

45.B

46.D

47.A

48.D

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 2:

Cho

. Tích phân

A.

B.

.

.

bằng
C.

D.

Lời giải
Ta có:
Câu 3:

Với

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 4:

Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

A.

B.

.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Véctơ có giá song song hoặc trùng với
Câu 5:

Cho hàm số
phương trình

A.

.

nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 6:

.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số
Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

B.

.

Ta có:
Câu 8:

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.

B.

Thay

đi qua điểm nào dưới đây?
.

vào

C.
Lời giải

.

D.

.

, ta được:

Vậy ta có :
Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức
A.

B.

Phần thực của số phức

A.

.

bằng

C. .
Lời giải

D. .

.

, mặt cầu

.

Mặt cầu

như hình vẽ sau:

bằng

.

Câu 10: Trong không gian

là điểm biểu diễn số phức

B.

có bán kính

.

có diện tích bằng
C.
Lời giải

. Vậy diện tích mặt cầu

.

D.

là

.

.

Câu 11: Cho
A.

và

là hai số thực dương thỏa mãn

.

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C. .
Lời giải

D. .

Ta có
Câu 12:

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số

.

B.

.

C.
Lời giải

tùy ý thỏa mãn

. Độ dài đường sinh
D.

.

là độ dài đường sinh và

.

. Giá trị của

B.

.

C.
Lời giải

Ta có:

là bán

bằng
.

D.

.

.

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A.

.

.

trong đó

.

.

Câu 14: Các số thực
A.

D.

và bán kính đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón bằng
kính đáy.
Do đó

.

đồng biến khoảng

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón là
A.

bằng

.

Hàm số
Câu 16: Trong không gian

B.

.

nghịch biến trên
, cho hai điểm

C.
Lời giải
vì

?
.

D.

.

.
. Tọa độ trung điểm của

là:

A.

.

B.

.

Ta có tọa độ trung điểm của
Câu 17: Cho hàm số

là

C.
Lời giải

.

D.

.

có đạo hàm

đồ thị hàm số
A. 0.

.

Số điểm cực trị của

là
B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 1.

Ta có
Mặt khác:

là nghiệm bội lẻ,

là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

Câu 19: Nếu
A.

thì
.

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A.

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

,

đều và nằm trong mặt
D.

.

Gọi

là trung điểm của

.

Theo giả thiết ta có
Vì

.

đều có cạnh bằng

nên

.

Vậy
Câu 21: Các số thực
A.

thoả mãn
.

là:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng
A.

.

B.

.

Ta có

và bán kính đáy
C.
Lời giải

. Độ dài đường sinh

.

D.

. Vậy hình nón có đường sinh

.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam
Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ

.

cách.
cách.

cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ.
Câu 24: Biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

và
C. .
Lời giải

. Giá trị của
D.

.

bằng

Ta có

.

Theo giả thiết

.

Khi đó
Câu 25: Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
Lời giải

Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

.

D.

.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Hình trụ có đường sinh

Diện tích xung quanh bằng

nên

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.

.

B.

.

, công sai
C.
Lời giải

và số hạng cuối là

.

D.

. Cấp

.

Ta có: Số hạng cuối là
Câu 28: Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

của

bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

với
.

có phần ảo âm. Giá trị
D.

.

Ta có:

.

Suy ra

.

Câu 29: Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

. Mô đun của

B.

Đặt

.

C.
Lời giải

D. .

.

Câu 30: Cho hình lập phương
.

Ta có

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

C.

.

và
D.

(tính chất đường chéo hình vuông),

Suy ra

.

(tính chất hình lập phương).

.

Vậy góc giữa hai đường thẳng
Câu 31: Cho hình chóp

và

có

.

B.

bằng

.

, đáy

Khoảng cách từ
A.

.

.

Suy ra:
A.

bằng:

đến
.

là hình chữ nhật, biết
bằng:

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là hình chiếu của

lên cạnh

Suy ra:

. Ta có:

. Khoảng cách từ

Ta có:

đến đến

bằng

.

.

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
nghịch biến trên khoảng
A.

.

và có đạo hàm

B.

.

. Hàm số

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số
Câu 33: Từ một hộp chứa

viên bi xanh,

viên bi. Xác suất để lấy được
A.

Lấy

.

B.

viên bi từ

nghịch biến trên khoảng

viên bi đỏ và

viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

viên bi khác màu bằng
.

viên bi có

C.
Lời giải
cách nên

.

D.

.

.

Gọi
là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra
bi cùng màu “.

là biến cố “ Lấy được hai viên

Các kết quả thuận lợi của biến cố

.

là:

Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là:

Câu 34: Nếu
A.

thì

.

bằng
B.

C.
Lời giải

D.

Ta có:
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên

B.

.

là

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Và:

.

Vậy:
Câu 36: Với

, biểu thức

A.

.

Với

, ta có

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. .

B.

Ta có mặt cầu

có tâm

.

C.
Lời giải

cắt mặt phẳng
.

D.

.

và bán kính

Mặt phẳng
Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là
Câu 38: Trong không gian

, viết phương trình đường thẳng

với mặt phẳng

A.

đi qua

và vuông góc

?

.

Do đường thẳng

B.

.

C.
Lời giải

vuông góc với mặt phẳng

làm một vectơ chỉ phương.

.

D.

.

nên đường thẳng

nhận

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng

Câu 39: Biết

và

A.

là:

.

là hai số thực thoả mãn

.

. Giá trị của

B. .

C. .
Lời giải

D.

bằng

.

Đặt

Đặt

, điều kiện

. Ta có phương trình:

Ta có:

.

Câu 40: Gọi

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

khoảng
A.

.

.

. Tổng các phần tử của
B.

Tập xác định:

.

để hàm số

đồng biến trên

là:
C. .
Lời giải

D.

.

.

Ta có

.

Để hàm số

đồng biến trên khoảng

thì

.
Vậy tổng các phần tử của
Câu 41: Cho hàm số

là

.

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

bằng

thì

bằng:

A.

.

B.

Từ đồ thị của hàm số

.

C.
Lời giải

.

D.

suy ra

.

.

Ta có

.

Xét phương trình

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

là

.
Theo đề bài ta có

.

Khi đó:

.

Câu 42: Cho số phức
Giá trị của
A.

.

,

Ta có:

và

là số thực âm.

bằng
B.

Gọi

đoạn

thỏa mãn

.

C. .
Lời giải
và

D.

là điểm biểu diễn của số phức
mà

.

.

.

nằm trong

Ta có phương trình đường thẳng
Vì

nằm trong đoạn

là

nên

Ta lại có:

Vì

là số thực âm nên

thỏa mãn

suy ra

Câu 43: Cho hình lăng trụ

có đáy

. Biết tứ giác
vuông góc với

Ta có

là hình thoi có

, cạnh

và

là góc nhọn, mặt phẳng
và

bằng

. Thể tích khối

bằng
.

B.

.

là tam giác vuông tại

Ta có
Trong

là tam giác vuông tại

, góc giữa hai mặt phẳng

lăng trụ
A.

.

, kẻ
, kẻ

C.
Lời giải

, cạnh

.

và

với

D.

.

.
.

.

Ta có

.

Suy ra tam giác

Do

vuông cân tại

nên

.

nên

.

Ta có

.

Câu 44: Trong không gian
tại 2 điểm

, cho mặt cầu có phương trình
. Tọa độ trung điểm của đoạn

A.

B.

Đường thẳng

phương trình là:
Tọa độ 2 điểm

Gọi

là:

C.
Lời giải

đi qua điểm

cắt trục

và nhận vecto

D.

là vecto chỉ phương nên có

.
là nghiệm của hệ phương trình:

là trung điểm của

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
đáy bằng

(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

đường kính

thành xung quanh cốc dày

9,6

12

1,8

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Gọi
lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà
cốc có thể đựng.
Ta có:

Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là:

Câu 46: Cho các số thực dương

thỏa mãn

nhất của biểu thức
A.

.

. Tìm giá trị lớn

.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải

Phương trình
Đặt

Xét
Suy ra

,

với

với
đồng biến trên

. Dễ thấy
nên

thì

.
.

Gọi

tâm

, bán kính

.

Mặt khác

.

Để tồn tại điểm chung giữa

và

. Suy ra
Câu 47: Xét các số phức

và

.

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,

(do

)

.
Vậy

. Do vai trò bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

Khi đó:

.

.

Đặt

và

.

Ta có
.
Mà

.

Suy ra:
.
Câu 48: Cho hai đường tròn

và

cắt nhau tại hai điểm

,

sao cho

là một đường

kính của đường tròn

. Gọi

quanh trục
thành.

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

A.

B.

Chọn hệ tọa độ

của khối tròn xoay được tạo

C.
Lời giải

với

,

D.

,

.

Cạnh

.

Phương trình đường tròn

:

.

Kí hiệu
.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Khi đó thể tích

cần tính chính bằng thể tích

xung quanh trục

trừ đi thể tích

, trục

, trục

,

,

,

,

.

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục
Ta có

.

Lại có

.

Do đó

.

Câu 49: Cho hàm số
tham số

để hàm số

có đạo hàm là

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
có đúng

cực trị?

A.

.

B. vô số

C.
Lời giải

Ta có

.

D.

.

.

.

Cho

Với

có 3 nghiệm đơn.

.

Với

có

Xét hàm số

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Để hàm số

có đúng

đơn khác

cực trị thì

phải có 4 nghiệm

. Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có

.
Mà

nên

nên có 80 giá trị.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng
. Một khối hộp chữ nhật

phẳng

và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

phẳng chứa bốn đỉnh của
bằng

nằm trên mặt cầu

. Khi
là

và mặt cầu
có bốn đỉnh nằm trên mặt
có thể tích lớn nhất, thì mặt
. Giá trị

A.

.

B.

Mặt cầu

tâm

Ta có:
Gọi

.

C.
Lời giải

, bán kính

.

nên suy ra mặt phằng
,

.

D.

không cắt mặt cầu

là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật

.

.
.

là

.
Xét hàm số

trên

.

Ta có
Từ đó,

;

(do

).

.

Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
và
Ta có

.
.

.
Lấy điểm
Do đó, ta chọn

. Ta có

và

phải nằm cùng phía với mặt phẳng
nên suy ra

.

.