ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 1

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình –2x² + 5x + 7 ≤ 0 là
A. (–∞; –1] ∪ [7/2; +∞)
B. (–1; 7/2)
C. [–1; 7/2]
D. (–∞; –1) ∪ (7/2; +∞)
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của f(x) là
y
1
3 x
1 2

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 3. Một parabol (P) có đồ thị như hình vẽ bên thì phương trình của (P) là
y
6

2

x

O

2

4

A. y = x² – 2x + 2

B. y =

x² – x + 2

C. y = 2x² – 4x + 2

D. y = –x² + 2x + 2

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Hàm số có giá trị dương với mọi số thực x khi và chỉ khi
A. a > 0 và Δ > 0
B. a > 0 và Δ < 0
C. a < 0 và Δ = 0
D. a < 0 và Δ > 0
Câu 5. Số đoạn thẳng tạo thành từ 6 điểm phân biệt là
A. 6
B. 12
C. 15
D. 18
Câu 6. Số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử có giá trị bằng
A. n²

B. n² – 2n

C. n(n – 1)

D.

n(n – 1)

Câu 7. Đường thẳng (d): x + y = 1 có tọa độ vector chỉ phương là
A. (1; 1)
B. (1; –1)
C. (1; 0)
D. (–1; –1)
5
Câu 8. Hệ số của x² trong khai triển (2x – 1) là
A. 40
B. –40
C. 20
D. –20
Câu 9. Tâm và bán kính đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0 là
A. I(2; –3), R = 2
B. I(–2; 3), R = 4
C. I(2; –3), R = 4
D. I(–2; 3), R = 2
Câu 10. Đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 1)² = 25 đi qua điểm nào sau đây?
A. (2; 1)
B. (4; 5)
C. (5; 5)
D. (0; 6)
Câu 11. Đường thẳng đi qua A(1; 2) và nhận = (1; 2) làm vector pháp tuyến có phương trình là
A. x + 2y = 0
B. x + 2y – 5 = 0
C. x + 2y + 3 = 0
D. x + 2y – 3 = 0
Câu 12. Bất đẳng thức nào sau đây có tập nghiệm là R?
A. x² ≤ 0
B. x² – 2x ≥ 1
C. x² + x ≤ 1
D. x² ≥ x – 1
Câu 13. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 10. Xác suất tổng hai số chia hết cho 3 là
A. P = 1/10
B. P = 1/5
C. P = 1/4
D. P = 1/3
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x² – (2m – 1)x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm
phân biệt
A. m < 5/2
B. m = 5/2
C. m > 5/2
D. m ≠ 5/2
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x² – 5x – 6 ≤ 0 là

A. 6
B. 4
C. 5
Câu 16. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ
y
1
–1

2

D. vô số

x

O

–2
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ –1 là
A. (–2; –1)
B. (–1; 2)
C. [0; 2]
D. [–2; –1]
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình:
= 5x – 2
Câu 2. Cho đa thức f(x) = x² – 2(m + 3)x + m + 5. Tìm giá trị của m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm
Câu 3. Tính số các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lấy từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Câu 4. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 50. Tính xác suất sao cho tổng 3 số lấy được chia hết cho
3
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–4; 1), B(3; 2), C(–1; 6)
a. Viết phương trình đường thẳng BC
b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC
Câu 6. Viết phương trình elip có đỉnh A1(–5; 0) và tiêu điểm F1(–3; 0)
Câu 7. Cho hypebol (H): x²/9 – y²/16 = 1. Gọi F 2 là tiêu điểm trên tia Ox. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho
MF2 = 5.

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn đường kính MN với M(2; –1), N(0; –3) có tâm là
A. (1; –1)
B. (1; –2)
C. (1; 2)
D. (–1; 2)
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 2 < 0 là
A. (1; +∞)
B. (2; +∞)
C. (–1; 2)
D. (–2; 1)
Câu 3. Biểu thức f(x) = x² – 5x – 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x < –6 V x > 1
B. –1 < x < 6
C. x < –1 V x > 6
D. –6 < x < 1
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2m – 1 > 0 nghiệm
đúng với mọi x
A. m > 5/4
B. m < 5/4
C. m < –5/4
D. m > –5/4
Câu 5. Cho f(x) = x² + 4x + 5. Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt được khi
A. x = 2
B. x = –2
C. x = 1
D. x = –1
Câu 6. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm S = R \ {2}?
A. x² – 2x + 1 > 0
B. x² – 4x > 4
C. –x² + 4x < 4
D. –x² – 4x < 4
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –3), B(–2; 0). Viết phương trình tổng quát đi
qua hai điểm A, B
A. x + y + 2 = 0
B. x – y – 4 = 0
C. x – y + 2 = 0
D. x + y – 4 = 0
Câu 8. Bán kính của đường tròn tâm I(–2; –1) tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 10 = 0 là
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 21/5
D. R = 12/5
Câu 9. Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d là
A. (1; 1)
B. (0; 1)
C. (1; –1)
D. (1; 0)
Câu 10. Số hoán vị của 5 phần tử là
A. 5!
B. 5
C. 25
D. 20
Câu 11. Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x – 4. Chọn một số nguyên x thuộc (–5; 5). Xác suất để f(x) < 0 là
A. P = 2/3
B. P = 5/9
C. P = 4/9
D. P = 3/5
Câu 12. Đa thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
A. x² – 2x + 1
B. x² + 3x + 2
C. x² – 4x + 5
D. x² – x – 1
Câu 13. Hệ số của x³ trong khai triển (5x – 2)5 là
A. 5000
B. –5000
C. 1250
D. –1250
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 tại điểm A(1; 5) là
A. x + y – 5
B. y – 5 = 0
C. x – y – 4 = 0
D. y + 5 = 0
Câu 15. Bất phương trình

≥ 3 có tập nghiệm S = [a ; b). Hai số a, b là nghiệm của phương trình

A. x² + 17x + 42 = 0 B. x² + 17x – 42 = 0 C. x² – 17x + 42 = 0 D. x² – 17x – 42 = 0
Câu 16. Phương trình đường tròn có tâm I(–1; 7) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là
A. (x – 1)² + (y + 7)² = 25
B. (x + 1)² + (y – 7)² = 25
C. (x – 1)² + (y + 7)² = 50
D. (x + 1)² + (y – 7)² = 50
Câu 17. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (Δ): 3x + 4y – 5 = 0 và (Δ'): 6x + 8y – 9 = 0.
A. d = 1/2
B. d = 1/10
C. d = 1/4
D. d = 1/5
Câu 18. Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như sau
y
x
1

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là
A. (1; 3)
B. [1; 3]
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
= 2x – 1

3

C. (–∞; 1) ∪ (3; +∞) D. (–∞; 1] ∪ [3; +∞)

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – (m – 1)x + m – 2
a. Giải bất phương trình f(x) ≤ 0 khi m = 3
b. Tìm giá trị của m để f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc R
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; –1) và B(4; 2)
a. Viết phương trình đường trung trực của AB
b. Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B
c. Tìm điểm M trên Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4. Viết phương trình elip có tiêu điểm F2(5; 0) và bán trục lớn a = 13

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 3

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm giá trị của m để bất phương trình x² + mx + 3m – 5 ≥ 0 có nghiệm x = –2
A. m ≥ 5
B. m ≥ 1
C. m ≤ –1
D. m ≤ 2
Câu 2. Số nghiệm nguyên thuộc [–10; 10] của bất phương trình (x – 2) (x + 3) ≥ 0 là
A. 7
B. 17
C. 12
D. 15
Câu 3. Cho đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0. Tọa độ vector pháp tuyến của Δ là
A. (1; –2)
B. (2; 1)
C. (–2; 1)
D. (1; 2)
Câu 4. Cho tam thức bậc hai f(x) = –x² + bx + c. Điều kiện để f(x) < 0 với mọi x là
A. b² > 4c
B. b² < 4c
C. b² < –4c
D. b² > –4c
Câu 5. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đường tròn tâm gốc tọa độ và bán kính R = 2?
A. x + y – 2 = 0
B. 3x + 4y – 5 = 0
C. x + 2y – 2
= 0 D. 6x + 8y – 5 = 0
Câu 6. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 2)x – m + 4 = 0 vô nghiệm
A. (0; 2)
B. (0; 3)
C. (–∞; 0) ∪ [3; +∞) D. (–∞; 0) ∪ [2; +∞)
Câu 7. Tìm tập các giá trị của tham số m để bất phương trình x² – 2x ≥ m có nghiệm
A. (–∞; –1)
B. (–∞; 1]
C. [–1; +∞)
D. R
Câu 8. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x² – 2x – 8 ≤ 0 là
A. 7
B. –7
C. 4
D. –4
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d 1: 3x + y – 6 = 0 và d 2: 2x + y – 5 = 0. Tìm
tọa độ giao điểm M của d1 và d2.
A. (1; 3)
B. (–1; 7)
C. (–1; 9)
D. (2; 0)
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 5x + 3y + 7 = 0. Tọa độ nào dưới đây là
tọa độ vectơ chỉ phương của d?
A. (3; 5)
B. (–3; 5)
C. (5; –3)
D. (–3; –5)
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0 và đường thẳng
d: 3x – 4y – 4 = 0. Khoảng cách từ tâm của đường tròn (C) đến đường thẳng d là
A. 5
B. 4
C. 1
D. 2
4
Câu 12. Hệ số của x trong khai triển (x – 3) là
A. –108
B. 108
C. 12
D. –12
Câu 13. Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. x² ≤ x
B. x² ≥ x + 1
C. x ≤ x² + 1
D. x > x² + 1
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm trái
dấu
A. m < 0 V m > 3
B. m > 3
C. m < 0
D. m < –1
Câu 15. Số cách xếp 10 bạn thành một hàng ngang là
A. 10
B. 100
C. 10!
D. 90
Câu 16. Giải bất phương trình –x² + 4x + 5 > 0
A. x < –1 V x > 5
B. –1 < x < 5
C. 1 < x < 4
D. x < 1 V x > 4
Câu 17. Cho elip (E): x² + 4y² = 1. Bán trục nhỏ là
A. 2
B. 1/2
C. 1
D. 4
Câu 18. Cho tam thức f(x) = (1 – m)x² + 2(1 – m)x + m – 3. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất
phương trình f(x) ≥ 0 vô nghiệm
A. [1; 2)
B. (1; 2)
C. (–∞; 1)
D. (2; +∞)
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(–1; 1), B(5; –3). Viết phương trình đường tròn
đường kính AB
A. (x – 2)² + (y + 1)² = 13
B. (x – 2)² + (y + 1)² = 5
C. (x + 2)² + (y – 1)² = 13
D. (x + 2)² + (y – 1)² = 5
Câu 20. Cho hypebol (H): x²/16 – y²/4 = 1. Gọi A 1, A2, B1, B2 là bốn đỉnh của (H). Diện tích của tứ giác
A1B1A2B2 là
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
=x+1

Câu 2. Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 3)x + 5 – m = 0 (*), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 < 1
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy 3 điểm phân biệt; trên BC lấy 4 điểm phân biệt; trên
CD lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm từ 12 điểm lấy thêm. Tính xác suất để 3 điểm lấy được là 3 đỉnh
của tam giác
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) và phương trình của đường
trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0, M là trung điểm của AC
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BM
b. Viết phương trình đường tròn (T) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BM
c. Tìm tọa độ điểm B, biết CD: x + y – 1 = 0 là phương trình đường phân giác trong của góc C

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 4

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x o; yo) và có vectơ pháp
tuyến = (A; B) với A² + B² > 0. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A. A(x – xo) – B(y – yo) = 0
B. B(x – xo) + A(y – yo) = 0
C. A(x – xo) + B(y – yo) = 0
D. B(x – xo) – A(y – yo) = 0
Câu 2. Phương trình của đường thẳng qua M(–2; 3) và song song với đường thẳng 5x + y – 40 = 0 là
A. 5x – y + 13 = 0
B. 5x + y + 7 = 0
C. x + 5y – 13 = 0 D. x – 5y + 17 = 0
Câu 3. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình x² – 2x – 80 ≤ 0 là
A. 5
B. 10
C. 9
D. 12
Câu 4. Cho 3 đường thẳng d 1: 2x + y + 1 = 0, d 2: x + 2y + 2 = 0, d 3: 3x – 6y – 5 = 0. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau
A. d1 vuông góc với d2
B. d3 vuông góc với d2
C. d1 vuông góc với d3
D. d1 // d2
Câu 5. Giá trị lớn nhất của f(x) = –x² + 2x là
A. 1
B. 0
C. –1
D. –2
Câu 6. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn x² + x – 1 > m với mọi x là
A. m < –5/2
B. m < –5/4
C. m < –3/2
D. m < –3/4
Câu 7. Cho bất phương trình x² + 2x – 8 ≤ 0. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 6
B. 4
C. 7
D. 5
Câu 8. Cho đường thẳng Δ: 3x + 4y – 5 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 2)² = 1. Khoảng cách từ tâm
của (C) đến đường thẳng (Δ) là
A. 4
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 9. Cho elip (E): x²/12 + y²/8 = 1. Tọa độ một tiêu điểm của (E) là
A. (1; 0)
B. (–1; 0)
C. (2; 0)
D. (0; 2)
Câu 10. Cho f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. a < 0 và b² – 4ac < 0
B. a > 0 và b² – 4ac > 0
C. a < 0 và b² – 4ac > 0
D. a > 0 và b² – 4ac < 0
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Biết diện tích hình thang là
24. Biết A(1; 2), B(1; 6), C(5; 6). Tìm tọa độ của đỉnh D.
A. (7; 2)
B. (5; 2)
C. (8; 2)
D. (9; 2)
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y =
A. (–∞; 1]
B. [1; 4]
C. (–∞; 1] ∪ [4; +∞) D. [4; +∞)
Câu 13. Tam thức bậc hai f(x) = x² – 2(m – 1)x + m² + 2m – 3 thỏa mãn f(x) ≥ 0 với mọi số thực x khi và chỉ
khi
A. m ≥ 1
B. m ≥ 2
C. m < 2
D. m < 1
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 3), B(–2; 1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC
vuông tại C có tọa độ là
A. (3; 0)
B. (–1; 0)
C. (1; 0)
D. (2; 0)
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² – 4ac, tìm dấu của a và
Δ
y
4
x
0 1

4

A. a > 0 và Δ > 0
B. a < 0 và Δ > 0
C. a > 0 và Δ < 0
D. a < 0 và Δ < 0
Câu 16. Khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 12 = 0 là
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 1

Câu 17. Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt sao cho số đứng trước luôn lớn hơn số đứng sau là
A. N = 126
B. N = 210
C. N = 3024
D. N = 5040
Câu 18. Chọn hai quả cầu từ một hộp có 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Xác suất để hai quả cầu cùng
màu là
A. P = 5/18
B. P = 5/9
C. P = 5/6
D. P = 5/12
Câu 19. Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1) cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 tại hai điểm A, B thỏa mãn
AB = 6. Bán kính của (C) là
A. 5
B. 4
C. 3
D.
4
5
Câu 20. Hệ số của x trong khai triển (4x – 1) là
A. 1280
B. 2560
C. –1280
D. –2560
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Giải phương trình
=x
Câu 2. Tìm giá trị của m để bất phương trình x² – 2x + m ≤ 0 vô nghiệm
Câu 3. Cho đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 và hai điểm A(1; 2), B(1; –4)
a. Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
b. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
Câu 4. Cho 6 quyển sách toán khác nhau và 3 quyển sách văn khác nhau. Sắp xếp 9 quyển trên thành một
chồng sách. Tính xác suất sao cho không có 2 quyển sách văn nào nằm kề nhau