GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 MÔN TOÁN- TP. ĐÀ NẴNG
Ngày thi 19-6-2008


Câu 1: (2,0 điểm)
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:

Gợi ý:




Rút gọn biểu thức A=
trong đó a≥ 0, b>0.
Gợi ý:
A=
(a≥ 0, b>0) =


Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình x2+2x-35=0
Gợi ý:
(’ = b’2 –ac=1-(-35)=36



,

Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7
Giải hệ phương trình

Gợi ý:


Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2)

Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y=-x2.
vẽ đồ thị (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).
Gợi ý:
y=-x2


Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng.
b) Phương trình đường thẳng OA có dạng : y=kx (k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 ( k=1
( phương trình đường OA: y=x
Đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0)
Với B (2;0) ta có 0=2+m ( m= -2
( phương trình đường thẳng d: y=x -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x2=x-2 ( x2+x-2=0
Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 =

Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D
x1=1 ( y1= -1; x2=-2 ( y2= -4
( C(1;-1) và D(-2;-4)
A(1;1) và C(-1;1) ( AC// Oy và AC=2 (cm)
Vẽ DH ( AC tại H ( DH=3 (cm)
SACD=
DH.AC=
.3 .2 = 3 (cm2)

Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
Chứng minh (BNC= (AMB.
Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.
Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.
Gợi ý:
(BNC và (AMB có : BN =AM (gt)
Góc NBC= góc MAB

BC=AB (vì (ABC là tam giác đều) ( (BNC= (AMB.
(BNC=(AMB ( góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) ( góc AMP + góc ANP=1800
Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp
Thuận
AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800
( góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh ( góc BPC= 1200
2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định.
Giới hạn
N khác A và B nên P khác B và C
A và P nằm cùng phía với BC,
( P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Đảo
Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’
Ta có: góc BP’C= 1200 ( góc N’P’M’ = 1200
( góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800
( AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp
( góc