Table of Contents
1D2-1-CD-ĐỀ 1-Dãy số
1D2-1-CD-ĐỀ 2-Dãy số
1D2-1-CT-ĐỀ 1-Dãy số
1D2-1-CT-ĐỀ 2-Dãy số
1D2-1-KN-ĐỀ 1-Dãy số
1D2-1-KN-ĐỀ 2-Dãy số
1D2-2-CD-ĐỀ 1-Cấp số cộng
1D2-2-CD-ĐỀ 2-Cấp số cộng
1D2-2-CT-ĐỀ 1-Cấp số cộng
1D2-2-CT-ĐỀ 2-Cấp số cộng
1D2-2-KN-ĐỀ 1-Cấp số cộng
1D2-2-KN-ĐỀ 2-Cấp số cộng
1D2-3-CD-ĐỀ 1-Cấp số nhân
1D2-3-CD-ĐỀ 2-Cấp số nhân
1D2-3-CT-ĐỀ 1-Cấp số nhân
1D2-3-CT-ĐỀ 2-Cấp số nhân
1D2-3-KN-ĐỀ 1-Cấp số nhân
1D2-3-KN-ĐỀ 2-Cấp số nhân

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

2
5
8
10
12
15
18
20
22
24
26
29
31
34
35
37
39
42

Trang 1

1D2-1-CD-ĐỀ 1-Dãy số
Câu 1:

[1] Tìm số hạng thứ 10 của dãy số  un  với un
A. 

Câu 2:

1
.
10

B.

1
.
10

[1] Cho day số  un  với un 

 1


n

n 1

C. 

.
1
.
11

D.

1
.
11

n
. Khẳng định nào sau đây về dãy số  un  đúng?
n 1

Câu 4:

A. Dãy số bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không bị chặn.
[1] Cho dãy số có 5 số hạng đầu lần lượt là 5;10;15; 20; 25 . Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. un  5  n .
B. un  5.n  1 .
C. un  5(n  1) .
D. un  5n .
n
[1] Cho dãy số  un  , biết un 
. Bốn số hạng đầu của dãy số là:
n 1
2 3 4 5
1 2 3 4
A. ; ; ; .
B. ; ; ; .
3 4 5 6
2 3 4 5
1 2 3 4
2 3 4 5
C.  ;  ;  ;  .
D.  ;  ;  ;  .
2 3 4 5
3 4 5 6

Câu 5:

[2] Cho dãy số  un  xac định bởi 

Câu 3:

u1  1
. Tính tổng S  u1  u2  ..  u10 .
*
un 1  un  2, n  

A. 100 .
Câu 6:

B. 50 .
C. 200 .
D. 150 .
2n  5
7
. Số
[1] Cho dãy số (un ), biết un 
là số hạng thứ mấy của dãy số?
5n  4
12
A. 8.
B. 6.
C. 9.
D. 10.

Câu 7:

[2] Cho dãy số  un  với un 

11n  10
, n  * . Hỏi từ số hạng thứ mấy của dãy số  un  thì các số
n 1

hạng của dãy số lớn 10?
A. 109 .
B. 100 .
Câu 8:

Câu 9:

C. 108 .
D. 111 .
n2
[2] Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) : un 
.
n3
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số không tăng không giảm.
C. Dãy số giảm.
D. Dãy số tăng với n  3.
ì
ïu1 = 2
[2] Cho dãy số (un ), được xác định ï
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số
í
ï
ï
îun +1 - un = 2n -1
hạng nào dưới đây?
2
A. un  2   n  1 .
B. un  2  n 2 .
D. un = 2 - (n -1) .

C. un  2   n  1 .

2

2

u1  1, u2  4
.Tính un 1  un .
*
un  2  3un 1  2un , n  

Câu 10: [4] Cho dãy số  un  với 
A. 5.2n  4 .

B. 9.2n1  4 .

C. 2.3n  2 .

D. 3.2n  2 .

-------- HẾT--------

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 2

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 3

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 4

1D2-1-CD-ĐỀ 2-Dãy số
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

2 n -1
, "n Î * . Số hạng đầu tiên của dãy số (un ) là
n+3
1
2
1
1
A. u1 = - .
B. u1 = .
C. u1 = .
D. u1 = .
3
3
3
4
ì
ïu1 = -1
[1] Cho dãy số (un ) , biết ï
với n Î * . Ba số hạng đầu tiên của dãy số (un ) lần
í
ï
ï
îun+1 = un + 3

[1] Cho dãy số (un ) , biết un =

lượt là những số nào dưới đây?
A. -1; 2;5 .
B. -1; 4;7 .
C. 4;7;10 .
D. -1;3;7 .
[1] Dãy số  un  được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n  1 ta luôn có:
A. un 1  un .

Câu 4:

[1] Cho dãy số  un  : un 
A. u6 

Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:

B. un 1  un .

37
.
6

C. un 1  un .

n 1
. Xác định u6 .
n

B. u6  6 .

C. u6 

7
.
6

D. u6 

35
.
6

n2  1
37
[2] Cho dãy số  un  có un 
. Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số  un  ?
2n  1
13
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
*
[2] Cho dãy số  un  , biết un   2  a  n  a  2, n   . Dãy số  un  là dãy tăng khi và chỉ khi
A. a  2 .
B. a  2 .
C. a  2 .
D. a  2.
[2] Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?
n
n  * .
n 1
C.  un  , un  n n  * .

A.  un  , un 

Câu 8:

D. un 1  un .

2

B.  un  , un  n  1 n  * .
D.  un  , un  n 2 n  * .

[3] Cho dãy số  un  có số hang tổng quát un 
A. Dãy  un  là dãy số giảm.

n
2n

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Dãy  un  là dãy số tăng.

C. Dãy  un  là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy  un  là dãy số vừa tăng vừa giảm.
Câu 9:

[3] Cho dãy số  un  biết  un    1 .52 n 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n

A. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy số  un  bị chặn.
D. Dãy số  un  không bị chặn trên và không bị chăn dưới.
Câu 10: [4] Cho dãy số  un  xác định bởi un 
A. Dãy số  un  bị chặn.

1 1 1
1
 2  2  ...  2 . Chọn mệnh đề đúng?
2
1 2 3
n

B. Dãy số  un  bị chặn trên, nhưng không bị chặn dưới.
C. Dãy số  un  bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên.
D. Dãy số  un  không bị trên và không bị chặn dưới.

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 5

------- HẾT--------

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 6

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 7

1D2-1-CT-ĐỀ 1-Dãy số
Câu 1. [1] Cho dãy số gồm 15 số: 1; 4;7;...; 46 . Số hạng cuối cùng của dãy số là
A. 1 .
B. 0 .
C. 46 .
D. 3n  1,  n    .
Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

2n  3
. Số hạng thứ 7 là
3n  4
30
2
A. u7  1 .
B. u7 
.
C. u7  0 .
D. u7  .
33
3
[2] Cho dãy số: 1;1; 2;3;5;8;... . Hỏi dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 50 ?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 1019 .
u1  1
[3] Cho dãy số  un  xác định bởi 
.
un 1  un  2n  1,  n  1
Giá trị của n để un  2022n  2023  0 là
A. Không có n .
B. 1011 .
C. 2022 .
D. 2023 .
n 1
8
[1] Cho dãy số  un  , biết un 
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
2n  1
15
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
[1] Cho các dãy số sau. Dãy số nào không là dãy số tăng ?
1 3
A. 1;1;1;1;... .
B. 1;3;5;7;... .
C. 2; 4;6;8;... .
D. ;1; ; 2;... .
2 2
[1] Cho dãy số (un ) với un  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (un ) bị chặn.
B. (un ) bị chặn trên.
C. (un ) bị chặn dưới .
D. (un ) không bị chặn dưới.
[3] Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 4. Với mọi số nguyên dương n  2 , gọi An , Bn , Cn ,
Dn lần lượt là trung điểm của các cạnh An 1 Bn 1 , Bn 1Cn 1 , Cn 1 Dn 1 , Dn 1 An 1 . Gọi S n là diện tích
của tứ giác An BnCn Dn . Khi đó S12 có giá trị bằng
[1] Cho dãy số  un  với un 

1
1
1
.
C. S12 
.
D. S12 
.
32768
2048
59049
[1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1;  1;1;  1;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A. S12  1 .

B. S12 

A. un  1 .

B. un  1 .

C. un  (1) n .

D. un   1

n 1

.

Câu 10. [1] Cho dãy số  un  , biết un  3 . Tìm số hạng un 1.
n

A. un 1  3n.3 .

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

B. un 1  3n  1 .

C. un 1  3  n  1 .

D. un 1  3n  3 .

Trang 8

Câu 11. [1] Cho dãy số  un  , biết un   1 .2n . Mệnh đề nào sau đây sai ?
n

A. u1  2 .

B. u2  4 .

C. u3  6 .

D. u4  8 .

u1  1
Câu 12. [2] Cho dãy số (un ) , biết 
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là
un 1  un  3  n  1
những số nào dưới đây ?
A. -1; 2;5 .
B. 1; 4;7 .
C. 4;7;10 .
D. -1;3;7 .
1
Câu 13. [2] Xét tính tăng giảm của dãy số (un ) , biết un 
.
3n  2
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số không tăng, không giảm.
C. Dãy số giảm.
D. Không thể kết luận.
1
1
1
Câu 14. [3] Cho dãy số (un ) với un 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 ... 
1.2 2.3
n.(n  1)
A. Dãy số  un  bị chặn.
B. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới.
C. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên.
D. Dãy số  un  không bị chặn.

1 1 1
1
 2  2  ...  2 , n  * . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 2 3
n
bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Câu 15. [3] Cho dãy số  un  với un 
A. Dãy số  un 

B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy số  un  bị chặn.
D. Dãy số  un  không bị chặn.

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 9

1D2-1-CT-ĐỀ 2-Dãy số
Câu 1:

2n 2  1
. Tìm số hạng
[1] Cho dãy số  un  , biết un  2
n 3
1
4

A. u5  .
Câu 2:

17
.
12

[1] Cho dãy số  un  , với un   n  1
A. un 1   n  1

Câu 3:

B. u5 

2023

7
4

C. u5  .

2023

D. u5 

71
.
39

. Tìm số hạng un 1 .

B. un 1   n  1

.

u5 .

2022

.

C. un 1   n  1

2023

.

D. un 1  n

2023

.

1
[1] Cho dãy số  un  , biết un 
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào
n 1

dưới đây?
A.
Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

1 1 1
; ; .
2 3 4

1 1
2 3

B. 1; ; .

5
9

1 1
3 5

D. 1; ; .

C. u4  .

D. u4 

14
.
27

[2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;5;10;17; 26;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
B. un  n .

2

Câu 9:

2
3

B. u4  1.

A. un  n .
Câu 8:

1 1 1
; ; .
2 4 6

[1] Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dăy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
*
[1] Cho dãy số  un  xác định bởi u1  3; un 1  un  n,  n   . Giá trị u1  u2  u3 bằng
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 13.
u1  2

[2] Cho dãy số  un  xác định bởi 
. Tìm số hạng u4 .
1
u

u

1
,
n

1




n 1
n

3

A. u4  .

Câu 7:

C.

C. un  n  1.

3

2

[2] Xét tính tăng giảm của dãy số  un  với un

 n 


D. un  n  1.
3

2023

.
n2
A. Dãy số không tăng không giảm.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số tăng.
D. Không thể kết luận.
n
[2] Cho dãy số  un  , với un   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Dãy số  un  là dãy số tăng.

B. Dãy số  un  là dãy số giảm.

C. Dãy số  un  là dãy số bị chặn.

D. Dãy số  un  là dãy số không bị chặn.

2n
9
Câu 10: [2] Cho dãy số  un  , biết un  2 . Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
n 1

41

A. 8.
B. 6.
C. 10.
D. 9.
Câu 11: [2] Trong các dãy số  un  có số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
1
n

A. un  n 2  1.
Câu 12: [3] Cho dãy số (un )

B. un  n  .

C. un  2  1.
n

D. un 

n
.
n 1

3n
biết un 
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng.
an

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 10

A. a  0 .

B. Không tồn tại a.

C. a  0

D. a  0 .

1 2 3 4
2 3 4 5

Câu 13: [3] Dãy số có các số hạng cho bởi: 0; ; ; ; ; có số hạng tổng quát là công thức nào dưới
đây?
n 1
A. un 
.
n

n 1
C. un 
.
n

n
B. un 
.
n 1

Câu 14: [3] Cho dãy số (un ) biết un 

3n
n  5n  n
2

D. un 

n2  n
.
n 1

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B.  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C.  un  bị chặn.
D.  un  không bị chặn.
Câu 15: [4] Cho dãy số  un  , với un 

1
1
1

 ... 
, n  * . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1.4 2.5
n  n  3

A. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy số  un  bị chặn.
D. Dãy số  un  không bị chặn.

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 11

1D2-1-KN-ĐỀ 1-Dãy số
Câu 1. [1] Dãy số  un  được cho bởi hệ thức truy hồi: u1  1; u n 1  un  3 với mọi n  2 . Tính số hạng
thứ ba của dãy số.
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 2. [1] Xét dãy số  un  là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi

Câu 3.
Câu 4.

chia cho 5 dư 1 . Viết 3 số hạng đầu của dãy số.dãy số.
A. 1,5,11 .
B. 1, 6,11 .
C. 0, 6,11 .
[1] Cho dãy số: 3;6;9;12;15; ... . Số hạng tổng quát của dãy số là
A. un  3  n  1 .
B. un  3n .
C. un  3  n .

D. un  3n  1

[1] Hàm số un  2n  3 xác định trên tập hợp M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 là một dãy số hữu
hạn. Số hạng thứ mười của dãy số đó là
A. u10  10 .
B. u10  17 .

Câu 5.

D. 1, 6,12 .

C. u10  15 .

n2  n  2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n 1
40
B. u7 
.
C. u7  8 .
7
với un  5n  3 . Khẳng định nào dưới đây sai?

D. u10  20 .

[1] Cho dãy số  un  biết un 
A. u7  5 .

D. u7 

21
.
4

Câu 6.

[2] Cho dãy số  un 

Câu 7.

A. Dãy số bị chặn trên. B. Dãy số không bị chặn.
C. Dãy số giảm.
D. Dãy số tăng.
[2] Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un  n .

B. un  2 .
n

1
C. un  .
n

D. un

 1

n

n

.

[1] Xét tính bị chặn của dãy số sau: un  (1) n .
A. Bị chặn.
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
D. Bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
Câu 9. [2] Xét tính bị chặn của dãy số sau: un  4  3n  n 2
A. Bị chặn.
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.
2
Câu 10. [2] Dãy số  un  có số hạng tổng quát: un  3n  n . Hỏi số 40 là số hạng thứ mấy của dãy số đã
Câu 8.

cho ?
A. u10 .

B. u8 .

C. u5 .

D. u40 .

u1  7

Câu 11. [3] Cho dãy số  un  biết 
5un . Mệnh đề nào sau đây đúng?
un 1  5  u
n

A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số bị chặn.
Câu 12. [3] Cho dãy số  un  biết un  n  1  n 2  2n  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số bị chặn.
u1  3
Câu 13. [4] Cho dãy số  un  biết 
. Tìm tất cả các giá trị của a để (un ) tăng?
un 1  2aun  3 n  1

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 12

A. a  0 .

B. a  0 .
C. a  0 .
D. a  1 .
1 1
1
Câu 14. [3] Cho dãy số  un  biết un   2  ...  n . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
3 3
3
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số bị chặn
1 1 1
1
Câu 15. [4] Cho dãy số  un  biết un   2  2  ...  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2 2 3
n
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số bị chặn.

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 13

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 14

1D2-1-KN-ĐỀ 2-Dãy số
Câu 1. [1] Hàm số un  7 n  1 xác định trên tập hợp M  1; 2; 3; 4; 5 là một dãy số hữu hạn. Số hạng
đầu và số hạng cuối của dãy số đó là
A. u1  8, u5  36 .
B. u1  7, u5  35 .
Câu 2.

[1] Cho dãy số  un 

C. u1  8, u5  12 .
D. u1  7, u5  11 .
1 1 1 1 1
có các số hạng đầu là , 2 , 3 , 4 , 5 ... Số hạng tổng quát của dãy số
2 2 2 2 2

này là

Câu 3.

1 1
1
1
1
A. un  . n 1 .
B. un  n 1 .
C. un  n .
D. un  n 1 .
2 2
2
2
2
[2] Cho  un  là dãy các số tự nhiên chia hết cho 5 viết theo thứ tự tăng dần và u1  5 . Dạng khai

triển của dãy số  un  là

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

A. 0, 5, 10, ..., 5n, ... . B. 5, 10, 15, ..., 5n, ... .
C. 5, 15, 25, ..., 5n, ... . D. 1, 5, 10, ..., 5n, ... .
n
[1] Cho dãy số  un  biết un  n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1
1
1
1
A. u4  .
B. u4  .
C. u4  .
D. u4 
.
4
16
8
32
[1] Dãy số nào sau đây được xác định bằng cách cho công thức của số hạng tổng quát ?
A. Dãy số được xác định bởi: u1  1 và un  un 1  1, n  2 .
B. Dãy số được xác định với un  n 2 .
C. Dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 .
D. Dãy số được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n  1 , un là số thập phân hữu hạn có phần số
nguyên là 3 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số  .
[2] Cho dãy số  un  được xác định bởi: u1  1 và un  2un 1 với mọi n  2 . Viết ba số hạng đầu của
dãy số trên?
A. u1  1, u2  2, u3  3 . B. u1  1, u2  4, u3  8 .
C. u1  1, u2  3, u3  4 . D. u1  1, u2  2, u3  4 .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

[1] Cho dãy số  un  biết un  3n  2  n   * . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Mọi số hạng đều âm.
[2] Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy giảm?
1
A. un   1 .
B. un  n 2  1 .
C. un  2n .
D. un  n3 .
n
[1] Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào bị chặn trên?
A. un  n 2 .

B. 2n .

C. un  n  1 .

Câu 10. [2] Xét tính bị chặn của dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un 
A. Bị chặn trên.

D. un 

1
.
n

2n  1
?
n2
D. Không bị chặn.

B. Bị chặn dưới.
C. Bị chặn.
u1  1, u2  2
Câu 11. [3] Cho dãy số (un ) biết 
. Tìm tất cả các giá trị của a để (un ) tăng?
*
un  2  aun 1  1  a  un n  
A. a  0.
B. 0  a  1.
C. a  1.
D. a  1.

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 15

u1  2

Câu 12. [3] Cho dãy số (un ) biết (un ) : 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3un 1  1
n  2
un 
4
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số bị chặn trên.
Câu 13. [4] Gọi A là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a thuộc đoạn  5; 5 sao cho dãy số (un ) với
a.n 4  2
; n  N * là một dãy số tăng. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
2n 4  5
A. 6 .
B. 11 .
C. 5 .
D. 7 .
1.3.5...  2n  1
Câu 14. [3] Cho dãy số (un ) biết un 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2.4.6.2n
A. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
B. Dãy số bị chặn trên, không bị chặn dưới.
C. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số bị chặn
 x  x  1  x2
n 1
n 1
 x  3
 n
Câu 15. [4] Cho hai dãy số ( xn );( yn ) xác định:  1
và 
, n  2 . Khẳng định
yn 1
y

y

3
n
 1

1  1  yn21

nào sau đây đúng?
A. 1  xn yn  2, n  2.
B. 3  xn yn  4, n  2.
un 

C. 4  xn yn  5, n  2.

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

D. 2  xn yn  3, n  2.

Trang 16

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 17

1D2-2-CD-ĐỀ 1-Cấp số cộng

Câu 2:

1
1
[1] Cho một cấp số cộng có u1   ; d  . Hãy chọn kết quả đúng.
2
2
1
1
1 1 1
A. Dạng khai triển :  ;0;1; ;1....
B. Dạng khai triển :  ;0; ;0; .....
2
2
2 2 2
1 3 5
1 1 3
C. Dạng khai triển : ;1; ; 2; ;.....
D. Dạng khai triển:  ;0; ;1; .....
2 2 2
2 2 2
[1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

Câu 3:

A. d  3 .
B. d  2 .
C. d  2 .
D. d  3 .
[1] Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 .

Câu 1:

A. u10  2.39 .

Câu 4:
Câu 5:

B. u10  25 .

C. u10  28 .

[1] Cho cấp số cộng  un  : 2, a, 6, b. Tích ab bằng:
A. 32 .
B. 40 .
C. 12 .
D. 22 .
[2] Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77 và

S12  192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A. un  5  4n .
B. un  3  2n .
C. un  2  3n .

Câu 6:

Câu 7:
Câu 8:

D. u10  29 .

D. un  4  5n .

[2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A. S16  24 .
B. S16  26 .
C. S16  25 .
D. S16  24 .
[2] Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng
A. 50 .
B. 70 .
C. 30 .
D. 80 .
[3] Cho hai cấp số cộng  xn  : 4 , 7 , 10 ,… và  yn  : 1 , 6 , 11 ,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu

tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A. 404 .
B. 673 .
C. 403 .
D. 672 .
Câu 9: [3] Trong dịp tết trồng cây, một trường THPT muốn trồng 900 cây theo quy cách như sau:
+Hàng 1: Trồng 1 cây.
+Hàng 2: Trồng 3 cây.
+Hàng 3: Trồng 5 cây.
…
(số cây trên mỗi hàng là các số lẻ liên tiếp)
Hỏi hàng cuối cùng có bao nhiêu cây?
A. 59.
B. 30.
C. 61.
D. 57.
Câu 10: [4] Cho cấp số cộng  un  có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1  1 và tổng của 100 số hạng
đầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng
1
1
1
S

 ... 
.
u2 u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3
u2018 u2017  u2017 u2018
A.

1
1 
1

.
3
6052 

B. 1 

1
.
6052

C. 2018 .

D. 1 80 .

-------- HẾT--------

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 18

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 19

1D2-2-CD-ĐỀ 2-Cấp số cộng
Câu 1: [1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  5 và công sai d  4 . Số hạng thứ 5 của dãy số là
A. u5  21 .
Câu 2:

B. u5  25 .

C. u5  29 .

D. u5  24 .

1 1
[1] Cho dãy số  ;0; ;... là một cấp số cộng với:
2 2

Câu 3:

1

u1   2
D. 
.
1
d 

2
[1] Biết ba số a ; 9 ; b theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 2  a  b  bằng

Câu 4:

A. 18 .
B. 36
C. 9 .
[1] Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u2  6 . Hãy tính u4 .

Câu 5:

A. 4 .
B. 14
C. 16 .
D. 36 .
[2] Cho cấp số cộng  un  có u2  0 , u8  30 . Số hạng tổng quát un là

1

u  
A.  1
2.
d  1

1

u 
B.  1 2 .
d  1

A. un  5n  10 .
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:

B. un  5n .

u1  1
C. 
.
d

0


C. un  5n  10 .

D. 81 .

D. un  5n .

[2] Ta có 3 số : 4  2 x; x ; 4  2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x bằng
A. 1 .
B. 2
C. 2 .
D. 1 .
[2] Cho các số 4;1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x .
A. x  7 .
B. x  10 .
C. x  11 .
D. x  12 .
[3] Viết ba số xen giữa các số 4 và 16 để được cấp số cộng có 5 số hạng
A. 7; 10; 13 .
B. 6; 10;14 .
C. 8;13;18 .
D. 6;12;18 .
[3] Một rạp hát có 18 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20
ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,… cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Hỏi tổng số ghế có trong rạp là bao
nhiêu ?
2

A. 800 ghế.
Câu 10: [4] Biết      

cot  . cot  bằng:
A. 4.


2

B. 900 ghế.

C. 700 ghế.

D. 600 ghế.

và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số
B. 3.

C. 2.

D. 1.

-------- HẾT--------

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 20

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 21

1D2-2-CT-ĐỀ 1-Cấp số cộng
Câu 1: [1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát un  2n  5 . Công sai d của cấp số cộng bằng
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:

A. 5 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 5 .
[1] Cho cấp số cộng  un  , biết u1  3 , công sai d  1 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng là
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
[1] Cho cấp số cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .
B. u4  8 .
C. u3  5 .
D. u2  2 .
[1] Cho cấp số cộng  un  với u10  25 và công sai d  3. Khi đó u1 bằng
A. u1  2 .

Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:

Câu 9:

C. u1  3 .

[1] Cho cấp số cộng  un  , biết u2  3 và u4  7 . Giá trị của u15 bằng

D. u1  2 .

A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .
D. 29 .
[1] Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
[2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A. S16  24 .

Câu 8:

B. u1  3 .

B. S16  26 .

C. S16  25 .

u4  10
[2] Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn 
có công sai là
u4  u6  26
A. d  3 .
B. d  3 .
C. d  5 .
[2] Cho cấp số cộng  un  : 3, a , 7 , b. Khi đó tích a.b bằng

D. S16  24 .

D. d  6 .

A. 60 .
B. 40 .
C. 32 .
D. 45 .
Câu 10: [2] Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài
các cạnh của tam giác đó là:
1 5
1 7
3 5
1 3
A. ;1; .
B. ;1; .
C. ;1; .
D. ;1; .
3 3
4 4
4 4
2 2
Câu 11: [2] Cho một cấp số cộng  un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức
của số hạng tổng quát un .
A. un  1  4n .
B. un  5n .
C. un  3  2n .
D. un  2  3n .
Câu 12: [2] Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do
(tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 10; 40; 70;100;...
(các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường người đó rơi trong
5 giây đầu tiên.
A. 425 .
B. 350 .
C. 700 .
D. 300 .
Câu 13: [2] Một cái thang (tham khảo hình vẽ) có chiều dài thanh ngang của bậc cuối cùng đến bậc đầu lần
lượt là 80 cm, 76 cm, 72 cm,..., 36 cm .

Cái thang có bao nhiêu bậc?

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 22

A. 8 .
B. 10 .
C. 14 .
D. 12 .
Câu 14: [3] Trong sân vận động có tất cả 20 dãy ghế, dãy đầu tiên có 30 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn
dãy trước 2 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A. 136 .
B. 68 .
C. 1960 .
D. 980 .
Câu 15: [3] Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng
thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây.
Số hàng cây được trồng là
A. 77 .
B. 79 .
C. 76 .
D. 78 .

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 23

1D2-2-CT-ĐỀ 2-Cấp số cộng
Câu 1: [1] Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12 .
B. 1; 3; 7; 11; 15 . C. 1; 3; 5; 7; 9 .
D. 1; 2; 4; 6; 8 .
1
1
Câu 2: [1] Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1   , công sai d  . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của
2
2
cấp số này là:
1
1
1 1 1
1 3 5
1 1 3
A.  ;0;1; ;1.
B.  ;0; ;0; .
C. ;1; ; 2; .
D.  ;0; ;1; .
2
2
2 2 2
2 2
2
2 2 2
Câu 3: [2] Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
n 1
A. un  3n .
B. un   3 .
C. un  3n  1 .
D. un  2n 1 .
Câu 4:

[1] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n  2 ?
A. un  u1  d .

Câu 5:

B. un  u1   n  1 d . C. un  u1   n  1 d . D. un  u1   n  1 d .

[1] Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3, công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  1 .

B. u5  8 .

C. u5  7 .

D. u5  5 .

Câu 6:

[2] Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d .

Câu 7:

A. d  7 .
B. d  5 .
C. d  8 .
D. d  6 .
[2] Cho cấp số cộng  un  với u1  2 ; d  9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Câu 8:

A. 226 .
B. 225 .
C. 223 .
D. 224 .
[2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

Câu 9:

A. u1  35, d  5 .

B. u1  35, d  5 .

C. u1  35, d  5

D. u1  35, d  5 .

un của cấp số cộng.
A. un  5n  1.

B. un  5n  1.

C. un  4n  1.

D. un  4n  1.

[2] Cho cấp số cộng  un  có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;  . Tìm số hạng tổng quát

u  u  u  7
Câu 10: [3] Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  thỏa mãn:  2 3 5
u1  u6  12
A. un  2n  3 .
B. un  2n  1 .
C. un  2n  1 .
D. un  2n  3 .

Câu 11: [1] Cho cấp số cộng  un  có u1  1 và công sai d  2 . Tổng S10  u1  u2  u3 .....  u10 bằng:
A. S10  110 .

B. S10  100 .

C. S10  21 .

Câu 12: [2] Cho cấp số cộng  un  với un  3  2n thì S60 bằng

D. S10  19 .

A. 6960 .
B. 117 .
C. 3840 .
D. 116 .
Câu 13: [3] Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561. Khi đó số
hạng thứ n của cấp số cộng đó là un có giá trị là bao nhiêu?
A. un  57.
B. un  61.
C. un  65.
D. un  69.
Câu 14: [3] Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan
ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu
20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia
đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
A. 7700000 đồng.
B. 15400000 đồng.
C. 8000000 đồng.
D. 7400000 đồng.
Câu 15: [3] Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô
thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,…

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 24

và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt.
Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 25

1D2-2-KN-ĐỀ 1-Cấp số cộng
Câu 1. [1] Cho cấp số cộng (un ) với công sai d . Khi n  2 , hệ thức truy hồi của cấp số cộng đã cho là
A. un  un  d .
B. un  un  d .
C. un  un 1  d .
D. un  un 1  d .
Câu 2. [1] Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 và công sai d . Khi n  2 ,công thức số hạng tổng
quát của cấp số cộng đã cho là:
A. un  u1  (n  1)d .
B. un  u1.(n  1)d .
C. un  u1  (n  1)d . D. un  u1  (n  1)d .
Câu 3. [1] Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1 và công sai d . Công thức tính tổng n số hạng đầu
của cấp số cộng đã cho là
n(u1  un )
n(u1  un )
n  (u1  un )
n  (u1  un )
A. sn 
.
B. sn 
.
C. sn 
. D. sn 
.
2
2
2
2
Câu 4. [1] Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 và d  2 . Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho
là
A.3.
B. 6.
C. 1.
D. 5.
Câu 5. [1] Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, .Công sai của cấp số cộng này là:
A.9.
B. 1.
C. 8.
D.7
Câu 6. [1] Cho cấp số cộng u1  3 ; u6  27 . Công sai của cấp số cộng đó là
A. d  6 .
B. d  7 .
C. d  8 .
D. d  5 .
Câu 7. [2] Viết 5 số xen giữa hai số 25 và 1 để được cấp số cộng có bảy số hạng với số hạng đầu 25
A. 21; 17; 13; 9; 5 .
B. 21;  17; 13; 9; 5 . C. 21; 17; 13; 9; -5 . D. 21; 25; 29;32; 36 .
Câu 8. [2] Cho cấp số cộng có công sai d  2 và tổng của 8 số hạng đầu là S8  72 .Tìm u1
A. 32 .
B. 32 .
C. 16 .
D. 16 .
Câu 9. [2+] Cho cấp số cộng có u2  u22  60 . Số hạng thứ 12 là
A. 22 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 10. [2+] Cho cấp số cộng có u2  u22  60 . Tổng của 23 số hạng đầu tiên là
A. 1380 .
B. 690 .
C. 120 .
D. 180 .
Câu 11. [3] Tính tổng T  15  20  25  ...  7515.
A. T  5651265.
B. T  5651256.
C. T  5651625.
D. T  5651526.
Câu 12. [ 3] Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a và ba cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài ba
cạnh của tam giác theo a.
3a
5a
a
a
a
a
a a a
, a, .
A.
B. , 2a, .
C. , a, .
D. , , .
4
4
4
4
2
4
4 2 4
Câu 13. [3] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để
khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của
mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu
xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A. 5.2500.000 đồng.
B. 10.125.000 đồng. C. 4.000.000 đồng.
D. 4.245.000 đồng.
3
2
Câu 14. [3] Phương trình x  3x  9 x  m  0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi m  m0 . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. m0   8;10  .
B. m0  10;12  .
C. m0  12;14  .
D. m0  14;16  .
Câu 15. [4] Cho cấp số cộng  un  có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1  1 và tổng của 100 số hạng
đầu
tiên
bằng
14950.
Tính
giá
trị
của
tổng
S

u2

1
1
1

 ... 
u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3
u2018 u2017  u2017 u2018

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 26

A. 2018 .

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

B.

1
1 
1

.
3
6052 

C. 1 

1
.
6052

D. 1 .

Trang 27

LỜI GIẢI

THẦY HƯNG TOÁN BMT. 0349826070

Trang 28

1D2-2-KN-ĐỀ 2-Cấp số cộng
Câu 1. [1] Dãy nào sau đây là cấp số cộng:
A. 1,5,9,5,1 .
B. 1,3,5, 7,11 .
C. 2,5,8,11 .
D. 3;7;3;7 .
Câu 2. [1] Cho cấp số cộng (un ) với un  3n  5 . Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là:
A. u1  5, d  3 .
B. u1  3, d  5 .
C. u1  2, d  3 .
D. u1  3; d  2 .
Câu 3. [1] Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  4 và d  2 . Số hạng thứ 50 của cấp số cộng đó là:
A. u50  100 .
B. u50  102 .
C. u50  104 .
D. u50  198 .
Câu 4. [1] Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 và d  2 . Tổng của 20 số hạng đầu của cấp số
cộng đó là:
A. S 20  380 .
B. S 20  214 .
C. S 20  640 .
D. S 20  320 .
Câu 5. [1] Cho cấp số cộng (un ) với un  5  2n . Năm số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. 5;3;1; 1; 3 .
B. 2;5;3;1; 1 .
C. 3;1; 1;3;5 .
D. 3;1; 1; 3; 5 .
Câu 6. [1] Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u8  18 . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. d  3 .
B. d  3 .
C. d  2 .
D. d  2 .
Câu 7. [2] Cho cấp số cộng (un ) với số hạng đầu u1  1 và số hạng thứ chín u9  17 . Số hạng thứ
100 củ...