ĐỀ MINH HOẠ
KIỂM TRA CUỐI HKII_KHỐI 11

ĐỀ BÀI
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Với

là số thực dương, biểu thức

Câu 2.

A.
.
B. .
C.
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
A.

Câu 3.

.

B.

A.

Câu 6.

.

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

Câu 4. Cho hàm số
đây đúng?
Câu 5.

bằng

B.

.

D.

.

bằng
.

C.

D. .
, tứ giác

.

có cạnh

và mặt phẳng

.

D.

.

C.

.

Câu 8. Cho hộp chữ nhật

A. .
Câu 9. Cho khối chóp
bằng
A.
.

.

vuông góc với mặt phẳng

B.

D.

. Khẳng định nào sau

C.

.

Câu 7. Cho hình chóp
có
vuông. Khẳng định nào sau đây sai?

đường thẳng

.

bằng

. Khi đó,

.

.

C.

Cho hàm số

A.

D.

và thỏa mãn

. Khi đó,
B.
.

.

.

C.

B.

Cho hàm số
A.
.

A.

C.

.

là

xác định trên
.

D.

D.

là hình

.

. Khoảng cách giữa

bằng

B.
.
có chiều cao bằng
B.

.

C.

.
D.
.
có diện tích bằng . Thể tích khối chóp

C.

.

, đáy

D.

.

Câu 10. Cho hàm số
hoành độ
bằng bao nhiêu?
A.
.

có đồ thị
B.

. Hệ số góc

.

C.

của tiếp tuyến với
.

tại điểm có

D.

.

Câu 11. Cho
. Tính
?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Câu 12. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp.
Tính xác suất để tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số không chia hết cho 3.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau
a. Hàm số đã cho có tập xác định là .
b. Hàm số đã cho đồng biến trên
c. Đồ thị hàm số

.

cắt đồ thị hàm số

tai điểm có hoành độ bằng 1.

d. Giá trị của biểu thức

là 4950.

Câu 2. Cho hàm số
khẳng định sau

có đồ thị

và hàm số

. Xét tính Đúng – Sai của mỗi

a.

b.
c. Tiếp tuyến của đồ thị
d. Đặt

tại điểm có hoành độ
, khi đó phương trình

có phương trình:

.

có 1 nghiệm.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy là tam giác
vuông tại
và
lần lượt là đường cao trong tam giác
và
và
là giao điểm của
đúng hay sai?
a.

và

, gọi
và
. Khẳng định sau

b.
c.
d.
Câu 4. Cho hình chóp
tam giác đều có cạnh bằng
a. Góc giữa
b.

và

có
vuông góc với mặt phẳng
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây
là góc

.

là góc phẳng nhị diện của góc

c. Góc giữa

và

là góc

.
.

d. Số đo của góc nhị diện
bằng
.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình

?

, tam giác

là

Câu 2. Cho hàm số
. Tổng hai nghiệm của phương trình
bằng bao
nhiêu?
Câu 3. Bác An gửi tiết kiệm số tiền
triệu đồng kì hạn
tháng với lãi suất kép
một năm. Giả sử
lãi suất không thay đổi, tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác An thu được sau năm (đơn vị: triệu đồng, kết
quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức

, trong đó

,

tính bằng giây,
tính bằng m/s. Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
bằng bao nhiêu?
Câu 5. Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
. Thể tích của khối chóp
bằng
Câu 6. Cho hình chóp
,
dạng

là phân số tối giản. Khi đó
có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên

. Gọi
với

là trung điểm cạnh

là các số nguyên dương,

bằng bao nhiêu?
vuông góc với mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

là phân số tối giản. Giá trị biểu thức
 HẾT 

và

có

bằng

GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1.

Với

A.

B.

.

Ta có
Câu 2.

là số thực dương, biểu thức
.

C.

là

.

Lời giải

D.

. Chọn đáp án D
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.

.

Vì

B.
nên hàm số

.

Lời giải

C.

D.

đồng biến trên tập xác định.Chọn đáp án C

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
. B.
C.

.

là
Lời giải

D.

.

Điều kiện:
Ta có

. Chọn đáp án B

Câu 4. Cho hàm số
đây đúng?
A.

.

Câu 5.

Cho hàm số
A.
.

Câu 6.

Cho hàm số

Lời giải

A.

xác định trên

.

và thỏa mãn

B.

C.

. Khi đó,

bằng

.

.

B.

. Khi đó,
B.

. Khẳng định nào sau
D.

.

C.

bằng
C.

.

D. .

.
. D.

.

Ta có

. Khi đó

.

Câu 7. Cho hình chóp
có
vuông. Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

.

vuông góc với mặt phẳng

B.

.
Lời giải

Câu 8. Cho hộp chữ nhật
đường thẳng
A. .
B.

Ta có
Câu 9. Cho khối chóp
bằng
A.
.

Thể tích khối chóp

C.

bằng

.

Lời giải

.
có chiều cao bằng
B.

.

.

.

C.

D.

. Khoảng cách giữa
D.

, đáy

Lời giải

là

Câu 10. Cho hàm số
độ
bằng bao nhiêu?
A.
.
Ta có

là hình

có cạnh

và mặt phẳng

.

, tứ giác

.

có diện tích bằng
C.

.

. Thể tích khối chóp
D.

.

.
có đồ thị
B.

.

. Hệ số góc
Lời giải

của tiếp tuyến với

C.

.

tại điểm có hoành

D.

.

.

Hệ số góc

của tiếp tuyến với

tại điểm có hoàng độ

là

Câu 11. Cho
. Tính
?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Câu 12. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi
trong hộp. Xác suất để tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số không chia hết cho 3 là
A.

.

Chọn 3 viên bi trong 50 viên bi có

B.

.

Lời giải

C.

cách. Vậy không gian mẫu là

.

D.

.

Gọi A là biến cố : ''Tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số không chia hết cho 3''.
Trong 50 viên bi trong hộp, ta chia thành ba loại: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho
3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số cách chọn 3 viên bi có tổng số là một số chia hết không chia hết cho 3, ta xét trường hợp chọn 3
viên bi có tổng số là một số chia hết cho 3.
Trường hợp 1: 3 viên bi được chọn cùng một loại : có

cách.

Trường hợp 2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại : có
Suy ra

cách.

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hàm số

. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau

a. Hàm số đã cho có tập xác định là

.

b. Hàm số đã cho đồng biến trên
c. Đồ thị hàm số

.

.

cắt đồ thị hàm số

tai điểm có hoành độ bằng 1.

d. Giá trị của biểu thức
a. Đúng

là 4950.

b. Đúng vì hàm số

luôn đồng biến trên

nên đồng biến trên

.

c. Sai, vì
.
d. Mệnh đề 4. Đúng.Vì

Câu 2. Cho hàm số
khẳng định sau

có đồ thị

và hàm số

. Xét tính Đúng – Sai của mỗi

a)

b.
b) Tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm có hoành độ

d) Đặt

, khi đó phương trình

a. Sai vì

Lời giải

có phương trình:
có 1 nghiệm.

.

b. Sai vì
c. Đúng
Gọi

, suy ra

Tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

.
có phương trình:

.

d. Sai vì
Có

Do đó phương trình:
điều kiện

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy là tam giác
vuông tại
và
lần lượt là đường cao trong tam giác
và
và
là giao điểm của
đúng hay sai?
a.

và

, gọi
và
. Khẳng định sau

b.
c.
d.

Lời giải

a) Đúng; Do
b) Sai; vì nếu

. Khi đó trái với giả thiết tam giác ABC vuông tại B

c) Đúng; Ta có:
Mặt khác
d) Đúng; Ta có:
Mặt khác
Suy ra

hay
mà

Do vậy
Câu 4. Cho hình chóp
tam giác đều có cạnh bằng

có
vuông góc với mặt phẳng
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây

, tam giác

là

a. Góc giữa
b.

và

là góc

.

là góc phẳng nhị diện của góc

c. Góc giữa

và

là góc

.
.

d. Số đo của góc nhị diện

bằng

.
Lời giải

S

A

C
M
B

a) Đúng, vì AB là hình chiếu của SB lên (ABC)
b) Sai, vì SC không phải là hình chiếu của SB lên (SAC)
c) Sai, vì
Gọi
là trung điểm của
.

d) Đúng, vì
,
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

.

Câu 1. Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình
Lời giải
Đáp số:
Điều kiện:

.

Khi đó
Kết hợp điều kiện
, ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Suy ra có 6 nghiệm nguyên
Câu 2. Cho hàm của hàm số
bằng bao nhiêu?

. Tổng hai nghiệm của phương trình
Lời giải

Đáp số:
Ta có

Suy ra
Câu 3. Bác An gửi tiết kiệm số tiền
triệu đồng kì hạn
tháng với lãi suất kép
một năm. Giả sử
lãi suất không thay đổi, tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác An thu được sau năm (đơn vị: triệu đồng, kết
quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải
Đáp số:
Số tiền bác An thu về cả vốn và lãi sau 5 năm là

(triệu đồng).

Câu 4: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức
tính bằng giây,

, trong đó

tính bằng m/s. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
Lời giải

,

.

Đáp án:
Ta có
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
là
.
Câu 5. Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
bằng

là phân số tối giản. Khi đó
Lời giải

. Thể tích của khối chóp
bằng bao nhiêu?

Đáp án: 2025
Gọi
là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông.

Xét tam giác

:

Thể tích khối chóp

.
:

.

Câu 6. Cho hình chóp
,
dạng

. Gọi
với

có đáy là tam giác đều cạnh
là trung điểm cạnh

là các số nguyên dương,

. Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

là phân số tối giản. Giá trị biểu thức
Lời giải

Đáp số:

Do tam giác
Trong tam giác
Vì
Do đó

đều nên
dựng
nên

nên

.

.

là đoạn vuông góc chung của

Ta có:

và

hay

.

.
đồng dạng với

g

; mặt khác
.

nên
Vậy

.
Do đó

và
bằng

có