Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

CHƯƠNG 4
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1
ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Mặt phẳng trong không gian
 Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng.
 Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng
vào một góc của hình biểu diễn.

Mặt phẳng

Mặt phẳng

 Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa
đặt chúng trong dấu
 Mặt phẳng

hoặc chữ cái Hi Lạp

và

.
còn được viết tắt là mp

hoặc

.

a. Điểm thuộc mặt phẳng

Cho hai điểm
 Điểm
hiệu

thuộc mặt phẳng

như hình vẽ
thì ta nói

nằm trên

hay

chứa

, hay

đi qua

và kí

không chứa

và kí

.

 Điểm
hiệu

và mặt phẳng

không thuộc mặt phẳng

ta nói điểm

nằm ngoài

hay

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

b. Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian lên một mặt phẳng, ta thường dựa vào những qui
tắc sau :
 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
 Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng hoặc đoạn thẳng.
 Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.
 Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biểu diễn đường bị che khuất bằng nét đứt đoạn.

2. Các tính chất thừa nhận của hình không gian
a. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Chú ý: Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
xác định bởi hai điểm

được kí hiệu

. Ta cũng nói đường thẳng

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

b. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm

không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng

.

c. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

thường kí hiệu

hoặc

.

d. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Còn nếu
không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó ta nói chúng không đồng phẳng.

e. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một đường thẳng duy
nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Chú ý:
 Đường thẳng
hiệu

chung của hai mặt phẳng

và

được gọi là giao tuyến của (

và

, kí

.

 Từ tính chất trên ta suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một
đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 3

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

f. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định mặt phẳng
Có 3 cách xác định mặt phẳng
 Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.

Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi ba điểm
hay

không thẳng hàng được kí hiệu là mp

.
 Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không

thuộc đường thẳng đó.

Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi điểm
mp

hay

và đường thẳng

không qua điểm

được kí hiệu là

.

 Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng

cắt nhau kí hiệu là mp

4. Hình chóp và hình tứ diện
a. Hình chóp

 Cho đa giác lồi
đỉnh

ta được

nằm trong mặt phẳng

và điểm

tam gíác

. Hình tạo bởi

được gọi là hình chóp, kí hiệu là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

không thuộc

. Nối

với các

tam gíác đó và đa giác

.
Trang 4

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

 Trong hình chóp
+ Điểm

CTST

, ta gọi:

là đỉnh.

+ Các tam giác
+ Đa giác

là các mặt bên.
là mặt đáy.

+ Các đoạn thẳng

là các cạnh bên.

+ Các cạnh của đa giác

là các cạnh đáy.

 Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ
giác, hình chóp ngũ giác, ....

Hình chóp tam giác

Hình chóp tứ giác

b. Hình tứ diện
 Cho bốn điểm

không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác

được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu

 Trong hình tứ diện

, ta gọi:

+ Các điểm

là các đỉnh.

+ Các tam giác
+ Các đoạn thẳng

và

.

là các mặt của tứ diện.
là các cạnh của tứ diện.

+ Hai cạch không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện.
+ Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó.
 Chú ý:
+ Hình tứ diện có bốn mặt là tam giác đều được gọi là tứ diện đều.
+ Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tùy ý của tứ diện và
đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 5

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

DẠNG 1
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TÍNH TỈ SỐ CÁC CẶP CẠNH

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp :
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
 Bước 1: Tìm hai điểm chung
 Bước 2: Đường thẳng

và

của

và

và

cần thực hiện:

.

là giao tuyến cần tìm

.

Chú ý
 Để tìm điểm chung của

và

ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai

mặt phẳng giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng.

b

a


 Khi điểm

A

và

2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng
 Trường hợp 1:

chứa đường thẳng

và

và mặt phẳng
cắt

là xét hai trường hợp:

.

d

I



https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

 Trường hợp 2:
+ Bước 1: Tìm

không chứa đường thẳng nào cắt

CTST

.

sao cho

+ Bước 2: Tìm

.

d

I



3. Tính tỉ số các cặp cạnh
a. Định lý Thalès

b. Trọng tâm tam giác

Nếu

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

là trọng tâm tam giác

thì :

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

c. Định lí Menelaus: Cho tam giác
. Khi đó

. Các điểm

CTST

lần lượt nằm trên các đường thẳng

thẳng hàng khi và chỉ khi:

4. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Để xác định thiết diện của hình chóp
phẳng
điểm của

cắt bởi mặt phẳng

, ta tìm giao điểm của mặt

với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao
với hình chóp (và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của

hình chóp)

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1.

Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân

biệt từ bốn điểm đã cho ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba
điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm
đã cho là
Câu 2.

Trong mp

, cho bốn điểm

,

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
A.

.

B.

,

,

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm

và hai trong số bốn điểm nói trên?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Điểm

cùng với hai trong số bốn điểm

cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả
Câu 3.

Cho 2 đường thẳng

,

,

,

tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có

mặt phẳng tạo bởi

và hai trong số bốn điểm nói trên.

cắt nhau và không đi qua điểm

. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu

mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Lời giải
Chọn B.
Có 3 mặt phẳng gồm
Câu 4.

.

Cho tứ giác lồi

và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải
Chọn A.
Có

mặt phẳng.

Câu 5.

Trong mặt phẳng

cho tứ giác

ba trong năm điểm
A.

.

, điểm

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Điểm

và 2 điểm bất kì trong 4 điểm

tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm

CTST

tạo thành

1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Câu 6.

Cho năm điểm

,

,

,

,

trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm

,

,

,

,

ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có

cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có

phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã

cho.
Câu 7.

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :

A. 5 mặt, 5 cạnh.

B. 6 mặt, 5 cạnh.

C. 6 mặt, 10 cạnh.

D. 5 mặt, 10 cạnh.

Lời giải
Chọn C.
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.

Câu 8.
A.

Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Câu 9.

Cho tứ diện

. Gọi
,

. Gọi

là một điểm bên trong tam giác

là hai điểm trên cạnh
cắt

A.

tại

,

. Giả sử

cắt

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

.

B.

.

tại
và

C.

và
,

CTST

là một điểm trên đoạn

cắt

tại

và cắt

tại

là đường thẳng:

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Do

là giao điểm của

Ta có

và

nên

là giao điểm của

Mà

(1)

và

,

nên
(2)

Từ (1) và (2) có
Câu 10. Cho tứ diện

.

là trọng tâm tam giác

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là:
A.

,

C.

,

là trung điểm
là hình chiếu của

.
trên

.

B.

,

là trung điểm

D.

,

là hình chiếu của

.
trên

.

Lời giải
Chọn B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

là điểm chung thứ nhất của
là trọng tâm tam giác
và

CTST

và
,

là trung điểm

nên

nên

là điểm chung thứ hai của

.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

.

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
Câu 11. Cho hình chóp
trung điểm

. Gọi

là trung điểm của

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

,

và

là điểm trên

và không trùng

là:

A.

,

là giao điểm

và

.

B.

,

là giao điểm

và

.

C.

,

là giao điểm

và

.

D.

,

là giao điểm

và

.

Lời giải
Chọn D.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

là điểm chung thứ nhất của
và

cắt nhau tại

và

CTST

và

, còn

không cắt

,

,

nên

là điểm chung thứ hai của

.

Vậy giao tuyến của

và

là

Câu 12. Cho tứ diện

. Gọi

,

phẳng

và

A.

.

C.

, với

.
lần lượt là trung điểm

và

. Giao tuyến của hai mặt

là:
là trọng tâm tam giác

.

B.

.

D.

, với

là trực tâm tam giác

.

Lời giải
Chọn C.

là điểm chung thứ nhất của
là trọng tâm tam giác

và

.

nên

do đó

là điểm chung thứ hai của

và

.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 13. Cho hình chóp
và
A.

và
có đáy

.Giao tuyến của hai mặt phẳng
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

là

.

là hình bình hành. Gọi
và

,

lần lượt là trung điểm

là:
B.

Trang 13

,

là tâm hình bình hành

.

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

C.

,

là trung điểm

.

D.

,

là trung điểm

CTST

.

Lời giải
Chọn B.

là điểm chung thứ nhất của
là giao điểm của

và

và

.

nên

do đó

là điểm chung thứ hai của

và

.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 14. Cho hình chóp

và

,

C.

là giao điểm
,

.

có đáy là hình thang

Giao tuyến của hai mặt phẳng
A.

là

và
và

là giao điểm

là trung điểm

.

là:

.

và

. Gọi

.

B.

,

là giao điểm

và

.

D.

,

là giao điểm

và

.

Lời giải
Chọn A.

là điểm chung thứ nhất của
là giao điểm của

và

và

.

nên

,

do đó

là điểm chung thứ hai của

và

.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 15. Cho bốn điểm
điểm

và

sao cho

và

là

.

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
cắt

tại

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Điểm

lần lượt lấy các

không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

Trang 14

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

A.

.

B.

.

C.

.

D.

CTST

.

Lời giải
Chọn D.
Học sinh tự vẽ hình nhé

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác
nhau và

với đáy

là một điểm trên cạnh

có các cạnh đối diện không song song với

.

Cho các nhận xét sau đây:
Giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

là điểm

, trong đó

,

Giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

là điểm

, trong đó

,

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

đúng và

C.

sai và

sai .

B.

đúng và

đúng.

D.

sai và

đúng.
sai.

Lời giải
Chọn B.
S

M
N

A

K
I

D

B

C

E

đúng
Trong mặt phẳng
Trong

, gọi

.

gọi.

Ta có

và

nên

.

đúng
Trong

gọi

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Trong

gọi

CTST

.

Ta có

và

nên

.

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác
điểm của đường thẳng

,

là một điểm trên cạnh

với mặt phẳng

,

là trên cạnh

. Tìm giao

.

A. Điểm K, trong đó

,

,

B. Điểm H, trong đó

,

,

C. Điểm V, trong đó

,

,

D. Điểm P, trong đó

,

,
Lời giải

Chọn A.
S

K

I

A

M
B
J

O

D

Trong mặt phẳng
Trong

C

gọi

gọi

N

.
và

.

Ta có

.

Do đó

.

Vậy
Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

là một tứ giác (

trung điểm của

là điểm nằm trên cạnh

Giả sử đường thẳng

là giao tuyến của

A.

cắt

.

B.

cắt

sao cho
và

.

không song song

). Gọi M là

là giao điểm của

và

. Nhận xét nào sau đây là sai:
C.

cắt

.

D.

cắt

.

Lời giải
Chọn B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 16

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

.

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

S
N
A

D
M
O

C

B
I

Gọi

.

Ta có:

Lại có
Do đó

Vậy

cắt

Giả sử

.

cắt

. Khi đó

thuộc mp

. Suy ra

thuộc

(vô lý). Vậy

không cắt

.Đáp án B sai.
Câu 19. Cho hình chóp

với đáy

là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng

tuỳ ý với

hình chóp không thể là:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Lời giải
Chọn A.
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi
mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác

có 5 mặt nên thiết diện của

với

có không qua 5 cạnh, không

thể là hình lục giác 6 cạnh.
Câu 20. Cho tứ diện
cạnh

(

có

,

không là trung điểm của

A. Tứ giác.

B. Ngũ giác.

lần lượt là trung điểm của

,

và

là một điểm thuộc

). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng
C. Lục giác.

là

D. Tam giác.

Lời giải
Chọn A

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước

A
R
M
Q

B

D

P

N
C

Gọi

. Gọi

. Suy ra:

và

Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng
Câu 21. Cho hình chóp

.

là tứ giác

. Điểm

nằm trên cạnh

.
. Thiết diện của hình chóp với mp

là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

S
M
A'
D

A
C

B
I
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Xét

và

có

CTST

là điểm chung 1.

Gọi
Có

là điểm chung 2.

Gọi

.

Ta có:

Thiết diện là tứ giác

.

Câu 22. Cho tứ diện

,

tứ diện

và

lần lượt là trung điểm

theo thiết diện là đa giác

và

. Mặt phẳng

cắt

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

là hình chữ nhật. B.

là tam giác.

C.

là hình thoi.

là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

D.

qua

Lời giải
Chọn D.

A
M

N

B

D

C
qua

cắt

ta được thiết diện là một tam giác.

qua

cắt hai cạnh

và

ta được thiết diện là một hình thang.

Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

và

Trang 19

, ta được thiết diện là một hình bình hành.

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Câu 23. Cho hình chóp
của các cạnh

có đáy

là hình bình hành. Gọi

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

CTST

lần lượt là trung điểm
là đa giác có bao nhiêu

cạnh ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

cho

. F là trọng tâm tam giác

phẳng

là:

A. Tam giác

B. Tứ giác

là ngũ giác

Đa giác này có

cạnh.

là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD sao
là điểm thay đổi trên cạnh

C. Ngũ giác.

Thiết diện cắt bởi mặt

D. Lục giác.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 20

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

S
E
J

K
F

I

D

A
N

M
L
B
Gọi

là trung điểm của

G

, khi đó

,

,

, gọi

là giao điểm của

Trong mặt phẳng

, gọi

là giao điểm của

điểm của

với

, gọi

là giao điểm của

, gọi

. Khi đó

với
với

với

là giao điểm của

. Ta thấy

.
thuộc

. Trong mặt phẳng

nên
, gọi

thuộc
là giao

với

. Trong mặt phẳng

, gọi

là

.

Ta có:

Vậy ngũ giác

với

.

Trong mặt phẳng
giao điểm của

C

thẳng hàng.

Trong mặt phẳng

. Trong

H

.

là thiết diện của hình chóp cắt bởi

.

Cách 2:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 21

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

S
E
K
F

D

A
N

M

P

L
B

Trong mặt phẳng

, gọi

Trong mặt phẳng

, gọi

G

là giao điểm của

với

là giao điểm của

Trong mặt phẳng

, gọi

là giao điểm của

Trong mặt phẳng

, gọi

là giao điểm của

.
với

với
với

Ta có:

,

.

.
.

.

Vậy ngũ giác

là thiết diện của hình chóp cắt bởi

Câu 25. Cho hình chóp
bên

H

C

có đáy

.

là hình thang với đáy lớn AD, E là một điểm thuộc mặt

. F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và

mặt phẳng

Thiết diện của hình chóp

cắt bởi

có thể là:

A. Tam giác, tứ giác.

B. Tứ giác, ngũ giác.

C. Tam giác, ngũ giác.

D. Ngũ giác.

Lời giải
Chọn B.
Trong mặt phẳng
điểm của

và

, gọi

là giao điểm của

và

. Trong mặt phẳng

, gọi

là giao

.

Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 22

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

S

I
J
E
G
A

D
K

F
B

C
H

Trong mặt phẳng

,

Ta có

cắt

nên
nên

tại

và cắt đoạn

là giao điểm của

tại
với

là giao điểm của

với

.
,

.

Ta có
Suy ra tứ giác

là thiết diện của hình chóp cắt bởi

.

Trường hợp 2:
S

I
J

E
K

G
M

A

D
F
L

C

B
H

Trong mặt phẳng

,

cắt

tại

và cắt đoạn

tại

(cắt

tại một điểm nằm ngoài đoạn

).
Trong mặt phẳng

:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 23

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Nếu

song song với

thì ta có:

. Gọi

Áp dụng định lí Menelaus vào các tam giác

là giao điểm của

và

cắt

, giả sử tại

Trong mặt phẳng

.

ta có

. Điều này chỉ xảy ra khi
Do vây

với

CTST

thuộc đoạn

(vô lí)

.

, gọi

là giao điểm của

với

.

Ta có

Suy ra ngũ giác

là thiết diện của hình chóp cắt bởi

Vậy thiết diện của hình chóp

cắt bởi mặt phẳng

Câu 26. Cho hình chóp

là trung điểm của

điểm thuộc miền trong tam giác
A. Tam giác, tứ giác.

.
hoặc là tứ giác hoặc là ngũ giác.
thuộc SC sao cho

. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

B. Tứ giác, ngũ giác.

C. Tam giác, ngũ giác.

là một
là:

D. Ngũ giác.

Lời giải
Chọn B.
Trong mặt phẳng
điểm của
phẳng

với
, gọi

Trong mặt phẳng
Trường hợp 1:

, gọi

là giao điểm của

. Trong mặt phẳng
là giáo điểm của

với
, gọi

với

. Trong mặt phẳng
là giao điểm của

với

, gọi

là giao

. Trong mặt

.

, có hai khả năng xảy ra như sau:
cắt đoạn

tại

.

S

R

G
E

A

I

F

K

D
P

B

N
C

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Q

Trang 24

J

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

Trong mặt phẳng

là

giao điểm của

, gọi
với

là giao điểm của

với

. Trong mặt phẳng

, gọi

.

Ta có

Trường hợp này, ngũ giác
Trường hợp 2:

cắt

là thiết diện của hình chóp
tại

(

không cắt đoạn

cắt bởi

.

).

S

M

G
E

H
K

A

I

D

F

P

B

N
C

Trong mặt phẳng
ngược lại

cắt cạnh

, gọi
tại

là giao điểm của
, khi đó

với

sẽ cắt cạnh

J
(

không thể cắt đoạn

(vô lí vì

đã cắt cạnh

vì giả sử
)).

Khi đó
Trường hợp này, tứ giác

là thiết diện của hình chóp cắt bởi

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

.

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
Câu 27. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
d) Nếu ba điểm phân biệt

cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

SAI

ĐÚNG

ĐÚNG

a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng
chung

B sai.

c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
d) Nếu ba điểm phân biệt

cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 28. Cho các hình sau :
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025
A
A
A
A
B

D

C

C
B

C

Hình (I)

CTST

D

B

 

Hình (II)

C

D

B

Hình (III)

D

Hình (IV)

a) Hình (I) là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
b) Hình (II) là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
c) Hình (III) là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
d) Hình (IV) là hình biểu diễn của một hình tứ diện.

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

SAI

Hình (I) và hình (II) là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
Hình (III) và (IV) là hình phẳng.

Câu 29. Cho hình chóp

a) Hình chóp

có

b) Hình chóp

có

có

và

(hình vẽ).

mặt.
cạnh.

c) Giao tuyến của mặt phẳng

và mặt phẳng

là đường thẳng

d) Giao tuyến của mặt phẳng

và mặt phẳng

là đường thẳng

Lời giải
a)

b)

c)

d)

SAI

SAI

ĐÚNG

ĐÚNG

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

a) Hình chóp

có

mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.

b) Hình chóp

có

cạnh.

c)

là điểm chung thứ nhất của

và
là điểm chung thứ hai của

Vậy giao tuyến của mặt phẳng
d)

và mặt phẳng

là điểm chung thứ nhất của

và

Vậy giao tuyến của mặt phẳng

a) Hình chóp

có

và
là đường thẳng

là điểm chung thứ hai của

Câu 30. Cho hình chóp

CTST

và mặt phẳng

và
là đường thẳng

có đáy là hình thang

.

mặt bên.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là đường trung bình của

(

là giao điểm của
là giao điểm của

và
và

).
).

.

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 28

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

Hình chóp

có

mặt bên

,

,

,

,

là hai điểm chung của

và

nên b) đúng.

,

là hai điểm chung của

và

nên c) đúng.

Giao tuyến của

và

là

, rõ ràng

CTST

nên a) đúng.

không thể là đường trung bình của hình thang

.
Câu 31. Cho hình chóp
và

có đáy

là hình bình hành. Gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

a)

là hình thang.

b)

.

c)

.

d)

,

là tâm hình bình hành

.

Lời giải

a)
,
b)

a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

là hình thang.
lần lượt là trung điểm

và

nên

do đó

là hình thang.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 29

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

c)

.

d)

,

Ta có

là tâm hình bình hành

và

CTST

.

. Mà

trong đó

là tâm hình bình hành

nên
Vậy

là sai

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
Câu 32. Cho hình chóp
thuộc cạnh

. Gọi

, đáy

là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm

là giao điểm của

a) Giao tuyến của cặp mặt phẳng

và

.

và

b) Giao tuyến tuyến của cặp mặt phẳng:

là
và

c) Giao tuyến của cặp mặt phẳng:

và

d) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

.
là

là
và

, trong đó
là

, trong đó

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

S
M

A
D

O

F

C
B
E
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 30

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

a) đúng

CTST

Vì
Lại có

. Suy ra nhận xét đúng

b) đúng
Vì

.

Và

. Suy ra nhận xét đúng

c) đúng
Trong

gọi

Và

. Suy ra nhận xét đúng

d) đúng
Trong

gọi

, ta có

Câu 33. Cho tứ diện
a) Tứ diện

,

. Suy ra nhận xét đúng

là một điểm thuộc miền trong tam giác

,

là điểm trên đoạn

có 4 cạnh.

b) Giao tuyến của mặt phẳng

với mặt phẳng

là PC trong đó

,

c) Giao tuyến của mặt phẳng

với mặt phẳng

là DR trong đó

,

d) Gọi

là các điểm tương ứng trên các cạnh

tuyến của hai mặt phẳng

và

và

là FG, trong đó

sao cho

không song song với
,

. Giao

,

.

Lời giải
a)

b)

c)

d)

SAI

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 31

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

,

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

A

R

G

M

P

D
Q

J
B

I

E

O

K
N
C
F

a) Sai
Tứ diện

có 6 cạnh.

b) đúng
Trong

gọi

, trong

gọi

Lại có

.

c) đúng
Tương tự, trong

gọi

là điểm chung thứ hai của

, trong

và

gọi

nên

.

d) đúng
Trong

gọi

Có

,

; trong

gọi

.

,

Mà

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 32

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP. QHSS trong không gian- Trắc nghiệm theo chương trình 2025

CTST

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 34. Cho hình chóp
Gọi

có đáy

là giao điểm của đường thẳng

là hình bình hành. Gọi
vơí mặt phẳng

là trung điểm của cạnh

. Tính tỉ số...