Đề số 1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Cộng

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Số lệnh hỏi

5

6

3

1

15

Số điểm

1,25

1,5

1

0,5

4,25

1, 2, 3

4, 5

2c, 2d

1a, 1b

1c, 1d, 2a, 2b

C1

C2

I, II

I, II

II, III

III

TD

TD, GQVĐ

GQVĐ

MHH

Câu số/Phần
(I, II, III)
Thành tố NL

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Số lệnh hỏi

4

3

1

1

9

Số điểm

1

0,75

0,5

0,5

2,75

6, 7

8

3a, 3b

3c, 3d

C3

C4

I, II

I, II

III

III

TD

TD, GQVĐ

GQVĐ

MHH

Câu số/ Phần
(I, II, III)
Thành tố NL

Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục
Số lệnh hỏi

1

1

1

0

3

Số điểm

0,25

0,25

0,5

0

1

Số câu/Phần

9

10

C5

(I, II, III)

I

I

III

Thành tố NL

TD

TD, GQVĐ

GQVĐ

Chương IV. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Số lệnh hỏi

3

3

1

0

7

Số điểm

0,75

0,75

0,5

0

2

11

12

4a, 4b

4c, 4d

C6

I, II

I, II

III

Thành tố NL

TD

QGVĐ

GQVĐ

Tổng điểm

3,25

3,25

2,5

1

10

Câu số/Phần
(I, II, III)

Lưu ý:
* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 3 phần (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Phần I gồm các câu hỏi ở dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được 0,25 điểm.
– Phần II gồm các câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai.
Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1
điểm.
– Phần III gồm các câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi lệnh hỏi của phần II, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số lệnh
hỏi mà HS đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần II như cấu trúc đã nêu trên.

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năng lực

Số ý/câu
TN

Tư duy
Nội dung

Cấp độ

và lập
luận toán
học

Giải
quyết vấn
đề

nhiều

TN

Mô hình

phương

đúng

hóa

án lựa

sai

chọn

(số ý)

(số câu)
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu hỏi
TN trả
lời
ngắn
(số
câu)

TN
nhiều

TN

phương

đúng

án lựa

sai (số

chọn

ý)

(số câu)
5

8

C1

1a, 1b

Đổi được
số đo góc
sang
radian.

Bài 1.
Góc
lượng
giác

Xác định
Nhận biết

được công
thức tổng
quát biểu
diễn góc
lượng
giác.

1

2

TN
trả lời
ngắn
(số
câu)

2

Xác định và biểu diễn
Thông
hiểu

được công thức tổng
quát của góc lượng

2

1c, 1d

giác ứng với các điểm
được biểu diễn.

Nhận biết
Bài 2. Giá

Sử

trị lượng

công thức

giác của
một góc
lượng

dụng

lượng giác

Thông

để tính giá

hiểu

1

C4

1

C2

1

C3

trị của góc
lượng

giác

giác.
Xác định
được công

Bài 3.
Công

Nhận biết

thức

thức

lượng giác

lượng

chính xác.

giác

Thông
hiểu

Bài 4.
Hàm số

Nhận biết

Xác định
được tập

lượng

xác định

giác và

của hàm

đồ thị

số lượng
giác.
Thông

Xác định được tập giá

hiểu

trị của hàm lượng giác.

2

2a, 2b

Vận dụng
công thức
lượng
Vận dụng

giác để

1

tính được

C1

giá trị lớn
nhất của
hàm số.
Nhận biết
Bài 5.

Tìm được

Phương

tập

trình
lượng
giác cơ
bản

Thông
hiểu

nghiệm
của
phương
trình
lượng

1

C5

giác cơ
bản.
Vận dụng

2

2c, 2d

Vận dụng kiến thức về
Vận dụng

phương trình lượng

cao

giác để giải bài toán có

1

C2

yếu tố thực tiễn.
Chương II. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

3

Xác định
được điều
Bài 1.

Nhận biết

Dãy số

kiện dãy
số tăng,

1

C6

1

C7

dãy số
giảm.
Vận dụng
Xác định
được dãy

Bài 2.
Cấp số
cộng

Nhận biết

số là cấp
số cộng
dựa vào
khái niệm.

4

2

Thực hiện
tính được
Thông

tổng của

hiểu

n số hạng

1

C8

trong cấp
số cộng.
Vận dụng kiến thức về

Vận dụng

cấp số cộng để giải

cao

1

C4

quyết bài toán thực tế.
Xác định
được số
hạng đầu

Nhận biết

tiên và

2

3a, 3b

2

3c, 3d

công bội
Bài 3.

của cấp số

Cấp số

nhân.

nhân

Tính được
tổng và
Thông

xác định

hiểu

thứ tự của
số hạng
trong cấp

số nhân đã
cho.
Vận dụng
tính chất,
công thức
của cấp số

Vận dụng

1

nhân để

C3

giải quyết
yêu cầu
bài toán.
Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục

2

Xác định
được các
Bài 1.
Giới hạn

phép toán
Nhận biết

về giới

1

C9

2

C10

hạn hữu

của dãy

hạn của

số

dãy số.
Thông

Tính được

hiểu

giới hạn

0

1

của dãy
số.
Rút gọn
dãy số và
thực hiện

Vận dụng

1

tính giới

C5

hạn của
dãy số.
Chương IV. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song
song trong không gian

2

4

Xác định
được giao

Bài 1.
Điểm,
đường

Nhận biết

tuyến của
hai mặt

thẳng và

phẳng cắt

mặt

nhau.

không
gian

2

C11

4a, 4b

1

2

C12

4c, 4d

Xác định

phẳng
trong

1

Thông
hiểu

được giao
tuyến của
hai mặt
phẳng.

1

Sử

dụng

kiến thức
về đường
Vận dụng

và

mặt

phẳng để
tính được
tỉ số các
cạnh.

1

C6

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Góc có số đo 108 đổi sang radian là
A.

3
.
2

B.

5
.
2

C.

5
.
3

D.

3
.
5

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. tan (  −  ) = tan .

B. cot (  −  ) = cot .

C. cos (  −  ) = − cos .

D. sin (  −  ) = sin .

Câu 3. Tập xác định của hàm số y =

2025
là
sin x

A. D = .
C. D =



\  + k , k  .
2


Câu 4. Nếu sin x + cos x =
A.

3
.
4

B. D =

\ 0.

D. D =

\ k , k 

.

1
thì sin 2x bằng
2

3
B. .
8

C.

2
.
2

3
D. − .
4

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 là

 x = 30 + k 360
, (k 
A. 
x
=
210

+
k
360



).

 x = −30 + k 360
, (k 
B. 
x
=
210

+
k
360



).

 x = 180 + k 360
, (k 
C. 
x
=
45

+
k
360



).

 x = −30 + k 360
, (k 
D. 
x
=
150

+
k
360



).

Câu 6. Dãy số ( un ) là dãy số tăng khi và chỉ khi
A. un  un+1 , n 



.

B. un  un+1 , n 



.

C. un  un+1 , n 



D. un  un+1 , n 

.



.

Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng?
A. 1; −3; −6; −9; −12.

B. 1; −3; −7; −11; −15.

C. 1; −3; −5; −7; −9.

D. 1; −2; −4; −6; −8.

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 3 . Tổng 4 số hạng đầu của

( un )

là:

A. S4 = 9.

B. S4 = 12.

C. S4 = 22.

D. S4 = 14.

Câu 9. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. lim q n = 0 ( q  1).
C. lim

1
= 0 ( k  1) .
nk

Câu 10. Giới hạn của dãy số
A.

3
.
4

B. limC = C ( C là hằng số).
D. lim n k = 0 ( k  0 ) .

9n 2 − n + 1
là
4n

3
B. − .
4

C.

9
.
4

9
D. − .
4

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là
A. SA.

B. SB.

C. SC.

D. AC.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là
trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( GMN ) và ( BCD ) là đường
thẳng:
A. qua M và song song với AB.

B. qua N và song song với BD.

C. qua G và song song với CD.

D. qua G và song song với BC.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương
ứng với một đường tròn lượng giác.

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác ( OA, OB ) theo đơn vị radian là

( OA, OB ) =


+ k 2 ( k 
4

).

b) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là
A, C , E , G theo đơn vị radian là

k
, (k 
3

).

c) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là
A, E theo đơn vị đo độ là k180 ( k 

).

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác ( OA, OC ) + ( OC , OH ) theo đơn vị
radian là


+ k 2, ( k 
4

).

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là
số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi
hàm số

 2
L ( t ) = 12 + 2,83sin 
( t − 80 )  , ( t  , 0  t  365 ).
 365

a) Tập giá trị của hàm số L ( t ) là 9,17;14,83.

 2
b) Ngày thành phố A có ít ánh sáng mặt trời nhất tương ứng với sin 
( t − 80 )  = −1.
 365

c) Ngày thành phố A có ít ánh sáng mặt trời nhất là vào ngày thứ 352 của năm.
d) Ngày thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ 171, tức là khoảng
ngày 20 tháng 6.

Câu 3. Cho cấp số nhân ( un ) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn:

u4 − u2 = 54

u5 − u3 = 108
a) Số hạng đầu là u1 = 9.
b) Công bội của cấp số nhân là q = 3.
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Câu 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC , M là một
điểm trên cạnh AB , N là một điểm trên cạnh AC . Khi đó:
a) IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBC ) , ( JAD ) .
b) ND là giao tuyến của hai mặt phẳng ( NMD ) , ( ADC ) .
c) BI là giao tuyến của hai mặt phẳng ( BIC ) , ( ABD ) .
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( IBC ) , ( DMN ) song song với đường thẳng IJ .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos 2 x − 3 sin 2 x + 2018 .
Câu 2. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét)
của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

 t  
h = 3cos  +  + 12 . Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?
 8 4
Câu 3. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 và 15u1 − 4u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số
hạng thứ 11 của cấp số nhân đã cho.
Câu 4. Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với
mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương
mỗi năm, thì sẽ mất lâu nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là

319200 đô la?
 1

1
1
+
+ .... +
Câu 5. Tính giới hạn lim 
.
1.3
2.4
n
n
+
2
(
)



Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD BC và

1
AD = 2 BC . Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM = SD. Mặt phẳng ( ABM )
3
cắt cạnh bên SC tại điểm N . Tính tỉ số

SN
.
SC

Thầy cô cần file w có đáp án của 5 đề GK1 Toán 10 KNTT thì LH zal 0985-273-504 ạ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Biết rằng sin x =
A. x = 30.

1
với 90  x  180 thì
2

B. x = 60.

C. x = 120.

D. x = 150.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b.
B. sin ( a − b ) = sin a cos b + cos a sin b.
C. sin ( a + b ) = sin a cos b − cos a sin b.
D. sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. T = .
C. T =

\ k , k 

.

Câu 4. Cho cos  = −

A.

21
.
5

B. T =

\ 0.

D. T =



\  + k , k  .
2


2
( 90    180 ) . Khi đó, tan  bằng
5

B. −

21
.
5

C. −

21
.
2

D.

21
.
3

Câu 5. Phương trình cot x + 3 = 0 có nghiệm là
A. x =


+ k 2 ( k 
3

).


C. x = − + k 2 ( k 
6

B. x =

).


+ k ( k 
6

).


D. x = − + k  ( k 
6

).

Câu 6. Cho dãy số ( un ) : un = 2n + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. u2 = 7.

B. ( un ) tăng.

C. ( un ) giảm.

D. u1 = 1.

Câu 7. Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = 2 , u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng là
A. d = 6.

B. d = 16.

C. d = 10.

D. d = 4.

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 2 và công bội q = 3 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. S10 = 59048.

B. S10 = −19682.

C. S10 = −59048.

D. S10 = 19682.

Câu 9. Cho hai dãy số ( un ) và ( vn ) , biết lim un = a và lim vn = b . Trong các kết luận
sau, kết luận nào sai?
A. lim ( un + vn ) = a + b.

B. lim ( un − vn ) = a − b.

C. lim ( unvn ) = ab.

D. lim

Câu 10. Giới hạn lim
A. 0.

un a
= .
vn b

1− n
bằng
5n + 3

1
B. − .
5

C.

1
.
5

D. +.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm
của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không
song song. Giả sử AC  BD = O và AD  BC = I . Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAC ) và ( SBD ) là
A. SO.

B. SI .

C. SC.

D. SB.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác sin 2 x = −

1
(*). Khi đó:
2


a) Phương trình (*) tương đương sin 2 x = sin .
6
b) Trong khoảng ( 0; ) phương trình có ba nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; ) bằng
d) Trong khoảng ( 0; ) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

3
.
2

11
.
12

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày
thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
 
d ( t ) = 3sin 
( t − 80 ) + 12 với t 
182


và 0  t  365

a) Tập giá trị của hàm số d ( t ) là 9;15.
b) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào một ngày duy nhất trong năm.
c) Vào ngày thứ 353 trong năm thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời.
d) Vào ngày thứ 107 trong năm thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời.

u1 + u2 + u3 = 168
Câu 3. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
. Khi đó
u
+
u
+
u
=
21
 4 5 6
a) Số hạng u1 = 90.
b) Công bội của cấp số nhân bằng 2.
c) Số 24 là số hạng thứ hai của cấp số nhân.
d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng

3069
.
16

Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD với M là một điểm nằm trên cạnh SC , N là một
điểm trên cạnh BC . Gọi O = AC  BD và K = AN  CD . Khi đó:
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
b) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng ( SBD ) là điểm nằm trên cạnh SO.
c) KM là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và ( SCD ) .
d) Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ( AMN ) là điểm nằm trên cạnh KM .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho góc  thỏa mãn
Tính P =

2

    và sin  = .
3
2

1 + sin 2 + cos 2
. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
sin  + cos 

Câu 2. Chiều cao h ( m ) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi

 t  
bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20sin  +  . Sau bao
 25 3 
nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Câu 3. Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy
liền sau nhiều hơn dãy liền trước đó 4 ghế, hỏi trong khán phòng đó có tất cả bao nhiêu
ghế?
Câu 4. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng

18 , số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 4374 .
 1
1
1 
+
+ ... +
Câu 5. Tính giới hạn sau: lim 
.
1.2
2.3
n
n
+
1
(
)


Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD BC , AD = 2 BC .
Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SC sao
cho SM = 2MB, SN = 2 NC. Gọi K = AB  CD . Tính tỉ số diện tích của tam giác

KMN và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( KMN ) .

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số của hàm số nào dưới đây?

A. y = sin x.

B. y = cos x.

Câu 2. Cho sin x =


4
với  x   . Giá trị của cos x bằng
2
5

A.

1
.
5

B.

3
.
5

C. y = tan x.

3
C. − .
5

D. y = cot x.

D.

4
.
5

Câu 3. Xác định số đo của góc lượng giác ( Ou, Ov ) được biểu diễn trong hình bên
dưới đây

A. −300.

B. 510.

Câu 4. Tập xác định của hàm số y =

C. 60.

sin x
là
1 − cos x

D. −420.

A. D =



\  + k  | k  .
2


B. D =

\ k  | k 

C. D =

\ k 2 | k 

D. D =

 k

\  | k  .
2


.

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 là



x
=
+ k 2

3
, k .
A. 
 x = 2  + k 2

3
C. x = 


+ k 2, k  .
6



x
=
+ k 2

6
, k .
B. 
 x = 5 + k 2

6


D. x =  + k 2, k  .
2

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; −2; −4; −6; −8.

B. 1; −3; −6; −9; −12.

C. 1; −3; −7; −11; −15.

D. 1; −3; −5; −7; −9.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 6.

B. −6.

C. 1.

D. −18.

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 2 . Tổng 10 số hạng đầu tiên
của dãy là
A. S10 = 110.

B. S10 = 100.

C. S10 = 21.

D. S10 = 19.

Câu 9. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác?
A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. AB và CD cắt nhau.

B. BD và AC cắt nhau.

C. BD và AC chéo nhau.

D. CB và AD song song.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi I , J
lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ( SAB )  ( IBC ) = IB.
B. CDIJ là hình thang.
C. ( SBD )  ( JCD ) = JD.
D. ( IAC )  ( IBD ) = AO ( O là tâm ABCD ).
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Giao tuyến của ( SMN ) và ( SAC ) là
A. SK với K là trung điểm của AB.
B. SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.
C. SF với F là trung điểm của CD.
D. SD.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

3

Câu 1. Cho phương trình lượng giác sin  3x +  = −
. Khi đó:
3
2



2

x
=
−
+
k

9
3
, k .
a) Phương trình có nghiệm 

2

x = + k

3
3
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là −

2
.
9

 
c) Trên khoảng  0;  phương trình đã cho có 3 nghiệm.
 2
7
 
.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng  0;  là
9
 2

Câu 2. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm t (giây) của mỗi

 t 
cơn sóng được cho bởi hàm số h ( t ) = 75sin   , trong đó h ( t ) được tính bằng
8
centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng 69,3 ( cm ) .
b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng 75 ( cm ) .
c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 6 giây.
d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 18 giây.
u1 + u7 = 26
Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d  0 thỏa mãn  2
. Khi đó:
2
u
+
u
=
466
6
 2

a) Số hạng u1 = 25.
b) Công sai d = −3.
c) Số hạng u10 = −11.
d) Số hạng u2024 = −8067.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD , biết AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F trong mặt
phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng FE nằm trong mặt phẳng ( ABCD ) .
b) AB là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) .
c) SF là giao điểm của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) , SE là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
d) Gọi G = FE  AD . Khi đó, SG là giao tuyến của mặt phẳng ( SFE ) và mặt phẳng

( SAD ) .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.



Câu 1. Có bao nhiêu cố nguyên m để phương trình 3cos  x +  − m + 5 = 0 có
6

nghiệm?

Câu 2. Cho biết bốn số 5; x;15; y lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức

T = 3x + 2 y .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC .
Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng ( SBD ) . Tính tỉ số

IA
.
IM

Câu 4. Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số y = 4,8sin

x
và
5

được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng OA . Tính chiều rộng đoạn thẳng OA .
(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Ban đầu có bốn triệu con vi khuẩn trong phòng thí nghiệm, người ta cho vào
đám vi khuẩn đó một chất kháng khuẩn thì số lượng vi khuẩn giảm đi một nửa so với
trước đó sau mỗi 6 giờ. Vậy sau 24 giờ số lượng vi khuẩn còn lại là bao nhiêu? (đơn
vị: nghìn con).
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm
tam giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm của SD và mặt phẳng

( AGM ) . Tính tỉ số

KA
.
KD

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Cho 0  x 


. Mệnh đề nào sau đây là sai?
2

A. tan x  0,cot x  0.

B. tan x  0,cot x  0.

C. tan x  0,cot x  0.

D. tan x  0,cot x  0.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì  .
B. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 3. Rút gọn biểu thức M = cos 2 x.cos x + sin 2 x.sin x ta được kết quả là
A. M = cos x.

B. M = cos3x.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A. x =
C. x =

 k
+
, (k 
12 2

6

+ k , ( k 

C. M = sin x.

D. M = sin3x.



3 cot  2 x +  = 1 là:
6


).

B. x = 

).

D. x =

Câu 5. Cho dãy số có các số hạng đầu là:

 k
+
, (k 
12 2


3

+ k , ( k 

).

).

1 1 1 1 1
; ; ; ; ;.... Số hạng tổng quát của
3 32 33 34 35

dãy số này là

1 1
A. un = . n+1 .
3 3

B. un =

1
.
3n+1

C. un =

1
.
3n

D. un =

1
.
3n−1

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy nào không phải cấp số cộng?
A.

1 3 5 7 9
; ; ; ; .
2 2 2 2 2

C. −8; −6; −4; −2;0.

B. 1;1;1;1;1.
D. 3;1; −1; −2; −4.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 2, u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân đã cho
là

A. 16.

B. 4.

Câu 8. Cho dãy số ( un ) biết un =

C. 10.

D. 6.

10
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Câu 9. Trong các hình sau

Hình nào có thể là hình biểu diễn một tứ diện?
A. ( I ) .

B. ( I ) , ( II ) .

C. ( I ) , ( II ) , ( IV ) .

D. ( I ) , ( II ) , ( III ) , ( IV ) .

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABC ) và ( CDA)
là đường thẳng.
A. AC.

B. CD.

C. AB.

D. BD.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BA, BC . Trong các
đường thẳng sau, đường nào song song với MN ?
A. AC.

B. CD.

C. AB.

D. BD.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABN ) là
A. Đường thẳng MN .
B. Đường thẳng AM .
C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho hàm số y = cot x . Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

a) y = cot x là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.
b) Đồ thị hàm số y = cot x có dạng:

c) Đồ thị hàm số y = cot x cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong ( 0;2 ) .
d) Tổng các nghiệm của phương trình cot x = 3 trong khoảng ( 0;2 ) là

3
.
2

 t 
Câu 2. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 1,5cos  
 4
trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường h = x được tính bằng mét
là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là h = 1,5 m .
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

 t 
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì cos   = 0 .
 4
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.
Câu 3. Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức
lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho

sinh viên 20 triệu đồng. Gọi un (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận
được ở năm thứ n . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là 120 triệu đồng.
b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là 300 triệu đồng.
c) Dãy số ( un ) là cấp số cộng có u1 = 120 và công sai d = 20 .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm 70 triệu đồng. Vậy sau ít nhất 12
năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Gọi I , J lần lượt là
trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng qua S và song song
với AB .
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là đường thẳng qua S và song
song với AC .
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( IGJ ) là đường thẳng qua G và song song
với CD .

2
d) M trên SD sao cho SM = SD . Giao tuyến của ( CGM ) và ( SBC ) là đường thẳng
3

BC .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 = m có nghiệm
là  a; b  . Khi đó tính giá trị T = a + 2b .
Câu 2. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình



x = 2cos  5t −  . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng
6

centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?
Câu 3. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút
người ta đếm được 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

5u + 5u1 − u2 = u2 + 6
Câu 4. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn  1
. Giá trị nhỏ nhất của n để

un+1 = 3un , n 

un  2.32018 bằng bao nhiêu?
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 1. Các điểm M , N , P
lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp theo một thiết
diện có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 6. Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ;
điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2 RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng

( PQR ) và cạnh

AD . Tính tỉ số

SA
.
SD

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Chu kì của hàm số y = cos x là
A.


.
2

Câu 2. Cho sin x =
A.

1
.
5

B. .

C. 2.

D. k 2.


4
với  x   . Giá trị của cos x bằng
2
5
B.

3
.
5

3
C. − .
5

D.

4
.
5

Câu 3. Cho góc lượng giác  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. cos2a = 1 − 2sin 2 a.

B. cos2a = cos2 a − sin 2 a.

C. cos2a = 1 − 2cos2 a.

D. cos2a = 2cos2 a − 1.

Câu 4. Nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 là



x
=
+ k 2

3
, k .
A. 
 x = 2  + k 2

3
C. x = 



x
=
+ k 2

6
, k .
B. 
 x = 5 + k 2

6


D. x =  + k 2, k  .
2


+ k 2, k  .
6

Câu 5. Cho dãy số ( un ) : un =
A. u2 = 7.

1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
n

B. ( un ) tăng.

D. ( un ) giảm.

C. u1 = 3.

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; −2; −4; −6; −8.

B. 1; −3; −6; −9; −12.

C. 1; −3; −7; −11; −15.

D. 1; −3; −5; −7; −9.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = 6 và u5 = 162 . Công bội của cấp số nhân đã cho
bằng
A. 3.

B. −3.

C.

1
.
3

D. 2.

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 2 . Tổng 10 số hạng đầu tiên
của dãy là
A. S10 = 110.

B. S10 = 100.

C. S10 = 21.

D. S10 = 19.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = + và lim vn = a  0 thì lim unvn = +.
B. Nếu lim un = a  0 và lim vn =  thì lim
C. Nếu lim un = a  0 và lim vn = 0 thì lim

un
= 0.
vn

un
= +.
vn

D. Nếu lim un = a  0 và lim vn = 0 và vn  0 với mọi n thì lim
Câu 10. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

un
= −.
vn

A.

1
.
n

B.

1
.
n

Câu 11. Tính giới hạn L = lim
x →3

A. L = −.

C.

n +1
.
n

D.

2
.
2n + 1

x−3
x+3

B. L = 0.

C. L = +.

D. L = 1.

x 2 − 12 x + 35
Câu 12. Tính lim
x→5
25 − 5 x
2
A. − .
5

B. +.

C.

2
.
5

D. −.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác 2sin x − 2 = 0 . Khi đó:


a) Phương trình tương đương với phương trình sin x = sin .
4
b) Phương trình có nghiệm là x =


3
+ k 2; x = + k 2 ( k 
4
4

).


c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là − .
4
  
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng  − ;  là hai nghiệm.
 2 2
Câu 2. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm t (giây) của mỗi

 t 
cơn sóng được cho bởi hàm số h ( t ) = 75sin   , trong đó h ( t ) được tính bằng
8
centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng 69,3 ( cm ) .
b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng 75 ( cm ) .
c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 6 giây.
d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 18 giây.

Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) , biết rằng u1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150,
khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6 .
b) Số hạng u85 = 341.
c) Số hạng u10 = 42.
d) Tổng của 85 số hạng đầu S85 = 14705 .
Câu 4. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau khi n → + :
a) lim

( 3)

n

= −.

b) lim n = 0.

(
d) lim ( −n

)

c) lim n3 + 2n2 − 4 = +.
4

+ 5n3 − 4n ) = −.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
2
Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos x − 3 sin 2 x + 2018 .

Câu 2. Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số y = 4,8sin

x
và
5

được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng OA . Tính chiều rộng đoạn thẳng OA .
(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3. Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng
thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. C...