CHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.
I
=
1. GÓC
= LƯỢNG GIÁC
a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác
=
. Xét tia
I Trong mặt phẳng cho hai tia
quay quanh gốc

cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia

, theo một chiều nhất định từ vị trí tia

ta nói nó quét một góc lượng giác có tia đầu
Góc lượng giác

, tia cuối

và dừng tại vị trí tia

, thì

và kí hiệu là

chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia

từ tia đầu
đến tia cuối
. Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim
đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.
Khi tia

quay góc

lượng giác với tia đầu
Chú ý: Với hai tia

thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo
, tia cuối

được kí hiệu là

cho trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu

dùng chung kí hiệu là

, tia cuối

. Ta

cho tất cả các góc lượng giác này.

Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu
bội nguyên của

. Số đo của góc

và tia cuối

sai khác nhau một

nên có công thức tổng quát là:

thường viết là
b. Hệ thức Chasles: với 3 tia

bất kì ta có:

2. ĐƠN VỊ RADIAN
Trên một đường tròn bán kính
được gọi là một góc có số đo bằng
Quan hệ giữa độ và radian

tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính
( đọc là ra-di-an, viết tắt là

)

và

LIÊN HỆ 0972.311.481 ĐỂ MUA TÀI LIỆU 10 VÀ 11 ĐẦY ĐỦ

Page 1

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Trên mặt phẳng tọa độ

, cho đường tròn tâm

bán kính bằng 1.

TRên đường tròn này, chọn điểm
làm gốc, chiều dương là
chiều ngược với chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều
kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là
đường tròn lượng giác.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
+
O

Cho số đo góc

bất kì. Trên đường tròn lượng giác ta xác định được

duy nhất một điểm

sao cho số đo góc lượng giác

Khi đó điểm
góc có số đo

II
=
=
=
I

được gọi là điểm biểu diễn của

trên đường tròn lượng giác.

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
và

Câu 1. Đổi số đo radian sang số đo độ
a)

b)

c)

d)

e)

.

a)

b)

LIÊN HỆ 0972.311.481 ĐỂ MUA TÀI LIỆU 10 VÀ 11 ĐẦY ĐỦ

Page 2

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

c)

d)

e)

.

Câu 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang radian
a)

b)

c)

d)

e)

a)
b)
c)

d)

e)

Câu 3. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim
phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được
Khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 thì sđ

là

Trong 1 giờ, kim phút quét được một góc lượng giác

, kim giờ quét được góc

Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng nhau lần đầu tiên là

(giờ)

Kim phút đã quét được một góc có số đo là
LIÊN HỆ 0972.311.481 ĐỂ MUA TÀI LIỆU 10 VÀ 11 ĐẦY ĐỦ

Page 3

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét được là

LIÊN HỆ 0972.311.481 ĐỂ MUA TÀI LIỆU 10 VÀ 11 ĐẦY ĐỦ

Page 4