Câu 36: [Mức độ 3] Cho hàm số
hình vẽ sau:

có đạo hàm liên tục trên

Số điểm cực trị của hàm số

là

A. 2.

C. 3.
Lời giải

Xét hàm số

B. 1.

, tập xác dịnh

. Đồ thị hàm số

như

D. 0.

.

.
Kẻ đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình

như hình vẽ:

có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.

Trang 1

Nghĩa là phương trình

có nghiệm duy nhất và

Vậy hàm số
Câu

37:

[Mức

đổi dấu khi qua nghiệm này.

có một điểm cực trị.

độ

3]

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

để

hàm

số

đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có
TH1 :

Vậy

, ta có :

thỏa mãn ycbt.

TH2: Hàm số

là hàm số trùng phương có một cực trị

Hàm số đồng biến trên
TH3: Hàm số

là hàm số trùng phương có

cực trị phân biệt

Hàm số đồng biến trên

.

Trang 2

Do đó

.

Vậy có tất cả

giá trị của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38: [Mức độ 3] Cho tập hợp
gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc
suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là
A.

.

B.

Lấy

phần tử từ tập

có

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt

, tập

có

, tập
,

Có

phần tử.

có

phần tử.

là ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng
là số chẵn, nên

Suy ra số cách chọn
Mỗi cách chọn cặp

và
,

,

.

cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

là

.

thì có duy nhất một cách chọn

Suy ra số phần tử của biến cố là

sao cho

.

.

Xác suất thỏa yêu cầu bài là

.

Câu 39: [Mức độ 3] Anh Nam vay tiền ngân hàng
chưa trả) với lãi suất

.

(cách).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

,

. Xác

tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền

/ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả

triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

Lời giải
Gọi

là số tiền vay (triệu đồng),

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là:

là lãi suất,

là số tiền hàng tháng trả (triệu đồng).
.

Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
….

Trang 3

Số tiền nợ sau

tháng là:
.

Sau

tháng anh Nam trả hết nợ:

Vậy

tháng thì anh Nam trả hết nợ.

Câu 40: [Mức độ 3] Biết tập nghiệm
của bất phương trình
Giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải

là khoảng
.

D.

.

.

Điều kiện:

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình
Do đó:
Câu 41: [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
A.

.

có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên.
B.
.
C.
.
Lời giải

để bất phương trình
D.

.

Chọn A
Ta có:

Trường hợp 1:
Bất phương trình có nghiệm khi

Trường hợp 1:
Bất phương trình có nghiệm khi
Khi đó bất phương trình có nghiệm:

.

.
.
Trang 4

Để bất phương trình có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên thì
Do
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
Câu 42: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng
. Mặt phẳng
lăng trụ đã cho.
A.

.

là:
có đáy

là tam giác vuông tại

hợp với mặt phẳng

B.

.

một góc

C.
Lời giải

.

,

,

. Tính thể tích khối

D.

.

Chọn B

Do
Dựng

nên góc giữa
. Mà

Vậy góc giữa
Suy ra

và

là góc giữa

nên suy ra
và

và

.

.

là góc giữa đường thẳng

và đường thẳng

.

.

*Xét tam giác vuông

ta có

.

Mặt khác
*Xét tam giác vuông

.
vuông tại

ta có
.

Vậy thể tích khối lăng trụ

là

.

Trang 5

Câu 43: [Mức độ 3] Cho hình chóp

có đáy là tam giác

vuông góc với mặt phẳng
. Tính thể tích của khối chóp
A.

.

B.

vuông tại

,

,

. Biết góc giữa hai mặt phẳng
.
.

C.
Lời giải

và

.

D.

và
bằng

.

Chọn B

Trong

kẻ

.
,
,

,
Trong

.
kẻ

.

Từ

.

Góc giữa hai mặt phẳng
Trong vuông

và

có

là

.
,

.

nên
Thể tích hình chóp

là

.

Trang 6

Câu 44: [Mức độ 3] Cho một hình nón có bán kính đáy bằng

. Mặt phẳng

hình nón, cắt đường tròn đáy tại

và

đáy đến mặt phẳng

bằng

. Thể tích khối nón đã cho bằng

A.

B.

.

.

sao cho

đi qua đỉnh

của

, khoảng cách từ tâm đường tròn

C.
Lời giải.

.

D.

.

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

hình chiếu của

lên

,
thì

là tâm của đáy. Khi đó
nên

. Gọi
.

. Xét tam giác vuông

.

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là
Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số

Xét hàm số
A.
.

liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ:

. Tìm
B.

.

là

để
C.
Lời giải

.
.

D.

.

Trang 7

Đặt

với

Suy ra hàm số

Ta có

.

đồng biến trên

.

Từ đồ thị hàm số ta có

.

Theo yêu cầu bài toán ta cần có:

.

Câu 46: [Mức độ 4] Biết bất phương trình
Giá trị của

bằng

A.

.

có tập nghiệm là đoạn

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Chọn A

Suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là
Vậy

.

Câu 47: [Mức độ 4] Cho hàm số
vẽ dưới đây

Hàm số

A.

, hàm số

có đồ thị như hình

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Trang 8

Từ đồ thị hàm số

ta suy ra:

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

đồng biến trên

Câu 48: [Mức độ 4] Cho hàm số

.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Phương trình

A.

nên cũng đồng biến trên

có bao nhiêu nghiệm?

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D

Trang 9

Đặt

. Phương trình đã cho trở thành
(do

)

.

Do đó, phương trình đã cho tương đương với
Dựa vào đồ thị của hàm số
lượt là

.

, ta có số nghiệm của các phương trình

lần

và các nghiệm đó không trùng nhau.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là

.

0

Câu 49: [Mức độ 4] Cho hình chóp S . ABC có SA = a, AB = a 3 , AC = a 2 . Góc SAB = 60 ,
0
 = 900 C

BAC
, AS = 120 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 6 .

a3 6
C. 3 .
Lời giải

a3
D. 3 .

Chọn B

Lấy trên cạnh AB ; AC lần lượt các điểm M ; P sao cho AS = AM = AP = a .

Trang 10

Ta có: SM = a ; MP = a 2 ; SP = a 3 Þ D SMP vuông tại M .
(SMP ) là tâm đường tròn ngoại tiếp
Do AS = AM = AP = a Þ Hình chiếu của A trên đáy
tam giác SMP , là H .
1
1
a2 2
SD SMP = .SM .MP = .a.a 2 =
2
2
2 .
Ta có:
2

æSP ö
÷
AH = SA - ç
= a2 ÷
ç
÷
ç
è2 ø
2

2

æa 3 ÷
ö a
1
a3 2
ç
÷
=
Þ
V
=
S
.
AH
=
ç
ASMP
D SMP
ç
÷
ç 2 ÷
3
12
è
ø 2

.

3

VA.SBC
AB AC
a 2 a3 3
=
.
= 6 Þ VS . ABC = VA.SBC = 6.VA.SMP = 6.
=
AM AP
12
6 .
Ta lại có: VA.SMP
Câu 50: [ Mức độ 4] Cho phương trình

, biết tổng các nghiệm của

phương trình có dạng
A.

.

với
B.

Đặt

. Tổng

.

C.
Lời giải

là

.

D.

.

ta có phương trình:

suy ra
Xét phương trình

, đặt

Ta có

nên hàm số

Nên phương trình

có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình đã cho nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình là:
Do đó

luôn đồng biết trên

, mà

.
và
suy ra

.

.

Trang 11