DẠNG ĐÚNG-SAI-TRẢ LỜI NGẮN
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN/ĐỒ THỊ
LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1- Định nghĩa:
Giả sử hàm số y  f ( x) xác định trên tập hợp D  D    và x0  D.
+) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y  f ( x) nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0 sao cho
 a; b   D và
f  x   f  x0  với mọi x   a; b  \  x0  . Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực đại của hàm số y  f ( x ) .
+) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa điểm x0 sao
cho  a; b   D và f  x   f  x0  với mọi x   a; b  \  x0  . Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
y  f ( x) .
+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi
chung là cực trị
*Chú ý:

2- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu y  f ( x) có đạo hàm tại x0 thì
f   x0   0.

3- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị;
ĐỊNH LÍ 2: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng
 a; x0  và  x0 ; b  .
Khi đó :
Nếu f '  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và f '  x0   0
Nếu f '  x0   0 trên khoảng  x0  h; x0  và
trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là điểm cực đại của hàm f '  x0   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì x0 là điểm
số f  x  .
cực tiểu của hàm số f  x  .

II-Bài tập
Câu 1. (MH 2024) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
b) Hàm số có 3 điểm cự trị
c)Hàm số đạt cực đại tại 3 và đạt cực tiểu tại -1
1|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

d) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 2. (MH 2023) Cho hàm số bậc ba

= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

a) Hàm số có 2 điểm cực trị
c) Điểm cực đại của hàm số là 0.

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 3. (MH 2024) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 , x   .
a) Hàm số có 2 điểm cực trị
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

b) Hàm số có 2 điểm cực đại
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 4. (MH 2023) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

a) Hàm số có 3 điểm cực trị
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

b) Hàm số có 2 điểm cực tiểu
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Câu 5. (Mã 102-2023) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a, b, c, d    có đồ thị là đường cong như hình
bên.

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
d) Giá trị cực tieur của hàm số bằng -2.

Câu 6. (Mã 101-2023) Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a , b , c , d    có đồ thị là đường cong trong hình
bên.

a) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
2|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

b) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
d) Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.

Câu 7. (Mã 101-2023) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  2)( x  1) , x   .
a) Hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1
d) Hàm số đạt cực đại tại x  2
Câu 8. (Mã 101-2022) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
c) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 9. (Mã 103-2022) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

a) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là  1; 1 .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là 1;3 .
c) Giá trị cực đại của hàm số là 1
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là -1.
Câu 10. (Mã 104-2022) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y 4
3

1 O

a) Hàm số có 2 điểm cực đại
c) Điểm cực đại có tọa độ (-1;4)

1

x

b) Giá trị cực tiểu bằng 0
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bàng biến thiên như sau:

a) Điểm cực đại của hàm số là x  2 .
c) Hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Điểm cực tiểu của hàm số là x  3
d) Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

3|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

a) Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
c) Điểm cực đại của hàm số là x=2.

b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A) Hàm số đạt cực tiểu tại x  5
C) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

B) Hàm số có bốn điểm cực trị
D) Hàm số không có cực đại

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A) yCĐ  3 và yCT  0

B) yCĐ  3 và yCT  2

C) yCĐ  2 và yCT  2 D) yCĐ  2 và yCT  0

Câu 15. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A) Hàm số có hai điểm cực tiểu
C) Hàm số có ba điểm cực trị

B) Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D) Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

A) Hàm số có đúng một cực trị.
B) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A) yCĐ  5

B) yCT  0

4|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

C) min y  4


D) Maxy  5

Câu 18. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .
c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  2 .

b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 19. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C) Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

B) Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D) Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A) yC Đ   2 và yCT  2 .

B) y C Đ  3 và yCT  0.

C) yC Đ  2 và yCT  0 .

D) y C Đ  3 và yCT  2.

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A) Hàm số đạt cực đại tại x  2.
C) Hàm số đạt cực đại tại x  4.

B) Hàm số đạt cực đại tại x  2.
D) Hàm số đạt cực đại tại x  3.

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A) Hàm số có điểm cực tiểu x  0.
C) Hàm số có điểm cực tiểu x  1.

B) Hàm số có điểm cực đại x  5.
D) Hàm số có điểm cực tiểu x  1.

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

a) Hàm số có 3 điểm cực trị
5|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

b) Hàm số có 2 điểm cực đại.

c) Điểm cực đại của hàm số là x  1 .

d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  1

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  1 bằng 1.
C) Hàm số đạt cực đại tại x  0.

B) Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.
D) Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A) Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1.
B) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C) Hàm số có đúng một cực trị.
D) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.

Chọn khẳng định sai?
A) Hàm số đạt cực đại tại x  0.
C) Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.

B) Hàm số có hai điểm cực trị.
D) Hàm số có giá trị cực tiểu y  3.

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn   2; 3 , có bảng biến thiên như hình vẽ

A) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
B) Giá trị cực đại của hàm số là 5.

C) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
D) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như dưới đây

A) Hàm số có điểm cực tiểu x  0.
B) Hàm số có điểm cực đại x  5.

C) Hàm số có điểm cực tiểu x  1.
D) Hàm số có điểm cực tiểu x  1.

Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

.
A) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
B) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng  1 .
6|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

Câu 30. Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên  \ 2 và có bảng biến thiên sau.

.
A) Hàm số có đúng một cực trị.
B) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng  15 .
C) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và đạt cực tiểu tại điểm x  4 .
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

.
B) Hàm số có bốn điểm cực trị.
D) Hàm số không có cực đại.

A) Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .
C) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau.

.
B) Hàm số có cực tiểu tại x  4 .
D) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .

A) Hàm số có cực đại tại x  2 .
C) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .

Câu 33. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

-∞

y'
y

-

-1

0

0

+ 0

+∞

1
-

0

+∞

-3
-4

+∞
+

-4

A) Hàm số đạt cực tiểu tại x   1.

B) Hàm số nghịch biến trên  0;1 .

C) Hàm số đồng biến trên  4;  3 .

D) Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 34. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

.
A) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
B) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
C) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
D) Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

.
7|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

A) Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;   .
B) x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
C) f  1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
D) M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên.

.
A) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
B) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
D) Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 37. Cho hàm số y xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau?

.
A) Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
D) Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 38. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây.

A) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C) Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

.
B) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D) Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 39. Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên sau.

.
A) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1 .
C) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D) Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.

A) Hàm số có ba điểm cực trị.
8|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

B) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

C) Hàm số có hai điểm cực trị.

D) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

A) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C) Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

B) Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D) Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A) Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B) Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C) Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D) Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C) Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .

B) Hàm số có 3 cực tiểu.
D) Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ; 4  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

a) Đồ thị hàm số có 4 điểm cực trị
c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  2

b) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại
d) Giá trị cực đại bằng 2.

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

A) Hàm số không có điểm cực trị.
C) Hàm số có 3 điểm cực trị.

.
B) Hàm số có 2 điểm cực trị.
D) Hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

9|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

A) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B) Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C) Hàm số có đúng một cực trị.
D) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A) Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 .
B) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
D) Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 48. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A) Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
C) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

.
B) Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D) Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A) Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  3 .

B) Hàm số f  x  nghịch biến trên    3 .

C) Hàm số f  x  đồng biến trên  3;   .

D) f  x   0 , x   .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.

A) Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
C) Hàm số không có cực trị.

B) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D) Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

Câu 51. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên:

A) Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C) Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
10|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

B) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Câu 52. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau.

a) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
c) Điểm cực đại của hàm số là x=2.

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

Câu 53. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Điểm cực đại của hàm số là x  2

b) Điểm cực tiểu của hàm số là x  5
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 54. Cho hàm số f ( x) có bàng xét dấu của đạo hàm f  ( x) như sau:

a) Hàm số f ( x) có 4 điểm cực trị.
c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  1; x  5
A) 4.
B) 1.

b) Hàm số có 2 điểm cực đại
d) Điểm cực đại của hàm số là x  3
C) 2
D) 3

Câu 55. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f ( x) như sau

a) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2
c) Hàm số đạt cực đại tại x  2

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1
d) Hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 56. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
Câu 57. Cho hàm số

f  x

có bảng xét dấu của

a) Hàm số có 3 điểm cực trị
c) Điểm cực đại của hàm số là x  2 .

b) Hàm số đạt cực đại tại x  3
d) Hàm số có 2 điểm cực đại.

f  x

như sau:

b) Điểm cực tiểu của hàm số là x  2 .
d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  0

Câu 58. Cho hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f  (x ) như sau:

a) Hàm số y  f (x ) có 2 điểm cực trị
c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  3

b) Điểm cực đại của hàm số là x  1 .
d) Điểm cực đại của hàm số là x  2

Câu 59. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

11|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

a) Hàm số có 4 điểm cực trị
c) Hàm số có 2 điểm cực đại

b) Hàm số đạt cự tiểu tại x  0
d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  4

Câu 60. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

a) Hàm số đạt cực đại tại x  x2

b) Hàm số có 3 điểm cực trị

c) Điểm cực tiểu của hàm số là x3

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 61. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

A) Đạt cực đại tại x  1 .
C) Đạt cực đại tại x  0 .

B) Đạt cực tiểu tại x  3 .
D) Đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 62. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

?
a) Hàm số có 2 điểm cực trị
c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  1

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 4
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2

Câu 63. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

A) Hàm số f  x  có một điểm cực trị.

B) Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .

C) Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1 .

D) Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  0 .

12|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

Câu 64. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
y
4

2
x
-1

-2

O

1

2

.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là -1.
d) Hàm số có giá trị cực đại bằng 4.

a) Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
c) Điểm cực đại của hàm số là x  1

Câu 65. Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
4

x
-1

0

A) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C) Hàm số có hai điểm cực trị.

2

B) Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D) Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

Câu 66. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới.

a) Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
c) x  1 là nghiện của phương trình f '  x   0 .

b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Điểm cực đại của hàm số là x  3

A) 1.

C) 3 .

B) 2 .

D) 1 .

Câu 67. Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

A) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 .

B) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .

C) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;3 .

D) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .

Câu 68. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm
số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
13|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

b) Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
d) Điểm cực đại của hàm số là x  0 .

Câu 69. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trên  3;3 như hình bên.

a) Hàm số có 3 điểm cực đại
c) Hàm số có 2 điểm cực tiểu

b) Giá trị cực tiểu là 3
d) Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 70. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên.

a) Hàm số có 4 điểm cực đại
c) Hàm số có 4 điểm cực tiểu

b) Hàm số có tất cả 7 cực trị
d) Hàm số có 4 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu

Câu 71. Trên khoảng  a; b  cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên.

a) Hàm số có 4 điểm cực đại
c) Hàm số có 3 điểm cực tiểu

b) Hàm số có tất cả 6 cực trị
d) Hàm số có 4 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu
3

Câu 72. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x   .
a) Hàm số có 3 điểm cực trị. b)Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
c) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  1 .
3

Câu 73. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x   .
14|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

b) Giá trị cực đại của hàm số là f  4 

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  1
2

Câu 74. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x  x  2  , x   .
a) Hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng f  0  .

c) Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

d) Giá trị cực đại của hàm số là f  2 
2

3

4

Câu 75. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 1  x   3  x   x  2  với mọi x   .
a) Hàm số có 4 điểm cực trị

b) Hàm số có 2 điểm cực trị.

c) Điểm cực tiểu của hàm số là x  0

d) Giá trị cực đại của hàm số là f  2 

Câu 76. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 3  x  1 x  2  , x   .
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

c) Hàm số có 2 điểm cực đại.

d) Điểm cực tiểu của hàm số là x  0
3

Câu 77. Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 x  2  , x  .
a) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

b) Điểm cực tiểu của hàm số là x  0 .

c) Giá trị cực tiểu là f  2  .

d) Hàm số có 3 điểm cực trị.
2

3

4

Câu 78. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  2  x  3  x  4  , x  .
a) Hàm số có 4 điểm cực trị.
c) Giá trị cực đại của hàm số là f  2  .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là f  4  .
2

Câu 79. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2  , x   .
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

b) Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
d) Giá trị cực tiểu là f 1 .

Câu 80. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  2   x 2  3 x 4  9  .
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Giá trị cực tiểu bằng f  2  .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D) Giá trị cực đại bằng f

 3 .
2

Câu 81. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f   x    x  1 x  2   x  3 .
a) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
b) Điểm cực đại của hàm số là x  3 .
c) Giá trị cực tiểu bằng f 1 .

d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 82. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

15|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

b) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 .

a) Hàm số có 2 điểm cực trị.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 d) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 83. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm só có 2 điểm cực tiểu.

c) Điểm cực đại của hàm số là x  1 .

d) Hàm số có giá trị cực đại là f  4 

Câu 84. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.
y

2
x
-1 O

1 2

a) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
c) Hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
d) Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 85. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

a) Hàm số có 4 điểm cực trị.

b) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

c) Điểm cực đại của hàm số là x  1 . d) Hàm số đạt cực tiểu tại x  4
DẠNG 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu 86. Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  2  ...  x  2019  , x  R . Hàm số y  f  x  có
tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 

1 3
x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 .
3


Câu 88. Tìm m để hàm số y  x 3  2mx 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  1 ?
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  2 ?

16|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

Câu 90. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

1 3
x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3
3

.
Câu 91. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y 

1 3
x  mx 2  m 2  m  1 x  1 đạt cực đại tại x  1 .
3

Câu 92. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 





1 3
x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3
3

.
Câu 93. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3   3m  1 x 2  m2 x  3 đạt cực tiểu tại

x  1 . Tính Tổng bình phương các phần tử trong S?
Câu 94. Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3  7 m  3 x . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để
hàm số không có cực trị. Tính tích các phần tử trong S?
Câu 95. Có bao nhiêu số nguyên âm lớn hơn 2024 của tham số m để hàm số y  

x3
 mx 2  2mx  1 có
3

hai điểm cực trị.
Câu 96. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m lớn hơn 100 để hàm số y  x3  3 x 2  2mx  m
có cực đại và cực tiểu?
Câu 97. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số
1
y  x3  mx 2   m  2  x  1 có hai cực trị ?
3
Câu 98. Cho hàm số y  mx 4  x 2  1 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên của tham số m lớn hơn -100 để hàm số
đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 99. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m . Có bao nhiêu số nguyên của m nhỏ hơn 2025 để hàm số có 3 cực
trị?
Câu 100. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m 2 x 4   m 2  2019m  x 2  1 có đúng
một cực trị?
Câu 101. Cho hàm số y  mx 4  (2m  1) x 2  1 . Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m không lớn hơn
2025 để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
Câu 102. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 4  2 m 2  m  6 x 2  m 1 có
ba điểm cực trị. Tính tổng bình phương các phần tử trong tập S?
Câu 103. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  10;10 để hàm số y  x 4  2  2m  1 x 2  7
có ba điểm cực trị?
Câu 104. Cho hàm số y  mx 4   m 2  6  x 2  4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị
trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Câu 105. Có tất cả bao nhiêu số nguyên của tham số m trong khoảng  2025; 2025  để hàm số

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m có một cực trị.?
Câu 106. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y   m  1 x 4   m 2  2  x 2  2019 đạt cực tiểu tại x  1 .

3
2
Câu 107. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx  2mx  (m  2) x  1
không có cực trị? Tìm tổng các phần trong S?

17|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp

Câu 108. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2  m  3 x 2  1
không có cực đại? Tính tổng lập phương các phần tử trong tập S?
Câu 109. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2025 để hàm số
y   x 4   m  3 x 2  m  1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu. Tìm số phần tử của tập S?

Câu 110. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để y  x 3  3x 2  mx  1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn
x12  x22  6 ?

Câu 111. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
3
3

có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1 .
Câu 112. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho

x12  x2 2  x1 x2  13 . Tìm m0 ?
a
a
(trong đó
là phân số tối giản và a , b   * ) là giá trị của tham số m để hàm số
b
b
2
2
y  x3  mx 2  2  3m 2  1 x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1 . Tính giá trị biểu
3
3
2
2
thức S  a  b .
Câu 113. Biết

18|Tài liệu ôn thi TN THPT 2025-Trần Trọng Nghiệp