GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: NỘI DUNG VỀ SỐ, CHỮ SỐ
Bài 1: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ số đã cho là
63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

( 18 )

Bài 2: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho
là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho.

( 3;7 )

Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta được
số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị .

( 9; 7)

Bài 4: Tổng của 2 số bằng 59. Hai lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7. Tìm 2 số đó

( 34 ; 25)

Bài 5: Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 2 số dư là 124.

(712;294)

DẠNG 2: NỘI DUNG CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính
vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h.

( 35; 30)

Bài 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe
đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau).
Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc .

( 12 ; 15 )

Bài 3: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45
km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn
thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC .
(1,5 ; 2 )
Bài 4: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa, nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2
giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài
quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

(350;4)

Trang 1

1

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30
phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút .
Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

( 10 ; 2 )

Trang 2

2

DẠNG 4: NỘI DUNG CÔNG VIỆC
Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A
làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu

Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3
giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
người hoàn thành công việc đo trong bao lâu .

(24;48)

Bài 3: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất
làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi
người làm một mình thì bao lâu xong việc .

( 12 ; 6 )

Bài 4: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu .

bể. Hỏi nếu mở

(120; 240)

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong
15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được

bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể .
DẠNG 5: NỘI DUNG HÌNH HỌC, THÊM BỚT...
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm
5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm2 .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
(30 ; 10 )
Bài 2: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì
diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện
tích của tam giác giảm đi 26 cm2 .

(9;12)

Bài 3: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mội luống
trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3
cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây . Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây
thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp.( số cây
trong các luống như nhau )

( x =50; y =15; 750 cây rau)./.
=====================

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 3

3

Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m .
Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường .

( 100 ; 70 )

Bài 5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rông thêm 3 m thì
diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68
m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó .

(22; 14 )

Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì diện
tích hình chữ nhật tăng 225 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích hình
chữ nhật bằng diện tích ban đầu .

( 30; 10)

DẠNG TỈ SỐ TUỔI
Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và
7 quả táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu
rupi .

( 3;10 )

Bài 2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh Quang góp 15 triệu đồng . Anh Hùng
góp 13 triệu đồng . Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp . Hãy
tính tiền lãi mỗi anh được hưởng .

(3750 000 ; 3250 000)

Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần
tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi .

( 36 ;12 )

Bài 3: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000 đồng . Hôm nay
mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ . Hỏi giá
một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu .

( 1100 ; 900 )

Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 ha
tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được
ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn .

(5;4)

DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trị gia tăng
(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9%
đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì
người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại .

(0,5; 1,5

Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc . Năm nay , đơn vị thứ I
làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái . Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch
được 819 tấn thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc .
( 300 ; 420 )
Bài 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ . Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền
sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch . Do đó cả
GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 4

4

xí nghiệp đã làm được 400 công cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch .
( 200; 160 )

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 5

5

DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm . kết quả cụ thể được ghi trong
bảng sau , trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy tìm các số trong ô đó .

Điểm số củamỗi lần
bắn
Số lần bắn

10

9

8

7

6

25

42

*

15

*

( 4;14 )
DẠNG DÃY BÀN GHẾ
Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có
chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học
sinh .

(10 ; 36 )

Bài 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định . Nếu giảm 3 người
thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày . Hỏi theo quy định thì
cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết rằng khả năng lao động của mỗi công nhân đều
như nhau .
(8 ;10 )
Bài 3: Trong một phòng họp có một số ghế dài . Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chổ
ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế . Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự
họp .

(15 ; 84)

Toán về chuyển động :
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ
đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt
đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)
Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7
giây.Ta có phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa
là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x
(2)
Ta được hệ phương trình :
Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời gian
thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình :

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 6

6

Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (= h) nên ta có phương

trình :

.Ta có hệ phương trình :

Giải ra ta có : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h
VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai đim chuyển động M , N chạy
trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì
chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1
vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình :
15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương
trình : 60x-60y=1 (2)
Ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn
vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian . Nhưng
vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy
khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kịp ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N .
HD: Gọi khoảng cách MK là x km
Gọi thời gian dự định ôtô đi trước môtô là y (giờ) Ta có :

Giải hệ này ta rút ra : x= 514km ;
2/ Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng )
VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy
đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút .
Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ?
Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức
chảy của mỗi vòi ?
Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể )
Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể )
Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 7

7

Ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5
Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy
3 vòi cùng làm đầy bể sau :

bể.

phút

b)Gọi dung tích của bể là t phút thì mỗi phút vòi C chảy 5/504.t lít , vòi A và B chảy
lít .Theo đề bài ta có phương trình :
Sức chảy vòi A :
Tương tự sức chảy vòi B :
sức chảy vòi C :
3/ Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều:
4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học :
VD7: một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit
nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit
nitơric?
Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x,y>0)
Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là

và loại 2 là

Ta có hệ phương trình :
Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2
tích hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.
2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các cạnh của nó nếu các cạnh đáy
hơn kém nhau 1,5dm.
3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2 chỉ được 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy
nước thì bình thứ 3 chỉ được 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình
4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h. Sau 2h , một
người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách
A bao nhiêu km
5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 8

8

Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B . Biết vận tốc ca nô
không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h.
6/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng từ A và đến
B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số
hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng,
mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy
giời thì xong?.
9/ Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m , xuất phát cùng một núc từ cùng một
điểm. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau
thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp nhua.
Tính vận tốc của mỗi vật.
10/ Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt
20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ
sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
11/ Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 h/s thì còn thừa 01 h/s. Nếu bớt đi 01
ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s. Mỗi xe
chở không quá 32 h/s.
Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đường chéo của nó bằng 10cm, chiều dài lớn hơn chiều rộng
2cm
Bài 2: Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó 84cm, một cạnh góc vuông bằng
35cm.
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và nếu thêm 25
vào tích của 2 chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số dã cho.
Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300
chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản xuất
thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày
Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của
dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng
Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe
phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh
hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết
quãng đường AB dài 240km
Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu đầy bể?
Bài 9: Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường.
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau.
Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ
một.
Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 10: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp
nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc
ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 9

9

Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì 6 học sinh không có chỗ.
Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
Bài 12: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã
bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai lần số
thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phương của hai số đó
Giải bài toán bằng cách lập hệ p.t - lập p.t
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2
tích hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.
2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các cạnh của nó nếu các cạnh đáy
hơn kém nhau 1,5dm.
3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2 chỉ được 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy
nước thì bình thứ 3 chỉ được 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình
4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h. Sau 2h , một
người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách
A bao nhiêu km
5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B . Biết vận tốc ca nô
không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h.
6/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng từ A và đến
B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số
hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng,
mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy
giời thì xong?.
9/ Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m , xuất phát cùng một núc từ cùng một
điểm. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau
thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp nhua.
Tính vận tốc của mỗi vật.
10/ Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt
20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ
sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
11/ Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 h/s thì còn thừa 01 h/s. Nếu bớt đi 01
ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu h/s. Mỗi xe
chở không quá 32 h/s.
Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật; biết đường chéo của nó bằng 10cm, chiều dài lớn hơn chiều rộng
2cm
Bài 2: Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó 84cm, một cạnh góc vuông bằng
35cm.
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và nếu thêm 25
vào tích của 2 chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số dã cho.
Bài 4: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300
chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản xuất
thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày
Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.
GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 10

10

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của
dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng
Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe
phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh
hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết
quãng đường AB dài 240km
Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu đầy bể?
Bài 9: Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường.
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau.
Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ
một.
Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 10: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp
nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc
ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì 6 học sinh không có chỗ.
Nếu xếp mỗi
ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
Bài 12: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã
bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai lần số
thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn
Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phương của hai số đó
1/ Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2
tích hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.
2/ Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các cạnh của nó nếu các cạnh đáy
hơn kém nhau 1,5dm.
3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2 chỉ được 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy
nước thì bình thứ 3 chỉ được 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình
4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h. Sau 2h , một
người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách
A bao nhiêu km
5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B . Biết vận tốc ca nô
không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h.
6/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng từ A và đến
B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số
hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng,
mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
8/Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy
giời thì xong?.

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 11

11

GV: Đỗ Tiến Dũng – Trường THCS Tam Hưng

Trang 12

12