SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK1

TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA

NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ: TOÁN HỌC

Môn: TOÁN 11

I. YÊU CẦU VỀ KIẾN THỨC ĐỐI VỚI HỌC SINH
- Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương IV:
+ Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
+ Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
+ Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
- Thời gian làm bài: 90 phút.
- Cấu trúc đề: gồm 3 phần
+ Phần 1: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 30 câu)
+ Phần 2: trắc nghiệm đúng sai ( 1 câu)
+ Phần 3: Tự luận ( 3 câu)
III. BÀI TẬP ÔN LUYỆN
A. ĐẠI SỐ
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Đổi số đo góc 135 ra số đo rađian ta được
A.

3
.
2

B.

3
.
4

C.

5
.
6

D.

3
.
5

  

Câu 2. Rút gọn biểu thức P  sin  a   sin  a   .
4 
4

3
A.  cos 2a .
2

B.

1
cos 2a .
2

Câu 3. Cho x  0;  thỏa mãn cos x 
A. 

17
.
7

B.

5


. Giá trị của tan  x   bằng
13
4


7
.
17

Câu 4. Tập xác định của hàm số y 

1
D.  cos 2a .
2

2
C.  cos 2a .
3

C.

17
.
7

D. 

7
.
17

sin x
là
1  cos x

A. D 



\   k | k   .
2


B. D 

\ k | k 

C. D 

\ k 2 | k 

D. D 

 k

\  |k .
 2


.

1

.

3 

Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin  x 
  1 lần lượt là:
4 

B. 2;  4 .

A. 4; 2 .

C. 1; 1 .

D. 3; 3 .

Câu 6. Nghiệm của phương trình cos x  1 là:
A. x 


2

 k , k  .

B. x  k 2 , k  .

C. x    k 2 , k  .

D. x  k , k  .

 k


Câu 7. Nghiệm của phương trình cot  x    3 có dạng x   
, k  , m, n 
m n
3


*

k
là phân số tối giản. Khi đó m  n bằng
n
C. 5 .

B. 3 .

A. 5 .

D. 3 .

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn
A. có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 1.
B. có tâm trùng với gốc tọa độ.
C. bán kính bằng 1.
D. có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 2.



Câu 9: Cho tan   3 . Tính tan     .
3

A.

1 3
.
1 3

Câu 10: Nếu s inx  cos x 

A.

B.

3 3
.
1 3 3

C.

D.

3 3
.
1 3 3

D.

8
.
9

1
thì sin 2x bằng
3

3
.
4

B.

3
.
8

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y 

C.

\ k , k 

2
.
2

2025
.
sin x

A. D  .
C. D 

1 3
.
1 3 3

.

B. D 

\ 0 .

D. D 



\   k , k   .
2


Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?



B. y  sin 5 x.cos  x   .
2


A. y  sin x cos 2 x.
C. y 

tan x
.
tan 2 x  1

D. y  cos x sin 3 x.

2

và

3
là
2

Câu 13: Tất cả nghiệm của phương trình cos x  
A. x 


 k 2 , k  .
6

C. x  


6

B. x 

 k 2 , k  .

5
 k 2 , k  .
6

D. x  

5
 k 2 , k  .
6

Câu 14: Rút gọn biểu thức P  cos 120  x   cos 120  x   cos x ta được kết quả là:

Câu 15:

A. 0 .

B.  cos x .

C. 2cos x .

D. sin x  cos x .



Chọn khẳng định sai. Trên các khoảng   k 2 ;   k 2  , k 
2


thì:

A. Hàm số y  sin x là hàm nghịch biến.
B. Hàm số y  cos x là hàm số nghịch biến.
C. Hàm số y  tan x là hàm số đồng biến.
D. Hàm số y  cot x là hàm số đồng biến.
Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 
A. Hàm số đồng biến trên   ;   .
2
 2

 3
B. Hàm số đồng biến trên  ;
2 2

  
C. Hàm số đồng biến trên   ;  .
 2 2

  
D. Hàm số đồng biến trên   ;0  .
 2 


.


Câu 17: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

1
A. sin x  .
2

B. sin x  2.

Câu 18. Tập xác định của hàm số y

2
5

A. R \

C. R \

5

k
|k
2
k2 | k

cot(2x

5

D. R \

Z

3

2 sin x  2.

10

k
|k
2

Z

k |k

Z

) là:

B. R \

Z

C.

5

D. cos x  2.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai



Câu 1: Cho phương trình lượng giác 2cos  x    3  0 * . Khi đó
4




 
a) Phương trình * tương đương cos  x    cos   .
4

6
b) Nghiệm của phương trình * là: x  

7

 k 2 , k  .
 k 2 , x 
12
12

c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   .
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng   ;   bằng 
Câu 2: Cho biết sin  


.
12

1

và     . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
2
2

a) cos   0.
b) cos  

3
2

c) sin 2 

 3
2

d) cos 2  sin 
Phần III. Tự luận
Câu 1. Tính sin 2a ; cos2a , biết sina 


1
và  a  
2
3

Câu 2. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

2 

x  3cos  4t   , với t là thời gian tính bằng giây và x là quãng đường tính bằng cm . Hãy
3 

cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?


3


Câu 3. Cho phương trình sin  2 x    sin  x 
4
4




 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0; 


của phương trình trên.
Câu 4: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường
mà người đi xe đã đi được trong 1 phút( đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị, lấy   3,14 ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 0, 68m .
B. HÌNH HỌC
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và b là đường thẳng nằm trong (P). Khi
đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
4

A. a và b cắt nhau.

B. a và b song song.

C. a và b không có điểm chung.

D. a và b chéo nhau.

Câu 2. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song
song với a . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b và c cắt nhau.

B. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. b và c chéo nhau.

D. b và c song song với nhau.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm
của SA, AB, CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. HK / /  SBD  .

B. HK / /  SAD  .

C. HK / /  SAC  .

D. HK / /  SBC  .

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. MN / /AC .

B. MP / /AD .

C. BC, AD có điểm chung.

D. MP / /BC .

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. A

SBC .

B. A

BCD .

C. A

SBD .

D. A

SCD .

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình thang  AD / / BC  . Gọi H là trung điểm

AB . Giao tuyến của hai mặt phẳng  SHD  và  SAC  là:
A. SI ( I là giao điểm của HD và AC ).
B. SK ( K là giao điểm của AB và CD ).
C. SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. SA .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB, CD chéo nhau.

B. AB, CD song song.

C. AD, BC cắt nhau.

D. AC , BD cắt nhau

Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng  IJK  và  ABD  là đường thẳng

Câu 9.

A. KI .

B. KD .

C. đi qua K và song song với AB .

D. ID .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB  2CD . Gọi M , N

lần lượt là trung điểm SA và SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB // MC .

B. MD // NC .

C. MN // AC .

D. MC // ND .

C.  ABD  .

D. ( BCD).

Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
A.  ACD  .

B.  ABC  .
5

Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hỏi đường thẳng AD song
song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  SBC  .

B.  SAD  .

C.  SAB  .

D.  SDC  .

Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Hỏi mặt phẳng

 AMN  song song với đường thẳng nào sau đây?
A. SB .

C. BC .

B. AB .

D. SA .

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Phần III. Tự luận
Câu 1 Trong mặt phẳng   , cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc   , M là điểm
nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  SAM  và  SBD  .
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng  SBD  .

6

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD / / BC , AD  2 BC . Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD.
a) (1.0 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SBC  ,  SAD 
b) (0.5 điểm) Lấy điểm K thuộc cạnh SC sao cho
Câu 3.

CK 1
 . Chứng minh SA / /  KBD 
SK 2

Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao
cho BM  2MC . Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng  ACD  .

IV. ĐỀ THAM KHẢO
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Với góc  bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
3
A. sin   cos   1.

4
4
B. sin   cos   1.

2
2
C. sin   cos   1.

D. sin   cos   1.

Câu 2: Rút gọn M  sin( x  y ).cosy + cos(x - y).siny ta được
A. M  cos(x-2y).
C. M  sinx .

B. M  cosx .
D. M  sin (x-2y).

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos x  
A. x  

C. x  

1
là
2

2
 k 2 , k  .
3


3

B. x  

2
 k , k  .
3

2

 x  3  k 2
,k  .
D. 
 x    k 2

3

 k 2 , k  .

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng
tâm SAB, SCD.

Khi đó MN song song với mặt phẳng
A.  SAC  .

B.  SBD  .

C.  SAB  .
7

D.  ABCD  .

 3

; 2  .
 2


Câu 5: Cho đồ thị của hàm số y  sinx trên đoạn  

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;   .

  3
;
2 2

B. 


.





C.   ;



.
2

D.   ;   .

Câu 6: Trong mặt phẳng   cho tứ giác ABCD . Lấy điểm S không thuộc mp   . Có bao
nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm A, B, C , D ?
A. 6.

B. 8.

C. 5.




Câu 7: Tập giá trị của hàm số y  sin  x 



 là
3

A.  1;1.

B.  1;1 .

 3
3 
 1;
 1 .
2
 2


D.  0;1 .

C. 

Câu 8: Hàm số lượng giác nào dưới đây có chu kỳ bằng 2 ?
A. y  sin x, y  tan x.

B. y  sin x, y  cot x.

C. y  sin x, y  cos x.

D. y  cos x, y  tan x.

Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y  cotx đồng biến trên khoảng  0;   .
B. Hàm số y  sinx nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
  
C. Hàm số y  cosx nghịch biến trên khoảng   ;  .
 2 2
 3 5 
D. Hàm số y  sinx đồng biến trên khoảng  ;  .
 2 2 



Câu 10: Đơn giản biểu thức A  cos     sin     ta được
2


A. A  sin   cos .

B. A  cos   sin  .

C. A  0.

D. A  2cos  .

Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
8

D. 4.

A. sin 2 x  sin x.cos x.

B. sin 2 x  2sin x.cos x.

C. sin 2 x  2cos x.

D. sin 2 x  2sin x.

Câu 12: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số y  cosx là

.

B. Tập xác định của hàm số y  tanx là



  k , k   .
2


C. Tập xác định của hàm số y  cotx là



  k , k   .
2


D. Tập xác định của hàm số y  sinx là

.

Câu 13: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, AC sao cho

AM AN

. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB AC
A. MN và CD trùng nhau.

B. MN và CD chéo nhau.

C. MN và CD cắt nhau.

D. MN và CD song song với nhau.
. Nếu a b và b

Câu 14: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
A.

a cắt

.

.

C. a

B. a

hoặc a

D. a

.

thì

.

Câu 15: Đổi số đo 60 của một góc ra đơn vị radian.
A. 


6

.

B.


2

.

C.


3

.

D.


6

.

Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, AB và CD cắt nhau tại E.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. E  ( ABCD).
Câu 17: Giá trị của sin
A. 

C. E  ( SCD).

B. E  ( SAB).


6

D. E  ( SAD).

bằng

3
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

Câu 18: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.


A. cos      cos .
2




B. cos      sin  .
2




C. cos      cos .
2




D. cos       sin  .
2


Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
0
B.  rad  60 .

0
A.  rad  180 .

9

1
D.  .
2

0

 180 
C.  rad  
 .
  

0
D.  rad  1 .

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau,
cặp đường thẳng nào cắt nhau?
A. AB và CD.

B. AC và BD.

C. SB và CD.

D. SD và BC.

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  tan x.

B. y  cot x.

C. y  cos x.

D. y  sin x.

Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với CD là cạnh đáy lớn. Giao
tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  là
A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng đi qua S và song song với BC.
C. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với CD.
D. Đường thẳng SO với O là giao của hai đường chéo trong hình thang ABCD.
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định trên D và là hàm số chẵn. Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. x  D   x  D.
B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. f   x   f  x  , x  D.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng được xác định bởi một điểm và một đường thẳng.
B. Có duy nhất một mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau.
C. Có duy nhất một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm phân biệt.
10

D. Có duy nhất một mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng.
Câu 26: Cho đồ thị của hàm số y  sinx như hình bên dưới. Dựa vào đồ thị tìm số nghiệm của

 3 5 
;
.
 2 2 

phương trình sinx =1 trên  

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 27: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  . Những
mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu a và  P  có điểm chung thì a không song song với  P  .
B. Nếu a và  P  có điểm chung thì a và  P  cắt nhau.
C. Nếu a song song với b và b nằm trong  P  thì a song song với  P  .
D. Nếu a và b song song với  P  thì a song song với b.
Câu 28: Cho tứ diện ABCD , I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng
tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng  GIJ  và  BCD  là đường thẳng
A. qua I và song song với AB.

B. qua J và song song với BD.

C. qua G và song song với CD.

D. qua G và song song với BC.

Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P, Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC , SD . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

B. Tứ giác MNPQ là hình thoi.

C. Tứ giác MNPQ là hình vuông.

D. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

11

A. AC //  SBD  .

B. AD //  SBC  .

C. CD //  SAB  .

D. BC //  SAD  .

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Phần III. Tự luận
Câu 1: (1,0 điểm) Cho cos2 x 

  
1

. Tính A  cos  x   cos  x   .
4
4 
4


Câu 2: (1,0 điểm) Bạn An ngồi “Vòng xoay khổng lồ” để ngắm cảnh từ trên cao. Biết h (m) là độ
cao của cabin An đang ngồi so với mặt đất được cho bởi công thức sau

  
h  t   31cos 
t   33 với t (s) là thời gian sau khi cabin bắt đầu di chuyển. Hỏi sau bao
 180 
lâu thì An lên được độ cao 64m lần đầu tiên?

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD , O
là giao điểm hai đường chéo của hình thang. Gọi I là điểm thuộc cạnh SA sao cho SI  2 IA và

K thuộc cạnh SD sao cho KD  3SK .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng  IKB  .

12

V. MẪU PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

13