PHẦN I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT
A. ĐẠI SỐ
Chương I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất
1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải được phương trình tích
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tính được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
- Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (các bài toán thực tế, bài toán cân bằng phản
ứng hoá học)
Chương II. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Bất đẳng thức
- Biết được thứ tự trên tập hợp các số thực
- Nhận biết được bất đẳng thức
- Mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức: (Tính chất bắc cầu, liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng, phép nhân)
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc
nhất một ẩn
- Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn
B. HÌNH HỌC
Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Biết được các giá trị sin, côsin, tang, côtang
- Các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: 300, 450, 600 và tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau
- Tính được giá trị tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay
2. Môt số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng
cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang góc kề)
3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Áp dụng giải tam giác vuông
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn
PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP
A. Bài tập trắc nghiệm
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào có dạng là phương trình tích?
A. (3x + 4)(x – 2) = 0
B. (x – 1)(x + 2) = - 3
C. (2x – 5)(4 – x) – (x + 1) = 0
D. 2x – 7 = 0
Câu 2. Phương trình
viết dưới dạng phương trình tích là:
A.
B.
-1-

C.

D.

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 5

là:

B. 1

C. -5

D. -1

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình

và
và
là:

A. 0
B. 1
C. 2
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
B.
C.

D. 3

D.

Câu 7. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số
làm nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương
trình
?
A. vuông góc với trục tung
B. vuông góc với truc hoành
C. đi qua gốc tọa độ
D. đi qua điểm
Câu 9. Nghiệm tổng quát của phương trình
là:
A.
với
B.
với
C.
với
D.
với
Câu 10. Cho các đường thẳng được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.

được biểu diễn bởi đường thẳng nào?
C.
D.
-2-

Câu 11. Hệ phương trình
A. (-2 ; -1)
Câu 12. Cặp số

có nghiệm là:

B. (2 ; 1)
C. (2 ; -1)
là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A.

B.

Câu 13. Giá trị của

và

A. a = -3; b = 3
C. a = 2, b = -4
Câu 14. Giá trị của

và

.

để cặp số

C.

D.

là:

B. a = -2, b = 1
D. a = -1, b = 2
đi qua hai điểm

để đường thẳng

B.

C.

D.

và

là

Phát biểu “

không lớn hơn -10 “ được viết là
B.
C.
D.
Cho bất kỳ, chọn câu đúng.
B.
C.
D.
Biết rằng
với
bất kỳ, chọn câu đúng.
B.
C.
D.
Hãy chọn khẳng định sai, Nếu
thì:
B.
D.
Bất Phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

B.

C.

D.

Câu 20. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
Câu 21. Cho tam giác MNP vuông tai
. Khi đó

.
bằng

D.

A.

.

D.

B.

Câu 22. Cho tam giác

.

C.

vuông tai

. Khi đó tan

A.

B.

là

Giá trị của biểu thức
A. 0
Câu 25. Cho

là

C.

B. 1

vuông tai

D.
. Khẳng định nào sau đây là
D.

C. 2

có

D. 3

. Khi đó

B.

C.
-3-

.

bằng

Câu 23. Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn
đúng?
A.
B.
C.
Câu 24. Cho góc nhọn thỏa mãn
và biểu thức:

A.

.

là nghiệm của hệ phương trình

A.

Câu 15.
A.
Câu 16.
A.
Câu 17.
A.
Câu 18.
A.
C.
Câu 19.

.

D. (-1 ; 2)

,

bằng
D.

.

Câu 26. Cho
vuông tại , có đường cao
(làm tròn đến chữ số thâp phân thứ hai) bằng
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 27. Cho

và

. Tỉ số lượng giác

vuông tại , đường cao
có
. Tỉ số lượng giác
bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho
vuông tại , có
. Độ dài cạnh
bằng
A. 10 cm

B.

C.

D.

,

Câu 29. Một cột đèn
cao 6 m có bóng in trên mặt đất là
dài
. Góc
(làm tròn đến phút) mà tia sáng từ đèn tạo với mặt đất là
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Cho
có
. Kẻ đường cao
. Tỉ số
lượng giác
bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 31. Tam giác DEF vuông tại D thì :
A.

B.

C.

D.

Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B thì :
A. AB = BC.sinC
B. AB = AC.sinC
C. AB = AC.cosC
D. AB = BC.cotC
Câu 33. Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 8cm, khi đó AB bằng:
A.
cm
B.
cm
C.64 cm
D. 8 cm
0
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, C = 30 , trường hợp nào sau đây là đúng?
A. AC =

cm.

B. AB =

cm

C. AC =

cm

D. AB = 2,5 cm

B. Bài tập tự luận
1. Đại Số
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
.
b)
c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

.

j)
-4-

.
.

k)
.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
d)

.

l)

b)
.

g)

e)
.

j)

.

c)
.

f)

h)
.

.

k)

b)
d)

e)

f)
.

.

l)

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a)
.
c)
.
.

.

i)
.

g)

.

.
.
.

h)

i)

.

j)

.

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)

b)

c)

d)

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp công đại số:
a)

d)

b)

.

c)

e)

f)

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:
a)

d)

b)

c)

e)

f)

Dạng 2. Xác định hàm số bậc nhất
khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước
Bài 7. Xác định hàm số
để đồ thị hàm số đó đi qua hai điếm cho trước trong mỗi trường
hợp sau:
a)
và
b)
và
Dạng 3. Cân bằng phương trình hóa học
Bài 8. Tìm các hệ số
để cân bằng các phản ứng hoá học sau:
a)
.
b)
-5-

c)
d)

Dạng 4. Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 9. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10. Nếu thêm chữ số 0 vào
giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần
tìm thì được thương là 7 và dư là 12.
Bài 10. Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn
mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn
mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Bài 11. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được

bể. Hỏi

nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 12. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về
mặt kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt kế họach
, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch
Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vươt mức 120 sản phẩm. Tính số sản
phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 13. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút.
Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km. Tính vận tốc dòng
nước.
Bài 14. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3
giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm
một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó?
Bài 15. Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2020, mỗi học sinh
lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số
288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 16. Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc
đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10
km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 17. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông đến bến sông cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng
từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là
. Khi đến B ca nô quay lại ngay và
gặp bè nứa tại đia điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 18. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m, nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm
bớt chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm
. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.
Bài 19. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm
được 80 sản phẩm một ngày. Vì vây, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm
được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.
Bài 20. Một ô tô đi quãng đường
với vận tốc
, rồi đi tiếp quãng đường
với vận
tốc
. Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường
ít hơn thời gian đi trên quãng đường
là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường
là:
Bài 21.Trong một kì thi, hai trường
có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó
có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thi trường A có
và trường B có
số học sinh trúng
tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh?
2. Hình học
Dạng 1. Rút gọn biểu thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
.
b)
.
-6-

c)
e)

d)
.

f)

.

Dạng 2. Tính độ dài cạnh, số đo góc. Giải tam giác vuông
Bài 2. Giải tam giác vuông trong mỗi hình sau (làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị độ dài và
làm tròn đến phút của đơn vị số đo góc):

Bài 3. Cho
có
đo góc của
.
Bài 4. Cho tam giác
vuông tại
a) Giải tam giác
.
b) Kẻ đường cao
của tam giác

. Tính độ dài
có

và số

.
. Tính

.

c) Kẻ
là tia phân giác của
. Tính
(làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
Bài 5. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
c) Gọi D và K lần lượt là trung điểm của BH và AH . Tia CK cắt AD tại M.
Chứng minh rằng
Dạng 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế
Bài 6. Một người đứng cách chân tháp
nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với
phương nằm ngang một góc bằng
. Biết mắt của người đó cách chân của
mình một khoảng
, hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai)?
Bài 7. Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện
một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm
trên mặt đường giữa hai trụ, người ta
nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là
và
. Tính chiều cao của
trụ điện và khoàng cách từ điểm
đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng
phẩn trăm của mét).
Bài 8. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm
cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là
và
.
-7-

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài 10. Cho tam giác nhọn
. Chứng minh:
Bài 11. Cho tam giác

nhọn có ba đường cao

. Chứng minh:

--- Chúc các em ôn tập tốt--Bài tập: chứng minh bất đẳng thức
1) Cho
. Chứng minh
2) Cho a > b so sánh
a) a + 1 và b + 1
b) 2a và a + b
Bài tập: Kiểm tra x = 2 có phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 1 > 0 hay không?

-8-

1