Trường THCS Lê Hồng Phong

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9
Năm học 2024-2025

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
ĐẠI SỐ:
1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực
2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực
3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (căn thức bậc hai của một bình phương,
căn thức bậc hai của một tích, căn thức bậc hai của một thương,)
HÌNH HỌC:
1. Đường tròn và vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
3. Tiếp tuyến của đường tròn
II. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
Trắc nghiệm:
Câu 1.Căn bậc hai của số 81 là:
A.9.
B. -9.
Câu 2.Căn bậc ba của -125 là

C.18

D -9 và 9.

A.5
B.5 và – 5
Câu 3. Căn bậc ba của 64 là:

C.-5

D. 125

A. 8.
B. 4.
Câu 4. Căn bậc hai của số 2024 là:

C. –4.

D. -8

A.
.
B.
.
Câu 5. Cách viết nào sau đây là sai?

C.

√

.

2

D.

3

A.
B. 6= −6
C. −3= √−27
Câu 6. Trong các kết quả so sánh sau. Kết quả nào đúng?

A.

3> √ 10

A.

.

3

√−27>−√ 4

B.

C.

Câu 7.Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc hai?

Câu 8
A.

B.

.

Cho biểu thức
B.

Câu 9. Biểu thức

4 + √ 3>6

3

5− √8=3

D.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

xác định khi nào?

A.x<3

B.x>3

C.x ≥ 3

D. x ≥ 0

có nghĩa khi:

A. x

B.

Câu 11.
A. a < 0
Câu 12. Cho

D.

. Giá trị nào của x thỏa điều kiện xác định của căn thức.

.

Câu 10.

C.

.

C. x

D. x

khi
B. a > 0

,

C.
là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

D. với mọi a

A.

.

B.

Câu 13. Cho

, là số không âm, là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

Câu 14. Cho

là số không âm

A.

.

C.

B.

.

.
,

.

B. -4

.

D. Cả A, B đều đúng.

C.

.

D.

C. 3

Câu 16.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 2
>2

C.

√ a = √ ac
√bc c √ b

.

bằng:

A. -23

A. 3

D. Cả B, C đều đúng.

là số dương. Khẳng định nào sau đây là sai?

B.

Câu 15..

.

>5

B. 3

,3

D. 17
và 5 ta có:

>5>2

C. 5 > 3

Câu 17. Điểm M nằm trên đường tròn (O ; 2cm) khi
A.
.
B.
.
C.

>2
.

D. 2
D.

>5>3
.

Câu 18.Đường tròn là hình
A. Không có tâm đối xứng.
B. Có một tâm đối xứng.
C.Có hai tâm đối xứng.
D. Có vô số tâm đối xứng.
Câu 19.Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng.
B. Đường tròn là hình có trục đối xứng.
C. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn.
D. Mọi điểm nằm trên đường tròn đều là tâm đối xứng của đường tròn.
Câu 20. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
A. 1            
B. 2            
C. 3            
D. 4
Câu 21.Cho hai đường tròn
Chọn khẳng định đúng?
A.
B.

và

Câu 22.Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài
đúng?
A.
B.

với

cắt nhau tại hai điểm phân biệt và

C.
và
C.

.

D.
với

và

. Chọn khẳng định
D.

Câu 23. Cho hai đường tròn (O; 7cm), (O';3cm) với OO' = 9cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí
tương đối của hai đường tròn?
A. Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong
C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
D. Hai đường tròn không giao nhau
Câu 24.Cho hai đường tròn (O; 6cm), (O'; 8cm) với OO' = 15cm . Kết luận nào sau đây đúng về vị trí
tương đối của hai đường tròn này?

A.
Hai đường tròn cắt nhau
B. Hai đường tròn ở ngoài nhau
B.
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 25. Cho hai đường tròn (O; 5 cm), (O'; 4 cm) với OO' = 9 cm.
Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?
A. Hai đường tròn cắt nhau

B. Hai đường tròn ở ngoài nhau

C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

D. Hai đường tròn tiếp xúc trong

Câu 26 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không đi qua tâm. Chọn câu đúng?
A. AB=CD
B.ABC. AB>CD
D. AB nhỏ nhất
Câu 27 : Đường thẳng a và đường tròn ( O ;3 √3cm ) ,khoảng cách từ a đến (O) bằng
đối của đường thẳng và đường tròn :

√ 27 cm , vị trí tương

A. tiếp xúc nhau

D. đáp án khác

B. cắt nhau

Câu 28.Đường thẳng

cách tâm

C.không giao nhau

của đường tròn

giao điểm của đường thẳng và đường tròn
A. 0
B. 1

một khoảng bằng

. Biết

, số

là:
C. 2

D. 3.

Câu 29.Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì đường thẳng và đường tròn
A. tiếp xúc nhau
B. cắt nhau
C.không giao nhau
D. đáp án khác
Câu 30.Cho đường tròn
và đường tròn
A. cắt nhau

B. không giao nhau

Câu 31.Cho
A.

tại

và đường thẳng

. Đường thẳng
và

. Kẻ

tại

, biết

C. tiếp xúc nhau

D. đáp án khác

là tiếp tuyến của đường tròn
B.

khi đó đường thẳng

tại tiếp điểm

C.

D.

Câu 32.Cho
. Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
A. Khoảng cách từ đến đường thẳng nhỏ hơn 5 cm
B. Khoảng cách từ đến đường thẳng lớn hơn 5 cm
C. Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 5 cm
D. Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6 cm
TỰ LUẬN
A.ĐẠI SỐ
Bài 1. Tìm để các căn thức sau có nghĩa

1)

;

5)
9)
Bài 2: Tính

2)

6)
10)

;

3)

7)

, khi đó

.

4)

.

8)

khi

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)
Bài 3.Rút gọn biểu thức.
1)

10)

;

4)

2)

;

3)

1
33
√ 48−2 √75− √
√11 ;
5) 2

;

7)

11)

;

8)

10)

;

;

6)
; 9)

11)

;

;

12)

Bài 4: So sánh
a)

và

b)

và

.

c)

và

.

d)
và
;
e)
và
Bài 5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a)

và

;

b)

và

.

Bài 6. Sắp xếp các cặp số sau theo thứ tự giảm dần:
a)

và

;

b)

và

.

Câu 7.Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:
1)

với

4)

;

7)
9)

;

2)

với

;

5)

với

;
với

8)
không âm và

10)

3)

với

;

6)

với

;

với

.
với a > 0,5

11)

với

và

12)

với

.

Bài 8.Tìm x biết:
1)

;

2)

3)
4)
Bài 9: Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí
ở vị trí
cách vị trí một khoảng

;

5)
cách đường tàu một khoảng

;
. Đầu tàu đang

a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.
b) Tính khoảng cách trên với

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài 10. Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có
tỉ lệ hai cạnh màn hình là
a) Gọi
là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo
hình ti vi theo

của màn

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại
B. HÌNH HỌC
Bài 1. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
a)

;

c)

;

;

;

Bài 2. Cho điểm

và đường thẳng

;

Bài 3. Cho đường tròn

trong mỗi trường hợp sau:

b)

;

;

d)

;

;

thoả mãn khoảng cách từ điểm

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng
a)

và

b)

và đường tròn

;

là

.

trong mỗi trường hợp sau:

c)

và đường tròn tâm

đến đường thẳng

.

có đường kính

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây

của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở

Bài 4. Cho hai đường tròn
tròn
a)

và

cắt nhau tại hai điểm

và đường kính AD của đường tròn
.

b)

. Chứng minh

,

,

và

. Kẻ đường kính AC của đường

. Chứng minh:

thẳng hàng.

c)

.

Bài 5. Cho hai đường tròn ( ) và
là một điểm bất kì nằm trên

tiếp xúc với nhau tại điểm
(

),

cắt

tại

Bài 6. Cho hai đường tròn
và
cắt nhau tại hai điểm
là điểm đối xứng với qua . Chứng minh:
a)

.

b) Tứ giác

c) Tứ giác

và một điểm

a) Xét vị trí tương đối của

và

. Chứng minh rằng
và

. Gọi

. Gọi
.

là trung điểm của

, gọi

là hình bình hành.

và

cách

là

và đường tròn
đường kính

và

bán kính

của đường tròn

tại

. Điểm

. Kẻ dây

là trung điểm của đoạn thẳng
a) Chứng minh:
b) Tính MC.

a) Chứng minh

. Lấy điểm

của đường tròn

tại

cắt
. Kẻ

.

sao cho

. Lấy điểm

sao cho

.

Bài 11. Cho đường tròn tâm
với

tại

.

. Vẽ dây

là tiếp tuyến của đường tròn

với đường tròn tâm

vuông góc với

. Tiếp tuyến tại

vuông góc với

có đường kính

.

nằm ngoài đường tròn sao cho

a) Chứng minh
là tiếp tuyến của đường tròn
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác
.
Bài 10. Cho đường tròn

.

. Tính độ dài

, bán kính

thuộc đoạn thẳng
, tia
cắt đường tròn
tại . Chứng minh EF=ED.
Bài 9. Cho đường tròn tâm

. Dựng

.

là các giao điểm của đường thẳng

Bài 8. Cho đường tròn tâm

tiếp tuyến

nằm giữa

là hình thang cân.

Bài 7. Cho đường thẳng

b) Gọi

sao cho

, bán kính

;

. Từ điểm

nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến

là tiếp điểm

là đường trung trực của

b) Kẻ đường kính

của

. Chứng minh

song song với AO

c) Kẻ
vuông góc với
( thuộc
. Chứng minh
Bài 12. Từ điểm nằm ngoài
kẻ hai tiếp tuyến
vuông góc với
,
vuông góc
,
a) Chứng minh tứ giác
là hình thoi.
b) Chứng minh ba điểm
c) Tìm vị trí của điểm
Bài 13. Cho tam giác
a) Chứng minh rằng

.
(với
và

là các tiếp điểm ). Kẻ
cắt nhau tai

thẳng hàng
để

thuộc
.
, vẽ các đường cao
cắt nhau tại
cùng nằm trên một đường tròn tâm

.

b) Gọi là trung diểm của
Chứng minh
là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 14.Cho điểm M nằm ngoài đường tròn(O ; R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn ( A , B
là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

a) Chứng minh MO ⊥ AB tại H .
b) Kẻ đường kính AD của đường tròn(O), MD cắt(O)tại điểm thức hai là C . Chứng minh rằng góc
MHC b ằ ng g ó c ADC .
Bài 15.Cho đường tròn
Điểm

nằm trên

đường kính
sao cho tiếp tuyến tại

a) Chứng minh

. Trên cùng nửa mặt phẳng vẽ hai tiếp tuyến
cắt

lượt tại

thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh

song song

c) Chứng minh

và

.

vuông góc với nhau
---------------------------------

. Đường thẳng

cắt

.
tại