ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 Câu). Câu trắc nghiệm
đúng sai (04 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (6 Câu).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số

liên tục trên

tiểu của hàm số

bằng

A.

B.

Câu 2:

.
Cho hàm số

Gọi

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị

A.
Câu 3:

và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Cực

bằng

.
Cho

B.

hàm

trên đoạn

số

.
thoả

C.
mãn

.

D.

.
và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4: Cho hàm số
xác định trên
thiên như hình vẽ sau

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Trang 1/22 – Nhóm làm đề lớp 12

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.

.

B.

.

Câu 5: Cho hình lập phương

A.

C.

cạnh

.

B.
.

.

D.

Câu 6: Trong không gian

.

. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.

D.

, cho vectơ

.
.Tọa độ điểm

là

A.
.
B.
C.
D.
Câu 7: Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê
trong bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta
được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
Số tháng
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.

.

Câu 9: Cho
.

B.

.

C.

.

liên tục và đồng biến trên khoảng

trình
A.

B.

trên khoảng
.

C.

.

B.

là

.

D.

.

Câu 11: Cho hàm số
liên tục trên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2/22 – Nhóm làm đề lớp 12

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương
.

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
độ v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A.

D.

(m). Thời điểm
C.

và có đạo hàm

.

D.

(giây) mà tại đó tốc
.
.

A.

.

B.

Câu 12: Trong không gian

.

, cho tam giác

C có hoành độ dương trên trục

C.

.

D.

.

vuông tại C với điểm

. Diện tích tam giác

và điểm

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khi đó:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Trên khoảng

, hàm số có giá trị lớn nhất là

d) Đồ thị hàm số

có

Câu 2. Biết hàm số

a)

.

(

.

đường tiệm cận.

là số thực cho trước và

) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

và hàm số không có điểm cực trị.

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

c)

và có giá trị nhỏ nhất là

đạt được khi

d) Số đường thẳng cắt đồ thị

.

.
tại những điểm tọa độ nguyên là 6 .
Trang 3/22 - WordToan

Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian
bằng

với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ

trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

a) [NB] Toạ độ điểm

.

b) [TH] Diện tích ngôi nhà là
c) [TH] Hình chiếu vuông góc

của điểm

xuống nền nhà có tọa độ

d) [VD] Thể tích phần không gian của ngôi nhà bằng
Câu 4. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của học sinh lớp 12A và 12B khối 12 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh lớp 12A
Số học sinh lớp 12B

5
3

7
5

12
8

10
2

6
12

a) [NB] Cỡ mẫu số liệu của hai lớp là
b) [TH] Bảng thống kê thời gian tập thể dục theo giá trị đại diện là
Thời gian (phút)
Giá trị đại diện
Số học sinh lớp 12A
5
7
12
10
6
Số học sinh lớp 12B
3
5
8
2
12
c) [TH] Thời gian tập thể dục trung bình của học sinh lớp 12A lớn hơn thời gian tập thể dục
trung bình của học sinh lớp 12B.
d) [VD] Phương sai của mẫu số liệu học sinh lớp 12A là

và độ lệch chuẩn của mẫu số

liệu học sinh lớp 12B là
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ
tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Tọa độ của
vectơ 

. Khi đó

Trang 4/22 – Nhóm làm đề lớp 12

( làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2: Cho hình chóp

có đáy

vuông góc với đáy
. Tìm
Câu 3:

Cho hàm số

là hình chữ nhật,
. Gọi

là trọng tâm của tam giác

có đạo hàm trên

, thỏa mãn

. Độ dài

và
bằng

và đồ thị của hàm số
nghịch biến trên các khoảng

). Tính giá trị của biểu thức
4
3
2
1

f(x)=-X^3+3X^2+X-3
-3

Câu 4:

,

.

có dạng như hình dưới đây. Hàm số
và
(
phần chục).

,

-2

-1

-1
-2
-3
-4

(Kết quả làm tròn đến hàng

y

x
1

2

3

Một tấm bạt hình vuông cạnh
như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô
đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên
tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp
đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.
Câu 5: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí
nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng

tới điểm

về phía hạ lưu bờ đối diện, càng

(như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của
Trang 5/22 - WordToan

mình trực tiếp qua sông để đến

và sau đó chạy đến

anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm
thể chèo thuyền với vận tốc

giữa

, hay có thể chèo trực tiếp đến

và

, chạy

rồi sau đó chạy đến

. Biết anh ấy có

và quãng đường

. Biết tốc độ

của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi
ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến

, hoặc

là thời gian

. Tính .

Câu 6: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy
trên là hình vuông
đó được treo vào móc

, mặt phẳng

song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt

của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp

bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60° như hình vẽ. Chiếc cần cẩu

kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng 
nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp
cáp đó và mặt phẳng

đều có cường độ bằng
sao cho góc hợp bởi các dây

đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là
đến hàng đơn vị).

-------------- Hết --------------

Trang 6/22 – Nhóm làm đề lớp 12

có độ dài

.

(kết quả làm tròn

ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
Chọn

1
A

2
D

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
3
4
5
6
7
8
C
B
C
B
B
D

9
C

10
A

11
D

12
A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Đ

Đ

Đ

S

Đ

S

S

Đ

S

S

Đ

S

Đ

Đ

S

Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

Chọn

10,49

37

4,3

80

79

9625

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
của hàm số

A.

.

liên tục trên

và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Cực tiểu

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 2: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

có bảng biến thiên như sau
Trang 7/22 - WordToan

Gọi

theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị

A.

trên đoạn

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có

và

.

Vậy
Câu 3: Cho hàm số
thoả mãn
Khẳng định nào sau đây là đúng?

và

A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải

.

Chọn C
Câu 4: Cho hàm số
xác định trên
thiên như hình vẽ sau

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
ngang là

. Suy ra loại A,

C.

Xét câu B,

.

Xét câu D,

.

Câu 5: Cho hình lập phương
Trang 8/22 – Nhóm làm đề lớp 12

cạnh

. Khẳng định nào sau đây sai?

và đường tiệm cận

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 6: Trong không gian
A.

.

, cho vectơ

.Tọa độ điểm

B.

C.

là
D.

Lời giải
Chọn B
.
Câu 7: Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê
trong bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng.
Suy ra khoảng biến thiên
.
Câu 8: Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta
được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
Số tháng
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
Giá trị đại
diện
Tần số
Trang 9/22 - WordToan

Số trung bình là
Phương sai của mẫu số liệu là:

Câu 9: Cho

liên tục và đồng biến trên khoảng

trình
A.

trên khoảng
.

B.

. Số nghiệm nguyên của bất phương

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét trên khoảng

, hàm số

đồng biến và

Suy ra
Mặt khác

nên suy ra

Vậy bất phương trình có

.

nghiệm nguyên.

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
độ v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A.

.

B.

.

(m). Thời điểm
C.

.

D.

(giây) mà tại đó tốc
.

Lời giải
Chọn A
Ta có
;
Bảng biến thiên

.

Vậy chất điểm đạt tốc độ lớn nhất tại thời điểm
Câu 11: Cho hàm số
liên tục trên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

Chọn D
Bảng biến thiên:

Trang 10/22 – Nhóm làm đề lớp 12

B.

(giây).

và có đạo hàm
.
C.
Lời giải

.
.

D.

.

Suy ra: Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Vậy:
Câu 12: Trong không gian

, cho tam giác

điểm C có hoành độ dương trên trục
A.

.

B.

vuông tại C với điểm

. Diện tích tam giác

.

C.

và

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

.
.
vuông tại C nên

Suy ra

.
.
.

Vậy
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khi đó:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Trên khoảng
d) Đồ thị hàm số

.

, hàm số có giá trị lớn nhất là
có

và có giá trị nhỏ nhất là

.

đường tiệm cận.
Trang 11/22 - WordToan

a) Đúng

Lời giải

b) Đúng

a) Theo BBT, hàm số đạt cực tiểu tại điểm

c) Sai

và

.

b) Theo BBT, hàm số nghịch biến trên khoảng
biến trên khoảng

và

nên hàm số nghịch

.

c) Trên khoảng

,

Hàm số đạt GTLN bằng
d) Theo BBT

d) Đúng

tại

.

nên hàm số không có GTNN.

Phương trình

có ba

nghiệm đơn phân biệt

,

,

Khi đó:

có ba đường TCĐ

và một đường TCN

,

.

Câu 2. Biết hàm số

a)

,

(

là số thực cho trước và

và hàm số không có điểm cực trị.

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Trang 12/22 – Nhóm làm đề lớp 12

.

) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

c)

đạt được khi

d) Số đường thẳng cắt đồ thị

.
tại những điểm tọa độ nguyên là 6 .
Lời giải

a

b

c

d

Đúng

Đúng

Sai

Đúng

a) TXĐ:
Dựa vào ĐTHS, ta thấy
đồng biến trên
hàm số không có điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
hàm số là

và

và tiệm cận ngang

nên

và

nên tâm đối xứng của đồ thị

.

c) Dựa vào đồ thị hàm số,

nên

.

Vậy

d)

Có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là:
có 3 điểm nào thẳng hàng.

trong đó không

Lấy 2 điểm trong 4 điểm này sẽ tạo ra 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy số đường thẳng cắt đồ thị

tại những điểm tọa độ nguyên là

Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian
bằng

.

với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ

trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

Trang 13/22 - WordToan

a) [NB] Toạ độ điểm

.

b) [TH] Diện tích ngôi nhà là
c) [TH] Hình chiếu vuông góc

của điểm

xuống nền nhà có tọa độ

d) [VD] Thể tích phần không gian của ngôi nhà bằng
Lời giải
a) Đúng
Dựa vào hình vẽ,
Do đó, tọa độ điểm
.
b) Sai
Diện tích ngôi nhà chính là diện tích hình chữ nhật
c) Đúng
Vì

là hình chiếu vuông góc điểm

xuống nền nhà nên

Do đó, tọa độ
d) Sai
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần,một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy
bằng 4m, chiều cao đáy 1m, chiều cao lăng trụ bằng 5m; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có
kích thước đáy là 4m và 5m, chiều cao 3m.
Thể tích khối lăng trụ:
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Vậy thể tích cả ngôi nhà là
Câu 4. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của học sinh lớp 12A và 12B khối 12 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh lớp 12A
Số học sinh lớp 12B
Trang 14/22 – Nhóm làm đề lớp 12

5
3

7
5

12
8

10
2

6
12

a) [NB] Cỡ mẫu số liệu của hai lớp là
b) [TH] Bảng thống kê thời gian tập thể dục theo giá trị đại diện là
Thời
gian
(phút)
Giá trị
đại diện
Số học
sinh lớp
12A
Số học
sinh lớp
12B

5

7

12

10

6

3

5

8

2

12

c) [TH] Thời gian tập thể dục trung bình của học sinh lớp 12A lớn hơn thời gian tập thể dục
trung bình của học sinh lớp 12B.
d) [VD] Phương sai của mẫu số liệu học sinh lớp 12A là
liệu học sinh lớp 12B là

và độ lệch chuẩn của mẫu số

.
Lời giải

a) Sai
vì có mẫu số liệu học sinh lớp 12A là
mẫu số liệu học sinh lớp 12B là
b) Đúng
vì giá trị đại diện của nhóm là

=> ta có các giá trị đại diện các nhóm lần lượt là

nên có bảng
Giá trị đại
diện
Số học sinh
lớp 12A
Số học sinh
lớp 12B

5

7

12

10

6

3

5

8

2

12

c) sai
Thời gian tập trung bình của học sinh lớp 12A là
Thời gian tập trung bình của học sinh lớp 12B là

Nên
d) Đúng
ta có
Phương sai của mẫu số liệu học sinh lớp 12A là

Trang 15/22 - WordToan

Phương sai của mẫu số liệu học sinh lớp 12B là

độ lệch chuẩn của mẫu số liệu học sinh lớp 12B là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ
tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Tọa độ của
vectơ 

. Khi đó

( làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải
ĐÁP ÁN: 10,49
Chọn trục tọa độ như hình
Ta có tọa độ điểm

Xét tam giác OKB vuông tại K

Ta có

Vậy tọa độ điểm
Vậy
Câu 2: Cho hình chóp

có đáy

vuông góc với đáy
. Tìm

là hình chữ nhật,
. Gọi

là trọng tâm của tam giác

.
Lời giải

Trang 16/22 – Nhóm làm đề lớp 12

,

,
. Độ dài

và
bằng

z
S

A

D

O

y

B

C

x

Đặt hệ trục tọa độ
,

như hình vẽ. Khi đó, ta có:
,

,

,

.

là trọng tâm của tam giác

Độ dài
`
Câu 3:

là:

.

Đáp án:
Cho hàm số

có đạo hàm trên

, thỏa mãn

và đồ thị của hàm số

có dạng như hình dưới đây. Hàm số
và
(
phần chục).

nghịch biến trên các khoảng

). Tính giá trị của biểu thức
4
3
2
1

f(x)=-X^3+3X^2+X-3
-3

-2

-1

(Kết quả làm tròn đến hàng

y

-1
-2
-3
-4

x
1

2

3

Lời giải
Từ đồ thị và giả thiết, ta có bảng biến thiên của

:

Trang 17/22 - WordToan

.
Ta có bảng xét dấu của

Ta được hàm số

:

nghịch biến trên

và

.

Vậy
Đáp án:
Câu 4:

Một tấm bạt hình vuông cạnh
như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô
đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên
tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp
đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên.
Lời giải
ĐÁP ÁN: 80

Gọi cạnh đáy hình vuông của tháp là

.

Độ dài đường chéo tấm bạt bằng
Gọi hình chóp tứ giác đều là

Trang 18/22 – Nhóm làm đề lớp 12

.
, Gọi

lần lượt là trung điểm

.

Khi đó
Gọi

,

với

.

là tâm của hình vuông, ta có

.
Thể tích khối chóp

.

Ta có
với

.

Xét bảng biến thiên:

Vậy khi
thì thể tích khối chóp lớn nhất
Diện tích phần bị cắt của tấm bạt:

.

.
Câu 5: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí

tới điểm

nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng
mình trực tiếp qua sông để đến

thể chèo thuyền với vận tốc

(như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của

và sau đó chạy đến

anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm

giữa

về phía hạ lưu bờ đối diện, càng

, hay có thể chèo trực tiếp đến

và

, chạy

rồi sau đó chạy đến

. Biết anh ấy có

và quãng đường

. Biết tốc độ

của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi
ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến

, hoặc

là thời gian

. Tính .

Lời giải
 TH 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến

và sau đó chạy đến
Trang 19/22 - WordToan

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường
Thời gian chạy trên quãng đường
Tổng thời gian di chuyển từ

:

đến

:

(giờ)
(giờ)

là

(giờ) =

phút

 TH 2: chèo trực tiếp trên quãng đường
mất
(giờ) =
 TH 3:

Gọi

(phút)

là độ dài quãng đường

là độ dài quãng đường

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường
Thời gian chạy trên quãng đường

là:

Tổng thời gian di chuyển từ

là

đến

Xét hàm số
Ta có

là:

.

(giờ)

(giờ)

trên khoảng
;

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ
(phút)
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến

đến
là

là

(giờ) =

phút.

Câu 6: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy
trên là hình vuông
đó được treo vào móc

, mặt phẳng

của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp

bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng
Trang 20/22 – Nhóm làm đề lớp 12

song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt
có độ dài

một góc bằng 60° như hình vẽ. Chiếc cần cẩu

kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng 
nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp
cáp đó và mặt phẳng

đều có cường độ bằng
sao cho góc hợp bởi các dây

đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là
đến hàng đơn vị).

.

(kết quả làm tròn

Lời giải

Gọi

là giao điểm của

và

.

Ta có trọng lượng treo ô tô và khung sắt:
Trường hợp:
góc bằng 60° suy ra

.

có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng
là tam giác đều

một

.
Trang 21/22 - WordToan

Suy ra

.

Trường hợp: giảm độ dài các đoạn dây cáp
đó và mặt phẳng

sao cho góc hợp bởi các dây cáp

đều giảm 15° suy ra

là tam giác vuông cân tại

.

.
Suy ra

.

Ta lại có giảm độ dài các đoạn dây cáp
mặt phẳng

sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và

đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm

Suy ra

.

Vậy
Đáp án:

.

-------------- Hết --------------

Trang 22/22 – Nhóm làm đề lớp 12

N.