PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 12
NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số F ( x ) = sin 2 x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f 2 ( x ) = − sin 2x .

B. f3 ( x ) = cos 2x .

C. f1 ( x ) = sin 2x .

D. f 4 ( x ) = − cos 2x .

Câu 2. Công thức nào sau đây là sai?
A.  ln xdx =

1
+C.
x

B.

C.  sin xdx = − cos x + C .

1

 cos

2

x

= tan x + C .

D.  e x dx = e x + C .

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn  a; b . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm
của f ( x ) trên đoạn  a; b . Hiệu số nào sau đây được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác
định trên đoạn  a; b ) của hàm số f ( x ) .
A. f ( b ) − f ( a ) .

B. F ( b ) − F ( a ) .

C. f ( a ) − f ( b ) .

B. A = 5127 .

C. A =

D. F ( a ) − F ( b ) .

5

Câu 4. Tính A =  x 5 dx .
2

A. A =

5187
.
2

21
.
2

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  a; b . Chọn khẳng định sai.
b

A.


a

b

B.

b

a

c

a



f ( x)dx = −  f ( x)dx.

c

f ( x)dx −  f ( x)dx =  f ( x)dx, ( c   a; b ) .

a

C.

c

f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx, ( c   a; b ) .


a

b

b

b

c

a

D. A =

3093
.
5

a

D.

 f ( x)dx = 0.
a

Câu 6. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y =

( 2 ) , y = 0, x = −1, x = 3 . Thể tích V
x

của vật thể

tròn xoay được tạo thành khi cho hình ( H ) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào
dưới đây ?

( )
3

A. V =

3

x

B. V =   2 x dx .

2 dx .

−1

−1

3

C. V =  

−1

( )

x

2 dx .

3

D. V =  2 x dx .
−1

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = ( −1;0; 2 ) .

B. n = (1; −2;1) .

C. n = ( 0; −2;1) .

D. n = (1;0;1) .

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x − y + 3z = 0 . Trong các
điểm cho sau, điểm nào không thuộc mặt phẳng ( ) ?
A. A ( −1;3; 2 ) .

B. B ( 0;0;0 ) .

C. C (1; −1; −1) .

D. D ( 2; −5; −3) .

Câu 9. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oxy ) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n = (1;0;0 ) .

B. n = ( 0;1;0 ) .

C. n = ( 0;0;1) .

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. n = (1;1;1) .

x2 + x − 1
trên khoảng (1; + ) là
x −1

x2
A.
+ 2 + ln ( x − 1) + C .
2

x2
B.
+ 2 x + ln ( x − 1) + C .
2

C. x + 2 + ln ( x − 1) + C .

D. x − 2 + ln ( x − 1) + C .

3

Câu 11. Biết tích phân

1

A. T = 13 .

1

1

b

 3x + 1 dx = a ln 2 , với a, b 
B. T = 16 .

. Tính giá trị biểu thức T = 2a 2 − b .

C. T = 0 .

D. T = 10 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua 3 điểm

A ( 3;0;0 ) ; B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0; 4 ) ?
A.

x y z
− + = 1.
3 2 4

B.

x y z
+ + =0.
3 2 4

C.

x y z
+ + =1.
3 2 4

D.

x y z
− + = 0.
3 2 4

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = 2e− x , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x = 1 .
a)

 f ( x ) dx = 2e

−x

+C .
1

b) Diện tích hình phẳng ( H ) được tính theo công thức S =  f ( x ) dx .
0

2
c) Diện tích hình phẳng ( H ) bằng 2 − .
e
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành bằng 2 −

2
.
e2

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho A ( −1;0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0 .
a) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) và đi qua A .
b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) bằng 2.
c) Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song ( P ) là 2 x + y − 2 z + 6 = 0 .
d) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm A và vuông góc ( P ) có một vectơ pháp tuyến là ( 2; −2;1) .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho F ( x ) và G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) và thỏa mãn F ( 0 ) = G ( 0 ) + 1 . Khi
6

đó, nếu

 F ( x ) dx = 27
3

2

Câu 2. Biết



6

thì  G ( x ) dx bằng bao nhiêu?
3

f ( x ) dx = −10 và

−1

5



f ( x ) dx = 7 . Khi đó

2

5

 f ( x ) dx

bằng bao nhiêu?

−1

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 ( x − 1) + 2 ( y + 4 ) − ( z + 1) = 0 có một vectơ
pháp tuyến n = ( a; 2; c ) . Tính a.c .
Câu 4. Có bao nhiêu điểm A thuộc trục Ox cách đều hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2024 = 0 và

( Q ) : 2 x − 2 y + z − 2024 = 0 .
Thầy cô cần file word, có ma trận, HD giải chi tiết thì LH với e 0985. 273. 504
PHẦN II. TỰ LUẬN

1
3
Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật s = s ( t ) = t 3 − t 2 + 10t + 2 (với t (giây) là khoảng thời
3
2
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó).
Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất).
Câu 2. Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người
này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100
nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên
người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng
như hình vẽ), trong đó AB = 6 m . Hỏi khi trang trí xong người này hết
bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa điểm M (1;3; −2 ) , cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

OA OB OC
=
=
.
1
2
4