CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì
P(AB) = P(A) . P(B)
Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
Chú ý: Với hai biến cố A và B, nếu P(AB) ≠ P(A) . P(B) thì A và B không độc lập.

DẠNG 1: Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
1. Phương pháp:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A) . P(B)
Nếu P(AB) ≠ P(A) . P(B) thì A và B là hai biến cố không độc lập
2. Bài tập tự luận:
Bài 1: Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Hai viên bi được rút liên tiếp từ hộp mà không
hoàn lại.
a) Nếu Gọi A là biến cố: “viên bi đầu tiên là bi đỏ” B là biến cố: “viên bi thứ hai là bi đỏ”.
Hãy kiểm tra xem A và B có độc lập không.
b) Giả sử thay bi đã rút trở lại hộp, tính xác suất xảy ra đồng thời A và B.
c) Tính xác suất xảy ra ít nhất một lần rút được bi đỏ trong hai lần rút.
d) Tính xác suất không rút được viên bi đỏ nào trong hai lần rút.
Bài 2: Hai biến cố A và B độc lập, với P(A) = 0,7 và P(B) = 0, 6.
a) Tính xác suất xảy ra đồng thời A và B.
b) Tính xác suất xảy ra A nhưng không xảy ra B.
c) Tính xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B.
d) Tính xác suất xảy ra biến cố A ∩ B.
Bài 3: Một người chơi ném hai viên xúc xắc cân đối
Gọi A là biến cố: “Xúc xắc thứ nhất ra số chẵn” và B là biến cố: “Xúc xắc thứ hai ra số lẻ”.
a) Xác suất để A và B xảy ra đồng thời là bao nhiêu?
b) Tính xác suất để cả hai viên xúc xắc đều ra số chẵn hoặc đều ra số lẻ.
c) Tính xác suất để ít nhất một viên xúc xắc ra số chẵn.
d) Giả sử xúc xắc thứ nhất ra số 4, tính xác suất để xúc xắc thứ hai ra số lẻ.
Bài 4: Một học sinh làm bài kiểm tra gồm 2 câu trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án lựa chọn,
và học sinh chọn ngẫu nhiên một đáp án cho từng câu.
a) Tính xác suất trả lời đúng cả hai câu.

BÀI TẬP TOÁN 11 (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Trang 1

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
b) Tính xác suất trả lời đúng ít nhất một câu.
c) Tính xác suất trả lời sai ít nhất một câu.
d) Giả sử câu thứ nhất được trả lời đúng, tính xác suất câu thứ hai cũng được trả lời đúng.
Bài 5: Một nhà máy sản xuất bóng đèn, xác suất để một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là P(A) = 0,95.
Hai bóng đèn được chọn ngẫu nhiên từ dây chuyền sản xuất.
a) Tính xác suất cả hai bóng đèn đạt tiêu chuẩn.
b) Tính xác suất chỉ có một trong hai bóng đèn đạt tiêu chuẩn.
c) Tính xác suất ít nhất một bóng đèn đạt tiêu chuẩn.
d) Tính xác suất không có bóng đèn nào đạt tiêu chuẩn.
Bài 6: Một chiếc máy bắn bia có xác suất bắn trúng bia là P(A) = 0,8. Nếu người chơi bắn 2 lần
liên tiếp:
a) Tính xác suất cả hai lần đều bắn trúng bia.
b) Tính xác suất chỉ bắn trúng bia một lần.
c) Tính xác suất ít nhất một lần bắn trúng bia.
d) Tính xác suất không bắn trúng bia lần nào.
Bài 7: Trong một trò chơi, người chơi tung đồng xu hai lần.
Gọi biến cố A: “Lần tung thứ 1 xuất hiện mặt ngửa”, B: “Lần tung thứ 2 xuất hiện mặt sấp”.
a) Tính xác suất xảy ra đồng thời A và B.
b) Tính xác suất xảy ra ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
c) Tính xác suất xảy ra cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.
d) Tính xác suất xảy ra ít nhất một lần không xuất hiện mặt ngửa.
Bài 8: Một lớp có 20 học sinh. Xác suất một học sinh tham gia đầy đủ các buổi học trong tuần là
0,9. Hai học sinh được chọn ngẫu nhiên.
a) Tính xác suất cả hai học sinh tham gia đầy đủ các buổi học.
b) Tính xác suất chỉ có một học sinh tham gia đầy đủ.
c) Tính xác suất ít nhất một học sinh tham gia đầy đủ.
d) Tính xác suất không có học sinh nào tham gia đầy đủ.
Bài 9: Một túi có 3 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Hai quả bóng được lấy ngẫu nhiên mà
không hoàn lại. Biến cố A: “Quả đầu là đỏ”, B: “Quả thứ hai là đỏ”.
a) Xác định A và B có độc lập không.
b) Giả sử hoàn lại bóng sau khi rút, tính P(A ∩ B).
c) Tính xác suất ít nhất một quả bóng là đỏ.
d) Tính xác suất cả hai quả bóng đều xanh.
Bài 10: Một nhà máy có 3 dây chuyền sản xuất. Xác suất để một sản phẩm từ dây chuyền 1 đạt
chất lượng là 0,9, từ dây chuyền 2 là 0,8 và từ dây chuyền 3 là 0,85. Một sản phẩm được lấy ngẫu
nhiên từ mỗi dây chuyền.
a) Tính xác suất cả 3 sản phẩm đạt chất lượng.
b) Tính xác suất chỉ có 1 trong 3 sản phẩm đạt chất lượng.
c) Tính xác suất ít nhất một sản phẩm đạt chất lượng.
d) Tính xác suất không có sản phẩm nào đạt chất lượng.
3. Bài tập trắc nghiệm:
BÀI TẬP TOÁN 11 (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Trang 2

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
Câu 1: [NB] Hai biến cố A và B độc lập với nhau, P(A) = 0,5 và P(B) = 0,4. Xác suất xảy ra
đồng thời A và B là:
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,5
Câu 2: [NB] Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố A, B độc lập nhau là:
A. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∩ B) = P(A) − P(B)
C. P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
D. P(A ∩ B) = 1 − P(A ∪ B)
Câu 3: [NB] Nếu P(A) = 0,3 và P(B) = 0,6. Hai biến cố A, B độc lập nhau, thì xác suất xảy ra ít
nhất một trong hai biến cố A hoặc B là:
A. 0,18
B. 0,42
C. 0,72
D. 0,88
Câu 4: [NB] Biến cố A xảy ra với xác suất P(A) = 0,7. Biến cố B xảy ra với xác suất P(B) = 0,5.
Nếu A, B độc lập nhau, thì P(A ∩ B) là:
A. 0,15
B. 0,35
C. 0,30
D. 0,15
Câu 5: [NB] Hai biến cố A, B độc lập nhau, với P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5 . Xác suất xảy ra biến
cố A ∩ B là:
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,5
D. 0,6
Câu 6: [TH] Hai biến cố A và B độc lập nhau. Nếu P(A) = 0,5 và P(B) = 0,7 thì xác suất xảy ra
ít nhất một trong hai biến cố là:
A. 0,2
B. 0,65
C. 0,85
D. 0,95
Câu 7: [TH] Một đồng xu được tung hai lần. Biến cố A: “Lần tung đầu tiên ra mặt ngửa”, biến
cố B: “Lần tung thứ hai ra mặt sấp”. Biết hai biến cố này độc lập. Tính xác suất xảy ra đồng thời
A và B.
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 1
Câu 8: [TH] Một học sinh chọn ngẫu nhiên một đáp án trong một câu hỏi trắc nghiệm có 4
phương án. Xác suất học sinh trả lời đúng trong hai câu hỏi độc lập là:
A. 0,125
B. 0,25
C. 0,5
D. 1
Câu 9: [TH] Xác suất để một người bắn trúng mục tiêu là 0,8. Nếu người này bắn hai lần liên
tiếp, xác suất để cả hai lần đều trúng mục tiêu là:
A. 0,16
B. 0,32
C. 0,64
D. 0,8
Câu 10: [TH] Cho hai biến cố A, B độc lập nhau với P(A) = 0,6 và P(B) = 0,4. Tính P(A ∩ B).
A. 0,24
B. 0,16
C. 0,36
D. 0,4
Câu 11: [VD] Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh. Hai viên bi được rút liên tiếp (có hoàn lại). Biến
cố A: “Rút được viên bi đỏ lần đầu” và biến cố B: “Rút được viên bi đỏ lần hai”. Tính P(A∩ B).
5
25
35
45
A.
B.
C.
D.
12
144
144
144
Câu 12: [VD] Xác suất một chiếc đèn LED được sản xuất đạt chuẩn là 0,98. Nếu hai chiếc đèn
được chọn ngẫu nhiên, xác suất để cả hai đều đạt chuẩn là:
A. 0,96
B. 0,9604
C. 0,98
D. 0,99
Câu 13: [VD] Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất. Xác suất sản phẩm đạt chuẩn ở dây
chuyền 1 là 0,9 , dây chuyền 2 là 0,85. Tính xác suất cả hai sản phẩm đạt chuẩn nếu mỗi dây
chuyền chọn 1 sản phẩm.
A. 0,765
B. 0,85
C. 0,765
D. 0,65
BÀI TẬP TOÁN 11 (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Trang 3

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
Câu 14: [VD] Một cửa hàng có 80% sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Hai sản phẩm được chọn ngẫu
nhiên và độc lập. Xác suất để cả hai sản phẩm đều đạt tiêu chuẩn là:
A. 0,8
B. 0,64
C. 0,4
D. 0,96
Câu 15: [VD] Một học sinh làm hai bài kiểm tra độc lập. Xác suất làm đúng bài kiểm tra thứ
nhất là 0,7, bài kiểm tra thứ hai là 0,6. Tính xác suất học sinh làm đúng ít nhất một bài.
A. 0,42
B. 0,7
C. 0,88
D. 0,96
Câu 16: [NC] Một tổ sản xuất có hai công nhân A và B. Xác suất để A hoàn thành nhiệm vụ
đúng hạn là 0,8, của B là 0,9. Xác suất cả hai cùng hoàn thành nhiệm vụ đúng hạn là:
A. 0,72
B. 0,8
C. 0,9
D. 11
Câu 17: [VD] Một người tung một đồng xu và gieo một con xúc xắc. Biến cố A: “Đồng xu xuất
hiện mặt ngửa”, biến cố B: “Xúc xắc ra số chẵn”. Tính xác suất xảy ra đồng thời A và B.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
3
2
6
Câu 18: [VD] Một nhà hàng có 3 đầu bếp A, B, C làm việc độc lập. Xác suất một đầu bếp phục
vụ khách đúng món là P(A) = 0,9 , P(B) = 0,8 và P(C) = 0,85. Xác suất tất cả các đầu bếp đều
phục vụ đúng món là:
A. 0,85
B. 0,61
C. 0,612
D. 0,68
Câu 19: [VD] Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh thích toán và 8 học sinh thích
văn. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất cả hai học sinh đều thích toán (các lựa chọn độc
lập).
A. 0,36
B. 0,72
C. 0,144
D. 0,54
Câu 20: [VD] Xác suất để một người trúng một giải thưởng trong một cuộc thi là 0,2. Nếu người
đó tham gia hai cuộc thi độc lập, xác suất để người đó trúng ít nhất một giải thưởng là:
A. 0,04
B. 0,36
C. 0,64
D. 0,96
DẠNG 2: Bài toán kết hợp quy tắc cộng, quy tắc nhân tính xác suất
1. Phương pháp:

MỌI NGƯỜI MUỐN MUA
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ CÁC MÔN TỪ CẤP 1 ĐẾN CẤP 3
BÀI TẬP CÁC MÔN PHÂN THEO DẠNG, THỂ LOẠI TỪ CẤP 1 ĐẾN CẤP 3

LIÊN HỆ QUA ZALO:
NGHIÊM HẢI CHIẾN - Trưởng Ban Truyền Thông: 0988503340

BÀI TẬP TOÁN 11 (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Trang 4