10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 KHỐI 11 KẾT NỐI TRI THỨC – SỐ 05
(THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ MINH HỌA BGD 2025)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
A. Nếu

và

B. Nếu

cùng vuông góc với
và

thì

C. Nếu góc giữa
D. Nếu
Câu 2:

và

Câu 4:

Câu 5:

A.

.

Câu 8:

.

C.

B.

.

có
.

.

C. .

và
B.

.

.

D.

.

D.

.

D.

C.

B.

C.

.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
B.

D.

.

.

D. .
là

.

B.

.

là

C.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng

A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. .

.

D.

.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình

A.

và

bằng

.

.

bằng góc giữa

bằng

,

.

và

.

C.

Số nghiệm thực của phương trình

A.
Câu 9:

C.

.

B.

Cho tứ diện

A.

.

bằng

Thể tích khối lập phương cạnh

A.
Câu 7:

.

B.

.

thì

thì góc giữa

B.

là số thực dương tùy ý,

Với

và

là

Với

A.
Câu 6:

bằng góc giữa

cùng nằm trong

.

A.

.

.

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 3:

và

thì

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

.

D.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối

D.

là
C.

.

D.

.

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Câu 11: Một khối lăng trụ có thể tích bằng
đó bằng
A.

.

B.

Câu 12: Cho tứ diện

A.

.

C.

có

điểm của
bằng

và

, diện tích mặt đáy bằng

. Chiều cao của khối lăng trụ

.

D.

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

.
lần lượt là trung

(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.

và

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho phương trình
a) Khi

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

phương trình có 1 nghiệm

.

b) Điều kiện xác định của phương trình

.

c) Với điều kiện xác định của phương trình, đặt

, phương trình đã cho có dạng

d) Có 2 giá trị nguyên để phương trình có nghiệm
Qúy thầy cô, phụ huynh và các em học sinh liên hệ zalo 0788415979 để nhận trọn bộ 10 đề
kèm đáp án giải chi tiết.

Câu 2:

Cho hình chóp
,

có
. Dựng

a) Hai đường thẳng
b) Đường thẳng

c) Đoạn thẳng

và

và
vuông góc

, đáy là tam giác vuông tại
và

vuông góc với nhau.

vuông góc với mặt phẳng

có độ dài bằng

vuông góc

.

với

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

d) Tan góc giữa đường thẳng
Câu 3:

và mặt phẳng

bằng

.

Năm
bạn Huyền có số tiền
triệu đồng. Do chưa cần sử sụng đến số tiền này nên bạn
Huyền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng và được nhân viên ngân hàng tư vấn nhiều hình thức
gửi khác nhau để bạn Huyện chọn một hình thức gửi.
a) Nếu bạn Huyền gửi theo kì hạn

tháng với lãi suất không đổi

được cả lãi và gốc sau ba năm là
b) Sau

triệu.

tháng bạn Huyền muốn có số tiền

suất bằng

thì bạn Huyền chọn hình thức lãi kép với lãi

một tháng.

c) Bạn Huyền chọn hình thức gửi theo kì hạn
thì sau

thì số tiền bạn Huyền thu

tháng với lãi suất không đổi là

một năm

bạn Huyền gửi vào ngân hàng với lãi suất không đổi

một năm.

quý bạn Huyền có

d) Vào ngày

triệu đồng.

Hàng tháng vào ngày
bạn Huyền rút ra số tiền không đổi là
thì bạn Huyền rút hết số tiền đã gửi trong ngân hàng.
Câu 4:

Cho lăng trụ đều 

. Biết rằng góc giữa 

có diện tích bằng

triệu đồng. Sau

và 

là

tháng

, tam giác 

.

a) Hình lăng trụ đã cho có đường cao

.

b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là
c) Thể tích của khối chóp

.

thuộc khoảng

d) Thể tích khối lăng trụ 

là

.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị

Câu 2:

Biết

Câu 3:

Cho biết tính đến ngày

và

nguyên để hàm số

xác định với mọi

là hai số thực thỏa mãn
tháng

Giá trị của
năm

bằng

, dân số nước ta có khoảng

người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng

năm, từ năm

?

người và

đến năm

là khoảng

một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
Câu 4:

Cho hình chóp
vuông cân tại
và mặt phẳng

Câu 5:

triệu người?

Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Tam giác

là tam giác

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng
?
có đáy

là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

, cạnh bên
và

và
bằng

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Câu 6:

Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng

. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để

xây bể là
đồng/
. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất (đơn vị: triệu đồng) để xây dựng
bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
-------------------------HẾT------------------------Qúy thầy cô, phụ huynh và các em học sinh liên hệ zalo 0788415979 để nhận trọn bộ 10 đề
kèm đáp án giải chi tiết.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chọn

B

B

B

D

C

D

A

C

A

A

C

D

PHẦN II.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a) S

a) Đ

a) Đ

a) S

b) Đ

b) Đ

b) Đ

b) Đ

c) S

c) S

c) S

c) S

d) Đ

d) Đ

d) S

d) Đ

PHẦN III.
Câu

1

2

3

4

5

6

Chọn

7

4

15

30

2

578,4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
A. Nếu

và

B. Nếu

cùng vuông góc với
và

C. Nếu góc giữa
D. Nếu

và

Nếu
Câu 2:

thì
và

thì

bằng góc giữa

thì

.

Điều kiện xác định:

và

thì

.

thì góc giữa
Lời giải

và

bằng góc giữa

và

.

Tập xác định của hàm số
A.

.

.

cùng nằm trong

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

là
B.

.

C.
Lời giải
.

.

D.

.

.

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Tập xác định
Câu 3:

.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

bằng
.

C.
Lời giải

Ta có
Câu 4:

.

Với

B.

.

,

A.

C.
Lời giải
bằng

.

B.

. C. .
Lời giải

Câu 7:

có
.

là trung điểm của

và
B.

.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
Lời giải

.

D.

. Khi đó ta có

Số nghiệm thực của phương trình
A.

D.

.

Cho tứ diện

Gọi

.

bằng

.

A.

D.

.

Ta có
Câu 6:

.

bằng

Thể tích khối lập phương cạnh

Câu 5:

D.

.

Thể tích khối lập phương cạnh
A.

.

B. .

.

.
là
C. .
Lời giải

D. .

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Ta có:

.

Vậy phương trình có
Câu 8:

nghiệm thực

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Điều kiện xác định:

Ta có:
Vậy tích hai nghiệm là:
Câu 9:

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối

D.

.

Lời giải

Diện tích đáy của hình chóp là

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

C.
Lời giải

Ta có

Câu 11: Một khối lăng trụ có thể tích bằng
đó bằng

Gọi

D.

.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

là

.

B.

.

là chiều cao của khối lăng trụ.

là
, diện tích mặt đáy bằng

C.
Lời giải

.

. Chiều cao của khối lăng trụ

D.

.

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Ta có thể tích khối lăng trụ là
Câu 12: Cho tứ diện
điểm của
bằng

A.

.

có
và

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng

.

B.

Ta có:

lần lượt là trung

(do

.

C.
Lời giải

.

là đường trung bình của tam giác

Khi đó

D.

và

.

)

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho phương trình

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi

phương trình có 1 nghiệm

.

b) Điều kiện xác định của phương trình

.

c) Với điều kiện xác định của phương trình, đặt

d) Có 2 giá trị nguyên để phương trình có nghiệm

, phương trình đã cho có dạng

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Lời giải
a) Sai: Thay

, vào phương trình ta được

điều kiện

Phương trình

b) Đúng: Điều kiện xác định của phương trình là
c) Sai: Với

, đặt

d) Đúng: Với

phương trình đã cho trở thành

, đặt

do

Phương trình đã cho trở thành
Phương trình

, xét hàm số

Vậy để phương trình có nghiệm thì
Câu 2:

Cho hình chóp
,

có
. Dựng

a) Hai đường thẳng
b) Đường thẳng

c) Đoạn thẳng

và

.
và

vuông góc

, đáy là tam giác vuông tại
và

vuông góc

.

vuông góc với nhau.

vuông góc với mặt phẳng

có độ dài bằng

d) Tan góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

.

Lời giải

Ta có

mà

nên

.

với

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Do đó

là hình chiếu vuông góc của

Đăt

trên mặt phẳng
.

Ta có

.

Khi đó

.

a) Đúng: Hai đường thẳng

và

b) Đúng: Đường thẳng

c) Sai: Đoạn thẳng

vuông góc với nhau.

vuông góc với mặt phẳng

có độ dài bằng

d) Đúng: Tan góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

.

Qúy thầy cô, phụ huynh và các em học sinh liên hệ zalo 0788415979 để nhận trọn bộ 10 đề
kèm đáp án giải chi tiết.

Câu 3:

Năm
bạn Huyền có số tiền
triệu đồng. Do chưa cần sử sụng đến số tiền này nên bạn
Huyền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng và được nhân viên ngân hàng tư vấn nhiều hình thức
gửi khác nhau để bạn Huyện chọn một hình thức gửi.
a) Nếu bạn Huyền gửi theo kì hạn
được cả lãi và gốc sau ba năm là
b) Sau

tháng với lãi suất không đổi
triệu.

tháng bạn Huyền muốn có số tiền

suất bằng

thì bạn Huyền chọn hình thức lãi kép với lãi

một tháng.

c) Bạn Huyền chọn hình thức gửi theo kì hạn
thì sau

thì số tiền bạn Huyền thu

tháng với lãi suất không đổi là

một năm

bạn Huyền gửi vào ngân hàng với lãi suất không đổi

một năm.

quý bạn Huyền có

d) Vào ngày

triệu đồng.

Hàng tháng vào ngày
bạn Huyền rút ra số tiền không đổi là
thì bạn Huyền rút hết số tiền đã gửi trong ngân hàng.
Lời giải

a) Đúng: Ta có
b) Đúng: Ta có

.

triệu đồng. Sau

tháng

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

c) Sai:

tức là gần 9 quý

d) Sai: Ta có

.

Khi bạn Huyền rút hết tiền thì
Câu 4:

Cho lăng trụ đều 
có diện tích bằng

tháng.
. Biết rằng góc giữa 

và 

là

, tam giác 

.

a) Hình lăng trụ đã cho có đường cao

.

b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là
c) Thể tích của khối chóp

.

thuộc khoảng

d) Thể tích khối lăng trụ 

.

là

.
Lời giải
C'

A'

B'
A

C

30°
x

M
B

Đặt

, gọi

là trung điểm

.

Ta có
Xét

.
, có

Suy ra đường cao của hình lăng trụ là

.

,

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Tam giác

đều nên

.

.
a) Sai: Hình lăng trụ đã cho có đường cao

.

b) Đúng: Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là
c) Sai: Thể tích của khối chóp

bằng

d) Đúng: Thể tích khối lăng trụ 

.
.

là

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị

nguyên để hàm số

xác định với mọi

?

Lời giải
Do

nên hàm số đã cho xác định

.

Hàm số đã cho xác định với mọi
.
Mà

Câu 2:

Biết

nên có

và

giá trị

.

là hai số thực thỏa mãn

Giá trị của

bằng

Lời giải

Điều kiện.

. Đặt

2

t
t
x  4   2  
      4
y  9    3  
Khi đó
.

Câu 3:

Cho biết tính đến ngày

tháng

năm

người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng

, dân số nước ta có khoảng
năm, từ năm

đến năm

người và
là khoảng

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức

triệu người?
Lời giải

Chọn năm
năm

làm mốc tính, số dân hàng tỉ lệ tăng dân số trong vòng
năm là khoảng

một năm, nên dân số nước ta sau
để dân số là

Như vậy sau
Câu 4:

năm, tức là năm

Cho hình chóp
vuông cân tại
và mặt phẳng

triệu người thì

đến

năm

là:

phải thỏa mãn:

thì dân số nước ta ở mức khoảng

có đáy

, từ năm

là tam giác đều cạnh bằng

triệu người.

. Tam giác

là tam giác

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng
?
Lời giải

Gọi

là trung điểm của

. Do tam giác

là tam giác vuông cân tại

mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có:

và

và nằm trong
. Suy ra:

.
là tam giác đều cạnh bằng
Xét tam giác
Câu 5:

Cho hình chóp

vuông tại
có đáy

nên
có:

.
. Suy ra
là hình vuông cạnh

, cạnh bên

.
và

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải

và

bằng

Ta có
Vẽ

tại

trong mặt phẳng

Ta có
Vì

nên

vuông tại
Câu 6:

.

với đường cao

có

Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng

. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để

xây bể là
đồng/
. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất (đơn vị: triệu đồng) để xây dựng
bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
Lời giải
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là

,

,

.

10 BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – KNTT – TOÁN 11 THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD

Ta có diện tích các mặt cần xây là
Thể tích bể

.
.

Suy ra
Vậy

.
, khi đó chi phí thấp nhất là

triệu đồng.

Qúy thầy cô, phụ huynh và các em học sinh liên hệ zalo 0788415979 để nhận trọn bộ 10 đề
kèm đáp án giải chi tiết.