SỞ GDĐT TỈNH THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT ĐỒNG HỶ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: Toán – Lớp 12

(Đề gồm có 05 trang)

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ............................................................
Số báo danh: .............................

ĐỀ MINH HOẠ
Mã đề thi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. 1;   .

B.   ;1 .

Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

3
2




A. I  ;2  .

 3
 2




B. I   ;2  .

C.  1;   .

x2  x  2
là điểm nào sau đây?
2x  3
 3

C. I   ; 2  .
 2


D.   ; 1 .

3 
2 

D. I  ;1

Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

x2  2 x
x2  2x  5
x2  4 x  5
x2  4 x  5
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
x2
x2
x2
x2
Câu 4. Giả sử chi phí C  x  (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm
A. y 

số C  x   30000  300x  2,5x2  0,125x3 khi đó C '  x  được gọi là chi phí biên . Tìm chi phí biên khi sản xuất
200 đơn vị của loại hàng hóa đó (đơn vị nghìn đồng).
A. 14300.
B. 13400.
C. 24300.
D. 23400
Câu 5. Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại” (Hoạt động thực hành trải nghiệm môn Toán, lớp 10),
giáo viên đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10A1 mình dạy và
thu được mẫu số liệu như sau:
Thời gian sử dụng 10;20  20;30 30;40  40;50 50;60 60;70
mạng xã hội (phút)
5
10
15
7
5
3
Số học sinh
Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ bằng
A. 35 .
B. 36,3 .
C. 33,6 .
D. 30,5 .
Câu 6. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 26.
B. 15.
C. 20.
D. 12.
Câu 7. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Trang 1

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. [14;15) .
B. [15;16) .
C. [16;17) .
D. [17;18) .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
B. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.
C. Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
D. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của độ lệch chuẩn.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;2;3 và B là điểm đối xứng của A qua trục Oy . Độ dài đoạn
thẳng AB bằng
A. 38 .
B. 2 34 .
C. 34 .
D. 2 38 .





Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ O ; i ; j ; k , cho hai vectơ a  1;2;3 và b  2i  4k . Tìm tọa độ vectơ
u  a b

A. u   1;2;  1 .

B. u   1;  2;3 .

C. u   1;6;3 .

D. u   1;2;7  .

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;0; 1 , B  1;3;5 và G  3;0;2  là
trọng tâm tam giác. Toạ độ đỉnh C của tam giác ABC là
A. 1;3;4 .

D.  9;0;6 .

C.  2;0;3 .

B. 8; 3;2 .

Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a , AC  b , AD  c . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng thức
nào dưới đây đúng?
1
1
A. DM  a  b  2c .
B. DM  a  2b  c .
2
2
1
1
C. DM  a  2b  c .
D. DM  a  2b  c .
2
2

















PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
ax 2  bx  c
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận
xd
xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0;1 và 1;0  .
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  

a) Tập xác định của hàm số là

\ 2 .

b) Hàm số đồng biến trên khoảng  4;0 .
c) Khoảng cách từ M 1; 8 đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
d) Ta có a  b  c  d  2 .

Trang 2

5.

Câu 2. Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi P  400  2Q và hàm chi phí trung bình
400
trong đó Q là số đơn vị sản phẩm ( P và C được tính bằng USD đối với mỗi đơn vị sản
C  0, 2Q  4 
Q
phẩm).
a) Hàm chi phí là C  0, 2Q 2  4Q  400 .
b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là 400 USD .
c) Lợi nhuận tối đa là 17420USD .
d) Nếu chính phủ đánh thuế 22USD / một đơn vị sản phẩm thì giá bán 390USD để lợi nhuận thu được
tối đa.
Câu 3. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá
đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cỡ mẫu bằng 50.
b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216
c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 15, 4096
d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có
giá trị trung bình gần bằng nhau. Theo thông tin trên, thì đầu tư vào cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn
cổ phiếu B .
Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH và mái che có dạng lăng trụ đứng
EFP.HGQ với đáy EFP là tam giác cân đỉnh P và các điểm A; B; E; F ; P cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi T là trung điểm của DC . Các kích thước của kho chứa lần lượt là AB  6 m; AE  5 m; AD  8 m; QT  7
m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao
cho OA  2 m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

a) Véc tơ OC có toạ độ là  6;6;0
b) Toạ độ điểm Q là  6;3;5 .
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu
đặt tại vị trí O . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài
đoạn cáp nối tối thiểu bằng 5  2 10 m.
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra
để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm
tròn kết quả đến hàng nghìn).

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý
III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến 6 lượt đặt bàn, cột thứ hai biễu diễn
số ngày có từ 6 đến 11 lượt đặt bàn;…

Trang 3

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên
Câu 2. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người
thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình
cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên
đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất ( đơn vị triệu đồng)?
Câu 3. Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (Hình), nó
1
 x 3  9 x 2  15 x  56 . Đơn vị đo
được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số y  f ( x) 
10
độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m





Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y  1,5x  18 . Người ta dự định xây dựng bên
bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tọa độ của
điểm để xây bến thuyển này là M  a; b . Giá trị a  5b bằng bao nhiêu?
Câu 4. Một khinh khí cầu ở toạ độ A  16; 10;10 bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi v  4;3; 1 (đơn vị
vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc toạ
độ O kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 12 km. Trạm kiểm soát không lưu có thể
quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?
Câu 5. Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay
thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20  km và về phía Tây 10  km , đồng thời cách mặt đất 0,7  km .
Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30  km và về phía Nam 25 km , đồng thời cách
mặt đất 1 km  . Hỏi hai chiếc máy bay cách nhau bao nhêu kilomet? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 6. Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 với
độ dài các cạnh bằng 5 m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng
nối từ một điểm M trên đường chéo AD1 xuống một điểm N trên mặt đất BD đồng thời AM  DN . Dàn đèn
ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trang 4

…………….. Hết ……………..

Trang 5