KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9. THỜI GIAN: 90 PHÚT
TT

1

Chủ đề

Nội dung/Đơn vị
kiến thức

PHƯƠNG TRÌNH Khái niệm phương trình
VÀ HỆ HAI
và hệ hai phương trình
PHƯƠNG TRÌNH
bậc nhất hai ẩn
BẬC NHẤT HAI
ẨN.

Giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Nhâṇ biết
TNKQ

TL

C1; 2 ; 3
(0,75)

B1
(1)

C4; 5
(0,5)

Mứ c đô đ
̣ ánh giá
Thông
Vâṇ dung Vâṇ duṇg cao
hiểu
TN TL TNK TL TNKQ TL
KQ
Q
B2c
(0,5)
B2a
(1)

2

3

PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG
TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT
ẨN.
HỆ THỨC
LƯỢNG
TRONG TAM
GIÁC VUÔNG.

Phương trình quy
về phương trình
bậc nhất một ẩn

C6
(0,25)

B2b
(0,5)

Tỉ số lượng giác của C7,8,9,10
(1)
góc nhọn.
Một số hệ thức giữa
cạnh, góc trong tan giác
vuông và ứng dụng.

HV
(0,25)
B4a,b
(1,25)

C11,12
(0,5)

1

22,5

15
B3
(1)

Giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình

Tổng
%
điểm

10
7,5

B5
(0,5)
B4c
(1)

30

15

Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

12
40%

1
70%

2

4
30%

4

30%
30%

21
100
100

BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ KÌ I MÔN
TOÁN - LỚP 9
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

TT

Chủ đề

Mứ c đô đ
̣ ánh giá

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

ĐẠI SỐ

1

Khái niệm phương Nhận biết:
3TN
trình và hệ hai
– Nhận biết được khái niệm phương trình C1; 2 ; 3
phương
trình
bậc
bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc (0,75)
PHƯƠNG TRÌNH
nhất hai ẩn
1TL
VÀ HỆ HAI
nhất hai ẩn.
PHƯƠNG TRÌNH
– Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ B1(1)
BẬC NHẤT HAI
hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
ẨN.

1TL
B 2c
(0,5)

Vận dụng
Vận dụng các kiến thức về phương trình
bậc nhất hai ẩn để giải bài toán liên quan.
Giải hệ hai
Nhận biết
phương trình bậc Nhận biết được nghiệm của hệ phương
nhất hai ẩn.
trình.
Thông hiểu
Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số.
Giải bài toán Vận dụng
bằng cách lập hệ - Giải một số bài toán bằng cách lập hệ hai
phương trình phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhớ lại các bước giải bài toán cách lập hệ
phương trình.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
3

2TN
C4; 5
(0,5)
1TL
B 2a
(1)
1TL
B3
(1)

Vận
dụng
cao

(phức hợp, không quen thuộc) gắn với hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

2

PHƯƠNG
TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG
TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN.

Phương trình Nhận biết
quy về phương - Nhận biết cách giải phương trình tích.
trình bậc nhất
một ẩn

1
C6
(0,25)

Thông hiểu

1TL
B 2b
(0,5)

Hiểu và giải được phương trình tích.
HÌNH HỌC PHẲNG

3

HỆ THỨC
Tỉ số lượng giác
LƯỢNG
của góc nhọn
TRONG TAM
GIÁC VUÔNG.

Nhận biết:

4TN
Nhận biết được các giá trị sin (sine), côsin C7,8,9,
10
(cosine), tang (tangent), côtang (cotangent)
(1)
của góc nhọn.

Thông hiểu

HV
(0,25)
2TL
B 4a,b
(1,25)

-Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ
số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính
cầm tay.
-Viết đúng các tỉ số sin, côsin, tang, côtang
của một góc nhọn trong mỗi trường hợp cụ
thể.

Vận dụng

1TL
B5
(0,5)

- Biết vận dụng kiến thức về tỉ số lượng
giác của góc nhọn để giải quyết một số bài
toán trong thực tiễn.
Một số hệ thức
giữa cạnh, góc
trong tan giác
vuông và ứng
dụng.

Nhận biết
Nhận biết được các hệ thức giữa cạnh
huyền và cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
4

2TN
C11,12
(0,5)

Vận dụng

1TL
B4c
(1)

- Biết vận dụng các hệ thức giữa cạnh
huyền và cạnh góc vuông trong tam giác
vuông vào giải toán.

Tổng

13

4

Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

40%

30%
70%

5

4
30%
30%

UBND THÀNH PHỐ HỘI AN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Họ và tên: ………………………..
Lớp:………………………………

KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra: …../10/2024

ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)
Chọn một phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2 x  3 y  1.
B. 2 y 2  3 y  1  0.
C. 0 x  0 y  10.
D. 2 x  4.
Câu 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn 3 x  y  2 có hệ số a, b,c theo thứ tự là
A. 3; 1; -2.
B. 3; -1; -2.
C. -1; 3; -2.
D. -2; -1; 3.
Câu 3: Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3 x  2 y  1  0 ?
A.  0;1 .

B.  1;1 .

C.  1; 1 .

D.  5;3 .

3x  2 y  8
có nghiệm là
3x  4 y  2

Câu 4: Hệ phương trình 
A.  x; y    2; 1 .

B.  x; y    2;  1 .

C.  x; y    2; 1 .

D.  x; y    2;  1 .

Câu 5: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn?
3x 2  2 y 2  1
.
x  4 y  7

A. 

2 y  1
.
3x  2 y  7

3x  6
.
x  2 y  7

B. 

C. 

x  2 y  1
.
3x  12  0

D. 

Câu 6:Phương trình 5  x  2  x  1  0 có mấy nghiệm
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng  Khi đó sin  bằng
A. sin  

AB
.
BC

B. sin  

AC
.
BC

C. sin  

AB
.
AC

D. sin  

AC
.
AB

Câu 8: Cho tam giác vuông có góc  là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là sai
A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc  , kí hiệu cos  .
B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc  , kí hiệu cos  .
C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tan  .
D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cot  .
Câu 9: Trong tam giác vuông bất kỳ. Gọi  ;  là hai góc nhọn phụ nhau, khi đó ta có
A. sin   tan  .

B. sin   cot  .

C. sin   cos  .

D. cos   cot  .

Câu 10: Giá trị của tan 45 thì bằng
A. 3 .

B.

3
.
3

C.
6

3
.
2

D.1.

N

Câu 11: Cho hình vẽ. Hệ thức nào dưới đây đúng?
A.MN = NP . sin N.
C. MN = NP. cos N.

B. MP = NP. sin P.
D. MP = MN. sin N.

M

P

  50 . Chọn khẳng định
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  a, AC  b, AB  c, ABC

đúng?
A. b  c.sin 50 .
C. b  c.cot 50 .
TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Bài 1 (1 điểm):

B. b  a.tan 50 .
D. c  b.cot 50 .

x  3 y  m
Cho hệ phương trình 
. Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô số nghiệm, vô
2x  6 y  8
nghiệm?
Bài 2 (2 điểm):
a/ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
3 x  2 y  5

 x  2 y  1

b/ Giải phương trình sau: ( x  5)(3 x  2)  0 .
c/ Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x; (d2) y = -x + 3 và (d3) y = (a – 2)x + 2a – 1( a  2 ). Tìm a
để ba đường thẳng đã cho đồng qui tại một điểm.
Bài 3 (1 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một văn phòng phẩm có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá.
Bình chi 135 500 đồng để mua 4 cuốn sách mới và 3 cuốn sách cũ, còn An chi 185 500 đồng
để mua 7 cuốn sách cũ và 4 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và cũ.
Bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính: B ; C ?
b/ Kẻ đường cao AH( H thuộc BC). Tính AH; HC ?
c/ Từ H kẻ HM  AC ( M  AC ) . Tính diện tích tam giác MHC ?
Bài 5(0,5 điểm):
Một vận động viên đánh quần vợt đang giao banh. Từ độ cao h, anh ta muốn banh rơi ở
vị trí cách lưới 6m như hình bên dưới. Tìm độ cao h khi giao banh để banh không chạm lưới.
D
B
A
C
---------- Hết ----------

7

E

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)
Mỗi câu TN trả lời đúng được 0,25 điểm.
1
2
3
4
5
6
7
8
Câu
Đáp án

A

B

C

C

A

II.TỰ LUẬN(7 điểm)
Bài
1

B

A

10

11

12

C

D

C

D

Nội dung

x  3 y  m
Cho hệ phương trình 
. Tìm giá trị của m để hệ phương
2x  6 y  8
trình vô số nghiệm; vô nghiệm ?

Hệ phương trình vô số nghiệm khi

2 m  8; m  4
Hệ phương trình vô nghiệm khi
2a

D

9

a b c
1 3 m
 '  ' hay 

'
a b c
2 6 8

a b c
1 3 m
 '  ' hay 

'
a b c
2 6 8

Suy ra: 2m  8; m  4
a/ Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

Biểu
điểm
1đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1đ

3 x  2 y  5(1)

 x  2 y  1(2)

2b

(1) + (2) vế theo vế, ta có : 4x = 4
x=1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta có : 1 – 2y = -1
y=1
Nghiệm của hệ phương trình là(x ; y) = (1 ; 1).
b/Giải phương trình sau: ( x  5)(3x  2)  0 .
( x  5)(3 x  2)  0 .

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0, 5 đ
0,25 đ

Nên : x  5  0 hoặc 3x  2  0
2

2c

Giải tìm nghiệm của trình : x  5; x  3
c/ Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x; (d2) y = -x + 3 và (d3) y = (a – 2)x +
2a – 1( a  2 ). Tìm a để ba đường thẳng đã cho đồng qui tại một điểm.
Gọi A( x0 , y0 ) là giao điểm của (d1) và (d2)
A( x0 , y0 ) thuộc (d1): y0  2 x0 (1)
A( x0 , y0 ) thuộc (d2): y0   x0  3 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2 x0   x0  3; x0  1 . Từ(1) có:

y0  2
A(1; 2)
8

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ

Vì (d1) ; (d2) và (d3) đồng qui tại một điểm nên A(1; 2) thuộc (d3)
y = (a – 2)x + 2a – 1 nên 2= (a – 2).1 + 2a – 1
Tìm được a 
3

0,25 đ

5
3

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Gọi x là giá mỗi cuốn sách mới ; y là giá mỗi cuốn sách cũ.
ĐK : x > 0 ; y > 0.
Bình chi 135 500 đồng để mua 4 cuốn sách mới và 3 cuốn sách cũ nên ta
có PT: 4x + 3y = 135 500 (1)
An chi 185 500 đồng để mua 7 cuốn sách cũ và 4 cuốn sách mới nên ta có
PT: 4x + 7y = 185 500 (2).

1đ
0,25 đ

0,25 đ

 4 x  3 y  135500(1)
 4 x  7 y  185500(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT : 

4

(2) – (1) ta có : 4y = 50 000 ; y = 12 500(nhận)
Thay y = 12 500 vào PT(1) , ta có x = 24 500(nhận)
Giá cuốn sách mới 24 500 đồng và giá cuốn sách cũ là 12 500 đồng.
A

0,3 đ
0,2 đ
0,25 đ

M
B

H

C

a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính: B ; C ?

0,75 đ
0,5 đ

AB 2  AC 2  32  42  25

Ta có : BC 2  52  25
 AB 2  AC 2  BC 2  25

Vậy tam giác ABC vuông tại A
Sin B 

AC 4
  530
  0,8  B
BC 5
0

  900  530  37 0
C  90  B

0,25 đ

b)Kẻ đường cao AH( H thuộc BC). Tính AH; HC ?
Xét tam giác AHB vuông tại H

0,5 đ
0,25 đ

Sin B 

AH
 AH  AB.Sin B  3.Sin 53  2, 4(cm)
AB

Xét tam giác AHC vuông tại H

0,25 đ

HC
 HC  AC.Cos C  4.Cos 37  3, 2(cm)
AC
c)Từ H kẻ HM  AC ( M  AC ) . Tính diện tích tam giác MHC ?
Cos C 

Xét tam giác MHC vuông tại M

1đ
0,5 đ

9

MC  HC .Cos C  3, 2.Cos 37  2, 6(cm)
MH  HC.Sin C  3, 2.Sin 37  1,9(cm)
1
1
S MHC  MH .MC  1,9.2, 6  2, 47(cm 2 )
2
2

5

Một vận động viên đánh quần vợt đang giao banh. Từ độ cao h, anh ta
muốn banh rơi ở vị trí cách lưới 6m như hình bên dưới. Tìm độ cao h khi
giao banh để banh không chạm lưới.
Trong tam giác vuông ABC ta có:

0,5 đ
0,5 đ

0,25 đ

  BC  0,9  0,15  BAC
  8,5o.
tan BAC
AC
6

Khi giao banh để banh không chạm lưới

0,25 đ

  8,5o  DE  0,15  h  0,15
BAC
AE
18
 h  18.0,15  2,7 m.

Vậy độ cao h khi giao banh để banh không chạm lưới là 2,7 m .
* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm
từng phần như HDC quy định.

10