ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 NĂM 2023-2024
Thời gian 90 phút
A. Phần trắc nghiệm
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào là sai ?
A. ( x n ) = x n.m
m

B. xn .xm = xn+m

C. x m .x n = ( xy )

m+ n

D. ( xy ) = x n . y n
n

Câu 2: Cho số thực a  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

1
a

2016



3

1
a

B.

2017

1
3

a2
1
a

D. a −

C. a  a

3



1
a

3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. SB ⊥ SC

B. SA ⊥ BC

C. SA ⊥ AB

D. SA ⊥ SB

Câu 4: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại
ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng);
Doanh thu

5;7 )

7;9 )

Số ngày
2
7
Vấn đề mà người điều tra quan tâm là
A.
B.
C.
D.

9;11)

11;13)

13;15)

7

3

1

Tổng số tiền bán được trong 20 ngày ngẫu nhiên của một cửa hàng.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày ngẫu nhiên của một của hàng,
Số ngày bán được nhiều hàng nhất của một của hàng,
Doanh thu bán hàng mỗi ngày của một của hàng.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SAB = 1200 . Số đo góc giữa đường
thẳng SA và CD bằng
A. 450

B. 900

C. 1200

D. 600

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng
SD và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?
A. SDA

B. DSA

C. SCD

D. SDC

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên;
A: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn”;
B: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;
C: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”;
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây
A. C = A  B

B. A = C  B

C. C = A  B

D. B = C  A

Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng a gọi
là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu

A.
B.
C.
D.

Vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mặt phẳng (P).
Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P).

Câu 9: Trong hộp có 12 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 12, không có 2 thẻ nào trùng nhau. Rút
ngẫu nhiên 2 thẻ.
Gọi A là biến cố “Hai số xuất hiện trên thẻ rút được dều là số chia hết cho 2”
Gọi B là biến cố “Hai số xuất hiện trên thẻ rút được có tổng lớn hơn 6”.
Và C là biến cố giao của A và B. Phát biểu mệnh đề C dưới dạng mệnh đề nêu dưới đây;
A.
B.
C.
D.

Hai số xuất hiện trên thẻ rút được đều chia hết cho 2 và có tổng lớn hơn 6.
Hai số xuất hiện trên thẻ rút được đều chia hết cho 2 hoặc có tổng lớn hơn 6.
Hai số xuất hiện trên thẻ rút được có 1 thẻ chia hết cho 2 và 1 thẻ lớn hơn 6.
Hai số xuất hiện trên thẻ rút được đều là số chia hết cho 2 nhưng tổng không lớn hơn 6.

Câu 10: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng);

5;7 )

Doanh thu

7;9 )

9;11)

11;13)

13;15)

Số ngày
2
7
7
3
1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. ( 9;11)

A. ( 7;9 )

C. (11;13)

D. (13;15 )

Câu 11: Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu,biến cố này xảy ra
thì biến cố kia không xảy ra. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. A, B là hai biến cố đối

B. A, B là hai biến cố xung khắc.

C. A  B = 

D. P ( A  B ) = P ( A) + P ( B )

Câu 12: Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với đường thẳng d?
A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Câu 13: Cho a là số thực, n là số nguyên dương ( n  2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Với n là số chẵn, a luôn có hai căn bậc n là hai số đối nhau.
Với n là số lẻ, a không tồn tại căn bậc n.
Với n là số chẵn, a có duy nhất một căn bậc n.
Với n là số lẻ, a có duy nhất một căn bậc n.

Câu 14: Rút gọn biểu thức P = a
A. P = a3

3 +1

B. P = a3

3+2

1
. 
a

3 −1

với a  0

C. P = a

4. 3 2
Câu 15: Viết biểu thức 3
dưới dạng cơ số a = 2 .
4

D. P = a3

3 −1

23

23

46

1

A. a 15

B. a 30

C. a 15

D. a 30

Câu 16: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Giả sử tam giác ABC và ADC  đều có cạnh bằng a 2
. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?
A. DBB

C. BDB

B. DAC

D. ABD

Câu 17: Cho mẫu số liệu ghép nhóm

15;20)

Thời gian

 20;25)

Số nhân viên
6
Mẫu số liệu có bao nhiêu số liệu
A. 100

 25;30) 30;35) 35;40)  40;45)

14

B. 7

25

37

C. 125

21

 45;50)

13

9

D. 126

Câu 18: Cho hình hộp ABCD. ABC D có các mặt đều là hình vuông. Đường thẳng DD vuông
góc với đường thẳng nào sau đây?
C. AA

B. AC

A. BD

D. BB

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc phẳng nhị diện
 S , BD, C  là
A. SAC

B. SCA

C. SOC

Câu 20: Cho số thực a dương và số hữu tỉ r =

D. SOA

m
, m  , n  , n  2 . Lũy thừa của a với số mũ r
n

được xác định bởi công thức

−1

m

A. a r = a n =

n

m

B. a r = a n = n a m

am

m

C. a = a n =
r

m

m

an

D. a = a n =

1

r

n

am

Câu 21: Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh dề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB ⊥ BD

B. AC  ⊥ BD

C. AB ⊥ DC 

D. BC  ⊥ AD

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 00 = 1
1
an
C. Cho số thực a và số nguyên dương n ( n  2 ) . Số b được gọi là căn bậc n của an = b

B. Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n, ta có a − n =

D. Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n, ta có a − n = −a n
5

1

Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 là
A. a

B. a

2

Câu 24: Cho

(

5
9

) (

2 −1

m

C. a

)

n

9

D. a

4
3

2 − 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m  n

B. m  n

D. m = n

C. m  n

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mp
(ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Hình chiếu vuông góc của B lên (SAC) là
A. A

B. H

C. C

D. O

Câu 26: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ ( P ) . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Nếu b ⊥ ( P ) thì b a

B. Nếu b ( P) thì b ⊥ a .

C. Nếu b a thì b ⊥ ( P)

D. Nếu a ⊥ b thì b

( P) .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc giữa hai đường thẳng SD và
BC bằng
A. Góc giữa hai đường thẳng SD và BD
B. Góc giữa hai đường thẳng SD và AC
B. C. Góc giữa hai đường thẳng SD và AD D. Góc giữa hai đường thẳng SD và AB
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Hỏi có bao nhiêu mặt bên của hình
chóp S.ABC là tam giác vuông?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 với mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)

0;20 )

 20;40)

 40;60)

60;80)

80;100)

9

12

10

6

Số học sinh
5
Giá trị đại diện của nhóm  20;40 ) là
A. 30

B. 9

C. 40

D. 20

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
B là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
C là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

Câu 31: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, đường thẳng BD vuông góc với
đường thẳng nào sau đây ?
A. AC

B. BC

C. BA

D. BC

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ANC là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ ( ABC ) . Góc phẳng
nhị diện  B, SA, C  có số đo bằng
A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc đáy, SA = a 3
, AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

A. 30o

B. 60o

C. 45o

D. 90o

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD .
Khẳng định nào đúng?
A. SC ⊥ ( ABCD )

B. SD ⊥ ( ABCD )

C. SA ⊥ ( ABCD )

D. SO ⊥ ( ABCD )

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó
A.
B.
C.
D.

H là trực tâm của tam giác ABC
H là trọng tâm của tam giác ABC
H là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC
H là tâm đường tròng nội tiếp tam giác ABC

B. Tự luận
Câu 1: (1 điểm) Bạn Tiến có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng.
Hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Bạn Tiến lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, mỗi hộp một
bi. Tính xác suất để bạn Tiến lấy ra đúng một bi đỏ.
Câu 2: (1 điểm) Thời gian tập luyện trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được
ghi lại ở bảng sau:
Thời gian tập luyện (giờ)
Số vận động viên
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên

0;2 )

 2;4 )

 4;6 )

6;8)

8;10 )

3

8

12

12

4

Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a 2 .
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a . Tính số đo của góc
giữa SA và (ABC).
HẾT