ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Câu 2.

Cho biểu thức

, với

. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

B.

.

Cho

.

Với

.
và

A.
Câu 4.

B.
.

B.

Hàm số

Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.

C.

.

.

C.

.

D.

.

D.

C.

của phương trình

.

B.

Cho tứ diện
có
là đường cao của tam giác
A.
Qua điểm
A. .

.
bằng

B.

.

D.

.
.

C.

.

D.

.

là tam giác vuông tại
và
, thì khẳng định nào sau đây đúng :

.
B.
.
C.
.
D.
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
B. Vô số.
C. .
D. .

Cho hình chóp
A.
và
.

có
B.

Cho hình chóp
định đúng.
A.
.

có

Câu 10. Cho hình chóp

có

A.
Câu 11.

D.

có tập xác định là

Tìm tập nghiệm
A.

Câu 6.
Gọi

.

là các số thực dương. Biểu thức

A.
Câu 5.

.

là số thực dương khác . Tính

A.
Câu 3.

C.

B.

.

vuông góc
và
.

. Góc giữa
với
C.
và
.

và

là hình chiếu vuông góc của

.

C.
tam giác

B.

D.

.

.
vuông tại

C.

là góc giữa:
và
.
lên

. Hãy chọn khẳng

D.
, kết luận nào sau đây sai?
.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 12. Cho hình chóp
của khối chóp

có

vuông cân tại A,

Tính theo a thể tích V

A.
B.
C.
D.
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho biểu thức
a) Điều kiện để biểu thức

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
có nghĩa là

.

1

. Gọi

b)

.

c) Nghiệm của phương trình

là

d) Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 2.

Cho hình chóp

có

là hình vuông tâm

lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

a)

có đùng 2 số nguyên.
và

. Gọi

lần

trên các cạnh

.

b)
c)

.

d)
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1.

Cho các số thực dương

Câu 2.

Cho hàm số
phân số tối giản). Tính

Câu 3.

Cho hình chóp
Thể tích hình chóp là?

Câu 4.

Cho hình chóp

,

,

với

thoả mãn
. Giá trị của

. Tính
để hàm số có tập xác định D = R là

,(

?
có

vuông góc với mặt đáy,

có cạnh

và

là hình vuông cạnh bằng
là tam giác đều cạnh bằng

và
là trung điểm của
. Khoảng cách từ
đến đường thẳng
thức tối giản. Tính
 ?
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)
Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)

bằng

,

.

. Biết
, với

là phân

b)

c)
Câu 2.

là

d)

Cho hình chóp

có
,

, đáy
.

a) Chứng minh rằng:
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

2

là hình thang vuông tại

và

. Biết

Câu 3.

Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo

đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng

thể tích của đèn đá muối

.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương
án
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1.

Cho biểu thức

, với

. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

B.

.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có
Câu 2.

Cho

.

B.

Ta có

.

C.
.
Lời giải

và

là các số thực dương. Biểu thức

.

.

B.

bằng

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:
Hàm số
A.

.

D.

.
có tập xác định là
B.

Chọn B
Ta có

D.

.

A.

Câu 4.

.

là số thực dương khác . Tính

Chọn A.

Với

D.

.

A.

Câu 3.

.

C.
Lời giải

xác định khi và chỉ khi
3

D.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 5.

Tìm tập nghiệm
A.

.

của phương trình

.

B.

.
.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

Phương trình đã cho tương đương với
Câu 6.

.

.

Cho tứ diện
có
là tam giác vuông tại
và
Gọi
là đường cao của tam giác
, thì khẳng định nào sau đây đúng :
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

S

H

A

C

B
Câu 7.

Qua điểm
A. .

mà
.
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
B. Vô số.
C. .
D. .
Lời giải

Chọn A
Theo tiên đề qua điểm
Chọn đáp án A.
Câu 8.

Cho hình chóp
A.
và
.

cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
có
B.

vuông góc
và
.

. Góc giữa
C.
và
Lời giải

Chọn D

4

với
.

D.

là góc giữa:
và
.

.

Ta có:
và
Câu 9.

là hình chiếu vuông góc của

xuống

với

là góc giữa

.

Cho hình chóp
định đúng.
A.
.

có

và

B.

là hình chiếu vuông góc của

.

C.
Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

lên

. Hãy chọn khẳng

D.

.

Câu 10. Cho hình chóp
A.

nên góc giữa

có
.

tam giác

B.

vuông tại

.
C.
Lời giải

Chọn A

, kết luận nào sau đây sai?
.

D.

.

S

A

C

B

Ta có:

B, C đúng.
mà

Vậy đáp án sai là A.
Câu 11.

D đúng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B

5

. Gọi

Ta có:
.
Lại có:
Mặt khác

.

Câu 12. Cho hình chóp
của khối chóp

có

A.

vuông cân tại A,

B.

C.
Lời giải.

Chọn A

Tính theo a thể tích V

D.

.
Ta có

nên

Thể tích khối chóp

.
là

.

Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1.

Cho biểu thức

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Điều kiện để biểu thức
b)

có nghĩa là

.

.
6

c) Nghiệm của phương trình

là

d) Tập nghiệm của bất phương trình
a) Sai

có đùng 2 số nguyên.
Lời giải
c) Sai

b) Đúng

a) Biểu thức
Chọn SAI.

có nghĩa

d) Đúng

.

b)
Chọn ĐÚNG.
c)
Chọn SAI.
d)

.

Kết hợp với điều kiện ta được tâp nghiệm của bất phương trình là
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên là
Chọn ĐÚNG.
Câu 2.

Cho hình chóp

có

hình chiếu vuông góc của điểm

a)

là hình vuông tâm

và

. Gọi

trên các cạnh

.

b)
c)

.

d)

.
a) Đúng

a)
Ta có

Lời giải
c) Đúng

b) Đúng

.
nên
7

d) Sai

lần lượt là

Do đó
Chọn ĐÚNG.
b) Vì
Chọn ĐÚNG.
c)

mà

nên

.

Do

.

Do

.

Từ
Chọn ĐÚNG.
d) Giả sử
Vì
Chọn SAI.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các số thực dương

,

,

với

.( Vô lý)

thoả mãn
Lời giải

Ta có:

. Tính

.

.
.
.

Câu 2. Cho hàm số
phân số tối giản). Tính

. Giá trị của
?

để hàm số có tập xác định

là

,(

là

Lời giải

Điều kiện xác định:

.

Ta có
Câu 3.
Gọi

Cho hình chóp
là trung điểm cạnh

có
,

vuông góc với mặt đáy,
là mặt phẳng đi qua

tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng

,

là hình vuông cạnh bằng
và song song với đường thẳng

, làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải

8

,

.
. Tính diện

S

M
F
E

I
A

D
O

B

C

Gọi

,

. Trong mặt phẳng

là mặt phẳng chứa
bởi mặt phẳng

là tứ giác

và song song với

nên tam giác

vuông cân tại

là trọng tâm tam giác

, mà

có hai đường chéo

Câu 4. Cho hình chóp

. Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt

, suy ra

.

nên tính được

.

nên

có cạnh

là trung điểm của
Tính
 ?

, khi đó ta có

.

*

Tứ giác

kẻ

.

Ta có:
Mặt khác ta có:

*

qua

và

. Khoảng cách từ

.
là tam giác đều cạnh bằng

đến đường thẳng

bằng

, với

. Biết

và

là phân thức tối giản.

Lời giải.

A

a 2

?
a
B

H
a

C
M

a

D

Dựng
Vì
Xét

.
là tam giác đều cạnh
vuông tại
có

và
là trung điểm của
là đường cao, ta có:

9

nên dễ tính được

.

.
Vậy
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)
Câu 1.

Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Lời giải
Áp dụng công thức
với là số kỳ hạn,
là số tiền ban đầu,
sau kỳ hạn, là lãi suất.
Sau tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là

là số tiền có được

đồng.
Câu 2.

Cho hình chóp
,

Lời giải

có

, đáy

là hình thang vuông tại

và

. Biết

. Chứng minh rằng:

S

M

A

D

B

C

Ta có

, suy ra phương án B đúng.

Lại có
Gọi

.
là trung điểm của

. Khi đó

. Ta thấy

.
Như vậy
Câu 3. Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo
đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng .

10

thể tích của đèn đá muối

Lời giải

Đáp án:
.
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều
Gọi là tâm của đáy.

là hình vuông
vuông tại

11

.