Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
BÀI 32. HÌNH CẦU (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐ Mô tả tâm, bán kính của hình cầu, mặt cầu.
‐ Tạo lập được hình cầu, mặt cầu. Nhận biết được phần chung của mặt phẳng và hình
cầu.
‐ Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
‐ Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích mặt cầu, thể tích hình
cầu.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để nhận
diện tâm, bán kính của hình cầu, mặt cầu.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán tạo
lập hình cầu, mặt cầu, phần chung của mặt phẳng và hình cầu.
- Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
1

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, compa và thước
kẻ.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm mặt cầu và hình cầu.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về khái
niệm mặt cầu và hình cầu.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với
đường kính khoảng 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng
bằng bao nhiêu?

2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để biết được hình cầu là gì và làm thế nào để tính thể
tích quả bóng hình cầu, ta sẽ tìm hiểu bài học này.”.
⇒ Hình cầu

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU
Hoạt động 1: Mặt cầu và hình cầu
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được mặt cầu và hình cầu, một số yếu tố của mặt cầu.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HS thực hiện HĐ1,2; Luyện tập 1, 2 và các ví dụ trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ, luyện tập và nhận biết được hình
cầu, mặt cầu, các yếu tố của mặt cầu, hình cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Mặt cầu và hình cầu

- GV tổ chức cho HS tự đọc phần Nhận biết mặt cầu và hình cầu
Đọc hiểu – Nghe hiểu trong SGK.

- Một số hình ảnh về hình cầu

+ GV trình chiếu nội dung phần
Nghe hiểu – Đọc hiểu rồi mời HS
3

lên bảng chỉ ra tâm, bán kính của
nửa đường tròn (hình tròn) và tâm,
bán kính của mặt cầu (hình cầu).
+ GV có thể trình chiếu video
đồng xu đang quay trên mặt bàn,
sau đó yêu cầu HS nhận xét về - Tạo lập hình cầu và các yêu tố của hình cầu
hình dạng mà HS nhìn thấy khi (SGK-tr.100)
đồng xu đang quay.

- GV yêu cầu HS hoạt động cá
nhân tìm kiếm một số hình ảnh về
hình cầu và mặt cầu trong thực tế
để thực hiện phần Câu hỏi

Câu hỏi
Một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong
thực tế là: quả địa cầu, quả bóng chuyền, đèn gắn
tường,...

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu
, mặt cầu trong thực tế.

- GV trình chiếu phần Khung kiến Khung kiến thức
thức để HS nhận diện được các Một số yếu tố của mặt cầu:
yếu tố của mặt cầu.

4

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. Tâm mặt cầu: O .
+ GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ Bán kính mặt cầu: R=OB.
1.

Ví dụ 1: SGK-tr.101

+ Sau đó GV mời HS trả lời Ví dụ Hướng dẫn giải (SGK-tr.101)
1.
- GV tổ chức cho HS hoạt động cá
nhân thực hiện Luyện tập 1, sau
đó gọi một HS trả lời Luyện tập 1.
Kể tên các bán kính còn lại của Luyện tập 1
mặt cầu trong Hình 10.21
Các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình
10.21 là OM và ON.

+ GV yêu cầu HS nhận xét câu trả
lời và kết luận, chốt lại đáp án của
Luyện tập 1.
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng
nhân HĐ1 và HĐ2, sau đó yêu HĐ1
cầu HS trả lời.

Miệng gáo có dạng hình tròn.
5

HĐ1: Sọ dừa được xem là có dạng HĐ2
hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu thì
để làm gáo dừa (H.10.22a). Em mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.
thấy miệng gáo có dạng hình gì?
HĐ2: Khi cắt đôi một quả cam có
dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy
mặt cắt có dạng hình gì?

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình
bày đáp án.

Khung kiến thức

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

Một cách tổng quát:

- GV trình chiếu nội dung trong 1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì
phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi
Khung kiến thức.
là mặt cắt) là một hình tròn.
2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt
phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu
là một đường tròn (H.10.23).
+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có
bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.
+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường
tròn đó có bán kính nhỏ hơn R .

6

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá
nhân Ví dụ 2, sau đó gọi một HS
lên bảng trình bày Ví dụ 2.
+ GV yêu cầu HS nhận xét bài
làm, sau đó chốt lại đáp án của Ví
dụ 2.
- GV tổ chức cho HS hoạt động cá

Ví dụ 2: SGK-tr.102
Hướng dẫn giải (SGK-tr.102)

nhân thực hiện Luyện tập 2
+ Sau đó gọi hai HS lên bảng trình
bày Luyện tập 2.

Luyện tập 2

- GV nhận xét bài làm của HS,
chốt lại đáp án Luyện tập 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành
viên trao đổi, đóng góp ý kiến và Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm
thống nhất đáp án.

của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu kính của hình cầu.
của GV, chú ý bài làm các bạn và Gọi R là bán kính của hình cầu.
nhận xét.

Khi đó ta có: π R 2=25 π , suy ra R2=25 nên R=5

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

cm.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV
đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
7

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Khái niệm, cách tạo lập mặt cầu
và hình cầu, các yếu tố của mặt cầu
và hình cầu, phần chung của mặt
cầu và mặt phẳng.
TIẾT 2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
Hoạt động 2: Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ3, 4; Vận dụng 1, 2 và cá Ví dụ trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nêu lời giải cho các yêu cầu cho
các HĐ và vận dụng, từ đó rút ra công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

- GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ3 và HĐ3
HĐ4 theo nhóm bốn trong 5 phút

Diện tích hình tròn bán kính 2R là:

HĐ3: Người ta thấy rằng lượng sơn S=π . ( 2 R )2=4 π R2 .
cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán Ta thấy lượng sơn cần dùng để sơn kín một
kính R bằng với lượng sơn cần dùng để mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần
sơn kín môth hình tròn có bán kính 2 R dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2 R .
(khi độ dày của lớp sơn như nhau) Do đó, ta dự đoán công thức tính diện tích
(H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công mặt cầu là bán kính R là: S=4 π R2 .
8

thức tính diện. tích mặt cầu bán kính R .

HĐ4
HĐ4: Sử dụng một hình cầu bán kính R Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu
2
3
và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ trong cốc là: V 1=π R .2 R=2 π R
bán kính đáy R , chiều cao 2 R. Ban đầu Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu
1

2

để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc ra ngoài là: V 2=π R2 . .2 R= π R3
3
3
đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi
cốc thuỷ tinh hình trụ (H.10.25)

Thể tích của hình cầu là
2
4
V =V 1−V 2=2 π R3 − π R3 = π R3
3
3

Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán
4

kính R là: 3 π R

3

Đo độ cao cột nước còn lại trong cốc,
1

ta thấy độ cao này chỉ bằng 3 chiều
cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em
hãy dự đoán công thức tính thể tích
hình cầu bán kính R.
+ Sau đó mời đại diện các nhóm trả lời
câu hỏi.
+ Các nhóm khác lắng nghe và so sánh
với công thức của nhóm mình.
+ GV tổng kết, rút ra công thức tính

Khung kiến thức
9

diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Người ta chứng minh được công thức tính

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội diện tích mặt cauaf và thể tích hình cầu có bán
dung của Khung kiến thức.

kính R là:
S=4 π R

2

4
3
V= π R .
3

- GV yêu cầu HS đọc yêu cầu và thực
hiện cá nhân Ví dụ 3.

Ví dụ 3: SGK-tr.103
Hướng dẫn giải (SGK-tr.103)

+ Sau đó mời HS lên bảng chữa Ví dụ
3; các HS khác theo dõi và nhận xét bài
làm.
+ GV nhận xét và tổng kết.

Vận dụng 1

- GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời tình
huống mở đầu để thực hiện phần Vận
dụng 1.
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống
mở đầu.
+ Sau đó gọi HS lên bảng chữa bài; các
HS khác theo dõi, nhận xét bài làm;
GV nhận xét và kết luận.

22

Bán kính quả bóng là R= 2 =11 ( cm )
Thể tích quả bóng là
4
4
5324
3
3
3
V = π R = π .11 =
π(cm )
3
3
3

Vậy khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả
5324

3
bóng bằng  3 π ( c m )

- GV yêu cầu cá nhân HS đọc và suy
nghĩ thực hiện yêu cầu của Ví dụ 4.

Ví dụ 4: SGK-tr.103

+ Sau đó gọi HS lên bảng thực hiện Ví Hướng dẫn giải (SGK-tr.103)
dụ 4.
10

+ Các HS khác theo dõi, nhận xét bài
làm.
+ GV nhận xét và tổng kết.
- GV yêu cầu cá nhân HS đọc yêu cầu Vận dụng 2
và thảo luận thực hiện yêu cầu của Vận
dụng 2 theo nhóm đôi.
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh
bởi anh em nhà Montogolife (người
Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu
tiên của hai anh em trên khinh khí cầu
được thực hiện vào ngày 4 tháng 6

11

năm 1783 trên bầu trời Place des Bán kính khi khí cầu là R= 2 m
Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) Diện tích khinh khí cầu là:
(theo cand.com.vn). Giả sử một khinh
khí cầu có dạng hình cầu với đường

2

S=4 π R =4 π .

( )

11 2
2
=121 π ≈ 380 ( m )
2

2
kính bằng 11m. Tính diện tích mặt Vậy diện tích khinh khí cầu đó khoảng 380 m .

khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị của m2).

+ Sau đó GV mời đại diện hai nhóm trả
lời câu hỏi, các HS khác quan sát, nhận
xét bài làm.
11

+ GV nhận xét, đưa ra kết luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm mặt cầu, hình cầu, các yếu
tố của mặt cầu và hình cầu, thể tích
hình cầu và diện tích mặt cầu.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
- Củng cố kĩ năng nhận dạng mặt cầu, hình cầu và các yếu tố của mặt cầu, hình cầu.
- Củng cố kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 10.7; 10.8 (SGK –
tr.105), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 10.7; 10.8 (SGK – tr.105)
d) Tổ chức thực hiện:
12

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Khi quay một nửa đường tròn đường kính 5 cm quanh đường kính của nó ta
thu được
A. hình cầu bán kính 2,5 cm.

B. hình cầu bán kính 5 cm.

C. mặt cầu bán kính 2,5 cm.

D. mặt cầu bán kính 5 cm.

Câu 2. Khi quay nửa đường tròn có chu vi 8 π quanh đường kính của nó ta thu được
A. hình cầu bán kính 8 cm.

B. hình cầu bán kính 4 cm.

C. mặt cầu bán kính 8 π cm.

D. mặt cầu bán kính 8 cm.

Câu 3. Một hình cầu bán kính 10 cm được cắt bởi một mặt phẳng. Phần chung của
hình
cầu và mặt phẳng có chu vi là 6 π cm. Diện tích của phần chung là
A. 3 c m 2.

B. 9 π c m 2.

C. 36 π c m2.

D. 6 π c m 2.

Câu 4. Thủy Tinh là hành tinh gần Mặt Trời nhất trong Hệ Mặt Trời. Coi Thủy Tinh là
hình cầu, tính thể tích của Thủy Tinh, biết rằng diện tích bề mặt Thủy Tinh bằng
7,48 ×1 07 k m 2.

A. 6,083 ×1 010 k m3.

B. 6,083 ×1 011 k m 3.

C. 24,9 ×1 07 k m 3.

D. 74,8 ×1 07 k m 3.

Câu 5: Sao Hỏa là hành tinh thứ tư từ Mặt Trời trong Hệ Mặt Trời. Giả sử Sao Hỏa
cũng là hình cầu, tính thể tích của Sao Hỏa, biết rằng diện tích bề mặt của Sao Hỏa là
144,8 triệu km².
A. 3,39 ×1011km3

B. 7 ×1011km3

C. 2,86 ×1010 km3

D. 5,1 ×1010km3

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

B

B

A

A

13

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
10.7
Bán kính (cm)

Diện tích mặt cầu (cm2)

Thể tích hình cầu (cm3)

3

36 π

36 π

5

100 π

500
π
3

9

324 π

972 π

10.8
4

4

3
3
3
Thể tích của một viên kem là : V = 3 π R = 3 π .3 =36 π ( c m )

Thể tích của ba viên kem đựng trong cốc là 3.36 π=108 π ( c m3 ) ≈ 339 ( c m3 )
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
14

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 10.9; 10.10 (SGK – tr.104).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
10.9
Bán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng
137

Bán kính quả bóng là R=68,5: π :2= 4 π ( cm )
Diện tích mặt quả bóng là:
2

S=4 π R =4 π .

( )

137 2 18769
( c m2 )
=
4π
4π

Số miếng da cần dùng là:
18769
:49,83 ≈ 29,97 (miếng)
4π

10.10
35

Bán kính quả cầu gỗ là 2 =17,5 cm
Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là: S=4 π R2=4 π . 17,52=1225 π ( c m2 )
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
15

- Chuẩn bị bài sau: Luyện tập chung

16